在数学中，幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算，但在具体的定义和计算方法上有所不同。本文将对幂函数和指数函数的定义、性质以及计算方法进行详细介绍，以帮助读者更好地理解它们之间的区别。
我们凭借直觉，知道 指数函数，对数函数 为 反函数。 这里我们对它简单证明（略），并且确定一下对应的区域。
有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或者无限循环的数；小数部分为无限不循环的数为无理数；
今天来讲一下损失函数——交叉熵函数，什么是损失函数呢？大体就是真实与预测之间的差异，这个交叉熵（Cross Entropy）是Shannon信息论中一个重要概念，主要用于度量两个概率分布间的差异性信息。在信息论中，交叉熵是表示两个概率分布 p，q 的差异，其中 p 表示真实分布，q 表示预测分布，那么 H(p,q) 就称为交叉熵：
NumPy是Python中广受欢迎的科学计算库，提供了丰富的数学函数，可用于处理数组和矩阵中的数值数据。这些数学函数包含了许多常见的数学运算，如三角函数、指数函数、对数函数、统计函数等。本文将介绍NumPy中一些常用的数学函数及其用法，展示NumPy在数值计算方面的强大功能。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
大体目录 Paste_Image.png Paste_Image.png 大体内容 第一章，大体都是 初中，高中的内容复习 大体为： 函数的定义，一些理解， 函数的表现形式，函数的监测方法 包括 分段
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
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clamp(x, a, b) 限制x的值，如果x小于a返回a，如果x大于b返回b，否则返回x
sigmoid Sigmoid函数，即f(x)=1/(1+e-x)。是神经元的非线性作用函数。 2. 函数： 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形：
从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞)，再来我们看一下sigmoid函数的图像：
通过导入NumPy库，并使用约定的别名np，我们可以使用NumPy库提供的丰富功能。
在上期，我们讲到，在CUDA中，可以利用GPU的通用指令（加减乘除、乘方等），通过计算麦克劳林展开式，来计算超越函数。
1、时间复杂度o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)。算法时间复杂度的时候有说o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)，这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。
前言：这里是分类问题，之所以放到线性回归的下面介绍，是因为逻辑回归的步骤几乎是和前面一样的，写出目标函数，找到损失函数，求最小值，求解参数，建立模型，模型评估。分类算法，概率模型，返回的是属于这类模型
本来是打算写关于矩阵的一些东西，但是弄了一半，发现需要的线代知识有点多，直接讲相关的使用，就太直白了，可能根本无法理解是什么意思，如果讲线代的知识，就感觉和该系列的文不太符，所以直接弃了那部分，打算之后讲到其他记录的时候，夹杂在其中进行，本篇就对MATLAB中常用的数学函数做一些记录。
小H在楼下见到S和他的妈妈，S的妈妈对S说：你看，你还记得小H当初教你背圆周率吗？
启动jupyter notebook，使用新增的pytorch环境新建ipynb文件，为了检查环境配置是否合理，输入import torch以及torch.cuda.is_available() ，若返回TRUE则说明研究环境配置正确，若返回False但可以正确导入torch则说明pytorch配置成功，但研究运行是在CPU进行的，结果如下：
关键词：值域、定义域、单调性、对称性、饱和性、周期性、奇偶性、连续性、变化趋势（从图像上来看）
欧拉，历史上最重要的数学家之一，也是最高产的数学家，平均每年能写八百多页论文。我们经常能见到以他名字命名的公式与定理，可能最广为人知的便是「世界上最美的公式」欧拉公式。
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数学在计算机编程中扮演着至关重要的角色，C语言的math.h头文件提供了一系列的函数和工具，用于数学计算和常用数学函数的实现。这些函数包括数值运算、三角函数、指数对数函数等，为开发人员提供了强大的数学处理能力。本文将对math.h头文件中的所有函数进行全面介绍，包括功能和使用方法，以帮助大家更好地理解和利用该头文件。
在Excel中，要求和首先想到的一定是SUM函数，如果要进行条件求和，大多数人会想到使用嵌套的IF函数，还有一部分熟悉Excel函数的人会想到使用SUMIF函数和SUMIFS函数。
基本初等函数通过四则运算和复合可以得到复杂函数，其中减法与加法等价，除法与乘法等价：
EXP返回NUMERIC或DOUBLE数据类型。如果表达式的数据类型为DOUBLE，则EXP返回DOUBLE；否则返回NUMERIC。
我们之前接触的，都是基础函数，也就是 elementary function 就是由我们前面说过的 三角函数，幂函数，指数函数，对数函数，有理函数等组合成的函数，例如
来源：Deephub Imba本文约1800字，建议阅读5分钟广义线性模型是线性模型的扩展，通过联系函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。 广义线性模型[generalize linear model(GLM)]是线性模型的扩展，通过联系函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。它的特点是不强行改变数据的自然度量，数据可以具有非线性和非恒定方差结构。是线性模型在研究响应值的非正态分布以及非线性模型简洁直接的线性转化时的一种发展。 在广义线性模型的理论框架中，则假设目
广义线性模型[generalize linear model(GLM)]是线性模型的扩展，通过联系函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。它的特点是不强行改变数据的自然度量，数据可以具有非线性和非恒定方差结构。是线性模型在研究响应值的非正态分布以及非线性模型简洁直接的线性转化时的一种发展。
前面我们有提到 e，e的对数，我们可以简写， 理解为 Natural Logarithms 自然对数
如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。设 f ( z)在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, z0 为 D 内任一点, 那么:
上一篇我介绍了一些如何调试Tensorflow模型。这一篇我会说一说数值稳定性。
数组又分为一维数组、二维数组、多维数组，实际上，一维数组足够，其他维数组只是为了方便逻辑上运算，从数据的存储上基本 同一维数组。
这两天在看文献的时候，突然注意到文献中使用了Jensen不等式，然后猛地发现似乎太久不看这些东西，都已经忘得差不多了，是时候得好好复习一下这些东西了……
从初中代数，就已经引入了函数这个概念，其英文单词是function，中文翻译为函数，这个词语是由大清朝数学家李善兰所翻译，他在所著的《代数学》书中解释：“凡此变数中函（包含）彼变数者，则此为彼之函数”（台湾省的有关资料中，常将变量称为“变数”）。
参考：https://blog.csdn.net/a_codecat/article/details/127563784
在Python中，math模块提供了一系列用于数学计算的函数和常量，从基本的三角函数到复杂数学分析，应有尽有。对于从事数据分析、科学计算、工程设计等领域的开发者来说，math模块是不可或缺的工具箱。本文将深入探讨math模块中的关键常量和方法，通过具体案例展示其在实际编程中的应用。
很开心为大家更新，这几道竞赛题都是入门水平，希望大家好好体会。重要的还是做题的方法，感觉套路还是不少。
Java 中的 Math 类包含了许多用于数学运算的静态方法。这些方法提供了各种常见的数学函数，如三角函数、指数函数、对数函数等，以及一些常量，如 π 和自然对数的底数。
1. 幂等矩阵 1.1 定义 若矩阵 满足： A2=AA=A\begin{array}{c} \boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{AA} = \boldsymbol{A} \end{array} A2=AA=A 则称矩阵 为幂等矩阵。 1.2 性质 函数 猜想 此处以及后面的函数 应该是需要具备一定条件的，我猜可能是需要是要求 能够进行泰勒展开。但我没有找到相关参考文献，有知道的朋友希望能告知一下～ 2. 对合矩阵（幂单矩阵） 2.1 定义
效用函数：是为偏好排序的一种简便方法。为每个可能的消费束指定一个数字，使具有较多偏好的消费束大于具有具有较少偏好的消费束。
极限的定义：在自变量的同一变化过程x -> x0 或x -> ∞中，函数f(x)具有极限A的充要条件是f(x) = A + å，其中å是无穷小。
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念，也是信息论中的重要概念。它应用广泛，尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。文章中的内容在已经出版的《机器学习与应用》（清华大学出版社，雷明著）中有详细的介绍。
也就是，现实环境中，类似人口大小，生成需求，物体下落速度...等等。 模型的目的是，理解对应的现象，对未来的行为做出预估。
logistic回归由Cox在1958年提出[1]，它的名字虽然叫回归，但这是一种二分类算法，并且是一种线性模型。由于是线性模型，因此在预测时计算简单，在某些大规模分类问题，如广告点击率预估（CTR）上得到了成功的应用。如果你的数据规模巨大，而且要求预测速度非常快，则非线性核的SVM、神经网络等非线性模型已经无法使用，此时logistic回归是你为数不多的选择。
Tcl中的数学运算，即便是很简单的两个数相加，都要用到命令expr，看下面这个例子。在这个例子中，计算x1与x2之和时通过expr命令实现。可以看到如果直接写{$x1 + $x2}，给变量y1赋值，此时，Tcl解释器把它们当作字符串处理，并不会完成相应的计算。但如果对变量y1使用expr命令，则可得到预期结果。
查找重复值、移除重复值，都是Excel中的经典问题，可以使用高级筛选功能，也可以使用复杂的公式，还可以使用VBA。
各位托尼和简妮，大家好，变成狗剩儿和翠花儿是不是也挺温馨的？不管叫什么名字，咱们回家是不是都应该好好学习一下？
最早的根号“√”源于字母“r”的变形（出自拉丁语latus的首字母，表示“边长”），没有线括号（即被开方数上的横线），后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的，因此在复杂的式子显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写。）。从而，形成了我们现在所熟悉的开方运算符号
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