指数函数与对数函数的核心公式指数函数与对数函数的曲线绘制from __future__ import annotations , annotationsimport matplotlib.pyplot..., exp , latex , limit , log , oo , simplify , symbols"""SymPy内部将2**x与exp(x*log(2))视为不同表达式结构2**x 对应 Pow...(expr_2 , x))))对数函数的特性测试"""自然对数函数Natural logarithmic function (通常表示为 ln(x) 或 log_e(x))常用对数函数Common logarithmic...--------------- 特殊性质测试 ------------------- def test_inverse_function_relation(self): """验证与指数函数互逆...(self.x , x1) , # x0f(x1) ) # [5](@ref) # ------------------- 边界与异常测试
幂函数与指数函数的区别在数学中，幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算，但在具体的定义和计算方法上有所不同。...幂函数的定义与性质幂函数是一种形如 $f(x) = x^n$ 的函数，其中 $x$ 是底数，$n$ 是指数。底数 $x$ 可以是任意实数，指数 $n$ 可以是任意实数或复数。...指数函数的定义与性质指数函数是一种以常数为底的幂函数，即 $f(x) = a^x$，其中 $a$ 为常数。指数函数具有以下性质：当底数 $a$ 大于 $1$，指数函数表示 $a$ 的 $x$ 次幂。...指数函数具有非交换性，即 $a^x ≠ x^a$。幂函数与指数函数的计算方法在计算幂函数和指数函数的值时，可以借助科学计算器或编程语言的数学函数库。...对数函数：对数函数是形如 f(x) = logₐ(x) 的函数，其中 a 是对数的底。对数函数的图像是一个从左向右递增的曲线。对数函数的特点是 x 的增加对应着 y 增长速度逐渐减慢。
最近在看算法导论中文版，第一部分的基础知识里有许多数学上的知识，多重对数函数就是其中一个我不太熟悉的知识。...多重对数函数的定义是： lg*n=min{i≥0：lg(i)n≤1} lg*2=1 lg*4=2 lg*16=3 lg*65536=4 lg*265536=5 也就是说呢， lg(1)16=lg16=4
---- The Logarithm Defined as an Integral 我们凭借直觉，知道 指数函数，对数函数 为 反函数。 这里我们对它简单证明（略），并且确定一下对应的区域。...---- The Natural Exponential Function 自然指数函数 ?...---- Properties of the Exponential Function 指数函数的属性 ? ---- Laws of Exponents 指数定律(指数函数的简单操作) ?...---- General Exponential Functions 一般指数函数 ? 任意实数，都有 ? 一般指数函数图像 ?...---- General Logarithmic Functions 一般对数函数 也就是指数函数的逆函数 ? 一般微分 ?
重要的是要记住一个关键点：指数函数的一个特殊性质是它们都经过点（0,1），这意味着任何数的0次幂都等于1。 对数 好的，铺垫已经完成了。现在让我们继续探讨对数函数的概念。...前面讲解了指数函数，对数函数则是指数函数的逆运算。如果有一个指数函数表达式为y = a^x ，那么它的对数表达式就是x = log_a y 。...当讨论指数函数时，我们了解到其图像在( (0,1) ) 处穿过横轴。...在讨论中，我们还回顾了指数和对数函数的基本概念，这些函数在交叉熵的定义和理解中起着重要作用。指数函数展示了指数级增长的特性，而对数函数则是其逆运算，用于计算相对熵和交叉熵函数中的对数项。...我将不吝分享我在技术道路上的个人探索与经验，希望能为你的学习与成长带来一些启发与帮助。 欢迎关注努力的小雨！ 我正在参与2024腾讯技术创作特训营最新征文，快来和我瓜分大奖！
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。...基本初等函数 高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 幂函数 ? （ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。） 指数函数 ?...对数函数 ?...初等函数 初等函数是由幂函数、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数trigonometric function）、反三角函数...（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x)); /** 由于计算机无法存储浮点数的精确值， 而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数...因此在得到结果的整数部分 ans 后， 我们应当找出 ans 与 ans+1 中哪一个是真正的答案。...但是在放回的时候由于计算机无法存储浮点数的精确值，而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数，因此运算过程中会存在误差。...因此在得到结果的整数部分 ans 后，我们应当找出 ans 与 ans+1 中哪一个是真正的答案。
函数的表现形式，函数的监测方法 包括 分段函数等特殊函数 对称性： 奇偶性 函数的递增递减 模型的定义的理解，线性模型 多项式，二次函数，三次函数，四次五次函数，高次函数 幂函数，有理函数，代数函数，三角函数，指数函数...，对数函数，超越函数 函数的平移和伸展 函数的加减乘除连接 多个函数组合成新的函数 一些图像展示性的描述 指数函数，反（逆）函数，对数函数的简单总结
对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)；指数函数的前系数为1； 指数型函数：y = ?...(k≠1), 格式像指数函数，但不是指数函数； 幂函数：一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。 ...1.4 对数函数 定义：一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 ...一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 常用公式： 1.4.1 ： ? ； ? ...1.5.2 排列定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 从n个不同元素中取出m(m≤n
这些数学函数包含了许多常见的数学运算，如三角函数、指数函数、对数函数、统计函数等。本文将介绍NumPy中一些常用的数学函数及其用法，展示NumPy在数值计算方面的强大功能。...inf -0.]指数和对数函数NumPy提供了指数函数（如幂函数和指数函数）以及对数函数（如自然对数和以2为底的对数）。这些函数可用于计算数值的幂、指数和对数值。...示例代码如下：import numpy as nparr = np.array([2, 4, 6])# 幂函数result = np.power(arr, 2)print(result) # 指数函数
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 比较头疼的是numpy中的幂函数不支持负数定义域，所以找了很多办法来解决该问题。 主函数代码如下： #!...# 二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。 # 其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。...： # 指数函数是重要的基本初等函数之一。...# 对数函数是6类基本初等函数之一。...它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
) 余弦三角函数 cross(a, b) 叉积函数 a、b为三维向量 degress(x) 弧度转度 distance(x, y) 计算两点之间的距离 dot(a, b) 点积函数 exp(x) 指数函数...exp2(x) 指数函数 floor(x) 向下取整 例如x为2.4 函数返回值为2 fmod(x, y) 返回x/y的余数 frexp(x, out exp) 将浮点值x分为尾数和指数 即x...判断是否为有限数 isinf(x) 判断是否为无限数 isnan(x) 判断是否为非数值(NaN) ldexp(x, n) 返回x * 2^n的值 lerp(a, b, t) 插值函数 log(x) 对数函数...log2(x) 对数函数 log10(x) 对数函数 max(a, b) 取最大值 min(a, b) 取最小值 mul(x, y) 矩阵相乘函数 noise(x) 噪声函数，通过柏林噪音算法生成一个随机值
以外的源码 2.牺牲代码复用性,每个类都必须是单独的组件,绝不互相引用,做到完全解耦 package *; /** * @program: simple_tools * @description: 指数函数...ExponentialFunction(); } } } } /** * 功能描述: * 〈创建一个指数函数...double a = instance.getA(); return Math.pow(x,a); } /** * 功能描述: * 〈获取指数函数默认经过的点...static Point getDefaultPoint(){ return DEFAULT_POINT; } /** * 功能描述: * 〈判断点是否在指数函数上
要找函数 f(x) 的一个原函数（即不定积分），可以按照以下步骤进行： 确定形式：首先判断 f(x) 是什么类型的函数，例如多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。...对于指数函数 f(x) = e^x ，其原函数是 \int e^x \, dx = e^x + C 。...对于对数函数 ( f(x) = \frac{1}{x} )，其原函数是 \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C 。
函数： 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形： 从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞...x放到分母上，就与ex图像一样了，所以分母加上1，就得到了上面的图像，定义域是(−∞,+∞)，值域是(0,1)，那么就有一个很好地特性了，就是不管x是什么，都可以得到(0,1)之间的值； 1.2 对数函数与...sigmoid 首先来看一下对数函数的图像： 对数函数的图像如上，单调递减，有一个比较好的特性就是在(0,1)之间，在接近0的时候，就近无穷大，接近1的时候为0，如果我们把前面的sigmoid...一种思路就是，如果结果越接近，差值就越小，反之越大，这个函数就提供了这样一种思路，如果计算得到的值越接近1，那么那么表示与世界结果越接近，反之越远，所以利用这个函数，可以作为逻辑回归分类器的损失函数，如果所有的结果都能接近结果值...第二层是隐藏层，激励通过特征值与区中相乘得到，然后取sigmoid函数变换，得到 ，未变换之前的记为 ： 在上面，我们最后加上了偏置项； 接下来第三层是输出层： 因为是输出层了，所以不需要再往下计算
本文将详细介绍NumPy库的使用方法，包括数组的创建与操作、数学函数、统计函数以及数组的读写等。通过代码示例和详细解释，帮助你全面了解和应用NumPy库进行科学计算和数据分析。...三、数学函数和统计函数数学函数NumPy库提供了丰富的数学函数，可以进行各种数学运算，例如三角函数、指数函数、对数函数等。...1. 1.2246468e-16]print(np.cos(arr)) # 输出：[ 1.000000e+00 6.123234e-17 -1.000000e+00]# 指数函数和对数函数...20.08553692]print(np.log(arr)) # 输出：[0. 0.69314718 1.09861229]在上面的例子中，我们使用NumPy提供的数学函数，对数组进行了三角函数、指数函数和对数函数的计算...通过安装和导入NumPy库、数组的创建与操作、数学函数和统计函数、数组的读写等示例，我们全面了解了NumPy库在科学计算和数据分析中的强大功能。
1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形： ? ...从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞)，再来我们看一下sigmoid函数的图像： ? ...x放到分母上，就与ex图像一样了，所以分母加上1，就得到了上面的图像，定义域是(−∞,+∞)，值域是(0,1)，那么就有一个很好地特性了，就是不管x是什么，都可以得到(0,1)之间的值； 1.2 对数函数与...sigmoid 首先来看一下对数函数的图像： ? ...对数函数的图像如上，单调递减，有一个比较好的特性就是在(0,1)之间，在接近0的时候，就近无穷大，接近1的时候为0，如果我们把前面的sigmoid函数放到自变量的位置上，就得到了(0,1)的图像；
以外的源码 2.牺牲代码复用性,每个类都必须是单独的组件,绝不互相引用,做到完全解耦 package *; /** * @program: simple_tools * @description: 对数函数...new LogFunction(); } } } } /** * 功能描述: * 〈初始化对数函数...zero and not be one"); } instance.setA(a); } /** * 功能描述: * 〈判断点是否在对数函数上...point.getY(); return y == Math.pow(x,instance.getA()); } /** * 功能描述: * 〈每个对数函数都会过点
print(type(c))# <class 'numpy.ndarray'> print(type(d))# <class 'torch.Tensor'> 1.1.3 指数函数...两个函数可以组合，组成类似二次函数的图像 1.1.4 对数函数 对数函数与指数函数关于y=x对称。...正切函数 tan x， 余切函数 cot x 反正切函数 arctan x， 反余切函数 arccot x 余割函数csc x 正割函数 sec x matplotlib画对数函数的图像...2.2 重要的特殊的函数 三、反函数 最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。...六、优化问题 拉格朗日乘子法 优化两个方面：损失与正则项 七、极限 7.1 极限定义 7.2 重要极限（金融的复利问题） 八、导数与梯度 导数 = -梯度 8.1 导数 8.1 定义 8.2
项目目标创建一个 WinUI3 应用，能够：可视化 基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）。动态演示 函数图像的绘制过程（动画效果）。...y = a^x 对数函数 y = log_a(x) 正弦函数...指数函数 (y = a^x): 理解底数 a 对增长速度的影响（a>1 快速增长，0对数函数 (y = log_a(x)): 与指数函数互为反函数，观察其定义域和渐近线。...复合与运算:线性函数 (y = kx + b): 是幂函数 (x^1) 和常数的线性组合。二次函数 (y = ax² + bx + c): 是幂函数 (x^2, x^1) 和常数的线性组合。...扩展与优化更平滑的曲线: 使用 Polyline 或 Path 一次性绘制所有点，而不是逐点动画。动画可以通过 DoubleAnimation 作用于 Path 的 Data 属性来实现。
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