前言 在正式开始前，先来回忆一个问题。 假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能剩下一对小兔，并且每个月都生一对小兔。一年以内没有发生死亡。...f（x）= \begin{cases} 1, x=1 \\ 2, x=2 \\ f(x-1) + f(x-2), x>2 \\ \end{cases} 那现在我们对于这个问题，可以使用自己调自己的函数来解决...谜底就在谜面上，其实只要写出递归，就已经写好了，因为你已经直到了如何拆分这个问题为递归模式。...但是还没有完，往往我们递归的问题出在后面的异常超时等问题。 Stack overflow ①当我们终止条件不正确的时候，见下图 如果上述阶乘的案例中，不小心将-错写成了+。...你可以通过设置 maxsize 参数来限制缓存的大小。 递归的应用 递归只能来解数学题？上面两个案例中，我都是用来解决数学中的问题。不过只是为了省去其他学习门槛，接下来，看一看编程中实际的应用。
现在，让我们继续前行，走进函数递归与迭代的奇妙领域。 1、函数递归 想象一下，你要计算一个非常大的数的阶乘，有没有一种神奇的方法，可以让一个函数自己调用自己来完成这个复杂的计算呢？...上文中我提到了终止条件，这也是函数递归必不可少的条件 1.2 函数递归的两个必要条件 存在 终止条件，当满足这个限制条件的时候，递归就会停止。 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。...数学教育与解题 ： 帮助理解和解决一些数学问题，如数列的计算、组合数学中的问题等。 2、函数迭代 函数迭代是通过循环结构来重复执行某段代码，实现问题的解决或计算的过程。...，但是由于会出现栈溢出问题，因此在求结果可能会不正确。...我知道这篇文章可能没有完全达到大家的期望，我在此深感遗憾。请大家相信，我并非故意如此，只是我在这个领域的知识还有待提高。
递归的定义 递归其实是解决问题的一种方法，等到大家后面在学习数据算法与结构的时候还会遇见它。 递归说白了就是函数自己调用自己。...把一个大型复杂的问题拆解成一个与原问题相似，当规模较小的子问题来解决。直至子问题不能再被拆分了，递归就结束了。如果子问题能够被一直拆分，停不下来，就会出现开头我们讲的死递归，也就是栈溢出现象。...3.1.1 分析和代码实现 那这里就会有一个问题，这个阶乘到底能藏得了多久？ 仔细思考，阶乘无非就是从自然数开始算起，而0的阶乘我们规定是1。因此，这个阶乘最多只能藏到0这个数字。...下面，总结以上思路，我给大家列出了这么一个公式： 那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下： int Fact(int...后期我还会出关于斐波那契数列的文章。希望大家多多关注。 4. 总结 在本文中，详细的讲解了什么是递归、递归的核心思想以及如何用递归解决问题。 创作不易，希望大家不要吝啬手中的点赞，感谢大家的支持。
比方说我排队做核酸检测，前面有100个人，我想问下医务人员几点下班，于是问了我前面那兄弟，他又问了他前面的人，一个个传递下去，最终传递到了医务人员那里，回话说下午六点下班。...这句话又往回传，最终到了我这里，我知道了医务人员六点下班。 这个过程就是一个递归过程，如果说"传话"本身是一种方法，那这整个传话过程就是在调用自身方法，最终获得了结果。...实质上，递归就是把一个大问题不断拆解，像剥洋葱一样，最终拆解到最小层面，会返回解题结果。 用Python举一个最简单的递归函数例子，讲一讲什么是递归的应用。...斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89... 这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。...2、如果没有，则简化问题，解决较容易的问题，并将结果组装成原始问题的解决办法。然后返回该解决办法。 ❞ 哈哈,到这里大家是不是对递归有了一个更加深刻的认识。
练习编程 导语 判断一个数是否为奇数 输出1-100之间的奇数 盲盒！ 一道笔试题 计算 n的阶乘。 计算 1!+2!+3!+……+10! 在一个有序数组中查找具体的某个数字n。...} return 0; } 各位老铁可以复制到自己的编译器测试一下，我试过了，没问题。...输出1-100之间的奇数 上一道题，已经知道如何判断奇数了，这道题也很简单，首先思路是生成1到100的数字，然后每一个数字进行判断，是就打印，不是就不打印。...上一道题算的是n 的阶乘，我们也明白了阶乘用改如何计算啊，如何存储到变量里面，这道题就利用上面的原理，然后把这写常量的阶乘给加起来，然后储存到一个变量里。...本篇完 我的参考代码不一定是非常好的，但是绝对没什么大问题！
其中，递归就是一种非常重要并且实用的解决方案。递归是一种函数调用自身的过程，通过递归，可以将一个问题拆分成多个子问题，从而轻松地解决复杂问题。 ...在本文中，我们将探索Java递归的无穷魅力，了解递归的基本原理、适用场景，以及如何使用递归解决复杂问题。通过本文的学习，你将掌握Java递归的使用技巧，能够轻松地应对各种挑战。...摘要本文主要包括以下内容：什么是递归递归的基本原理递归的适用场景如何使用递归解决复杂问题递归的注意事项源代码和测试用例总结正文什么是递归？ 递归是指一个函数调用自身的过程。...如何使用递归解决复杂问题 递归是一种非常实用的解决方案，可以用于各种复杂问题的求解。以下是使用递归解决问题的步骤：确定递归函数的输入和输出。设计递归函数的终止条件。设计递归函数的递推关系。...总结 这段代码是斐波那契数列的一个基本递归实现。它展示了如何使用递归方法来解决实际问题，但也暴露了递归方法在效率上的潜在问题。理解递归的原理和局限性对于编写高效代码至关重要。
我个人认为递归就是循环的特殊的一种。下面从几个例子来探索递归的奥秘。 不死神兔 故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。...在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小 兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡， 问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子...System.out.println(arr[arr.length-1]);//输出1年的兔子对数 } 幸运数字 故事：发生西汉某年的一个早晨，皇上闲来无事，叫来一群犯人，玩一个叫做幸运数字的游戏。...就是，所有人围成一个圆圈，如果是3的倍数就拉出去斩了。最后只有一个人活了下来。请问如果一共八个人，这个幸运数字是几？...使用递归可以解决很多循环解决这比较麻烦的问题。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了一个比100 小的解。在这个题中，找一个解很困难，但验证一个解很容易。...验证一个解只需要O(n)的时间复杂度，也就是说我可以花O(n)的时间把我猜的路径的长度加出来。那么，只要我RP好，猜得准，我一定能在多项式的时间里解决这个问题。...同时满足下面两个条件的问题就是NPC问题。首先，它得是一个NP问题；然后，所有的NP问题都可以约化到它。证明一个问题是 NPC问题也很简单。...既然所有的NP问题都能约化成NPC问题，那么只要任意一个NPC问题找到了一个多项式的算法，那么所有的NP问题都能用这个算法解决了，NP也就等于P 了。因此，给NPC找一个多项式算法太不可思议了。...有输出无论如何都不可能为True的逻辑电路吗？有。下面就是一个简单的例子。
那就想办法搞定登陆呗，我记得有办法直接在请求中带上账户密码，但是实现有点麻烦，所以我立马又想到了另一个讨巧的方法来搞，就是用 Selenium 模拟登陆操作。...我得说，都是字符串解析的锅，全文字符串解析，必须要选择合理的 split 字符串，不然后续继续解析就会存在不唯一性，那么结果必然出错了。...看完报错信息我就偷偷的笑了，还好还好，这个问题我之前解决过，只是输出信息中有部分无关紧要的特殊字符，在处理时加上errors='ignore'就行了，之前因为这个问题被坑过，算是终身难忘了。...在经历了过山车式的 5 个问题后，终于顺利达成目标，再综合总结下经验： 1、注意细节，不要理所当然，一定要做确认； 2、认真对待每一个处理，不要有轻视的心理； 3、分析问题比解决问题更关键，只有正确的分析了问题...以上，我完整记录了自己一次分析和解决问题的经历，描述了过程中自己是如何思考以及如何应对的，不知道你工作过程中是否有碰到类似的问题，你当时是如何处理的呢？欢迎给我留言，说说你的经历。
递归是什么 递归是学习C语⾔函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？ 递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。...⽐如： 输⼊：1234 输出：1234 输⼊：52 输出：52 分析和代码实现 在这之前学习循环的时候我们通过不断模10除10可以逆序打印整数的每一位 1234%10就能得到4，然后1234/10...汉诺塔问题是一个经典的问题。...并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？...（当做一个归纳结论了解一下就行） 以上就是有关递归的详细介绍啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，您的支持是我创作的最大动力！❤️
递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。...1.1递归的思想： 把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。...这样的思路就是把⼀个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。 总结：当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算。...比如： 输入：1234 输出：1 2 3 4 输入：520 输出：5 2 0 2.2.1 分析和代码实现 这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？...期待 您的认同给予了我莫大的鼓励！！！
废话不多说，接下来简单记录一下关于函数这块，之前没怎么关注过的一些知识点，让我们一起来往下学习。 一、函数是一个对象，函数可以被修改名字、可以传递、可以被删除。...说实话，以前我还真没这么写过，又接触到了一种新的用法。...: [2, 4, 6, 8, 10] 四、函数递归调用 递归是一种算法或函数自我调用的过程，它在解决问题时能够简洁、优雅地表达思想。...案例演示： 1、计算阶乘 阶乘是指将一个非负整数 n 乘以所有小于等于它的正整数的乘积。 例如，5的阶乘（表示为5!）等于5 * 4 * 3 * 2 * 1，结果为120。...例如，斐波那契数列的前几项为 0、1、1、2、3、5、8、13 等。
其后的2001年1月，我在csdn上看到一个贴子，题目是“有谁可以用四行代码求出1000000的阶乘”，我回复了这个贴子，给出一个相对简洁的代码，这是我在网上公布的第一个大数阶乘的程序。...不妨我们用两个数来表示这个超大的数，用double型的数来表示尾数部分，用一个long型的数来表示指数部分。这会涉及两个问题：其一是输出，这好说，在输出时将这两个部分合起来就可以了。...其中最简单的表示法是:大数用一个字符型数组来表示，数组的每一个元素表示一位十进制数字，高位在前，低位在后。那么，用这种表示法，如何做乘法运算呢？其实这个问题并不困难，可以使用模拟手算的方法来实现。...更准确的上限，可以使用司特林公式，参见该系列文章《阶乘之计算从入门到精通－近似计算之二》。 到此，我们已经解决大数阶乘之计算的主要难题，到了该写出一个完整程序的时候了，下面给出一个完整的代码。...笔者希望读者仔细思考，如何书写精度最高，速度最快（尽管速度已经是毫秒级了！）？还请注意数据溢出地情况。 还有，为了输出前几位，需要下点功夫处理一下输出问题。笔者在这里就简略了。
WebWorkers 你已经看到，异步代码，解决的是一件事情"现在发生"还是"以后发生"，而不是解决如何让"多个事情同时发生"。但如果有一些处理器密集型任务，我们担心它会让界面卡住，怎么办？...最基础的（也是浏览器支持得最好的）WebWorker类型是Dedicated Worker。...+ event.data.number + ' = ' + event.data.factorial); }); 这会输出传入给Worker的数字的阶乘。...第一个问题是Chrome不能以本地文件的方式使用WebWorkers。不过你可以开启一个http服务器来尝试使用它。 Webpack 另一个问题可能在你使用Webpack时出现。...它可能会给你一个404 Not Found错误，因为它不知道你想以WebWorker的形式加载文件。你需要额外的加载器（loader）来加载类似的文件。让我带你看看这个过程。
前言 运用最近学习的C语言知识，使用递归和非递归两种方法分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题） 一、原理及思路 原理： 求n的阶乘 n!...二、源代码以及运行截图 为了方便大家的交流和学习，我将程序源代码和运行截图放置在下方。...= 0) { for (n = 1; n <= input; n++) { m *= n; } } printf("这个数的阶乘为%d\n", m); return 0; }...:>"); scanf("%d", &input); printf("这个数的阶乘为%d\n", Fct(input)); return 0; } 运行截图： ---- 总结 以上就是今天要讲的内容...本文的作者也只是一个正在学习C语言等编程知识的萌新，若这篇文章中有哪些不正确的内容，请在评论区向作者指出（也可以私信作者），欢迎大佬们指点，也欢迎其他正在学习C语言的萌新和作者进行交流。
取特值，n=0时，一目了然 16.打印一个菱形？？螺旋矩阵。。。这些图形的，我弱爆了。 17.基础漏洞太多了，很多数学基本常识还有些基本推算都如何实现都不记得了。...坑死我了,再出错我是 若给定一个区间去判定，需要把区间内可能存在的1剔除！ 输出问题 如何用C++实现保留X位小数？...衍生问题·大数阶乘思路？ 500! 就是1000位了，c[999]不够，那就开c[9999]，AC了。 矩形面积交 这个思路我做梦都想不到，太妙了。...我的解决： string s ; geline(cin,s); s = s+" ";//给它最后整上一个空格，确保所有数据都处理到， 数字分割问题 空格分隔读取字符串中的每个数，其中空格用5表示。...为了回答这个问题,写一个程序来计算在n年里13 日落在星期一,星期二…星期日的次数.这个测试从1900年1月1日到 1900+n-1年12月31日.n是一个非负数且不大于400.
那么递归的限制条件就是 1）递归的时候应该有限制条件 2）每次递归的时候都应该越来越接近这个限制条件 3 好了，递归的基本内容就那么多，直接举例咯 1）递归实现n的阶乘 先看看不用递归实现阶乘 int...我们知道，阶乘是给一个数，从1 开始乘，乘到这个数，那么问题可不可以简化成一个数乘比自己小1的数，小1的那个数再乘比自己小1的数呢？我看行，那么限制条件呢？...1 1 2 3 5 8 13 21 ……这样的，前两个元素是1，且从第三项开始任意一项都等于前两项相加的，就被称为斐波那契数列。那么我们现在要做的是，输入任意一个数，求这项的值。...4 举例就3个，倘若你认为不过瘾，我推荐你可以去了解一下递归应用在实际生活的问题，比如汉诺塔问题和青蛙跳台阶的问题。 现在介绍一下递归和迭代，它们是有差异的。 递归，就是在运行的过程中调用自己。...迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。 比如上文中不用递归实现的阶乘 / 斐波那契的写法就是迭代写法。
在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况。另外这个解决问题的函数必须有明显的结束条件，这样就不会产生无限递归的情况了。...而后者就是归的精髓所在，是在实际解决问题的过程 为什么我老是有递归没有真的在解决问题的感觉？ 因为递是描述问题，归是解决问题。...这要求这些问题不断从大到小，从近及远的过程中，会有一个终点，一个临界点，一个baseline，一个你到了那个点就不用再往更小，更远的地方走下去的点，然后从那个点开始，原路返回到原点 递归三要素 用程序表达出来...solve; //back; recursion(小规模); //go; } } 示例 阶乘 求一个数的阶乘是练习简单而典型的例子，阶乘的递推公式为...斐波那契数列 斐波那契数列的递推公式:Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)，指的是如下所示的数列： 1、1、2、3、5、8、13、21.....
递归说白了就是函数通过直接或者间接的方式调用自己 递归用什么语言实现都一样，关键是找到递归的递推公式和递归结束的标志即可 说的再多，还不如直接练呢 一、求和问题 小明准备开始背单词，计划用十天，第一天背一个单词...，第二天背第一天多背一个单词，第三天比第二天又多背一个单词，请问，到了第十天的时候，小明总共背了多少单词？...用求值公式，循环累加都可以很快实现，然而下面我就用递归给大家介绍一下 1.2 递归讲解 第一天：小明记一个单词，这是已知的量 第二天：小明比第一天多背一个单词，也就是背了1+1个单词 第三天：同理，小明背的单词个数为...代表累加得值，代表当天背了多少单词 } 二、阶乘训练 大多数同学遇到得第一个递归问题基本是阶乘或者汉尼诺问题，阶乘比上面那个问题更简单 2.2 递归讲解 我要求5的阶乘，就得知道5x4! ...，你得求 2 x 1！
这个我自己也深有体会，就拿排序算法里面的快排和归并排序来说吧，这两种算法采用的都是分治思想来处理排序问题，所以递归在这里就出现了，如果你不理解递归算法，就去学习这两种排序算法，可能理解起来就非常费事，尽管你知道这两种排序的算法原理和它的时间及空间复杂度...(2)=2 f(3)=6 f(4)=24 f(5)=120 从上面的步骤我们可以清晰的看到递归算法的第一步是分治，把复杂的大的问题，给拆分成一个一个小问题，直到不能再拆解，通过退出条件retrun，然后再从最小的问题开始解决...上面的打印信息，符合栈数据结构的定义，先进后出，通过把所有的子问题压栈之后，然后再一个个出栈，从最简单的步骤计算，最终解决大问题，非常形象。...，而阶乘的只有一个。...总结： 本文主要介绍了递归算法的概念和思想原理及使用例子，递归算法在解决特定场景下的问题非常强大，递归算法的使用，关键在于如何把大问题给分解成相同类型的子问题，然后对一个一个子问题各自击破，当所有的子问题都解决了
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