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Python随机波动性SV模型：贝叶斯推断马尔可夫链蒙特卡洛MCMC分析英镑美元汇率时间序列数据|数据分享

Harvey等人（1994年）的“准拟然估计法”，其中将log(ε^2_t)用与均值和方差相同的高斯随机变量来近似替换。...mod_QSV = sv.QL...... ()) 贝叶斯估计 KSC提供了一种使用贝叶斯技术估计该模型的替代方法；他们将log(ε^2_t)用高斯混合分布近似表示，使得： 其中 st 是一个指示随机变量...定义了 (qi,mi,v2i) 表示组成高斯分布的值如下所示。...σ2η 的先验分布 我们考虑共轭先验分布： 其中我们将 σr=5 和 Sσ=0.01×σr=0.05。...采样stTt=1̂ 每个指示变量st只能取有限个离散值（因为它是一个指示变量，表示时间t时哪个混合分布处于活动状态）。

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聚类算法，k-means，高斯混合模型(GMM)

高斯混合模型假设每个簇的数据都是符合高斯分布（又叫正态分布）的，当前数据呈现的分布就是各个簇的高斯分布叠加在一起的结果。...直观来说，图中的数据 明显分为两簇，因此只用一个高斯分布来拟和是不太合理的，需要推广到用多个 高斯分布的叠加来对数据进行拟合。第二张图是用两个高斯分布的叠加来拟合得到的结果。...**这就引出了高斯混合模型，即用多个高斯分布函数的线形组合来对数据分布进行拟合。**理论上，高斯混合模型可以拟合出任意类型的分布。 ? ? ?...高斯混合模型是一个生成式模型。可以这样理解数据的生成过程，假设一个最简单的情况，即只有两个一维标准高斯分布的分模型N(0,1)和N(5,1)，其权重分别为0.7和0.3。...然后固定该生成概率不变，根据数据点和生成概率，获得一个组更佳的高斯分布。循环往复，直到参数的不再变化，或者变化非常小时，便得到了比较合理的一组高斯分布。

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    K-Means(K均值)、GMM(高斯混合模型)，通俗易懂，先收藏了！

    高斯混合模型假设每个簇的数据都是符合高斯分布（又叫正态分布）的，当前数据呈现的分布就是各个簇的高斯分布叠加在一起的结果。...直观来说，图中的数据 明显分为两簇，因此只用一个高斯分布来拟和是不太合理的，需要推广到用多个 高斯分布的叠加来对数据进行拟合。第二张图是用两个高斯分布的叠加来拟合得到的结果。...**这就引出了高斯混合模型，即用多个高斯分布函数的线形组合来对数据分布进行拟合。**理论上，高斯混合模型可以拟合出任意类型的分布。 ? ?...高斯混合模型是一个生成式模型。可以这样理解数据的生成过程，假设一个最简单的情况，即只有两个一维标准高斯分布的分模型N(0,1)和N(5,1)，其权重分别为0.7和0.3。...然后固定该生成概率不变，根据数据点和生成概率，获得一个组更佳的高斯分布。循环往复，直到参数的不再变化，或者变化非常小时，便得到了比较合理的一组高斯分布。

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    技术干货 | 一文详解高斯混合模型原理

    在提供精确数学定义前，先用一个简单的例子来说明。 如果我们对大量的人口进行身高数据的随机采样，并且将采得的身高数据画成柱状图，将会得到如下图1所示的图形。...该过程和k-means的算法训练过程很相似（k-means不断更新类中心来让结果最大化），只不过在这里的高斯模型中，我们需要同时更新两个参数：分布的均值和标准差 高斯混合模型（GMM） 高斯混合模型是对高斯模型进行简单的扩展...相比只使用一个高斯来建模，现在我们可以用两个（或多个）高斯分布（陈运文）： 该公式和之前的公式非常相似，细节上有几点差异。...高斯混合模型的学习案例 前面的简单例子里使用了一维高斯模型：即只有一个特征（身高）。但高斯不仅局限于一维，很容易将均值扩展为向量，标准差扩展为协方差矩阵，用n-维高斯分布来描述多维特征。...在此条件下，每个点都始终属于最近的中间点对应的类。（达观数据 陈运文） 在k-means方法中使用EM来训练高斯混合模型时对初始值的设置非常敏感。

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    ICCV 2023 | 腾讯优图实验室16篇论文入选，含掌纹生成，人脸隐私保护，图像和谐化等研究方向

    本文从统一的角度重新思考了高效的IRB模块和Transformer中的有效组件，将基于CNN的IRB扩展到基于注意力的模型，并抽象出一个残差元移动块（Meta Mobile Block，MMB）用于轻量级模型设计...遵循简单但有效的设计准则，我们推导出一个现代的倒残差移动模块（Inverted Residual Mobile Block，iRMB），并仅使用iRMB构建一个类似ResNet的高效模型（EMO）用于下游任务...为了更好地权衡检索效率和准确性，现有的方法将全局和局部特征融合为一个联合表征以执行单阶段图像检索。然而，受到复杂的环境影响如背景、遮挡和视角等，这些方法仍具有挑战性。...此外，为了缓解由单帧标注带来的标注偏置问题并有效建模由多个事件组成的复杂文本查询，我们进一步提出了DGA模块，其主要负责动态调整高斯先验分布来逼近真实目标片段。...然而，大规模公开掌纹数据集的缺乏限制了掌纹识别技术的进一步研究和发展。在本文中，我们提出了一种ID可控的拟真掌纹生成模型。

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    如何利用高斯混合模型建立更好、更精确的集群？

    不管是什么用例，你都会发现高斯混合模型非常有用。 在本文中，我们将采用自下而上的方法。因此，我们将首先学习聚类的基础知识，包括快速回顾 k-means 算法。...k-means 高斯混合模型 因此，我们需要一种不同的方法来将集群分配给数据点。因此，我们不再使用基于距离的模型，而是使用基于分布的模型。...高斯混合模型简介 高斯混合模型（GMMs）假设存在一定数量的高斯分布，并且每个分布代表一个簇。因此，高斯混合模型倾向于将属于单一分布的数据点组合在一起。...对于给定的一组数据点，我们的 GMM 将识别属于这些分布的每个数据点的概率。 等等，概率？ 对的！高斯混合模型是一种概率模型，采用软聚类方法对不同的聚类点进行分布。我再举一个例子，让大家更容易理解。...这个点是绿色簇的一部分的概率是 0，对吧？这属于蓝色和青色的概率分别为 0.2 和 0.8。 ? 高斯混合模型使用软聚类技术将数据点分配给高斯分布。

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    【数学应用】机器学习常用最优化算法小结

    当样本集数目足够大时，由于样本的覆盖量足够大，能较好地体现实际数据的分布，直接采用经验风险最小化策略就能保证有很好的学习效果;但当样本 容量不够充足时，并不能很好的体现真实的数据分布，因此过于追求减小模型在训练集上的误差...常见的迭代优化算法有梯度下降，牛顿法，拟牛顿，高斯-牛顿，BFGS，L-BFGS。。。 1)梯度下降 梯度下降也称为最速下降法，属于一阶优化算法。...牛顿法的核心思想是采用近似、迭代求解的方式，就是用一个简单的二次曲面模型(或者称抛物线模型，为严格凸的)来拟合当前参数点所对应的局部误差曲面，并且以该二次近似曲面极小值对应的参数增量作为下一次的参数更新量...3)高斯-牛顿法 高斯-牛顿法是一种针对模型优化策略为非线性最小二乘法(LMA)时所设计的特定最优化算法。...4)拟牛顿法 拟牛顿法的提出就是为了解决牛顿法中求解Hessian矩阵计算量大以及Hessian矩阵可能不可逆的问题，通过建立拟牛顿方程可以方便地获得一个Hessian矩阵的近似矩阵，该矩阵必定为正定矩阵

    1.8K60

    唐宏 : 基于概率主题模型的高分辨率遥感图像非监督语义分割

    刚才设定的框架在非监督学习下有一个专有名词，称为高斯混合模型，将高斯混合模型用图的方式进行表示 ? 图中，圆圈代表随机变量，涂黑的部分表示图像像元或其特征，圆圈之间的箭头表示依赖关系。...具体做法是先根据类别先验分布选择第几个高斯混合成分，然后根据被选择的高斯分布进行采样，产生相应的样本。...将这个方法用在遥感图像上，如图所示，假设我们要分析的图像是图中的灰度图像，我们采用灰度值作为观测像元的特征，用高斯混合模型聚类，观察结果，我们会发现几个特点，一是有的地方类别分布非常破碎，我们称为“盐椒类现象...概率主题模型实际上可以类比成多个高斯混合模型，高斯混合模型和概率主题模型有一个共同的地方，就是每个类的概率分布是共享的。据此能够求解模型的似然，只要求出似然就可以推断它的状态，进而估计参数。...那么就要进行语义分割问题，我们需要把图像切成小的图像，然后将小的图象当成一篇文章，或者上文提到的一个餐馆： ? 下图是把pLSA模型用到本文开始的图像中，并与高斯混合模型进行比较： ?

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    C++ OpenCV图像分割之高斯混合模型

    得出一个概率有很多好处，因为它的信息量比简单的一个结果要多，比如，我可以把这个概率转换为一个 score ，表示算法对自己得出的这个结果的把握。...，比如，49% 的概率患病，51% 的概率正常，如果仅仅简单地使用 50% 的阈值将患者诊断为“正常”的话，风险是非常大的，因此，在机器对自己的结果把握很小的情况下，会“拒绝发表评论”，而把这个任务留给有经验的医生去解决...高斯混合模型--GMM（Gaussian Mixture Model） 统计学习的模型有两种，一种是概率模型，一种是非概率模型。 所谓概率模型，是指训练模型的形式是P(Y|X)。...所谓混合高斯模型（GMM）就是指对样本的概率密度分布进行估计，而估计采用的模型（训练模型）是几个高斯模型的加权和（具体是几个要在模型训练前建立好）。每个高斯模型就代表了一个类（一个Cluster）。...从中心极限定理的角度上看，把混合模型假设为高斯的是比较合理的，当然，也可以根据实际数据定义成任何分布的Mixture Model,不过定义为高斯的在计算上有一些方便之处，另外，理论上可以通过增加Model

    1.4K10

    使用高斯混合模型建立更精确的聚类

    无论用什么方法，你都会发现高斯混合模型非常有用。 在本文中，我们将采用自下而上的方法。因此，我们首先来看一下聚类的基础知识，包括快速回顾一下k-means算法。...然后，我们将深入讨论高斯混合模型的概念，并在Python中实现它们。...高斯混合模型简介 高斯混合模型(GMMs)假设存在一定数量的高斯分布，每个分布代表一个簇。因此，高斯混合模型倾向于将属于单一分布的数据点聚在一起。...对于给定的一组数据点，我们的GMM将识别属于这些分布的每个数据点的概率。 等一下,概率? 你没看错!混合高斯模型是概率模型，采用软聚类方法将点分布在不同的聚类中。我再举一个例子，这样更容易理解。...高斯混合模型使用软聚类技术将数据点分配给高斯分布。 高斯分布 我相信你们对高斯分布(或正态分布)很熟悉。它有一个钟形曲线，数据点对称分布在平均值周围。

    1K30

    【数据挖掘】高斯混合模型 ( 高斯混合模型参数 | 高斯混合模型评分函数 | 似然函数 | 生成模型法 | 对数似然函数 | 高斯混合模型方法步骤 )

    高斯混合模型方法 步骤 I . 高斯混合模型 参数简介 ( 参数 ) ---- 1 ....高斯混合模型 参数个数 : ① 聚类个数 ( 高斯模型个数 ) : 每个高斯混合模型 都由 k 个高斯模型 ( 组件 ) 线性叠加组成的 ; ② 高斯模型参数 : 每个高斯模型 都有两个参数 , 即...均值 \mu_i , 方差 \Sigma_i ; ③ 样本属于聚类分组概率 ( 系数 ) : 每个高斯模型 还有一个系数参数 , \omega_i 表示该 x 样本由第 i 个 高斯分布...高斯混合模型 评分函数 ( 评价参数 ) ---- 高斯混合模型 评分函数 : 评价参数 : 为 高斯混合模型 学习训练出的 参数 , 需要 评分函数 来 对参数进行评价 , 评分函数取值 最大 时 ,...: 指的是某组聚类分组的样本 高斯分布 ( 正态分布 ) 的 均值参数 ; ⑤ 方差 \Sigma_i 参数 : 指的是某组聚类分组的样本 高斯分布 ( 正态分布 ) 的 方差参数 ; 2 .

    1.2K10

    机器学习高斯混合模型：聚类原理分析（前篇）

    记住，这个地方对于接下来理解高斯混合模型是非常有用的。接下来，谈谈高斯混合模型的一点理解。 02 — 高斯混合模型的背景 高斯混合模型，顾名思义，多个高斯分布的结合组成的概率分布模型，简称为GMM。...关于高斯分布模型的基本理论，请参考公众号的推送，这是理解高斯混合模型的基础。...下面重点看下，已知高斯混合模型生成的一堆数据和高斯混合模型的个数，如何正确的对它们进行聚类呢，把具有相似特征的数据点聚集到一起。...根据这些信息，检验员想着如何对它们分类，哪些苹果来自于烟台，哪些来自威海，哪些来自青岛呢，这是一个典型的高斯混合模型，那么GMM最终预测的结果是什么？...04 — GMM理论分析 一般地，假设高斯混合模型由 个高斯分布组成，每个高斯分布称为一个component，这些 component 线性组合在一起就构成了高斯混合模型的概率密度函数： ?

    1.6K80

    高斯混合模型 GMM 的详细解释

    高斯混合模型（后面本文中将使用他的缩写 GMM）听起来很复杂，其实他的工作原理和 KMeans 非常相似，你甚至可以认为它是 KMeans 的概率版本。...并且它是硬聚类方法，这意味着每个数据点都分配给一个集群，这也是不现实的。 在本文中，我们将根据上面的内容来介绍 KMeans 的一个替代方案之一，高斯混合模型。...从概念上解释：高斯混合模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，它是一个将事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。...高斯混合模型 (GMM) 算法的工作原理 正如前面提到的，可以将 GMM 称为 概率的KMeans，这是因为 KMeans 和 GMM 的起点和训练过程是相同的。...GMM 中有一个主要假设：数据集由多个高斯分布组成，换句话说，GMM 模型可以看作是由 K 个单高斯模型组合而成的模型，这 K 个子模型是混合模型的隐变量(Hidden variable)。

    87011

    EM算法学习(三)

    估计: 设总体Z=(X,Y)~N(u,M),其中: 现在有如下的观测数据: 显然这个数据是缺失的,如果数据完整的话,那么这个参数估计起来很简单,用极大似然估计就OK,但是这样的数据不完整的情况下,用极大似然估计求参数是非常困难的...,现在我们知道EM算法对于缺失数据是非常有利的,现在我们用EM算法来求: 假设协方差矩阵 估计未知参数: 首先以u=[2,4]为例产生二元正态分布随机数,并将产生的随机数扣掉一部分数据,将扣掉的这一部分数据当成未知的缺失数据...有兴趣的同学可以用MATLAB这样的工具试一试,实验室的小伙伴试验后表示在u1,u2初始值都为1,迭代20次以后,最终都会收敛,u1=2.0016,u2=3,9580 3:高斯混合分布的定义; 混合模型是指随机变量...X的概率密度函数为下式: 这个式子表现的是这个混合模型有M个分支组成,每个分支的权值为ak,当每个分支的分布都是高斯分布时,则称混合分布为有M个分支的高斯混合分布(GMM) 现在进行假设: 设样本观测值为...则当y(i)=k时，表示第i个样本观测值x(i)是由高斯混合分布的第k个分支产生的。因此，引入变量y后，对数似然函数可以改写成为: 改写似然函数之后，我们就可以考虑用EM算法来对模型进行参数估计。

    1.6K80

    使用高斯混合模型对不同的股票市场状况进行聚类

    我将演示如何使用高斯混合模型来帮助确定资金何时进入或退出市场。 从数学上讲，任何给定时间的市场行情都可以称为“市场状态”。行情通常可以解释为任意数量的概念，例如熊市或牛市；波动大小等等。...因此，当使用监督机器学习算法时，预测变量是明确定义的。一个非常简单但强大的监督学习的例子是线性回归。通过x预测y 高斯混合模型(GMM) 高斯混合模型是p维空间中多个正态分布的重叠。...高斯混合模型是一种用于标记数据的聚类模型。 使用 GMM 进行无监督聚类的一个主要好处是包含每个聚类的空间可以呈现椭圆形状。...高斯混合模型不仅考虑均值，还考虑协方差来形成集群 GMM 方法的一个优点是它完全是数据驱动的。提供给模型的数据就可以进行聚类。...重要的是，每个集群的标签可以是数字，因为数据驱动了潜在的特征，而不是人类的意见。 GMM 的数学解释 高斯混合模型的目标是将数据点分配到n个多正态分布中的一个。

    1.6K30

    EM算法学习(三)

    显然这个数据是缺失的,如果数据完整的话,那么这个参数估计起来很简单,用极大似然估计就OK,但是这样的数据不完整的情况下,用极大似然估计求参数是非常困难的,现在我们知道EM算法对于缺失数据是非常有利的,现在我们用...3:高斯混合分布的定义; 混合模型是指随机变量X的概率密度函数为下式: ?...这个式子表现的是这个混合模型有M个分支组成,每个分支的权值为ak,当每个分支的分布都是高斯分布时,则称混合分布为有M个分支的高斯混合分布(GMM) 现在进行假设: 设样本观测值为X={x1,x2,,,,...,xN},由上边的式子的到,高斯分布混合分布的对数似然函数可以写成: ?...,但是计算还是太复杂,更有意思的是如何巧妙地拓展参数空间进行加速收敛.还有在高斯混合模型研究中，本文是因为事先知道GMM分支的数量来 进行估计的，但是如果给的是一堆杂乱的数据，需要解决如何确定分支的问题

    617100

    独家 | 一文读懂语音识别（附学习资源）

    3.1 高斯混合模型 对于一个随机向量 x，如果它的联合概率密度函数符合公式2-9，则称它服从高斯分布，并记为 x ∼ N(µ, Σ)。 其中，µ 为分布的期望，Σ 为分布的协方差矩阵。...我们称认为数据服从混合高斯分布所使用的模型为高斯混合模型。高斯混合模型被广泛的应用在很多语音识别系统的声学模型中。...使用高斯混合模型对短时特征向量建模有以下几个好处：首先，高斯混合模型的具有很强的建模能力，只要分量总数足够多，高斯混合模型就可以以任意精度来逼近一个概率分布函数；另外，使用 EM 算法可以很容易地使模型在训练数据上收敛...但是，高斯混合模型同样具有一个严重的缺点：高斯混合模型对于靠近向量空间上一个非线性流形 (manifold) 上的数据建模能力非常差。例如，假设一些数据分布在一个球面两侧，且距离球面非常近。...如果使用一个合适的分类模型，我们可能只需要很少的参数就可以将球面两侧的数据区分开。但是，如果使用高斯混合模型描绘他们的实际分布情况，我们需要非常多的高斯分布分量才能足够精确地刻画。

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    【Scikit-Learn 中文文档】高斯混合模型 - 无监督学习 - 用户指南 | ApacheCN

    高斯混合模型 sklearn.mixture 是一个应用高斯混合模型进行非监督学习的包，支持 diagonal，spherical，tied，full四种协方差矩阵 （注：diagonal指每个分量分布有各自不同对角协方差矩阵...高斯混合模型是一个假设所有的数据点都是生成于一个混合的有限数量的并且未知参数的高斯分布的概率模型。...分量分布的数量: 这个算法将会总是用所有它能用的分量（component，每一个高斯分布称为一个分量）， 所以在没有外部线索的情况下需要留出数据（held-out data，将数据集分为两个互斥的集合，...下面的例子将具有固定数量分量的高斯混合模型与 狄利克雷过程先验（Dirichlet process prior）的变分高斯混合模型进行比较。...在下图中，我们将拟合一个并不能被高斯混合模型很好描述的数据集。

    2.5K60

    如何用高斯混合模型 GMM 做聚类

    这里面的每个 ϕ 都是一个独立的概率密度函数形式，而 θ 是对应的参数集合， 这时 K 个分模型的概率分布都不相同——每个概率密度函数的形式不同，对应参数集合不同，参数本身又都是未知的，如果直接求解就会非常困难...---- 这时就用到了 高斯混合模型（GMM）， 就是将若干个概率分布为高斯分布的分模型混合在一起的模型。...之所以可以把所有的 ϕ 都当作高斯分布， 是高斯分布有一个非常重要的性质：中心极限定理 中心极限定理： 在适当的条件下，大量相互独立的随机变量的均值经适当标准化后，依分布收敛于高斯分布， 即无论...有了这个定理，当我们遇到一个问题的时候，如果对某一变量做定量分析时其确定的分布情况未知，只要掌握了大量的观测样本，都可以按照服从高斯分布来处理这些样本。...例如我们要做一个聚类任务，无论原本每一簇自身的分布如何，我们都可以用高斯模型来近似表示它们。这个混合模型，就可以是一个高斯混合模型（GMM） GMM 的学习目标为： ?

    2K10

    一文读懂EM期望最大化算法和一维高斯混合模型GMM

    而EM算法是一个类似梯度下降算法的迭代算法，它首先给随机变量分布参数赋初始值，然后寻找到了一个便于优化的似然函数的下界 (恰好为似然函数在某个分布下的期望Expectation，期望中消去了隐变量)，并通过不断地优化...支持向量机的SMO算法 LDA主题模型参数估计 混合高斯模型的参数估计 HMM隐马尔科夫模型的参数估计 本篇文章我们将详述EM算法的推导过程，并以一维GMM高斯混合模型为例，示范EM算法的应用方法。...对数似然函数中，由于有对 的求和，如果尝试对 求偏导等于0来计算最优的 ，将难以得到对应的解析解。这和目标函数非常复杂时，无法直接解析求解只能使用梯度下降这类迭代算法是一样的。...二，一维GMM高斯混合模型 高斯分布模型也叫正态分布模型，其概率密度函数如下： ? GMM高斯混合模型的概率密度函数为多个高斯分布的线性组合： ? 其中 为正数，并且： ?...高斯混合模型的 参数可以理解为样本属于第 类的概率。 则高斯混合模型的概率密度函数可以表示成如下形式： ? 根据EM算法， （1）我们首先取初始化参数 ? 然后执行迭代过程。

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