本文为joshua317原创文章,转载请注明:转载自joshua317博客 https://www.joshua317.com/article/140
利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法求出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
小易是一个数论爱好者,并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题: 定义函数f(x)为x最大的奇数约数,x为正整数。 例如:f(44) = 11. 现在给出一个N,需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N) 例如: N = 7 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21 小易计算这个问题遇到了困难,需要你来设计一个算法帮助他。
算法的原理: 对于辗转相除法:i和j的最大公约数,也就是i和j都能够除断它。换句话讲,就是i比j的n倍多的那个数k(i = j*n + k,即i % j = k)应该也是最大公约数的倍数。所以就能转换成求k和j的最大公约数。同理,对于更相减损术,同样的道理,i比j大的部分也是最大公约数的倍数。 代码: 1 /** 2 * 求最大公约数算法汇总 3 * 4 */ 5 public class GCD { 6 public static void main(String[] arg
定理:两个正整数 a、b (a>b),它们的最大公约数等于 a 除以 b 的余数 c 和 b 之间的最大公约数
小灰的思路十分简单。他使用暴力枚举的方法,试图寻找到一个合适的整数 i,看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。
今天分享一道超简单的博弈题,通过找规律的方式来发现其中的奥秘,最后只需要一行代码解决。
基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出。
x & 1 == 1 or == 0其实是来判断奇数还是偶数,原理就是按照位“与”运算的原则,如果两个值相应的位置都为1也就是上下都为1的时候,那么该结果就是1,如果有一个不是1,那么就是0。
由于此类语言入门非常容易,哪怕初中生亦可以,并且本科/研究生写论文、做实验多数所用语言都是【Python】故而选择此语言。
输入格式 由空格分开的三个整数。 输出格式 一个实数,保留两位小数。 样例输入 3 4 5 样例输出 6.00 数据规模和约定 输入的三条边一定能构成三角形,不用进行判定。a,b,c小于1000
刷题之——Leetcode12道简单题,通过这12道简单题,让你对Leetcode有所新的理解,增强自己的做题能力。
不知不觉更新了 LeetCode 一百多道题目,今天特意总结 LeetCode 上一行代码就能解决的智力算法题,希望你也能领略算法的魅力。
版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
最小公倍数是指能同时将两数整除的最小倍数,而最大公约数是则是能被两数同时整除的最小因数。最小公倍数有个特点,就是最小为两数中的较大值,最大为两数的乘积;最小公倍数则是最小为1,最大为两数中较小值(如果两数相同,那么最大公约数、最小公倍数是它们本身)🎉🎉🎉
题目背景 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数,如2和11都是质数,而6不是质数,因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。
RSA加密曾被视为最可靠的加密算法,直到秀尔算法出现,打破了RSA的不灭神话。 RSA加密 VS 秀尔算法 作为RSA加密技术的终结者——“太多运算,无法读取”的秀尔算法(Shor’s algorithm)不是通过暴力破解的方式找到最终密码的,而是利用量子计算的并行性,可以快速分解出公约数,从而打破了RSA算法的基础(即假设我们不能很有效的分解一个已知的整数)。 同时,秀尔算法展示了因数分解这问题在量子计算机上可以很有效率的解决,所以一个足够大的量子计算机可以破解RSA。 RSA加密“曾经”之所以强大
本文讲述如何通过修改求素数的方法,使得在 n<=10^9 范围内,求前 n 个素数之和的算法的时间复杂度低于 2^32。首先介绍经典求素数方法,然后给出新算法的实现,并对比不同算法的时间复杂度。
初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮,你打开所有的灯泡。 第 2 轮,每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮,每三个灯泡切换一次开关(如果关闭则开启,如果开启则关闭)。第 i 轮,每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮,你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
大家好,很高兴又能和各位见面了。咱们今天的内就是写代码,通过不同的题目进行代码编写来提高我们的编写能力以及对知识点的理解。下面开始咱们今天的题目。
对于RSA算法,给出两个大的素数很容易,但是对于给出两个大素数的乘积,去找他们的因子就非常的困难,这也是为什么RSA算法的关键所在。因此,如何产生一个随机的大素数,变得非常重要。下面给出产生伪素数以及其素性的检验算法,并采用Python语言编写。
RSA加密算法是由罗纳德·李维斯特(Ronald Linn Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德尔曼(Leonard Adleman)于1977年共同发明的。它的密钥计算规则可由下图所示。
罗列出每个数,依次删除每个数的倍数,剩下的数就是质数,可以对此进行优化,可以不删每一个数的倍数, 可以只删质数的倍数,这样就不用重复删。
数学家们喜欢各种类型的有奇怪特性的数。例如,他们认为945是一个有趣的数,因为它是第一个所有约数之和大于本身的奇数。
如上图所示,数字12可以将每4个分成一组,一共3组;而数字11将每4个、每5个、每3个分成一组都无法全部分完,而有剩余,因此将数字11称为质数。
如果对于任意两个正整数m和n,均有f(mn)=f(m)f(n),就称为完全积性函数。
实际编程中,很多编程语言都帮我们实现了一些常用的较简单的算法,当然,在一些需求中,我们也需要自己实现一些算法,这里总结一些常用的算法,采用 C/C++ 语言实现,不定期更新。
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作: 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。 如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
数学知识的根基对学好编程至关重要。本文和大家讲讲在编程中要用到的数论知识。如同余式、欧拉定理和欧拉函数、费马小定理、威尔逊定理、裴蜀定理、模运算意义下的逆元、扩展欧几里得算法、孙子定理(中国剩余定理)。
在日常生活中,数通常出现在标记(如公路、电话和门牌号码)、序列号和编码上。在数学里,数的定义延伸至包含如分数、负数、无理数、超越数及复数等抽象化的概念。
1977年,三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法,可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名,叫做RSA算法
在数论中,线性同余方程是最基本的同余方程,“线性”表示方程的未知数次数是一次,即形如:
循环结构 顺序、分支、循环是结构化程序设计的三种基本结构,本章主要任务是学习如何使用循环结构解决问题。 主要内容 for循环 do循环 while循环 循环的中断 任务1 任务功能: 计算1~100之间的奇数和及偶数和 学习目的: 利用for循环解决简单问题; 程序代码 private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { int evensum=0, oddsum=0; for (int i = 1; i <= 100; i++) { if (i % 2 == 0) evensum += i; else oddsum += i; } textBox1.Text = Convert.ToString(oddsum); textBox2.Text = Convert.ToString(evensum); } 相关知识 for循环 参数说明 初始化:用于定义和初始化循环变量的表达式,用于循环开始时执行,且只执行一次。例如int i=1,这个表达式说明整型变量i是局限于循环本身的变量,在循环结束后,该变量即终止存在。 布尔表达式:这是一个结果为布尔值的表达式,用于决定何时继续循环,何时终止循环。例如i<=n,如果表达式结果为真,则执行循环体,否则终止循环。 步长:用于指定将循环变量增加或减少多少的表达式语句。例如i++,将i变量增1,i–则将变量减1。 循环体:每次循环重复执行的语句。它可以只包含一条语句,也可以包含一个语句块(多条语句)。多条语句用大括号{}括起来,一条语句可以不用括号。 任务2 任务功能: 求自然对数e的近似值,要求其误差小于0.00001,近似公式为: 学习目的: 利用do循环语句编程解决简单问题; 程序代码 private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { int i=0, n=1; //i为循环变量,n存放阶乘 double se = 0,t =1; //se存放累加和,t存放级数第i项 do { se = se + t; // 累加和 i = i + 1; n = n * i; //求阶乘 t = 1.0 / n; //级数第i项 } while (t > 0.00001); textBox1.Text = Convert.ToString(i); textBox2.Text = Convert.ToString(se); } 相关知识1 do循环 do语句的执行过程:首先执行循环体中的语句,然后计算布尔表达式的值,若该值为真,则再次执行循环体中的语句;否则,退出该循环,执行while语句后面的第一条语句。 任务3 任务功能: 求两数最大公约数和最小公倍数 学习目的: 学习while循环 求两自然数m,n的最大公约数和最小公倍数。 设计思想: 假设m>n (1)m除以n得到余数r; (2)若r=0,则n为最大公约数,算法结束;否则执行(3); (3)n→m,r→n,再转到(1)执行。 程序代码 private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { int m, n, r, t; m = Convert.ToInt32(textBox1.Text); //取两个数 n = Convert.ToInt32(textBox2.Text); if (m < n) { t = m; m = n; n = t; } //指定m>n while( n > 0) //用辗转相除法,直到n=0 { r = m
题目背景 该题的题目是不是感到很眼熟呢? 事实上,如果你懂的方法,该题的代码简直不能再短。 但是如果你不懂得呢?那。。。(自己去想) 题目描述 首先所有的灯都是关的(注意是关!),编号为1的人走过来,
Problem Description There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。 假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
例如:1 ^ 1 = 0 、 2 ^ 2 = 0、 0 ^ 1 = 1 、1 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 2 ^ 4 ^ 3 = 4
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F 来源:牛客网 1.题目描述 给定n,求1/x + 1/y = 1/n (x<=y)的解数。(x、y、n均为正整数) 输入描述: 在第一行输入一个正整数T。 接下来有T行,每行输入一个正整数n,请求出符合该方程要求的解数。 (1<=n<=1e9) 输出描述: 输出符合该方程要求的解数。 示例1 输入 3 1 20180101 1000000000 输出 1
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F 来源:牛客网
&运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为 0 表示该数为偶数,最末位为 1 表示该数为奇数。
给定两个均不超过9的正整数a和n,要求编写程序求a+aa+aaa++⋯+aa⋯a(n个a)之和。
其实第一轮的全开就是每数到一个灯泡时就转换状态。也就是说,对于每个灯泡而言,第i轮,只要i是它的约数,都会让它转换一次状态。初始状态是关,所以要想最后状态是开,那么就需要转换奇数次状态。
一、各种算法题 1、leetcode第二题:https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/ //你可以新创建一个链表,也可以在原有的链表上操作,这里选新创建的链表 //(1)两数相加,最重要的就是考虑进位,每次赋值,记得加上进位; //(2)最后一个数是否为1,取决于最高位是否有进位; //(3)循环条件,只要有一个链表不为空就可以继续进行 //(4)代码如下: ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode*
“”" for 变量 in range(10): 循环需要执行的代码 else: 循环结束时,需要执行的代码 “”"
👆点击“博文视点Broadview”,获取更多书讯 很多人都说背乘法表是他们教育经历中特别痛苦的一件事。问父母为什么要背乘法表,父母通常会说不背就不会做乘法。他们大错特错。 俄罗斯农夫乘法(Russian peasant multiplication, RPM)就是在不了解大部分乘法表的情况下进行大数相乘的方法。 这是一种算术方法,尽管它叫这个名字,但也可能是埃及人,或者与农民没什么关系。 RPM 的起源尚不清楚。一份名为《莱因德纸草书》的古埃及卷轴记载了该算法的一个版本,一些历史学家提出(几乎没有说
lambda表达式和高阶函数是Python语法当中最重要的部分几乎没有之一,大部分Python的高阶用法都是围绕这两者展开的。因此想要学好Python这门语言,这两个知识点肯定是绕不过去的。
有一个特殊的正方形房间,每面墙上都有一面镜子。 除西南角以外,每个角落都放有一个接受器,编号为 0, 1,以及 2。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云