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    常见不等式考察(一)——Jensen不等

    常见不等式考察(一)——Jensen不等式 0. 引言 1. Jensen不等式定义 2. Jensen不等式证明 3. Jensen不等式的常见形式 1....具体凸函数下的Jesen不等式 1. 幂函数 2. 对数函数 3. 指数函数 4. 三角函数 2. 连续形式下的Jensen不等式 3. 概率论中的Jensen不等式 4. 参考链接 0....Jensen不等式定义 Jensen不等式是针对凸函数的一个常用的不等式,其定义如下: f...综上,一般情况下的Jensen不等式即可证明完毕。 而同理,对于凹函数情况下的Jensen不等式,我们只需要完全仿照上述的解法即可证明。 3....Jensen不等式的常见形式 下面,我们来看一下Jensen不等式在不同场景下的一些引申表达方式以及应用。 1. 具体凸函数下的Jesen不等式 1.

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    切比雪夫不等式为_闵可夫斯基不等式和柯西不等

    一、马尔可夫不等式(Markov) 马尔可夫不等式描述的是非负随机变量绝对位置的概率上限 对于非负随机变量X,a >= 0,有 图片 证明:原式可化为 图片 注意到,因为 X 非负,右边 图片 二...、切比雪夫不等式(Chebyshev) 切比雪夫不等式描述的是随机变量距期望相对位置偏离的概率上限 图片 证明:记 图片 图片 右边 图片 注意到,在 图片 中, 图片 ,因此有 图片 三、柯西...-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz) 柯西-施瓦茨不等式描述的是协方差与方差之间的不等关系 图片 证明:上式可化为 图片 可以看到组成部分只有 2 个: 图片 与 图片 因此构造函数...图片 图片 显然有 图片 ,所以上述二次函数 图片 即柯西-施瓦茨不等式 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。

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    Jensen (琴生) 不等

    琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。...简介 琴生不等式(Jensen’s inequality)以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名 ,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。...f\left(t x_ {1}+(1-t) x_ {2}\right), 0 \leq t \leq 1 该不等式与凸函数关系密切 Jensen不等式 根据凸函数性质,凸集C上的凸函数f上的两点x_1,...首先对于J=1,很明显不等式成立; 首先对于J=2,根据凸函数定义 image.png , 不等式成立 假设 image.png 时不等式成立,即: \sum_ {j=1}^ {n} \lambda...因此当 J=n+1 时不等式成立 完成了 Jensen 不等式的归纳法证明 扩展 为凸函数,则根据Jensen不等式,有: E[f(X)] \geq f(E[X]) 对于连续随机变量 x,若

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    Python爬虫爬取新闻网站新闻

    目标 1,学习Python爬虫 2,爬取新闻网站新闻列表 3,爬取图片 4,把爬取到的数据存在本地文件夹或者数据库 5,学会用pycharm的pip安装Python需要用到的扩展包 一,首先看看Python...四,Python3爬取新闻网站新闻列表 这里我们只爬取新闻标题,新闻url,新闻图片链接。 爬取到的数据目前只做展示,等我学完Python操作数据库以后会把爬取到的数据保存到数据库。...# 获取到每一个class=hot-article-img的a节点 allList = soup.select('.hot-article-img') 上面代码获取到的allList就是我们要获取的新闻列表...============================================================================================ 到这里我们抓取新闻网站新闻信息就大功告成了...python3爬取网络图片并保存到本地 https://www.jianshu.com/p/651effd4f3b8 python入门013~爬虫篇,网页爬虫,图片爬虫,文章爬虫,Python爬虫爬取新闻网站新闻

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    马尔可夫不等

    简介 在概率论中,马尔可夫不等式(Markov’s Inequality)给出了随机变量大于等于某正数的概率上界。...马尔可夫不等式把概率关联到数学期望,给出了随机变量累计分布函数一个宽泛但仍有用的上界。 2....定义 假设 是一个非负的随机变量,常数 ,则有以下马尔可夫不等式: \begin{array}{c} P(\boldsymbol{X} \geq a) \leq \frac{E(\boldsymbol...推论 3.1 切比雪夫不等式 将马尔可夫不等式中非负的随机变量 替换成 ,正常数 写成 ,则得到切比雪夫不等式: \begin{array}{c} P((\boldsymbol{X} -...)| \geq a) \leq \frac{Var(\boldsymbol{X})}{a^2} \end{array} 3.2 分位函数 对于一个非负的随机变量 ,它的分位函数 ​ 满足以下不等

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