学GIS空间数据库的时候，拓扑方面内容笔记 拓扑的定义 拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。...不同学科对拓扑的定义不尽相同 集合拓扑：拓扑是集合上定义的一种结构。...点集拓扑学 点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。...最简单(粗)的拓扑为平凡拓扑，它只包含T本身和空集，最复杂(细)的拓扑的构成开集为T的所有子集。 同一个集合X，若指定不同的拓扑，则构造出不同的拓扑空间。...（Euclidean Space）（Blumenthal，1970）和度量空间（Metric Space）（Dhage，1992）上进行的操作，它是一切空间数据定量化的基础。
拓扑概念和拓扑规则介绍 拓扑含义 拓扑是指空间数据的位置关系，空间关系简称为拓扑。...脏区：在初识拓扑校验后，如果数据或者拓扑规则被修改，会发生新的变化，叫脏区。所以拓扑规则或者数据被修改了，一定要验证拓扑。在修改所有拓扑错误后，建议删除拓扑，因为拓扑会锁定数据，影响其他正常操作。...建拓扑的要求 .shp文件不能直接进行检查拓扑，在地理数据库下检查拓扑，只能在同一个数据集下检查拓扑，检查拓扑时会锁定数据。...拓扑规则在ArcGIS帮助中有详细介绍。 建拓扑和拓扑错误修改 拓扑检查数据必须在数据库的要素数据集下，一个拓扑可以检查多个数据，一个数据只能参加一个拓扑，一个数据可以添加多个拓扑规则。...SHP文件拓扑检查 SHP文件不能直接进行拓扑检查，必须先导入到已有数据库的要素数据集下，已有数据集的坐标系、XY容差为0.001，和SHP的坐标系要保持一致，SHP文件的容差是0.001m（投影坐标系下
为了保证总项目的顺利进行，必须要对这些子项目进行一定的先后顺序规化，为了解决这类问题，我们可以采用拓扑排序的方法。 1....拓扑排序 若在有向图G中，从顶点Vi到Vj有一条路径，则在拓扑序列中顶点Vi必须排在Vj之前，在一个有向图中，将所有顶点按这个规则进行拓扑序列的过程称为拓扑排序。...完成拓扑排序的前提是AOV网中不允许出现回路。 下面给出有向图拓扑排序的基本步骤。 1. 从有向图中选择一个入度为0的顶点，输出该顶点； 2....重复执行上面这两步操作，直到所有入度为0的顶点均被输出，或者图中再也没有入度为0的顶点，拓扑排序完成； 可以证明，任何一个无环的有向图，其全部顶点可以排列成一个拓扑序列。...例1：下图是一个拓扑排序的过程示意图，拓扑序列为C1、C2、C5、C4、C3。 ? 例2：下图是一个有向图及其邻接表，拓扑序列为C0、C1、C3、C2、C4. ?
基本分析 & 拓扑排序 为了方便，我们令点数为 ，边数为 。 在图论中，一个有向无环图必然存在至少一个拓扑序与之对应，反之亦然。 如果对拓扑排序不熟悉的小伙伴，可以看看 拓扑排序。...因此，对于有向图的拓扑排序，我们可以使用如下思路输出拓扑序（BFS 方式）： 起始时，将所有入度为 的节点进行入队（入度为 ，说明没有边指向这些节点，将它们放到拓扑排序的首部，不会违反拓扑序定义...）； 从队列中进行节点出队操作，出队序列就是对应我们输出的拓扑序。...，此时 可以作为拓扑序的某个片段的首部被添加，而不是违反拓扑序的定义）； 循环流程 、 直到队列为空。...因此整个过程就是将图进行反向，再跑一遍拓扑排序，如果某个节点出现在拓扑序列，说明其进入过队列，说明其入度为 ，其是安全的，其余节点则是在环内非安全节点。
那么，为了获得正确的工作顺序（一件事情开始之前，必须保证它的前置条件全部满足），就需要用到拓扑排序。 拓扑排序其实就是在有向无环图中，只要存在边(u,v)，那就让u排在v前面。...我们可以通过广度优先搜索或者深度优先搜索来实现拓扑排序。 广度优先的思路就是对每个入度为0的且未被访问过的节点进行广度优先搜索。...下面是通过bfs拓扑排序的伪代码 利用DFS进行拓扑排序的思路相对简单，就是循环以当前仍未搜索的节点为起点，进行dfs，然后逆序把节点id存入列表中。
概述 拓扑排序：如果图中从v到w有有一条有向路径，则v一定要排在w之前。满足此条件的顶点序列称为一个拓扑序。获得拓扑序的过程就是拓扑排序。...AOV网络：如果用DAG图买表示一个工程，其顶点表示活动，用有向边 拓扑排序 算法思想：从图从选择一个没有前驱结点的顶点输出，之后删除该顶点和所有以它为起始点的有向边。...把出队顶点加入拓扑序当中，同时把出队顶点为起始点的有向边的终止点的入度减一，如果该终止点入度为零则入队。 3）当队列非空时一直重复操作2）。...//拓扑排序 bool TopSort(){ queue queue; //入度为0的顶点加入队列里 for(int i = 1 ; i Nv+1 ;...vertex = queue.front(); queue.pop(); //顶点出队 this->TopOrder.push_back(vertex);//顶点加入拓扑序
No.31期 拓扑排序 Mr. 王：很好，你还记得这个问题。接下来我们来讨论另一种磁盘中的大数据算法策略，叫作时间前向处理方法。在这种策略中，我会讲解求解最大独立集的方法。...所以，我们要先理解一个内存算法，叫作拓扑排序。 小可： 拓扑排序？ Mr. 王：是的，拓扑排序是一个非常经典的图算法，适用于 DAG，将 DAG 转化为一个序列。...在课程网络图中，也经常会出现一些比较复杂的情况，比如两门课程同时是第三门课程的前置课程，如“ C 语言程序设计”和“计算机数学基础”这两门课程，都是“数据结构与算法”这门课程的前置课程。...比如学过了“计算机数学基础”和“ C 语言程序设计”，就可以学习“数据结构与算法”了，所以我们可以将加入了拓扑序列的那些节点的出度删除，然后这个节点也就没用了，同样删掉。...因为选择任何一个节点都不会破坏拓扑序列满足 AOV 网的要求。但这也意味着，拓扑序列是不唯一的。 小可：嗯，我懂得拓扑排序了。 内容来源：灯塔大数据
AcWing848.有向图的拓扑序列 #include #include #include #include using namespace
有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。...通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。...2.未经优化的DFS拓扑排序，在图存在环的时候会进入死循环，因此，要注意确保图没有环，或者最好进行优化再使用。 3.维护出度为0以及DFS拓扑得到的结果是逆序！...4.拓扑排序结果不一定唯一，注意题目要求。 5.DFS拓扑需要知道图的起点，否则不能深搜整个图，也就没有得到完整的拓扑排序结果。...6.在维护点集的拓扑中，加入当前出度（入度）为0的点大于1个，则得到的拓扑排序结果不唯一
数据范围 1≤n,m≤1000 输入样例： 9 3 4 1 3 5 6 3 3 5 6 3 1 5 9 输出样例： 3 #include using namespace
该数学家提出的理论已经被 Nature 子刊《Machine Intelligence》接收，该论文的作者表示，这种新方法可以称为「拓扑数据分析（TDA）」。...对此，研究者提出了一种名为拓扑数据分析（Topological Data Analysis: TDA）的方法。...TDA 可以被视为是一种搜索拓扑特征这一内部结构的工具，根据拓扑特征，任意复杂的目标都能表示为一大组数字。而种拓扑特征只需要通过特定的「镜头」，或者过滤器，来对数据进行浏览就能得到。...例如，对于人脸数据来说，使用 TDA 可以教会神经网络在没有多种角度的人脸数据的情况下进行人脸识别。 为了测试这种方法，研究人员设置了一个教会神经网络学习识别手写数字的实验。...具体而言，拓扑学数据分析方法用于描述群等不变非扩张算子（group equivariant nonexpansive operators: GENEO）的空间。GENEO 是函数空间和变换之间的映射。
拓扑排序：在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序。 ①每个顶点出现且只出现一次。...或者定义为： 拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中顶点B出现在顶点A的后面。每个DAG图都有一个或多个拓扑排序序列。...} } 由于输出每个顶点的同事还要删除以它为起点的边，故拓扑排序的时间复杂度为O(|V|+|E|)。...②如果一个顶点有多个直接后继，则拓扑排序的结果通常不唯一；但如果各个顶点已经排在一个线性有序的序列中，每个顶点有唯一的前驱后继关系，再作拓扑排序时，则排序的结果是唯一的。...，则存在拓扑序列，反之则不一定成立。
网络拓扑有两种主要类型：物理网络拓扑： 物理拓扑是实际布线和连接布局（物理信号传输介质）逻辑网络拓扑： 逻辑拓扑是网络设备的虚拟布局，数据在设备之间通过网络传输的方式，与设备的物理连接无关。...环形拓扑是半双工的，因此一次只能向一个方向发送数据，并且数据将通过每个网络节点到达其目标设备。在环形拓扑中，拥有令牌的节点是唯一能够传输数据的节点，从而降低了发生冲突的可能性。...星型拓扑在 LAN 网络上最受欢迎，因为价格便宜且易于安装。中心节点负责管理整个网络的数据传输并充当中继器。在星型拓扑中，计算机通过同轴电缆、双绞线或光纤电缆连接。...路由是节点使用最短距离引导数据到达目的地。泛洪是将数据发送到网络中的所有节点的地方，泛洪不需要任何形式的路由逻辑即可工作。...图片网状拓扑优点高容错性、冗余性和可靠性由于所有设备的专用点对点链路，数据传输效率很高添加更多设备不会使网络负担过重或影响数据传输，可扩展性比较好一个节点发生故障，网络中会出现其他替代方案网状拓扑缺点电缆的数量和输入输出的数量比较大
介绍网络拓扑结构是指用传输媒体互连各种设备的物理布局，通俗地说，就是网络设备是如何连接在一起的。这种结构能够表示出网络服务器、工作站的网络配置和互相之间的连接。...网络拓扑结构主要按形状分类，包括星型、环型、总线型、树型、总线/星型和网状型拓扑结构。星型拓扑结构在这种结构中，各个节点与中心节点连接，呈现出放射状排列。这种结构通过中心节点对全网的通信进行控制。...星型拓扑结构具有简单、易于管理和维护的特点，网络传输延迟小且误码率较低。然而，网络资源共享能力较差，中央节点负荷较重，通信线路利用率较低。...总线型拓扑结构在这种结构中，所有计算机设备通过一根中央的传输线连接在一起，形成一个线性结构。总线拓扑结构适用于小型网络环境，特别是在办公室或家庭网络中表现出色。...树型拓扑结构这种结构是将多个星型拓扑连接在一起的组合，形成一个层次化的结构。树型拓扑结构适用于大型网络环境，尤其是在广域网（WAN）中。它具有良好的可扩展性和灵活性，能够适应复杂的网络需求。
这些是伴随着大数据的增长被提出的问题 ，代数拓扑能提供某些答案。 球体和立方体在我看来是一样 1 如何从空间理解大数据 拓扑有时被称为“橡胶板几何”。对于拓扑学家来说，球体和立方体是相同的东西。...对数据分析而言，选择的不变量是“持续同调”（persistent homology）［小编注：在不同到空间分辨率下计算空间到拓扑特征的一种方法。“调”读作4声tiáo］。...一个圆圈持续相当长的时间，导致我们猜测我们的数据位于一个圆圈附近。 拓扑数据分析带来一个新的数字图像压缩方法 2 理论之上的应用 斯坦福大学的Gunnar Carlsso是拓扑数据分析的先驱之一。...他的小组的第一个成功研究之一，是发现了自然图像的空间拓扑。这组数据含有从黑白数码照片里采样的几百亿个3×3像素的小块。...拓扑数据分析，提供了另一种工具来推进这样的分析，通常是识别之前被隐藏的特征。
图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。...注意：有向无环图（DAG）才有拓扑排序。拓扑排序有一个或多个结果。 拓扑排序的过程 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
前文 学习数据结构的框架思维 说了，数据结构相关的算法无非两点：遍历 + 访问。那么图的基本遍历方法也很简单，前文 图算法基础 就讲了如何从多叉树的遍历框架扩展到图的遍历。...图这种数据结构还有一些比较特殊的算法，比如二分图判断，有环图无环图的判断，拓扑排序，以及最经典的最小生成树，单源最短路径问题，更难的就是类似网络流这样的问题。...看到依赖问题，首先想到的就是把问题转化成「有向图」这种数据结构，只要图中存在环，那就说明存在循环依赖。...前文 学习数据结构和算法的框架思维 说过，图的遍历和遍历多叉树差不多，所以到这里你应该都能很容易理解。 那么如何判断这幅图中是否存在环呢？...总之，你记住拓扑排序就是后序遍历反转之后的结果，且拓扑排序只能针对有向无环图，进行拓扑排序之前要进行环检测，这些知识点已经足够了。
你需要知道最常见的数据中心网络拓扑，并常常检查是否还有其他可选方案。 每家公司的数据中心网络拓扑都不一样。...一旦了解主要拓扑结构，很容易判断哪种结构最适合自己的企业，还可以从中发现解决现有网络问题的方法。 数据中心网络拓扑都有哪些重点需要知晓？ 现今的数据中心网络主要分为三层拓扑结构。...分支-主干（leaf-spine）是常见的数据中心网络拓扑，为了满足数据中心内多数据流量传输二设计的。这种拓扑要求在分支层配置多台交换机来处理数据中心内的流量，如存储区域网络数据流量。...还有一些网络数据中心拓扑结构已经超出了传统三层网络和分支-主干方式。虽然在实际部署中很少遇到，但却互相有所关联，也易于理解。 多级分支-主干。...微软，BCube的背后力量，创造了BCube Source Routing协议来管理整个数据中心的数据传输转发。 CamCube.这种拓扑结构实际上是运行在微软CamCubeOS上的3D环形。
今天是算法和数据结构专题的第32篇文章，我们来聊聊拓扑排序的问题。 拓扑排序是图论当中一个非常简单也非常常用的算法，它有很多的功能。...算法场景 拓扑排序是英文音译，它的英文原文是Topological Sorting，是一个比较抽象的概念，没有很信达雅的翻译。...比如上图当中1 2 4 3 5就是一个合法的拓扑排序，这个序列满足上面两条性质。 算法原理 那么我们怎么得到这个拓扑排序呢？ 其实原理非常简单，就是一个数组的事情。...整个流程串起来就是拓扑排序的算法了，怎么样是不是很简单呢？ 但是还有一个小问题，根据这样我们得到的序列是唯一的吗？如果存在多个入度为0的点怎么办，我们该选哪一个？...显然拓扑排序的情况可能是不唯一的，但是我们是否要获取所有的情况这一点就要根据实际使用的情况来确定了，一般来说我们只需要一个合法的序列就可以了，如果需要得到所有的拓扑排序也不复杂，我们可以将它看成一个带条件限制的搜索问题
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