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    数据结构 第17讲 沟通无限校园网——最小生成树(kruskal算法)

    构造最小生成树还有一种算法,Kruskal算法:设G=(V,E)是无向连通带权图,V={1,2,…,n};设最小生成树T=(V,TE),该树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),Kruskal算法将这n个顶点看成是n个孤立的连通分支。它首先将所有的边按权值从小到大排序,然后只要T中选中的边数不到n−1,就做如下的贪心选择:在边集E中选取权值最小的边(i,j),如果将边(i,j)加入集合TE中不产生回路(圈),则将边(i,j)加入边集TE中,即用边(i,j)将这两个连通分支合并连接成一个连通分支;否则继续选择下一条最短边。把边(i,j)从集合E中删去。继续上面的贪心选择,直到T中所有顶点都在同一个连通分支上为止。此时,选取到的n−1条边恰好构成G的一棵最小生成树T。

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    生成树和最小生成树prim,kruskal

    普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现;1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。 中文名 普里姆算法 外文名 Prim Algorithm 别 称 最小生成树算法 提出者 沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník) 提出时间 1930年 应用学科 计算机,数据结构,数学(图论) 适用领域范围 应用图论知识的实际问题 算 法 贪心 目录 1 算法描述 2 时间复杂度 3 图例描述 4 代码 ▪ PASCAL代码 ▪ c代码 ▪ C++代码 5 时间复杂度 算法描述编辑 1).输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E; 2).初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {},为空; 3).重复下列操作,直到Vnew = V: a.在集合E中选取权值最小的边,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且v∈V(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一); b.将v加入集合Vnew中,将边加入集合Enew中; 4).输出:使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

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