一个连通的生成树是图中的极小连通子图，它包括图中的所有顶点，并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说，若砍去它的一条边，就会使生成树变成非连通图；若给它添加一条边，就会形成图中的一条回路。
我们在图的定义中说过，带有权值的图就是网结构。一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。所谓的最小成本，就是n个顶点，用n-1条边把一个连通图连接起来，并且使得权值的和最小。综合以上两个概念，我们可以得出：构造连通网的最小代价生成树，即最小生成树（Minimum Cost Spanning Tree）。 找连通图的最小生成树，经典的有两种算法，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，这里介绍普里姆算法。 为了能够讲明白这个算法，我们先构造网图的邻接矩阵，如图7-6
，向生成树中添加任意一条边，则会形成环。生成树存在多种，其中权值之和最小的生成树即为最小生成树。
若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会形成一个回路。
生成树：给定无向图G=(V,E)，连接G中所有点，且边集是E的n-1条边构成的无向连通子图称为G的生成树(Spanning Tree)，而边权值总和最小的生成树称为最小生成树（Minimal Spanning Tree,MST）。
静态哈夫曼编码是一种主要用于文本压缩的编码算法。给定一个由N 个不同字符组成的特定长度的文本，算法选择N 个编码哈夫曼树 编码，每个不同的字符都对应一个编码。使用这些编码压缩文本，当选择编码算法构建一个具有N 个叶子的二叉树时，对于N ≥2，树的构建流程如下。
它的最小生成树是什么样子呢？下图绿色加粗的边可以把所有顶点连接起来，又保证了边的权值之和最小：
图的“多对多”特性使得图在结构设计和算法实现上较为困难，这时就需要根据具体应用将图转换为不同的树来简化问题的求解。
一个连通图可能有多棵生成树，而最小生成树是一副连通加权无向图中一颗权值最小的生成树，它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出，这两个算法分别从点和边的角度来解决。
首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林不产生回路，直至森林变成过一棵树为止
在学习了图的基本结构和遍历方式后，我们再继续地深入学习一些图的基本应用。在之前的数据结构中，我们并没接触太多的应用场景，但是图的这两类应用确是面试或考试中经常出现的问题，而且出现的频率还非常高，不得不来好好说一说。
在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。
1. 图这种数据结构相信大家都不陌生，实际上图就是另一种多叉树，每一个结点都可以向外延伸许多个分支去连接其他的多个结点，而在计算机中表示图其实很简单，只需要存储图的各个结点和结点之间的联系即可表示一个图，顶点可以采取数组vector存储，那顶点和顶点之间的关系该如何存储呢？其实有两种方式可以存储顶点与顶点之间的关系，一种就是利用二维矩阵(二维数组)，某一个点和其他另外所有点的连接关系和权值都可以通过二维矩阵来存储，另一种就是邻接表，类似于哈希表的存储方式，数组中存储每一个顶点，每个顶点下面挂着一个个的结点，也就是一个链表，链表中存储着与该结点直接相连的所有其他顶点，这样的方式也可以存储结点间的关系。
快要一整个月没有更新博客了，之前的几周每周都想着要写，但是最后时间还是排不开，最近的状态是一直在写代码，一直在怼工作的需求，顺便刷刷算法题，国庆则是没心没肺的玩了七八天，时间这么一分摊，写博客的时间总是挤不出来，罪过罪过。
在连通网中查找最小生成树的常用方法有两个，分别称为普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。本节，我们给您讲解克鲁斯卡尔算法。
内核中的连接调度算法 IPVS在内核中的负载均衡调度是以连接为粒度的。在HTTP协议（非持久中），每个对象从WEB服务器上获取都需要建立一个TCP连接，同一用户的不同请求会被调度到不同服务器上，所以这种细粒度的调度在一定程度上可以避免单个用户访问的突发性引起服务器间的负载不平衡。 在内核中的连接调度算法上，IPVS已实现了以下八种调度算法： 轮叫调度（Round-Robin Scheduling） 加权轮叫调度（Weighted Round-Robin Scheduling） 最小连接调度（Least-Co
在之前的两个章节里介绍了基于采样一致的点云分割和基于临近搜索的点云分割算法。基于采样一致的点云分割算法显然是意识流的，它只能割出大概的点云（可能是杯子的一部分，但杯把儿肯定没分割出来）。基于欧式算法的点云分割面对有牵连的点云就无力了（比如风筝和人，在不用三维形态学去掉中间的线之前，是无法分割风筝和人的）。基于法线等信息的区域生长算法则对平面更有效，没法靠它来分割桌上的碗和杯子。也就是说，上述算法更关注能不能分割，除此之外，我们还需要一个方法来解决分割的“好不好”这个问题。也就是说，有没有哪种方法，可以在一个点不多，一个点不少的情况下，把目标和“其他”分开。
上篇博客我们聊了图的物理存储结构邻接矩阵和邻接链表，然后在此基础上给出了图的深度优先搜索和广度优先搜索。本篇博客就在上一篇博客的基础上进行延伸，也是关于图的。今天博客中主要介绍两种算法，都是关于最小生成树的，一种是Prim算法，另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的，也是图中比较重要的算法了。 今天博客会先聊一聊Prim算法是如何生成最小生成树的，然后给出具体步骤的示例图，最后给出具体的代码实现，并进行测试。当然Kruskal算法也是会给出具体的示例图，然后给出具体的代码和测试用例。当然本篇博客中
Prim 算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中，算法从某一个顶点开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
由一个带权值的联通图到一个最小生成树的过程，其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成树的过程，所以关键在于如何挑选边。
生成树就是在保证自身是树（不存在环）的前提下，拥有尽可能多的边，它拥有G的所有顶点。
构造最小生成树还有一种算法，Kruskal算法：设G=（V，E）是无向连通带权图，V={1，2，…，n}；设最小生成树T=（V，TE），该树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{}），Kruskal算法将这n个顶点看成是n个孤立的连通分支。它首先将所有的边按权值从小到大排序，然后只要T中选中的边数不到n−1，就做如下的贪心选择：在边集E中选取权值最小的边（i，j），如果将边（i，j）加入集合TE中不产生回路（圈），则将边（i，j）加入边集TE中，即用边（i，j）将这两个连通分支合并连接成一个连通分支；否则继续选择下一条最短边。把边（i，j）从集合E中删去。继续上面的贪心选择，直到T中所有顶点都在同一个连通分支上为止。此时，选取到的n−1条边恰好构成G的一棵最小生成树T。
问题描述 n个村庄间架设通信线路，每个村庄间的距离不同，如何架设最节省开销？ 这个问题中，村庄可以抽象成节点，村庄之间的距离抽象成带权值的边，要求最节约的架设方案其实就是求如何使用最少的边、最小的权值和将图中所有的节点连接起来。 这就是一个最小代价生成树的问题，可以用Prim算法或kruskal算法解决。 PS1：无向连通图的生成树是一个极小连通子图。 PS2：生成树是图的一个子图，包括所有的顶点和最少的边（n-1条边）。 PS3：最小代价生成树就是所有生成树中权值之和最小的那个。 算法思路 算
连通图中的每一棵生成树，都是原图的一个极大无环子图，即：从其中删去任何一条边，生成树就不在连通；反之，在其中引入任何一条新边，都会形成一条回路。
最小生成树 生成树（极小连通子图）：含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。 [在这里插入图片描述] 求最小生成树 使用不同的遍历图的方法，可以得到不同的生成树 从不同的顶点出发，也可能得到不同的生成树。 按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。在网的多个生成树中，寻找一个各边权值之和最小的生成树 构造最小生成树的准则 必须只使用该网中的边来构造最小生成
1. 前言 本文将主要讲述在负载调度器上的负载调度策略和算法，如何将请求流调度到各台服务器，使得各台服务器尽可能地保持负载均衡。文章主要由两个部分组 成。第一部分描述IP负载均衡软件IPVS在内核中所实现的各种连接调度算法；第二部分给出一个动态反馈负载均衡算法（Dynamic-feedback load balancing），它结合内核中的加权连接调度算法，根据动态反馈回来的负载信息来调整服务器的权值，来进一步避免服务器间的负载不平衡。 在下面描述中，我们称客户的socket和服务器的socket之间的
常见的数据结构中树的应用较多一些，在树的节点关系中称之为父子关系，而在一些特定场景下图能更清晰表达。
1. 前言 在上一篇文章中，我们主要讲述了LVS集群中实现的三种IP负载均衡技术，它们主要解决系统的可伸缩性和透明性问题，如何通过负载调度器将请求高 效地分发到不同的服务器执行，使得由多台独立计算机组成的集群系统成为一台虚拟服务器；客户端应用程序与集群系统交互时，就像与一台高性能的服务器交互一 样。
在一给定的无向图 G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E) 中， ( u , v ) (u, v) (u,v)代表连接顶点 u u u 与顶点 v v v 的边，而 w ( u , v ) w(u, v) w(u,v) 代表此边的权重，若存在 T T T 为 E E E 的子集且为无循环图，使得 w ( T ) w(T) w(T) 最小，则此 T T T 为 G G G 的最小生成树，因为 T T T是由图 G G G产生的。
最近双11又快到了 有女朋友的忙着帮女朋友清空购物车 有男朋友的忙着叫男朋友帮清购物车 而小编就比较牛逼了 小编沉迷学习，已经无法自拔。 那么今天小编又给大家带来什么好玩的东西呢？ 没错 那就是小编通过 夜夜修仙，日日操劳 终于修成的正果 用起来很牛逼，说出去很装逼的 最小生成树 纲要 - 什么是图(network) - 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) - 最小生成树的算法 1 什么是图 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点(no
这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点”和“边”组成的抽象网络。在各个“顶点“间可以由”边“连接起来，使两个顶点间相互关联起来。图的结构可以描述多种复杂的数据对象，应用较为广泛，看下图：
连通图：无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径相连，则称i,j是连通的；如果G是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向；如果图中任意两点之间都是连通的，那么图被称作连通图。
一、应用介绍 当新流量发起时，本应用将为其选择一条路由路径，这条路径具有全局负载均衡意义上的最小权值(Weight/Cost)。 本应用即将开源在笔者的Github【https://github.com/MaoJianwei/ONOS_LoadBalance_Routing_Forward】 本系列文章后续也将同步在笔者的博客Blog【http://maojianwei.github.io/】 为负载均衡举一个简单的例子，在一个三节点的环形网络中，Host2想要访问Host1，此时网络中已经有了一些背景流量
三种IP负载均衡技术解决了系统的可伸缩性和透明性。如何通过负载调度器将请求高 效地分发到不同的服务器执行，使得由多台独立计算机组成的集群系统成为一台虚拟服务器；客户端应用程序与集群系统交互时，就像与一台高性能的服务器交互一 样。 负载调度器上的负载调度策略和算法，解决如何将请求流调度到各台服务器，使得各台服务器尽可能地保持负载均衡。 以下主要由两个部分组 成。第一部分描述IP负载均衡软件IPVS在内核中所实现的各种连接调度算法；第二部分给出一个动态反馈负载均衡算法（Dynamic-feedback load balancing），它结合内核中的加权连接调度算法，根据动态反馈回来的负载信息来调整服务器的权值，来进一步避免服务器间的负载不平衡。
普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。 中文名 普里姆算法 外文名 Prim Algorithm 别 称 最小生成树算法 提出者 沃伊捷赫·亚尔尼克（Vojtěch Jarník） 提出时间 1930年 应用学科 计算机，数据结构，数学（图论） 适用领域范围 应用图论知识的实际问题 算 法 贪心 目录 1 算法描述 2 时间复杂度 3 图例描述 4 代码 ▪ PASCAL代码 ▪ c代码 ▪ C++代码 5 时间复杂度 算法描述编辑 1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空； 3).重复下列操作，直到Vnew = V： a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）； b.将v加入集合Vnew中，将边加入集合Enew中； 4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
给定一张带权无向图 G=（V，E），n = |V|， m = |E|。由 V 中全部 n 个顶点和 E 中 n-1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树。边权和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树（Minimum Spanning Tree,MST）。
应用图解决现实问题是我们使用图这种数据结构的原因所在。 最小生成树是图的应用中很常见的一个概念，一个图的最小生成树不是唯一的，但最小生成树的边的权值之和纵使唯一的。最小生成树的算法主要有Prim算法和Kruskal算法。这两种算法都是基于贪心算法策略（只考虑眼前的最佳利益，而不考虑整体的效率）。 拓扑排序是指由一个有向无环图的顶点组成的序列，此序列满足以下条件：
问题描述 给定n个有序文件，每个文件的记录数分别为w1~wn，请给出一种两两合并的方案，使得总合并次数最少。 注意： 1. 外排序算法是将多个有序文件合并成一个有序文件的过程。 2. 在一次合并的过程中，两个文件中的所有记录都需要先从文件中读入内存，再在内存中排序，最后将排序的结果写入文件中。 3. 假设两个待排序文件记录数分别为n、m，那么将这两个文件合并成一个有序的文件需要进行n+m次读写。 问题转化 n个文件两两合并的过程可以用一棵扩充二叉树来表示。因为扩充二叉树只有度为2或0的节点，
转载；https://www.cnblogs.com/liuwu265/p/4696388.html
小编邀请您，先思考： 1 Adaboost算法的原理是什么 ？ 2 Adaboost算法如何实现？ 1 Adaboost的原理 1.1 Adaboost是什么 AdaBoost，是英文"Adaptive Boosting"（自适应增强）的缩写，由Yoav Freund和Robert Schapire在1995年提出。它的自适应在于：前一个基本分类器分错的样本会得到加强，加权后的全体样本再次被用来训练下一个基本分类器。同时，在每一轮中加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率或达到预先指定
Prim算法 1.概览 普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（1） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合，从图的任意一点出发遍历图，可以将E(G)分为T(G)和B(G)，T表示已经遍历过的边的集合，B表示剩余边的集合。因此，T与图G的所有顶点构成的极小连通子图，就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树；由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。有向图的强连通分量，是对图进行深度优先遍历，遍历完成后，
找不同：激活函数用阶跃函数换成了连续型函数，用一个Quantizer函数进行类别预测
普里姆(Prim)算法，和克鲁斯卡尔算法一样，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。 基本思想 对于图G4而言，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U用于存放G的最小生成树中
该文章是一篇技术文章，主要介绍了如何通过编辑距离算法实现文本相似度的计算。文章首先介绍了编辑距离算法的原理，然后详细讲解了基于编辑距离的文本相似度计算方法，并给出了具体的实现代码。最后，文章还探讨了编辑距离算法在技术社区中的应用，包括相似度计算和相似问答系统。
带权图：边赋以权值的图称为网或带权图，带权图的生成树也是带权的，生成树T各边的权值总和称为该树的权。
上篇文章的最小生成树有没有意犹未尽的感觉呀？不知道大家掌握得怎么样，是不是搞清楚了普里姆和克鲁斯卡尔这两种算法的原理了呢？面试的时候如果你写不出，至少得说出个大概来吧，当然，如果你是要考研的学生，那就要深入的理解并且记住整个算法的代码了。
看了很多篇解释关于Adaboost的博文，觉得这篇写得很好，因此转载来自己的博客中，以便学习和查阅。
"村村通"是国家一个系统工程，其包涵有：公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等。
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