循环回归:创建交互项，存储结果，仅提取有意义的项

循环回归（Recursive Regression）是一种统计分析方法，用于研究变量之间的动态关系。在创建交互项、存储结果并仅提取有意义的项的过程中，涉及以下几个基础概念和步骤：

基础概念

交互项（Interaction Term）：
- 在回归分析中，交互项是指两个或多个自变量的乘积，用于捕捉这些变量之间的相互作用对因变量的影响。

循环回归（Recursive Regression）：
- 这是一种逐步构建模型的方法，每次迭代中加入一个新的变量或交互项，并评估其对模型拟合的贡献。
模型选择标准：
- 如AIC（Akaike Information Criterion）、BIC（Bayesian Information Criterion）等，用于比较不同模型的优劣。

类型与应用场景

线性回归中的交互项：常用于社会科学、经济学等领域，分析不同因素如何共同影响某一结果。
非线性模型中的交互项：适用于生物学、医学等领域，探究变量间非线性关系。

实施步骤及示例代码

步骤

数据准备：确保数据清洗完整，缺失值处理得当。
初始模型建立：从一个基础模型开始，逐步添加交互项。
模型评估：使用统计指标评估每次迭代后模型的性能。
选择最优模型：基于评估结果，选定包含最有意义交互项的模型。
结果提取与存储：保存最终模型参数及相关统计量。

示例代码（Python）

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 假设我们有一个数据集df，包含自变量X和因变量y
# X = df[['var1', 'var2', 'var3']]
# y = df['target']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 初始化一个基础模型
base_model = sm.OLS(y_train, sm.add_constant(X_train)).fit()

# 定义一个函数来递归地添加交互项并评估模型
def recursive_regression(data, target, initial_model, max_iterations=10):
    current_model = initial_model
    for i in range(max_iterations):
        # 尝试添加所有可能的交互项
        for col1 in data.columns:
            for col2 in data.columns:
                if col1 != col2:
                    interaction_term = data[col1] * data[col2]
                    new_data = data.copy()
                    new_data['interaction_' + col1 + '_' + col2] = interaction_term
                    new_model = sm.OLS(target, sm.add_constant(new_data)).fit()
                    # 使用AIC评估模型
                    if new_model.aic < current_model.aic:
                        current_model = new_model
                        data = new_data
        if i == max_iterations - 1 or current_model.aic == initial_model.aic:
            break
    return current_model

# 执行循环回归
final_model = recursive_regression(X_train, y_train, base_model)

# 输出最终模型的摘要
print(final_model.summary())

# 存储结果（可根据实际需求选择存储方式）
final_model.save('final_model.pkl')