最后，第五部分讨论了人工智能的一项重要工作，即自然语言理解。 显然，人工智能这五个主要研究领域背后的数学，不尽相同。所以，如果问“人工智能背后的数学是什么？”...，从不同人工智能研究者，可能得到不同的答案。 有许多数学分支有助于人工智能和机器学习。...在人工智能社区，现在主流编程语言是Python。但是， Python的运行效率慢，因而，许多大型科学与计算软件仍然使用C++或Fortran编写。...现在Julia将Python和Matlab的高生产率和易用性与C++和Fortran的闪电般速度相结合，正在迅速成为科学与工程计算、人工智能和机器学习领域主要的有竞争力的语言。...由于Julia语言是新推出的语言（2018年8月MIT正式发布编程语言Julia 1.0），有关与之配套的应用数学书籍不多见。
数学是丰富而美丽的。她无论内在还是外表都是多姿多彩的。这种美不仅仅体现在数学各分支间或者数学与物理等学科间意想不到的联系，也来自于数学在科学技术中方方面面的巨大应用。...创造数学的人，我们姑且称之为“数学人”，他们和普通人在素养、情感上并无差别，也过着同样丰富多彩的生活。 数学是很深奥的，甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。...不幸的是，这个世界与他的理想格格不入，而他也无法用自己创造的“概形”来改变这个世界。于是他离别妻儿，到乡村做了隐士，从人类的“流形”上消失了。 ? 格罗滕迪克 冯·诺伊曼，现代计算机和博弈论之父。...法国大数学家庞加莱的通俗文章是如此受欢迎，甚至家庭主妇和女孩子会在发廊里津津有味地阅读和讨论他的文章。 数学不仅仅在科学中有用，比如在物理上发现基本粒子，数学也在绘画和音乐中有用武之地。...* 本文选自《数学与人文》丛书第十六辑《数学与生活》，丘成桐、刘克峰等主编，高等教育出版社。
九层之台，起于累土：线性代数 ---- 必备的数学知识是理解人工智能不可或缺的要素，今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，而这些数学模型又都离不开线性代数（linear algebra）的理论框架...线性代数的本质在于将具体事物抽象为数学对象，并描述其静态和动态的特性； 向量的实质是 n 维线性空间中的静止点； 线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化，可以用矩阵表示； 矩阵的特征值和特征向量描述了变化的速度与方向...image 窥一斑而知全豹：数理统计 ---- 人工智能必备的数理统计基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质； 推断的工具是统计量...信息论使用“信息熵”的概念，对单个信源的信息量和通信中传递信息的数量与效率等问题做出了解释，并在世界的不确定性和信息的可测量性之间搭建起一座桥梁。...人工智能必备的数理统计基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质； 推断的工具是统计量，统计量是样本的函数，是个随机变量； 参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数
可能你曾经问过许多人，他们都会跟你说必须认真学习好数学，那样才能成为一个好的自控工程师。但事实是，你根本不知道为什么在成为工控人之前需要学习好数学，如果必须要学习数学需要学习到怎样的程度？...甚至在知道数学在编程中的应用之前你很讨厌数学，然而实际上，你只需要掌握最基本的数学知识就足够用了。...工控应用不是自控理论这样的深入，在自动算法领域你需要使用复杂的微积分等数学知识来建立被控模型，在工控应用编程中需要的数学知识比这个简单多了。...所以我会毫不犹豫的、充满自信的告诉大家：数学不好的你也能学习工控，为什么呢？...1、你的数学没有你想象中的那么差 2、你的数学不需要像别人口中、你认为的那么好 在PLC组态中没有随机数这个功能，那为了我们这些苦逼的工控应用人员，特意为大家用SCL语言写了一个随机函数（直接放进去用就可以了
作者｜Nature 出品｜AI机器思维 研读易经，发现易经体现了和谐的数学之美，奇数偶数互相对称，又体现了数学的连续性，也体现了和谐之美。...二进制表达了万物之变化与记录，阴阳平衡对称，不偏不倚，才能走好人生的每一步。 看到阴阳与二进制的联系，正如币的正反两面，数的两面正数与负数，其中的差异两者的区别还是很大的。...现在科技发展迅猛，大数据、云计算、区块链、5G、物联网以及人工智能让社会变得更智能，但人却变得更机器了。未来人工智能发展很迅猛，前景可谓一片光明，这是完全建立在二进制的基础上的技术。...易经的思想是对事物的归类学习，提炼预测未来，人工智能目前采用的算法其实多是在对事物的归类学习上下功夫，其实就是易经的方法。...一般人只是看到其大好的前景，但如果对其中思考多一些，就会发现人工智能在改变社会的同时也在改变者人类自己的生存环境，带来一些副作用。正如生态科技在影响环境也影响人类自己。作用与反作用是相互。
根据自变量与因变量的表现形式，回归分析可分为线性回归与非线性回归。 线性回归是一种以线性模型来建模自变量与因变量的方法。 非线性回归是指因变量与自变量之间存在非线性关系。
数学是打开科学大门的钥匙。——培根 数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。...今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 02 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。...本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。...通俗地说，理想的人工智能应该具有抽象意义上的学习、推理与归纳能力，其通用性将远远强于解决国际象棋或是围棋等具体问题的算法。
人工智能的基础是数学，这一点已经是确定无疑的共识了。 但“数学”二字所包含的内涵与外延太广，到底其中的哪些内容和当前的人工智能技术直接相关呢？ 今天我们就来看看入门人工智能所需要的数学知识。...人工智能必备高等数学知识点清单 AI 技术岗所要求的高等数学知识，大致可以分为四个方面：微积分、概率统计、线性代数，和最优化理论。 每个分领域都至少是一本书（也可以是一摞书）。...我们在这里暂且抽取和机器学习、深度学习相关的最基础部分，给大家做一下聚焦： 【微积分】 基础概念（极限、可微与可导、全导数与偏导数）：只要学微积分，就必须要明白的概念，否则后面什么都无法继续学习。...【最优化方法】 凸函数与极值：搞清楚什么是凸函数，凸函数与极值的关系，极值和最值的关系等。 注意：国内不同教科书对于“凸”的定义存在不一致的情况，有些书上把其他书上说的“凸函数”叫做“凹函数”。...人工智能背后的数学大神们 上述知识点，看起来好像有点吓人哦，不像是“我能记得住”的样子。 有没有办法能够轻松愉快不累且高效地掌握人工智能（机器学习/深度学习）领域要用到的数学知识呢？
今天的这篇文章主要跟大家讲述人工智能与大学数学（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）间密不可分的关系。 人工智能——为机器赋予人的智能 人工智能分为“强人工智能”和“弱人工智能”。...与传统的为解决特定任务、硬编码的软件程序不同，机器学习是用大量的数据来“训练”，通过各种算法从数据中学习如何完成任务。 机器学习直接来源于早期的人工智能领域。...说到这里，大家可能会想，上述内容与大学数学有什么关系呢？...客官，莫急，接下来我们来揭晓答案~ 大学数学—— 机器学习理论至关重要的基础 机器学习理论是与统计学、概率论、计算机科学、算法等方面交叉的领域，它产生于从数据出发的学习迭代，试图找出用于开发智能应用的隐藏的洞见...目前越来越多的院校开设了人工智能必修课或者选修课，如果将“人工智能”作为一门课程，那么其与大学数学这门课程，算不算近亲呢？
数学是打开科学大门的钥匙。——培根 数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。...今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。...本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。...通俗地说，理想的人工智能应该具有抽象意义上的学习、推理与归纳能力，其通用性将远远强于解决国际象棋或是围棋等具体问题的算法。
而是面对这种复杂问题的时候，数学起了什么样的作用。 画风转换太快了是吗？也许，不过这些目的明确的问题，在数学领域其实都算是简单的问题了。至少它的解决方向是可理解、可操作的。...数学做为抽像的极致，能引领你进行深入本质的思考。至少以我目前的智商，我可以认为操作数据，就是操作前端的本质。而事件只是一个触发器，它可以是任何东西。...我相信这样想的人不在少数，但他们忽略了一个事实，就是你在学习数据结构，学习数学的时候，重要的不是你学到了什么公式，而是在学这些的时候，你脑子里在想什么，你脑子里的思维是如何与现实世界对接的。...在看这些数学方面的东西的时候，你是如何去体会JS也现实业务与现实中的人的操作，他们之间的内在联系，这些联系，就是数学，就是规律。...就如果if else true false 这些绝无歧义的数学规律。 想到哪说到哪，写有的点乱。我的数学水平也是感人，如果文中哪些数学方面的东西说错了，请大家自行跳过。 Orz,谢谢阅读
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考：...离散数学与组合数学-01 离散数学公式 !...下标的输入命令是： x_{内容} x_{内容} 上标的输入命令式： x^2 x^2 空格 \quad R\mkern-10.5mu/ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动 离散数学与组合数学...-03函数 3.1 函数基本概念 函数是数学中的一个基本概念, 它非常古老, 这个词出现于十七世纪下半叶,比关系理论早两个多世纪, 由伟大的数学家莱布尼兹提出, 他也与牛顿各自独立的发现了微积分的基本定理...实际上, 计算机的任何输出都可看成是某些输入的函数. 3.1.1 函数的定义 3.1.2 函数举例 3.1.3 函数的数量 3.1.4 关系与函数的差别 当 A 和 B 都是有限集合时,
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考：...离散数学与组合数学-01 离散数学公式 !...下标的输入命令是： x_{内容} x_{内容} 上标的输入命令式： x^2 x^2 空格 \quad R\mkern-10.5mu/ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动 离散数学与组合数学...5.5.3 树的家族关系 5.5.4 k元树 5.6 根树的遍历 5.6.1 遍历问题 5.6.2 二元树的遍历 5.6.3 表达式的记法 5.6.3 根数的遍历 5.7 最优树与哈夫曼算法
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考：...离散数学与组合数学-01 离散数学公式 !...下标的输入命令是： x_{内容} x_{内容} 上标的输入命令式： x^2 x^2 空格 \quad R\mkern-10.5mu/ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动 离散数学与组合数学...无序对和无序积 4.1.3 图的定义 4.2 图的表示 4.2.1 集合表示和图形表示 4.2.2 矩阵表示法 4.2.3 邻接点与邻接边 4.3 图的分类 4.3.1 按边的方向分类...4.8.1 可达性 4.8.2 最短路径 4.9 图论基础-无向图的连通性 4.9.1 无向图的连通性 4.9.2 点割集与边割集 4.9.3 点连通度与边连通度
逐个读取合并文件耗时：n（p+q); 多线程合并耗时：((n/m)*(p+q))*α+nq (α是与线程m成反比的参数，机器环境影响很大） 成立条件：n（p+q）> ((n/m)*(p+q))*α+...所以与不等式(logl n-1)-ml<0不成立。 这种解决方式不成立，效能下降比较厉害。
《数学之美》是一本非常好的算法进阶书，它与吴军老师从事的工作领域密切相关，所以工程性很强。半年时间断断续续读完此书，这里做个笔记，也希望能帮助还未读过本书的同学快速了解主要内容。...而JPG或者GIF图片事实上已经做过压缩，其信息熵与文件大小相差不大，所以没必要再做gzip压缩。...3、维特比与频分多址 维特比算法是高通公司创始人维特比发明的算法，该算法对无线通讯中的3G4G5G网络有很大贡献。...当然，《数学之美》中还介绍了矩阵的奇异值分解、贝叶斯网络两种更快速的方法分类，这里不再介绍。...当然，《数学之美》书中远不止以上6点所介绍的算法，通过通俗易懂的方式点到为止的介绍诸多实用算法，这体现了吴军老师的深厚功力，这本书值得从事计算机领域工作的同学一读。最后列出我的读书笔记思维导图： ?
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考：...离散数学与组合数学-01 离散数学公式 !...下标的输入命令是： x_{内容} x_{内容} 上标的输入命令式： x^2 x^2 空格 \quad R\mkern-10.5mu/ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动 离散数学与组合数学...无序对和无序积 4.1.3 图的定义 4.2 图的表示 4.2.1 集合表示和图形表示 4.2.2 矩阵表示法 4.2.3 邻接点与邻接边 4.3 图的分类 4.3.1 按边的方向分类...4.5.3 图的度数序列 4.6 图论基础-图的重构 4.6.1 引言 4.6.2 图的同构定义 4.6.3 图同构的必要条件 4.7 图论基础-通路和回路 4.8 图论基础-可达性与最短通路
人工智能的学习路径又是怎样的？ 数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。...今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。...《人工智能基础课》全年目录 围绕机器学习与神经网络等核心概念展开，并结合当下火热的深度学习技术，勾勒出人工智能发展的基本轮廓与主要路径。 ?
其中一个发起人叫John McCarthy，是一名应用数学家。 人工智能在发展的过程中几经起落。在达特茅斯会议之后其实有很多人开始研究人工智能，但是很快就到了第一次寒冬。那么为什么出现了低潮呢？...其含义就是，研究人员开始大量大范围的使用已有的和发展新的数学工具。在1956年提出人工智能时，计算能力有限和能够用到的数学工具也非常有限。...2000年左右，我们开始有大量的数学工具可以用，这也是人工智能开始回暖的一个重要的因素。...4.2 图像识别中的数学 从数学上来讲，现在人工智能比较标志性的技术是深度学习。可以用最优控制的语言，或者用微分方程的语言来描述、刻画、分析模型和算法。这些模型和算法所涉及到很多数学问题。...怎么让现在的人工智能算法能够基于很少的样本做出准确的识别呢？现在有大量的研究工作，基本上是在数据、模型和算法三个层面引入先验知识，这需要使用大量数学工具。 5 人工智能的未来 我们展望一下未来。
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考：...离散数学与组合数学-01 离散数学公式 !...下标的输入命令是： x_{内容} x_{内容} 上标的输入命令式： x^2 x^2 空格 \quad R\mkern-10.5mu/ R\mkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动 离散数学与组合数学...-08谓词逻辑 8.1 谓词的引入 8.1.1 引入谓词逻辑 8.1.2 个体词与谓词 8.2 量词的引入 8.2.1 量词引入 8.2.2 个体域符号化 8.2.3 量词真值确定...8.5.1 定义 8.5.2 判定 8.5.3 两个规则 8.5.4 闭式 8.6 公式的解释与分类 8.6.1 公式的解释 8.6.2 公式的分类 8.7 公式的等价关系 8.7.1
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