计算查询嵌入与此初始层上存在的所有节点的嵌入之间的余弦相似度； 根据最高的余弦相似度分数选择前 k 个节点，形成集合 S1； 继续处理集合 S1 中元素的子节点。...计算查询向量与这些子节点的向量嵌入之间的余弦相似度； 选择与查询余弦相似度分数最高的前 k 个子节点，形成集合 S2； 对 d 层递归地继续此过程，生成集合 S1， S2， . . . ， Sd； Concatenate...压缩树查询 压缩树查询同时考虑树中的所有节点，将所有节点带到同一级别进行比较，该算法的步骤如下： 首先，将整个 RAPTOR 树折叠成一个图层。...这组新的节点（表示为 C）包含来自原始树的每一层的节点； 接下来，计算查询嵌入与折叠集合 C 中存在的所有节点的嵌入之间的余弦相似性； 选择与查询具有最高余弦相似度分数的前 k 个节点，继续向结果集添加节点...树遍历 VS 压缩树 性能 本文做实验对比了树遍历方法在不同 k 值下，以及压缩树方法在不同最大令牌数下的性能表现。结果显示，压缩树方法的表现始终优于树遍历方法。
,代码运行凡是带有{}的代码，均可以被折叠下载数据的代码，保留但不反复运行，用if(F){...},可以控制其不运行但保留。...table(x)2.7 for循环对x里的每个元素进行同一操作for(i in x){CODE}#x是向量；i是代称，i自动等于某个循环里的x元素for( i in 1:4){ print(i)}#for...循环跑4次，i在第一次循环是1，第二次是2.。。...（大小变化关系）和一个有重复值的离散型向量五条线：箱体越扁，数据重复性好，箱体越大，数据越分散。...分组信息：是一个有重复值的离散型的向量，分组向量的元素和表达矩阵的列是一一对应的。
,k*k, -k*k，称为二次探测再散列； （3）di = 伪随机数，称为伪随机再散列。...位图法排序的时间复杂度是O(n)，比一般的排序快，但它是以时间换空间（需要一个N位的串）的，而且有一些限制，即数据状态不是很多，例如排序前集合大小最好已知，而且集合中元素的最大重复次数必须已知，最好数据比较集中...常常会遇到判断集合中是否存在重复的问题，数据量比较小的时候，对时间复杂度要求不高，担当集合中数据量比较大的时候，则希望能够少进行几次扫描，此时如果还采用双重循环的话，效率很低，此时使用位图法很合适，首先找到最大元素...该算法的运算次数最坏的情况为2N，但如果知道最大元素，速度可以提升1倍。...即第i个哈希函数映射的位置hashi(x)就会被置为1（1≤i≤k）。 注意，如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。
#最大值 min（x）#最小值， mean（x）#均值，median（x）#中位数var（x）#方差，sd（x）#标准差，sum（x）#总和length（x）#长度（计算元素个数）unique（x）...#去重复，从左往右看，第一次出现不是重复，第二次或第n次出现为重复duplicated（x）#判断是否重复，如要duplicated返回相反的结果，添加什么函数？...，第一个元素1，第二个元素2x[4]--11,x的第四个元素x[2:4]，x[c（1,5）]x[-4]去掉第四个x[-(2:4)]去掉2-4位，反选，是x的下标叹号是给逻辑值用的，-是给向量用的x[1,5...、某些元素改一个元素x[4] 元素，取子集图片图片2.6简单的向量作图k1=rnorm（12）；k1plot(k1)k1纵坐标，k1下标为横坐标times，each=3（times是依次完成...」、第一四分位数、中位数、第三分位数和「最大观测值」来反映数据的分布情况的统计图图片# 4.用函数计算向量g的长度length(g)# 5.筛选出向量g中下标为偶数的基因名。
IEEETransactions on Information Theory, VOL. 53, NO. 12, DECEMBER 2007. 0、符号说明如下 压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量...，即构造一个K*1的随机向量，接着解释等式左边，括号内Index_K（1:K）指的是选取随机排列后的数列的前K项，因为我们要构造的信号是K稀疏的，也就是只有K个项为非零元素。...K指的是信号的稀疏度，就是信号x最多的非零元素，所以我们进行观测的时候最少要观测到所有非零元素，所以从K开始。执行完这行代码之后生成一个测量次数的行向量，注意不同稀疏度下的测量次数集合是不同的。 ...每个观测值重复1000次操作。 第25到32行是生成稀疏信号并进行OMP重构，得到重构后的信号。 ...第37行代码，重复试验1000次后，记录下当前测量次数下的恢复概率，P指的是重构成功的个数，除以1000次试验次数再乘上100即得到重构的概率。 接着进行下一个观测次数的循环。
给定GMM的BIC是 ，其中N 是文本段（或数据点）的数量，k 是模型参数的数量，L 是模型的似然函数的最大化值。在GMM的上下文中，参数数量k是输入向量的维度和聚类数量的函数。...递归分聚类以及摘要 重复 steps 2-5: 重新嵌入摘要，集群节点，生成更高级别的摘要 从下向上形成多层树 直到聚类不可行 检索方法 两种方法：树遍历（自上而下一层一层）或折叠树（扁平视图）...树遍历从树的根层开始，并基于与查询向量的余弦相似性检索顶部k（在这里，是top-1）个节点。在每个层级，它从上一层的top-k的子节点中检索top-k个节点。...折叠树将树折叠为单个层级，并基于与查询向量的余弦相似性检索节点，直到达到阈值标记数为止。...折叠树方法通过同时考虑树中的所有节点，提供了一种更简单的寻找相关信息的方式，这种方法将多层树压缩为单一层，使所有节点处于同一层级进行比较 实验在QASPER数据集的20个story上测试了这两种方法（详见图
数据结构 1.向量 数据框单独的一列是向量，视为一个整体；一个向量只能有一种数据类型，可以有重复值。...x>3 x==3 #(4)初级统计 max(x) #最大值 min(x) #最小值 mean(x) #均值 median(x) #中位数 var(x) #方差 sd(x) #标准差 sum(x) #...总和 #重点函数 length(x) #长度，输出向量中元素的个数 unique(x) #去重复，一个向量中元素，从左向右，第一次出现的叫没重复，第二次或多次出现的，叫重复 duplicated(x)...#判断向量中对应元素是否重复，注意逻辑值取反：！...是给逻辑值运用 图片 图片 修改向量中的某个/某些元素：取子集+赋值 #改一个元素 x[4] <- 40 x #改多个元素 x[c(1,5)] <- c(80,20) x 简单向量作图 k1 = rnorm
length()数的是向量里面有多少个元素； rm(list = ls()) if(!...# distinct，数据框按照某一列去重复 distinct(test,Species,.keep_all = T) 其中.keep_all = T表示“按'Species'列去完重复后保留所有列”...-（3）yes：逻辑值为TRUE时的返回值 -（4）no：逻辑值为FALSE时的返回值 -（5）支持单个的逻辑值，也支持多个逻辑值组成的向量 -（6）相当于对向量的每个元素逐个进行判断，然后对判断结果...iris[1:6,1:4] apply(test, 2, mean) apply(test, 1, sum) #等价于 colMeans(test) rowSums(test) 图片 注：黄色部分是这个向量里的各个元素的名字...如何挑出30个数里最大的五个 -（1）排序 -（2）取最后五个 图片 3.向量/列表的隐式循环-lapply() 对列表/向量中的每个元素实施相同的操作 lapply(1:4,rnorm) #批量画图
x>3x==3#(4)初级统计max(x) #最大值min(x) #最小值mean(x) #均值median(x) #中位数var(x) #方差sd(x) #标准差sum(x) #总和length(x)...#长度unique(x) #去重复，从左往右第一次出现不叫重复，此后出现叫重复duplicated(x) #对应元素是否重复，从左往右第一次出现不叫重复，此后出现叫重复!...：中括号里是由x的下标组成的向量按条件挑选某个向量中两种类型的子集x为向量 y为条件x[x%in%y]5.修改向量中的某个/某些元素：取子集+赋值#改一个元素x[4] 元素x[c(1,5...)] 向量作图k1 = rnorm(12);k1k2 = rep(c("a","b","c","d"),each = 3);k2 #each和times...不同，plot(k1)boxplot(k1~k2) #k1纵坐标，k2横坐标补充练习题#生成10个随机数: rnorm(n=10,mean=0,sd=18)，用向量取子集的方法，取出其中小于-2的值rnorm
str_starts(x2,"T")str_ends(x2,"e")5.字符串替换x2str_replace(x2,"o","A") #只替换每个字符串中第一次匹配到的元素str_replace_all...test, Sepal.Length) #从小到大,加上引号之后没有报错但也没排序arrange(test, desc(Sepal.Length)) #从大到小# distinct，数据框按照某一列去重复...as.matrix() %>% head(50) %>% pheatmap::pheatmap()条件和循环library(stringr)条件语句1.if(){ } 带有{}表示这一段代码可以被折叠...k2 = str_detect(samples,"normal");k2ifelse(k2,"normal","tumor")(3)多个条件i = 0if (i>0){ print('+')} else...apply(test, 1, sum)2.lapply(list, FUN, …)# 对列表/向量中的每个元素实施相同的操作lapply(1:4,rnorm)
一个向量只能有一种数据类型，可以有重复值。...[1] 1 3 5 一个向量从左向右看，第一次出现叫做没重复，第二次或第多次出现叫重复。...> duplicated(x) #判断对应元素是否重复，没重复返回FALSE，重复返回TRUE，即第一次出现返回FALSE。...80，把第二个元素改成20 > x [1] 80 9 10 40 20 七、简单向量作图 k1 = rnorm(12);k1 k2 = rep(c("a","b","c","d"),each =...boxplot(k1~k2) ###默认k1是纵坐标，k2是横坐标。
当所有元素互异时，r 即是 S 中小于 S[r] 的元素数目。一般地,，若小于、等于 S[r] 的元素各有i、k 个，则该元素及其雷同元素应集中分布于 S[i, i + k)。...，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩 if(A[p] == e) return p; //有多个命中元素时，总能保证返回秩最大者 return -1; //查找失败时，返回 -1...} 解释： 只有当有效区间的宽度缩短至 0 时，查询结束。...如找到，则删除该元素，如没有找到，则转到该元素的后继，继续重复上述操作。...对于有序向量，重复的元素必然是连续的区间，因此我们可以对重复的元素进行区间删除，从而实现有序向量的去重操作。
5#法3：有重复的用rep(),有规律的序列用seq(),随机数用rnormrep("x",times=3)#"x"重复三次seq(from=3,to=21,by=3) #从3到21 间隔3取一个数rnorm...sum(x) #总和# 重要的函数 length(x) #长度 数向量里元素的个数unique(x) #去重复 重复的元素去掉，第二次第多次出现的去掉duplicated(x) #对应元素是否重复返回逻辑值...，短向量发生循环补齐至与长向量一直的长度，返回来的逻辑值数量与长向量一致。...8,9,10,11,12);x##改一个元素x=x[4] 元素x=x[c(1,5)] 向量作图k1 = rnorm(12);k1k2 = rep(c(..."a","b","c","d"),each = 3);k2plot(k1)小知识#编程语言里，空格和减号-都是特殊字符，不要随意使用，建议使用下划线_#向量的组成部分是元素，长度（length）是数元素的个数
possible allocate strategy 接着上面的内容可以知道一个可行的分配的方法是为每一个元素分配一个最大空间，以上面的三角形为例，此时最大空间为5。...在CSR格式中，我们需要设置三个向量对矩阵进行压缩，分别是： Value Vector(值向量)：用于存储非0值，左边的矩阵展开后得到向量 [a b c d e f] Column Vector（列向量...2) 并行方法复杂度 上图中的需要排序的元素数量很少，如果数量达到一百万会怎么样呢？由下图可以看到如要使用归并排序，首先需要将1M的数据分成两半，即500K+500K。...然后再重复分半，直到最后得到1M单独的元素。很明显Step复杂度为O(log(n)),work复杂度为O(nlog(n))。 ? 仔细观察，上面的计算其实可以划分成如下3个阶段： ?...基数排序的时间复杂度是 \({\displaystyle O(k\cdot n)}\)，其中 {\displaystyle n} n是排序元素个数， k是数字位数。
unique(x) #去重复，从左往右开始，读取第一次出现的元素） duplicated(x) #对应元素是否重复 k=duplicated(x);!...9 10 40 12 > x[c(1,5)] = c(80,20) #改多个元素 > x [1] 80 9 10 40 20 简单向量作图 > k1 = rnorm(12);k1 #分号后面的k1...boxplot(k1~k2) #结果是一张图2，k1 是纵坐标，k2是横坐标 一些杂七杂八的小记录： 向量里是元素，长度就是元素的个数 paste0(rep("x",3),1:3)可省略times，...加一个函数， 可以查询help each和times 的区别： > rep(c("a","b","c","d"),each = 3) #每个元素重复三次 [1] "a" "a" "a" "b" "b"..." "a" "b" "c" "d" "a" "b" "c" "d" > rep(c("a","b"),times = c(4,3)) # 第一个元素循环4次，第二个元素循环3次 [1] "a" "a"
5.多个数据的组织——数据结构 -向量 一个向量内部只能有一种数据类型，可以有重复值 重复值允许，不同的数据类型不允许！...#(3)根据某条件进行判断,生成逻辑型向量 x>3 x==3 -(4)初级统计 #(4)初级统计 max(x) #最大值 min(x) #最小值 mean(x) #均值 median(x) #中位数...var(x) #方差 sd(x) #标准差 sum(x) #总和 length(x) #长度/函数个数，函数思想 unique(x) #去重复（从左往右看过去，第一次出现不算重复，第二次或多次出现的算重复...） duplicated(x) #对应元素是否重复 table(x) #重复值统计 sort(x) #默认从小到大排序——R语言里的默认思想 sort(x,decreasing = F) sort(x,...简单向量作图 k1 = rnorm(12);k1 k2 = rep(c("a","b","c","d"),each = 3);k2 plot(k1) # plot()默认以下标作为横坐标，以输入的向量为纵坐标进行画图
存储 列示存储 数据按列连续存储，按需读取 多种编码方式和自适应编码 在编码基础上基于Lz4算法进行压缩 1:8数据压缩比 存储编码方式 文件格式 多副本存储，自动数据迁移、副本均衡...* 向量化执行引擎 向量化：一次对一组值进行运算的过程 充分提升CPU执行效率 进一步利用CPU SIMD指令加速计算效率 规则优化RBO 常量折叠: 基于常量计算，利于分区分桶裁剪以数据过滤...谓词下推： 谓词下推至存储引擎，利用索引进行数据过滤。 代价优化CBO Join Reorder 自动调整Join顺序，降低中间数据集大小。...SET PASSWORD FOR ‘root’ = PASSWORD(‘123456’); 高并发 通过分区分桶裁剪，减少查询对系统资源消耗 支持SQL/PartitionCache，降低重复查询对资源的消耗
删除排序链表中的重复元素 83 删除排序链表中的重复元素 LeetCode-Python-84. 柱状图中最大的矩形 84 柱状图中最大的矩形 LeetCode-Python-88....数组中的第K个最大元素 215 数组中的第K个最大元素 LeetCode-Python-216. 组合总和 III 216 组合总和 III LeetCode-Python-217....存在重复元素 III 220 存在重复元素 III LeetCode-Python-221. 最大正方形 221 最大正方形 LeetCode-Python-222....重复 N 次的元素 961 重复 N 次的元素 LeetCode-Python-965. 单值二叉树 965 单值二叉树 LeetCode-Python-969....K 次取反后最大化的数组和 1005 K 次取反后最大化的数组和 LeetCode-Python-1006. 笨阶乘 1006 笨阶乘 LeetCode-Python-1007.
OMP算法和MP算法类似，都是从字典中找出哪一个原子对 y 值的贡献最大，接下来是哪个原子的贡献值大，以此类推. 我们现在知道这个过程需要 N 次迭代， N 是字典中原子的个数....最后一次迭代 这一步不是必须的，因为残差已经完全消除了（很多实现OMP的软件都需要输入稀疏度 K 参数，这样经过 K 次迭代以后，无论残差大小都会停止迭代）....需要注意的问题 通过上面的迭代计算过程，我们应该注意如下几点： OMP中最大贡献值的计算需要对基向量进行标准化处理，不是由原始基得到的. 如果给定的基向量已经是单位向量，则不需要进行标准化....迭代的次数最多等于 \mathrm{A} 矩阵的行数M，或者如果给定了稀疏度 K ，则迭代 K 次. 如果 K < M ，则已知的 K 可以加快计算结束，如果 K 未知，则迭代 M 次....这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。 OMP算法 步骤描述： 输入：字典矩阵 \mathrm{A} ，采样向量 y ，稀疏度 k .
因为y的每一个s向量的结合的能量与信号x中s个向量的能量相对应。（我觉得这里的Phi应该是理解为字典矩阵的，因为计算内积的时候我们是选择将字典矩阵与残差相乘，残差初始化为观测向量也就是Phi*x）。...接着是伪代码中所说的Identify large components，也就是找到内积值中最大的2K项，复制给Ω，对应上述代码的第10行。...“b|Tc←0”中的“Tc”应该是T的补集(complementary set)，向量b的元素序号为全集，子集T对应的元素等于最小二乘解，补集对应的元素为零。...以下测试代码基本与OMP单次重构测试代码一样。...clear all;close all;clc; %% 参数配置初始化 CNT = 1000;%对于每组(K,M,N)，重复迭代次数 N = 256;%信号x的长度 Psi = eye(N);%
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