实验1 BP神经网络实验 实验2 som网实验 实验3 hopfield实现八皇后问题 实验4 模糊搜索算法预测薄冰厚度 实验5 遗传算法求解tsp问题 实验6 蚁群算法求解tsp问题 实验7 粒子群优化算法求解...tsp问题 实验8 分布估计算法求解背包问题 实验9 模拟退火算法求解背包问题 实验10 禁忌搜索算法求解tsp问题 一、实验目的 理解并使用粒子群优化算法 二、实验内容 实现基于粒子群优化算法的旅行商路线寻找...2、初始解设定： 给每一个粒子赋予随机解，和空交换序（即速度为0）。...3、计算每个粒子的下个位置： （1）首先计算粒子当前位置与局部最优解的差，结果为一个交换序ss1，并以概率u1保留其中的交换子。同理计算粒子当前位置与全局最优解的差，以概率u2保存在交换序ss2。...说明粒子的个数越多寻找的效率越高，但是每次迭代时间与粒子个数成正比，所以并非粒子越多越好，个数取50是最佳。
其核心在于寻找旅行商遍历所有城市且不重复、最终返回起点的最短路径，然而随着城市数量的增加，问题复杂度呈指数级增长，传统算法在求解大规模 TSP 问题时面临巨大挑战。...在此背景下，本复现聚焦于一种基于图论的逐点扩圈算法，该算法为解决平面 TSP 问题提供了新思路，通过独特的图论模型构建与优化策略，致力于在求解精度与计算效率间取得平衡，为 TSP 问题的有效解决开辟新途径...二、算法原理 （一）逐点扩圈算法基础 图论模型应用：图论模型通过抽象的点和线描述事物关系，能简化复杂信息。在 TSP 问题中，将城市抽象为点，城市间距离抽象为边权，构建图模型。...内点集与外圈路径更新：每完成一次内点扩充至外圈的操作，需同步更新内点集和外圈路径。内点集中移除已扩充的点，外圈路径则相应调整，增加新的边。...三、代码实现 （一）数据准备 点坐标定义：在示例中，通过定义points列表给出城市（点）的坐标信息，如[(0, 0), (1, 2), (3, 1), (2, 3), (4, 0)]，实际应用中可依问题规模和需求从文件读取或随机生成点坐标
NP 难问题的挑战性在于详尽地寻找 NP 难问题的解超出了现代计算机的限制，因此不可能在大规模问题上最优地解决 NP 难问题。 我们为什么要关心这个问题？...（来源：MathGifs） 在现实世界和实际场景中，路由问题或车辆路由问题 (VRP) 可能会涉及超出普通的 TSP 的挑战性约束。...由于路由问题通常需要顺序决策以最小化特定于问题的成本函数（例如 TSP 的旅行长度），它们可以优雅地投入 RL 框架中，该框架训练智能体以最大化奖励函数（损失函数的负值） ....另一个有趣的可以探索的方向是通过对流行的路由问题（如 TSP 和 CVPR）进行多任务预训练，然后针对特定问题的微调来解决具有挑战性约束的未充分研究的路由问题。...对新构造的现实世界数据集进行定期竞赛，例如 NeurIPS 2021 的 ML4CO 竞赛和 IJCAI 2021 的 AI4TSP，也是跟踪深度学习和路由问题交叉点进展的一个有效手段 我们强烈呼吁能够在
NP 难问题的挑战性在于详尽地寻找 NP 难问题的解超出了现代计算机的限制，因此不可能在大规模问题上最优地解决 NP 难问题。 我们为什么要关心这个问题？...（来源：MathGifs） 在现实世界和实际场景中，路由问题或车辆路由问题 (VRP) 可能会涉及超出普通的 TSP 的挑战性约束。...由于路由问题通常需要顺序决策以最小化特定于问题的成本函数（例如 TSP 的旅行长度），它们可以优雅地投入 RL 框架中，该框架训练智能体以最大化奖励函数（损失函数的负值） ....另一个有趣的可以探索的方向是通过对流行的路由问题（如 TSP 和 CVPR）进行多任务预训练，然后针对特定问题的微调来解决具有挑战性约束的未充分研究的路由问题。...对新构造的现实世界数据集进行定期竞赛，例如 NeurIPS 2021 的 ML4CO 竞赛和 IJCAI 2021 的 AI4TSP，也是跟踪深度学习和路由问题交叉点进展的一个有效手段。
利用分支定界求解旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP） 分枝定界算法的基本思路如下： 假设有最小化的整数规划问题A，它相应的线性松弛(LP...分枝定界法就是将 A 的可行域分成子区域的方法，逐步增大 Z 和减小z ，最终求到 z* 。...求解TSP通常采用的定界方法是用分配问题定界或者是1-tree来定界。...最小权值1-tree的很容易求得，只需要求解子图{2...n}的最小生成树再加上两条与1节点相连的最短的边即可。...这样分枝的方法也就有了，即寻找1-tree中所有度大于等于3的节点，枚举并依次删除这个节点所有的边，依次求解最小权值1-tree，直到找到可行的TSP解。如下图所示： ?
如果我们假设损失函数 c(ω,y) 是 y 和 ω 之间的点积，则我们可将插值目标定义为： ? 请注意，损失函数的线性度并不像乍一看那样有限制性。...所有涉及边选择的问题都属于此类别，这类问题中损失是边权重之和。最短路径问题（SPP）和旅行商问题（TSP）都属于此类问题。 ? 在这个动画中，我们可以看到插值随 λ 增加的变化情况。...具体而言，在最小损失完美匹配问题中，我们应该选择一些边，使得所有顶点都恰好被包含一次，并且边损失之和最小。网格中的每个单元都包含一个 MNIST 数字，该数字是图中具备垂直和水平方向邻近点的一个节点。...对于该问题，重要的是学习正确的首都位置隐表示。我们的数据集由国旗（即原始表示）和对应首都的最优旅行线路组成。一个训练示例包含 k 个国家。...最初，位置是随机分散的，但是在训练后，神经网络不仅学习输出了正确的 TSP 线路，还学习到了正确的表示，即各个首都正确的三维坐标。
今天为大家介绍的问题是Talent Scheduling Problem，因为没有合适的中文翻译，所以下面直接简称其为TSP (注意， 这里的TSP可不是旅行商问题哦)。...所以寻找场景的最佳拍摄顺序将可以为团队省下不少钱。举个具体的例子。 ? 图(a)表示了一部电影的拍摄任务实例。...之后对TSP的研究都是基于【2】的问题背景，其中Qin, Zhang, Lim,and Liang (2016)【3】首次将问题定义为混合整数线性规划模型，下面介绍完整的模型建立。...目标函数(1)表示最小化演员拍摄片酬； 约束(2)(3)分配好第一个和最后一个场景; 约束(4)(5)保证每个场景只有一个前继节点和一个后继节点约束; 约束(6)(7)表示场景的开始日期由其前一个场景的开始日期确定...3 算法求解 TSP本质是一个NP-Hard的排列问题，经过众多推文的熏陶，相信大家都知道解决这种问题无非就是启发式和精确解。解决TSP的关键在于处理场景的排列顺序，得到一个最优排列π。
今天为大家介绍的问题是Talent Scheduling Problem，因为没有合适的中文翻译，所以下面直接简称其为TSP (注意， 这里的TSP可不是旅行商问题哦)。...所以寻找场景的最佳拍摄顺序将可以为团队省下不少钱。举个具体的例子。 图(a)表示了一部电影的拍摄任务实例。...之后对TSP的研究都是基于【2】的问题背景，其中Qin, Zhang, Lim,and Liang (2016)【3】首次将问题定义为混合整数线性规划模型，下面介绍完整的模型建立。...2 模型建立 对n个场景、m个演员的TSP进行如下符号定义： 综上建立如下整数规划模型： 目标函数(1)表示最小化演员拍摄片酬； 约束(2)(3)分配好第一个和最后一个场景; 约束(4)(5)保证每个场景只有一个前继节点和一个后继节点约束...3 算法求解 TSP本质是一个NP-Hard的排列问题，经过众多推文的熏陶，相信大家都知道解决这种问题无非就是启发式和精确解。解决TSP的关键在于处理场景的排列顺序，得到一个最优排列π。
这就导致与TSP想要得到的单环解矛盾，如下图所示的情况。 在模型中，是用来消除子环的约束。其中表示任意一个点的子集集合中点的个数大于等于2个，小于CityNum个）。上式中和在集合中遍历。...在Branch and Cut算法中，在一开始并没有考虑这一条约束，即先用下面这个模型进行分支定界， 求解0-1整数规划模型的LP松弛模型得到的非整数解作为下界（最小化问题），而此前找到的0-1整数解作为上界...到我们的拉格朗日松弛算法了！ 别看这名字听着就挺高大上挺难的 实际上它也的确充满了智慧 不过在小编看来比Branch and Price算法要容易一点点 （小编菜得安详了...）...我们用TSP来做示例，是因为TSP比较简单，好理解。所以小编就对比了Branch and Cut和Lagrange Relaxation求解同一算例的运行时间。...of inequalities 快速寻找cut Lagrange Relaxation 将困难约束放入目标函数 -> 转换为一个简单问题 Sub-gradient method -> 得到一个LB MIP
基于模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）的TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），我们涉及一种用于解决TSP的启发式优化方法。...TSP是一个经典的组合优化问题，旨在寻找一条最短路径，使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点城市。...在TSP问题上，SA算法通过定义合适的状态空间和能量函数，并结合退火策略，能够很好地应用于寻找最优旅行路径。...在SA算法求解TSP时，关键的一点是合理设置退火过程中的温度下降速率和终止条件，以确保算法能够在合理的时间内收敛到较优解。...，并降低温度以逐步收敛到全局最优解 终止条件：达到预设的迭代次数或满足特定条件时结束搜索，返回最优路径 通过利用SA算法求解TSP问题，可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，尽管无法保证找到全局最优解
（GA）求解TSP问题是一种常见且有效的方法，它通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步优化解的质量，最终找到较优的旅行路径。...算法介绍： 遗传算法GA是一种受自然选择和遗传机制启发的优化算法，模拟了生物进化过程中的遗传、变异和选择机制，被广泛应用于解决复杂的优化问题。...相对于一些传统的穷举或贪婪算法，GA算法具有更好的全局搜索能力，尤其擅长处理高维复杂空间中的优化问题。然而，由于其自适应性和并行性，GA算法也适用于大规模问题的求解。...在Python中实现GA算法求解TSP问题时，通过合适的编码方式代表候选解，定义适应度函数评估解的质量，并结合选择、交叉和变异等操作，可以很好地完成TSP问题的求解。...可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，尽管无法保证找到全局最优解，但通常能够获得接近最优解的结果。
（TS）的TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），涉及一种用于解决TSP的优化方法。...TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点城市。 TS算法作为一种启发式优化算法，在TSP求解中具有广泛的应用。...在基于TS算法求解TSP问题时，禁忌搜索的核心思想包括以下几个方面： 禁忌列表：记录已经探索过的路径或解，以避免下一步重复探索相同的路径或解。...邻域结构：定义了TSP解空间中可行解之间的相邻关系，如通过交换、插入等操作生成新的解。 目标函数：通常是TSP问题中路径长度的计算，用于评估每个解的质量。...，返回最优路径 通过利用TS算法求解TSP问题，可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，虽不能保证找到全局最优解，但通常能获得接近最优解的结果。
排列树：当所给问题事从集合中确定满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。 解释了这么多名词，相信大家对回溯法都有了一点基础的了解。...但很多同学可能还有一个很大的问题： 回溯法到底和DFS有什么区别？ 其实我认为吧，真没什么区别。...｛｝外的数表示已经排好序，｛｝内的数尚未排序。...这样在我们进行for循环的时候就能从t开始，同时避免了重复遇到排过序的数，也不需要book记录等多余的代码。 差不多了解了排序树的概念和回溯法在排序树中的框架，我们就来看题目啦。...旅行售货员问题（TSP）： 某舟同学在去小欣同学那前想了一想，准备顺便拜访各高校的高中同学。他打算从本校出发，途径高中同学所在的一些高校，最终回到自己学校。
，不断调整每个“粒子”的位置和速度，以寻找全局最优解。...在TSP问题中，粒子代表可能的路径解，通过不断更新粒子的位置，寻找一条最短的路径来访问所有城市。...这种协作机制使得PSO算法在处理TSP等组合优化问题时具有很好的全局搜索能力和收敛性。...通过合理的数据结构设计和算法实现，可以很好地完成TSP问题的求解，并将结果直观地展示出来。...粒子群算法在处理TSP等组合优化问题上具有很好的全局搜索能力和快速收敛性。
很愉快的，我们又见到了我们的老朋友，旅行商问题(Travelling salesman problem, TSP)，在之前的一期推送中，我们利用团队的高配置服务器计算了利用动态规划求解旅行商问题的时间和空间消耗...下面是这个软件求解标准算例KroA100.tsp的使用截图。 ? concorde求解器使用截图 用户在使用这个软件的时候可以自行设置local cut size和最大运行时间等参数。...当然，求解问题的规模除了与节点数目有关之外，和节点的分布以及问题结构等也有很大关系，因此求解的规模不可一概而论。...说完了这个求解的算法，我们再来聊聊这个算例吧，这个算例是1986年贝尔实验室为了最小化激光器的总进行时间而设置的，因为激光器需要在待切割点之间互相移动，因此我们假设节点对应互连的位置，两个节点之间的旅行成本就是激光器移动的时间...因此旅行商问题模型的解就是激光切割器的行进顺序。 ?
（Ant Colony Optimization, ACO）的TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），求解方法源自观察到蚂蚁在寻找食物时释放信息素，并根据信息素浓度选择路径的行为...这种自组织调节的行为启发了一种新颖的启发式优化方法，即蚁群算法。在TSP问题中，蚂蚁在搜索空间内移动，同时释放和感知路径上的信息素，通过反复迭代的过程，逐步寻找到较优的旅行路径。...通过合理的数据结构设计和算法实现，可以很好地完成TSP问题的求解，并将结果直观地展示出来。 值得注意的是，ACO算法需要合理设置参数，如蚂蚁数量、信息素更新速率、启发式信息的权重等。...终止条件：达到预设的迭代次数或满足特定条件时结束搜索，返回最优路径 通过利用ACO算法求解TSP问题，可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，尽管无法保证找到全局最优解，但通常能够获得接近最优解的结果...蚁群算法在处理TSP等组合优化问题上具有很好的鲁棒性和全局搜索能力。
当考虑与感兴趣的过程相关的目标函数时，会出现组合优化问题，这些问题通常具有挑战性，因为解决方案空间的迅速增长。...除了描述在图上发生的过程外，一个自然的问题是如何介入网络以优化给定过程的结果。这类在离散结构上的组合优化问题通常具有挑战性，因为解决方案空间的迅速增长。...一个著名的例子是旅行商问题（TSP），它要求在一个完全连通的图中找到一个哈密顿回路，使得路径长度总和最小化。...在高层次上，这类问题可以被表述为寻找满足argmaxG∈G F(G)的图G，其中G是要搜索的可能图的集合，F如前所述，是目标函数。我们在图2中示意了这一过程。...在这项综述中，我们讨论了图强化学习这一新兴领域，这是一种通过试错学习来解决图上计算挑战性优化问题的方法。
1.1 先从爬山算法说起 爬山算法从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。...为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。...其实，关于邻域的概念前面的好多博文都介绍过了。今天还是给大家介绍一下。这些概念对理解整个算法的意义很大，希望大家好好理解。 1) 邻域 官方一点：所谓邻域，简单的说即是给定点附近其他点的集合。...在距离空间中，邻域一般被定义为以给定点为圆心的一个圆；而在组合优化问题中，邻域一般定义为由给定转化规则对给定的问题域上每结点进行转化所得到的问题域上结点的集合。...Part4 代码实例 这次还是用一个求解TSP的代码实例来给大家讲解吧。 数据文件下载请点原文链接。 下载下来跟代码放一个路径里直接就可以跑，记得把下面那个存路径的string改成你自己的。
)算法解决旅行商问题 干货|十分钟快速复习禁忌搜索(c++版) 而LKH算法和Concorde求解器对于一些小伙伴来说可能就比较陌生了，小编简单介绍一下： LKH算法是目前求解 TSP 问题的最有效的启发式算法...随机生成各个节点的坐标，输出各节点坐标及贪心算法、动态规划、模拟退火和禁忌搜索对同一算例求解所用的时间，将各节点坐标整合并生成相应tsp文件，调用LKH算法和concorde求解器，输出它们解决相应问题所用的时间...Concorde求解器虽然看似花费时间较长，但它求出的是精确解，也就是说，它的正确率可以达到100%。 说到正确率，这里还有一张关于各算法求出最好解的表格： ?...可以看到，在数据较小的时候动态规划和模拟退火的正确率还算可以接受，而当数据足够大时，LKH算法与concorde精确求解器的威力就显现出来了。...给小伙伴们展示一下500节点时，concorde求解器的求解情况，真的让小编有一种震撼的感觉： ?
换句话说，在一些场合，从点 到点 的行驶时间和从点 到点 的行驶时间是不同的。这个现象当然不会被学者们忽视。这也就是我们今天要介绍的非对称类问题（asymmetric）。...非对称TSP与对称TSP 在我们以往介绍的TSP问题和VRP问题中，算例通常给出客户点的二维坐标，两点之间的距离通过欧拉距离计算得到，所以两点间不同向的边距离是相同的。...1983年学者Roy Jonker和 Ton Volgenant提出了一种将非对称TSP问题转换为对称TSP问题的方法。...转化方法 Roy和Ton通过扩充原问题graph的规模的方式，在新的graph上求解对称TSP问题，然后将对称TSP问题的解转化为原非对称TSP问题的解。...小编简单测试了“直接通过模型求解”和“转化为对称问题通过模型求解”两种形式，验证转化方法的正确性： 直接求解模型结果： ? 直接求解 转化为对称问题求解模型结果： ?
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