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    最短路径-Floyd算法

    --more--> > Floyd算法(Floyd-Warshall algorithm)又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径算法,与Dijkstra算法类似。...-来自百度百科 前一篇文章:[第六章 图-Dijkstra算法](https://study.sqdxwz.com/index.php/archives/13/) 我们已经学习过了单源最短路径求解方法...,这次我们来学习所有顶点间(任意两间)的最短路径求解方法-Floyd算法。...对于求解任意两最短路径的方式,我们也可以采用简单暴力将Dijkstra算法循环n遍(假设存在有n个顶点),也是可以求解任意两间距离的,但是人类社会之所以会进步,难道仅仅是会使用筷子?...# Floyd算法 开始之前我们需要了解到的一些知识: 1.稀疏的图,采用n次Dijkstra比较出色; 稠密的图,采用Floyd算法比较好; 2.Floyd算法可以处理带负边的图; 3.同时也被用于计算有向图的传递闭包

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    最短路径-Dijkstra算法

    Dijkstra算法,又称"迪杰斯特拉算法",是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。...算法解析 1: 设置2个顶点集合S,T  S 存储已经找到的最短路径的距离  T 存储未处理过的顶点 2: 先把起点A存储到T.准备处理 3: 获取到T的起点A,首先起点A到起点A的距离是0,直接存储到...S:A=>{length:0,route:A}, 4: 然后通过起点,获取起点周围的几个和距离,例如B距离1,C距离5,D距离3,存储到T 5: 起点到周围的都是当前的最短路径,直接存储到S:B=>...在这个过程中,可以保证起点到所有点都是最短路径 算法图解过程 例如 10x10 宫格图中: ?...,存储到T 4: 取出T的其他待处理,判断路径长度,如果小于之前存储的,则覆盖更新路径 . . .

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    最短路径-Dijkstra算法

    迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。...-来自百度百科 一.最短路径问题的求解 1、单源最短路径用Dijkstra算法; 2、所有顶点间的最短路径用Floyd算法。...Dijikstra算法所求解的问题是:大概有这样一个有权图,Dijkstra算法可以计算任意节点到其他节点的最短路径。 ?...案例图 1.算法思路 1.指定一个节点,例如我们要计算 'A' 到其他节点的最短路径; 2.引入两个集合(S、U),S集合包含已求出的最短路径(以及相应的最短长度),U集合包含未求出最短路径(以及...其实这时候他俩都是最短距离,如果从算法逻辑来讲的话,会先取到B

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    最短路径:Dijkstra算法(求单源最短路径)Floyd算法(求各顶点之间最短路径

    最短路径: 在一个带权图中,顶点V0到图中任意一个顶点Vi的一条路径所经过边上的权值之和,定义为该路径的带权路径长度,把带权路径最短的那条路径称为最短路径。...DiskStra算法: 求单源最短路径,即求一个顶点到任意顶点的最短路径,其时间复杂度为O(V*V) 如图所示:求顶点0到各顶点之间的最短路径 代码实现: #include #include...path[i]=v0;//则更新路径i的前驱为v }else{ path[i]=-1; //表示这两之间没有边 } } set[v0]=1;//将初始顶点并入 path...: 求各顶点之间的最短路径,其时间复杂度为O(V*V*V) 如图所示,求之间的最短路径: 代码实现: #include #include #define...//递归输出两个顶点直接最短路径 void printPath(int u,int v,int path[][MaxVexNum]){ if(path[u][v]==-1){ printf(

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    最短路径算法java

    ,而不是排查之前已经已经查找出来的呢,之后自己猜知道,第一次排查的时候就已经查找出了最近的,而其他与初始原点的距离是不变的,所以,如果之后的会出现比之前还要短的路径,那么只能通过之前查找过的点来查看是否有另外的路径通往现在的...,并且还比之前的小,如果可以,那么就替换,否则不动,所以就不用排查之前已经遍历的每个。...这里对不起了,用的别人的图 首先我们以1位初始点开始找,这时候我们发现1的附近只存在1---->2和1----->3这两条路径那么我们只需要选出这两者当中最短的一条保存那就是1---->2这条路径,这时候我们并没有保存其他的路径..., 所以就以2为起点开始发散,这时候我们发现2附近存在两条路径分别为2---->4和2---->3这时候我们存储其中最短的一条,即为2---->4这条路径,这时候存储4这个。...这次循环我们就以4为点开始发散,这时候重点来了,4附近存在3条路,分别为4---->3和4---->5和4------>6,这时候我们发现,最短路径即为4---->3这条路径,**这里就是重点 **之前我们就已经发现了

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    最短路径(Floyd算法,弗洛伊德算法,多源最短路径

    算法思想:一开始各顶点之间的最短路径,就是邻接矩阵值,每一次加入一个顶点,然后判断该顶点加入后,其余起点通过该顶点到达其余顶点能否得到比之前更短的最短路径,如果找到了就进行最短路径和权值和的更新 ?...算法伪代码 ?...= 0; i < arcNum/2; i++) { cin >> vi >> vj >> k; arc[vi][vj] = k; arc[vj][vi] = k; } } //佛洛伊德算法...:最短路径P数组 最短路径长度d数组 void Shorttestpath_Floyd(Graph G, int(*p)[Max], int(*d)[Max]) { //初始化最短路径数组p和最短路径长度数组...< endl; cout << "最短路径:"; int k = p[i][j];//获得第一个路径顶点的下标 //打印当前最短路径的起点 cout << i; //如果打印的不是终点

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    对间最短路径(弗洛伊德算法

    之前学单源最短路径的时候,学到狄克斯特拉算法,我在想,如果对每个顶点都求它的单源最短路径,那不就可以得到全对之间的最短路径了吗?...这样算下来时间复杂度在O(|V|(|V|+|E|)log|V|) 但是,狄克斯特拉算法有个问题,不能适用于权值为负数的边,所以,当有权值为负数的边的时候,需要用到弗洛伊德算法。...弗洛伊德算法的时间复杂度为O(|V|3),其思想就是动态规划的思想。 用A[i,j]来记录从节点i到节点j的最短路径。...然后使用一个中间节点k,对于i到j的最短路径,有A[i][j] = min(A[i][j],A[i][k]+A[k][j])。其实就类似于在地图软件上面设置从起点到终点的路径必须经过中间某个地点。...k就是i到j当前路径必须经过的节点。 通过上面的状态转移方程,就可以直接敲代码了。

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    算法|Dijkstra最短路径算法

    01 — 单源最短路径 首先解释什么是单源最短路径,所谓单源最短路径就是指定一个出发顶点,计算从该源点出发到其他所有顶点的最短路径。...如下图所示,如果源点设为A,那么单源最短路径问题,就是求解从A到B,从A到C,从A到D,从A到E,从A到F的最短路径。 ?...比如,从A到D的最短路径,通过肉眼观察可以得出为如下,A->C->D,距离等于3+3=6,其中A->C边上的数值3称为权重,又知这是无向图,从C到A的权重也为3。 ?...02 — Dijkstra算法求单源最短路径 这个算法首先设置了两个集合,S集合和V集合。S集合初始只有源顶点即顶点A,V集合初始为除了源顶点以外的其他所有顶点,如下图所示: ?...注意,根据这种讨论,实际上我们考虑了两种从A到B的路径:A->B,A->C->B,但是到达B的路径不只这两条,因为经过D也可以到B,如果这些路劲中出现比距离5还小的路径的话,那么Dijkstra算法是不是有漏洞呢

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    深入解析最短路径算法

    如下图 上述两种情况的本质是一样的,即求一个点到另一个最短路径。好了,问题已经提出来了,那怎么解决呢?...第二步:设S为已求得的从某一顶v始发的最短路径的终点的集合,且S的初始状态为空,初始化时,将始发顶点置于S集合中。...那么从v出发到图中其余各个顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为D[i]。 第三步:选择一顶vj,使得vj就是当前求得的一条从顶点v出发的最短路径的终点。...第四步:修改从v出发到集合V-S(V为图顶点的集合)中任一顶vk可达的最短路径长度。...如下图所示 从运算过程表中,我们可知v0到其余个最短路径,如下图 上述过程描述的戴克斯特拉算法的代码如下: int ShortPath(MGraph G,int v0,PathMatrix

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    单源最短路径算法

    最短路径问题:如果从图中某一顶(称为源点)到达另一顶(称为终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。...当然这只是最基础的应用,关于单源最短路径还有很多变体: 1.单源最短路径 2.单目的地最短路径 3.单节点对最短路径 4.所有节点对最短路径 最短路径定义: 路径p=的权是指组成...常用的单源最短路径的解法有两种:Dijkstra算法和bellman_ford算法。 松弛操作 松弛:先测试v到s之间的最短路径是否可以改善,可以则改善。...这是因为单源最短路径和所有节点对的最短路径都是基于松弛操作来实现的,只不过不同的算法采用了不同的松弛次数和顺序。...算法步骤是指导纲要,具体实施还是要看oIer的水平, 代码实现: 变量及其说明,如果不光是求出某两个节点之间的最短路径,要求出最短路径的具体路径,就需要增加一个属性保存前驱节点,因此我将他们直接封装为一个

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    图的最短路径算法

    图的最短路径算法 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括: 确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题。...全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。...该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。 指定一个起始点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。 ?...,不难发现,只有那些已经确定了最短路径所连出去的边才是有效的,因为新确定的一定要先通过已知(最短路径的)节点。...我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”问题。

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    最短路径问题:Dijkstra算法

    定义 所谓最短路径问题是指:如果从图中某一顶(源点)到达另一顶(终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和(称为路径长度)达到最小。...下面我们介绍两种比较常用的求最短路径算法: Dijkstra(迪杰斯特拉)算法 他的算法思想是按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,是贪心算法的一个应用,用来解决单源点到其余顶点的最短路径问题。...算法思想 首先,我们引入一个辅助向量D,它的每个分量D[i]表示当前找到的从起始节点v到终点节点vi的最短路径的长度。...算法描述 假设现要求取如下示例图所示的顶点V0与其余各顶点的最短路径: ?...path; //路径的所有途径 } 第二步,我们首先将起始点V0并入集合S中,因为他的最短路径已知为0: startNode = V0; NodeExtra current = nodeExtras.get

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    Floyd算法求解最短路径

    Floyd算法求解最短路径 1、算法概述 2、算法实例 3、算法实战 3.1 算法描述 3.2 解题思路 3.3 代码实现 1、算法概述   Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径算法...该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德。   核心思路:通过一个图的权值矩阵求出它的每两间的最短路径矩阵。   ...上述概念来源于百度百科 2、算法实例   如下图所示,我们看怎么来求解两之间的最短路径。   ...总结:Floyd算法可以算出任意两最短路径,可以处理带有负权边的图,但不能处理带有“负环”的图。...然后从1到n的每个作为中转,更新所有可能的最短路径长度。

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    acm-最短路径算法

    Floyd算法的基本步骤: 定义n×n的方阵序列D-1, D0 , … Dn-1, 初始化: D-1=C D-1[i][j]=边的长度,表示初始的从i到j的最短路径长度,即它是从i到j的中间不经过其他中间最短路径...Dk-1[i][j]表示从i到j的中间不大于k-1的最短路径p:i…j, 考虑将顶点k加入路径p得到顶点序列q:i…k…j, 若q不是路径,则当前的最短路径仍是上一步结果:Dk[i][j]= Dk-1...因为q的两条子路径i…k和k…j皆是中间不大于k-1的最短路径,所以从i到j中间不大于k的最短路径长度为: Dk[i][j]=min{ Dk-1[i][j], Dk-1[i][k] +Dk-1[k]...算法本身并不是按照我们的正常思维习惯,我们一般会,从原点遍历所有与之相连的节点,找到最短路径,再从最短路径上的那个遍历与之相连的所有其它(原点除外),然后依次类推。...任两路径的花费值,就是该路径上所有边的花费值总和。 已知有V中有顶点s及t,Dijkstra算法可以找到s到t的最低花费路径(i.e. 最短路径)。

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