对每个机器学习领域知识的备忘录，以及在训练模型时需要的提示与技巧。 上面所有的元素最终汇编进来一个备忘录里。...VIP Cheatsheets 在这一部分中，该项目根据 CS 229 提供了监督学习、无监督学习、深度学习、机器学习技巧等重点内容。...首先随机初始化均值，然后将离均值近的样本分配为均值所代表的那一类，随后根据误差更新均值的位置，并直到模型收敛。...也就是说，如果采样 n 个服从独立同分布的样本，那么当 n 趋近于无穷大的时候，这个未知的分布一定是接近于高斯分布的。...线性代数与微积分 矩阵运算与微分在实际搭建模型时非常重要，因为不论是传统的机器学习还是深度学习，我们实际都是使用矩阵甚至是张量进行运算，了解它们的法则才能理解模型的实际过程。
背包问题：解决在容量有限的背包中如何选择物品使得总价值最大化的问题。 最长公共子序列（LCS）：寻找两个序列的最长公共子序列。 矩阵链乘法：确定矩阵链乘法的最优计算顺序。...自底向上（Bottom-Up）：也称为迭代法，从最基本的子问题开始，逐步解决较大的子问题，最终得到原问题的解 这次我们主要讲的是斐波那契数列模型，这种线性dp模型 还是很简单的。...斐波那契数列模型的dp问题应该如何分析？ 首先我们我们要知道在2动态规划中存在状态这个词，状态（State）是指在问题求解过程中用于描述当前子问题的一个特定条件或情形。...在斐波那契数列中很容易可以知道斐波那契的状态转移方程就是：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，推导出状态转移方程之后我们就要考虑初始化的问题，因为对于一个dp数组中，如果我们的状态转移方程中的i...第三步就是初始化问题，由于当i为0的时候，dp[-1]和dp[-2]还有dp[-3]都越界了，所以这道题初始化得初始化三个数，把前三个数初始化了，根绝题目前三个dp的值应该是0,1，1。
《天才J》就是这样一部电影，电影中的高中生阿J破解出了人类生命的终极数学公式，利用数学公式对抗邪恶力量，拯救人类于水火。 ?...研究发现，当人们在听歌曲、看电影以及传记时，一开始有非常强的关注度，但是注意力开始衰退时遵循的指数曲线往往是在最开始快速的下降，在后期下降的速率开始减缓。 ?...两者的综合模型方程为S（t）=u(t）+v(t) 交流记忆对时间求导为：du/dt=-(p+r)u 文化记忆对时间求导为：dv/dt=-qv+ru 最初的交际记忆设定为u(t=0)=N，假设过程开始时，...在方程S(t)=N/(p+r-q)*[(q-p)*e^-(p+r)t+re-qt] 中，p、q、r分别为参数，当这些参数变化时，双指数曲线呈现以下变化 。其中p+r是交流记忆下降的速率。...利用线性代数的知识可以把方程写成矩阵的形式： ? 对变量初始化为： ? 然后，要求解方程组，首先要求出2×2矩阵的本征值，通过计算矩阵行列式(Det)，即： ?
它是Scilab科学计算软件套件的一部分，提供了一个直观且易于使用的界面，可以用于创建、编辑和运行动态系统模型。...Xcos支持从现有模块库中选择模块，支持用户定义的模块库超级模块管理（嵌入在单个超级模块中的子图，用于模型重用和简化），支持可配置子系统使用、有条件执行的子系统创建、可用于信号定义的所有Scilab数据类型...多领域建模支持：OpenModelica支持多个领域的建模，包括机械、电力、控制、热力学等。用户可以利用Modelica库中的各种组件和模型，建立符合自己系统需求的复杂模型。...可扩展性和自定义组件：OpenModelica支持用户创建自定义组件和模型，以满足特定的建模需求。用户可以编写自己的Modelica代码并集成到建模环境中，或者使用其他用户共享的组件和模型。...它提供了一组工具和函数，用于定义和求解常微分方程（ODE）、偏微分方程（PDE）以及混合离散连续系统的模型。
saveInterfaceRecommend">确 定 然后发现通过$refs第一次调用el-transfer绑定的ref...的时候，发现第一次调用的时候提示报错 VM37583:37 [Vue warn]: Error in event handler for "click": "TypeError: Cannot read...经过思考感觉应该是js加载机制或者是 el-dialog 渲染顺序的延时造成的，所以我就在调用的方法里面加个setTimeout setTimeout(() => { this.
每当我们听到神经网络的大名时，就会认为它里面有许许多多的隐藏层，但其实还有一种只有少量隐藏层的神经网络，浅神经网络只包含一到两层隐藏层。对浅神经网络的研究可以加强我们对深度神经网络内部运行机制的理解。...给定神经元一个输入，它将得到对应的输出，并将其作为下一层的输入。一个神经元可以认为是以下两部分的结合： ? 第一部分根据输入和权重来计算得到Z 。...第二部分在Z上施加激活函数得到神经元的最终输出A。 隐藏层 隐藏层由许多神经元组成，每一个都会执行上述两步运算。在上图的浅层神经网络中，隐藏层的四个神经元进行如下计算： ?...接下来在浅层神经网络的基础上理解激活函数的重要性。 如果没有激活函数，我们的浅层神经网络可以被表示成： ? 将方程一中的Z[1]代入方程2得到如下方程： ?...然而这并非我们想要的。相反，我们希望隐藏层中的每一个神经元都独一无二，拥有不同的权重并且作为一个独立的方程来运算。因此，我们需要随机初始化权值。 最好的初始化方法是Xavier初始化。
系统动力学（System Dynamics） 系统动力学是一种模拟复杂系统内部反馈控制过程的方法，依赖于微分方程来表示各种变量之间的相互关系。...这些工具提供了灵活的建模环境，可以根据需求进行调整和优化。使用这些高级模拟技术可以显著提高决策的质量和效率，尤其是在处理复杂系统时。...下面列出了一些开源或免费的选项： 系统动力学（System Dynamics） OpenModelica 描述：OpenModelica 是一个开源的建模和仿真环境，主要用于系统动力学在多种工程和科学领域的模拟...特点：支持复杂的系统模型，包括连续和离散事件，提供图形和命令行界面。 Insight Maker 描述：Insight Maker 是一个免费和开源的仿真和建模工具，可在网页浏览器中运行。...特点：支持系统动力学和代理基模型，适用于教育和研究用途，可直接在浏览器中创建和共享模型。
在本题中，我们根据定义状态表示为： dp[i][j] 表示： s1 的 [0, i] 区间以及 s2 的 [0, j] 区间内的所有的子序列中，最长公共子序列的长度； 状态转移方程：分析状态转移方程的经验就是根据...这就转化成「最长公共子序列」的模型了。那就是在这两个数组中寻找「最长的公共子序列」。...dp[i][j] 表示：在字符串 s 的 [0, j] 区间内的所有子序列中，有多少个 t 字符串 [0, i] 区间内的子串； 状态转移方程：根据「最后一个位置」的元素，结合题目要求，分情况讨论： 当...>(n + 1)); // 当 s 为空串时，t 中怎么也会有一个空串，所以将第一行全部初始化为1 for (int j = 0; j 方程：对于 dp[i][j] ，当 nums1[i] == nums2[j] 的时候，才有意义，此时最长重复子数组的长度应该等于 1 加上除去最后一个位置时，以 i - 1, j - 1 为结尾的最长重复子数组的长度
推导状态转移方程时，可以借助画图来进行辅助！只有确定了状态转移方程 ，才能进行初始化，因为状态转移方程决定了dp数组要如何初始化！ 后面的讲解中我都是围绕着这五点来进行讲解。...当提交不能通过时，那么肯定是状态转移方程出现了问题，对此最直观的方式就是将dp表打印出来。根据dp表的结果与预期结果进行比对，来查看状态转移中哪里出现了错误！...当使用动态规划解决问题时，出现了错误就要扪心自问： 这道题目我举例推导状态转移公式了么？ 我打印dp数组的日志了么？ 打印出来了dp数组和我想的⼀样么？...斐波那契数列模型 路径问题 简单多状态问题：买卖股票时机模型，打家劫舍模型 子数组，子序列问题 回文串问题 背包问题 我们依次介绍，逐个解决！...，解决类斐波那契数列问题时，一般都会明确给出状态转移方程，我们可以根据其简单的解除出问题！
第一部分： 选择基本的研究领域，显然，我们这里研究的是结构力学模块中的固体力学，然后它跟时间无关，所以是稳态的研究。模型当然是选择3D的了。具体步骤有截图： ? image ? image ?...Ps：这里稍微介绍一下，为什么我们一开始要选择不同的模块和领域，什么力学，电磁学，光学什么的，在于不同模块所需要的偏微分方程和边界条件都是不一样的（请回忆数学物理方程里的三个基本方程和相关的定界问题），...首先我们要有一个模型，我们研究的是一个扳手，所以我们要有一个扳手的模型，可以自己绘制，这个扳手模型的绘制应该是比较复杂的，只用comsol基本功能可能比较难，可以用CAD软件区绘制，comsol支持CAD...image 然后我们选定载荷作用的这一部分： ? image 选好之后，我们看左边的栏目，添加相应的载荷属性（也就是力的方向和大小） ?...后面我就贴步骤，具体不啰嗦了，你基本也知道基本的流程了 这个扳手的建模我实际上是省略的全局定义的那一部分，这一部分在大型的建模过程中是排在第一步的，也就是设定参数，设定变量，设定函数什么的，比如我们就可以事先设定一个参数
非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。 ...图中不同k对应的曲线，可以看到k比较小时，杆内力起主要作用，呈现出几何非线性，K较大时，弹簧起主要作用，呈现出弹簧的线弹性。...，但是我们可以把它当做位移法有限元的原型，对于一般有限元，离散平衡方程一般具有如下形式： 对于试探解、一般有 该方程的求解有如下形式 （1）直接迭代法 直接迭代法中要求K矩阵为u的显式函数...同理，也可以得到修正的Newton-Paphson 方法 牛顿迭代法一般具有较好的收敛性，但是对于一些从小被分在二班的非线性同学，他也有很大的局限性 比如对于这个问题，牛顿只好呵呵了 对于下面问题...而当k=100时，曲线有下降段，此时牛顿迭代法就没法得到这个区域的位移响应了。
因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中，小编将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结，并理清它们直接的脉络关系，帮你从全局的高度来理解这一部分知识。...对于带等式约束的极值问题，经典的解决方案是拉格朗日乘数法。 对于如下问题： 构造拉格朗日乘子函数： 在最优点处对x和乘子变量λi的导数都必须为0： 解这个方程即可得到最优解。...根据子问题解构造出整个问题的解。在最优化方法中，具体做法是每次迭代时只调整优化向量的一部分分量，其他的分量固定住不动。 坐标下降法 坐标下降法的基本思想是每次对一个变量进行优化，这是一种分治法。...分阶段优化 分阶段优化的做法是在每次迭代时，先固定住优化变量X一部分分量a不动，对另外一部分变量b进行优化；然后再固定住b不动，对b进行优化。如此反复，直至收敛到最优解处。...动态规划算法 动态规划也是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题求解，如果整个问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。
线性规划问题解 ---- 下面是一个 线性规划 数学模型 的 标准形式 : 1. 决策变量个数 : 线性规划数学模型中 有 n 个 决策变量 ; 2....约束方程个数 : 该模型中有 m 个约束方程 ; \begin{array}{lcl} max Z = \sum_{j = 1}^n c_j x_j && ① 目标函数 \\ \\ s.t \begin...极大线性无关组 : 向量组 T 中 , 如果有 一部分组 \alpha_1 , \alpha_2 , \cdots , \alpha_3 满足下面两个条件 : ① 部分组线性无关 : \alpha...; ③ 解出基解 : 将 基 代入约束方程 , 解出对应的变量值 , 即基解 ; ④ 基解个数 : 基解中变量取值 非 0 个数 , 小于等于 约束方程个数 m , 基解的总数 不超过 C_n...min(m , m) , 其秩为 m 时 , 是满秩矩阵 ; ③ 子矩阵 : 该矩阵 B ( m \times m 阶矩阵 ) 是 矩阵 A ( m \times n 阶矩阵 )
Transformer 的崩溃问题: 注意矩阵的秩是至关重要的，因为它反映了流经网络的信号的维数。当这个秩被降低时，秩崩溃就会发生，这会限制模型学习复杂模式的能力。...2、没有跳过链接的训练速度 下面要研究同一性注意力矩阵在Transformer 中的作用及其对训练动态的影响。这种方法用单位矩阵初始化注意机制，可以通过一系列复杂的方程来概念化。...由于IXIT化简为X，假设IV化简为V，则方程为: 在修正后的方程中: A_init (X)表示初始化时的注意力输出。 X是输入矩阵。 Softmax是应用于缩放后的输入矩阵的Softmax函数。...为了在不归一化的情况下平衡不同层输出的规模，可以采用以下策略: 使用谨慎初始化，可以初始化模型参数，特别是子块中的参数，以防止输出规模出现较大波动。...为了适应在更多数据上训练更长时间的小模型的趋势，论文使用简化块进行了实验。当使用3×令牌(约2B个令牌)训练时，简化的SAS和SAS- p块保持或超过Pre-LN块的训练速度，如下图所示。
积分是数学模型中最重要的功能之一，特别是对数值仿真而言。例如，偏微分方程组 (PDEs) 就是由积分平衡方程派生而来。当需要对偏微分方程进行数值求解时，积分也将发挥非常重要的作用。...积分在后处理中也非常重要，因为 COMSOL 提供了许多基于积分的派生值，比如电能、流速或总热通量。当然，用户还可以根据自己的方法来使用积分，本文我们将具体介绍如何实现。...系数型偏微分方程接口是执行这一方程的最简单接口，我们仅需作如下设定： 如何针对空间积分使用附加物理场接口。 因变量 代表相对于 的不定积分，在计算和后处理时可用。...积分可以作为带有分布式常微分方程的附加因变量计算，它是域常微分和微分代数方程接口的子节点。该域常微分方程的源项为被积函数，如下图所示。 如何针对时间积分使用附加的物理场接口。...例如，检查多相催化模型中的碳沉积，模型使用域常微分方程来计算催化剂的孔隙率，并以此作为存在化学反应时的瞬态场变量。
我们在前面的多摆模型中，利用多摆的微分方程模型，求解出了多摆每时每刻的位置随时间的变化。当然那是一个高度复杂的非线性模型，难以上手分析。...这篇文章，我们首先利用一个二阶的线性模型进行求解，并引入微分方程定性分析中常用的工具——相图。...同理，当两个特征根都为正，虚部不为零时，则会出现发散的螺旋点，称为不稳定的焦点。 当特征根不存在虚部，也对应着4种情况：特征根同号，特征根异号，特征根一个为0，特征根两个为0。...这种稳定点叫做稳定的结点。同样取三个不同的初始值，计算出相轨迹，与计算得到的相空间叠加，如下图： 如果把前面单自由度震荡系统中的弹簧去掉，变成只有阻尼c的滑块。...各个轨线在各自的圆上不停的运动互不影响。 还剩一个特征根是一正一负的，用弹簧振子举例不是直观，所以就不拿弹簧说事了。此时的中心点叫做鞍点，由于特征根的特性，导致了一部分吸引一部分排斥的特点。
它们可以代表 一个操作, 神经网络的一部分，甚至是一个完整的神经网络。然后 Block 可以顺序执行或者并行。同时 Block 本身也可以带参数和子 Block。...SequentialBlock 是为了应对顺序执行每一个子 Block 构造而成的。它会将前一个子 Block 的输出作为下一个 Block 的输入 继续执行到底。...与之对应的，是 ParallelBlock 它用于将一个输入并行输入到每一个子 Block 中，同时将输出结果根据特定的合并方程合并起来。...最后我们说一下 LambdaBlock，它是帮助用户进行快速操作的一个 Block，其中并不具备任何参数，所以也没有任何部分在训练过程中更新。 ?...在深度学习中，一般会由下面几步来完成一个训练过程： ? 初始化：我们会对每一个 Block 的参数进行初始化，初始化每个参数的函数都是由 设定的 Initializer 决定的。
由于账号迁移的原因，旧文无法被搜索到，所以我润色了本文，并添加了更多干货内容，希望本文成为解决动态规划的一部「指导方针」。...最后遇到f(1)或者f(2)的时候，结果已知，就能直接返回结果，递归树不再向下生长了。 递归算法的时间复杂度怎么计算？子问题个数乘以解决一个子问题需要的时间。 子问题个数，即递归树中节点的总数。...你会发现，上面的几种解法中的所有操作，例如 return f(n - 1) + f(n - 2)，dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，以及对备忘录或 DP table 的初始化操作...所需硬币数量为 0；当目标金额小于 0 时，无解，返回 -1： def coinChange(coins: List[int], amount: int): def dp(n):...3、dp 数组的迭代解法 当然，我们也可以自底向上使用 dp table 来消除重叠子问题，dp数组的定义和刚才dp函数类似，定义也是一样的： dp[i] = x表示，当目标金额为i时，至少需要x枚硬币
因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中，小编将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结，并理清它们直接的脉络关系，帮你从全局的高度来理解这一部分知识。...对于带等式约束的极值问题，经典的解决方案是拉格朗日乘数法。 对于如下问题： 构造拉格朗日乘子函数： 在最优点处对x和乘子变量λi的导数都必须为0： 解这个方程即可得到最优解。...根据子问题解构造出整个问题的解。在最优化方法中，具体做法是每次迭代时只调整优化向量的一部分分量，其他的分量固定住不动。...分阶段优化 ---- 分阶段优化的做法是在每次迭代时，先固定住优化变量X一部分分量a不动，对另外一部分变量b进行优化；然后再固定住b不动，对b进行优化。如此反复，直至收敛到最优解处。...动态规划算法 ---- 动态规划也是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题求解，如果整个问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。
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