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【R语言在最优化中的应用】用goalprog包求解 线性目标规划

由于目标规划在一定程度上弥补了线性规划的局限性，因此，目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策工程的工具。 目标规划数学模型的一般形式为： ?...(2) 模型2的约束条件中，第一行有偏差变量，为目标约束，第二行没有偏差变量，同线性规划里的约束条件一样，为绝对约束。...可以证明，在模型2有解的情况下，可以将其化为只含有目标约束的目标规划问题，方法是给所有的绝对约束赋予足够高级别的优先因子，从这个角度来看，线性规划为目标规划的特殊情况，而目标规划则为线性规划的自然推广。...n 分别表示 d+(正偏差变量)、d−(负偏差变量) 的权系数。...该模型中含绝对约束条件，将绝对约束条件转化为一级目标约束条件，得到模型如下： ?

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数值优化方法及MATLAB实现（一）

如果将参数a和b确定，那就确定了W对H的一个函数关系，我们的目的是使得实际身高体重最大程度上符合这是函数关系。实际身高和计算出来的身高偏差越小越好。因此问题的数学模型为 ?...若目标函数f(x)和约東条件中的函数h(x)、g(x)均为线性函数，则称数学规划为线性规划，否则称非线性规划。若数学规划中的变量x限取整数值则称为整数规划。...在线性规划和非线性规划中，如所研究的问题都只含有一个目标函数，则这类问题常称为单目标规划;如果含有多个目标函数，则称为多目标规划。...基于系统动态演化的方法：基于系统动态演化的方法是将优化过程转化为系统动态的演化过程，然后基于系统动态演化来实现优化，如神经网络法和混沌搜索法等。...实际上，大多数在优化算法方面的研究都属于这一范，因为它们主要是根据进化的原理设计新的算法，或者将现有算法进一步优化改造，以期对若干特定的函数类取得较好的优化效果。

2.8K40
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    【运筹学】线性规划 人工变量法 ( 单纯形法总结 | 人工变量法引入 | 人工变量法原理分析 | 人工变量法案例 )

    : 其将 在无穷多个可行解中迭代 , 转化为了 在有限个基可行解中进行迭代 ; 单纯形法理论基础 : 将迭代范围由大集合转为小集合 , 不会漏掉最优解 , 根据线性规划定理 , 只要有最优解 , 该最优解一定是基可行解..., 如果线性规划转化为单位阵时 , 没有单位阵 , 就需要使用 人工变量法 , 构造一个单位阵 ; 下面通过一个案例来介绍人工变量法的使用 ; 三、人工变量法案例 ---- 求解线性规划 : 使用人工变量法求解线性规划...LP , 添加了人工变量后的新线性规划为 LPA ; 目标函数值有限 : 只要 LP 线性规划 , 可行域不为空集 \varnothing , 那么 LPA 线性规划一定能找到一个解..., 将人工变量去掉 , 剩余的解就是原来线性规划 LP 的最优解 ; ② 如果有一个或多个人工变量大于 0 , 那么说明 原线性规划 LP 没有可行解 ; 没有最优解的情况 :如果 LPA...线性规划没有最优解 , 那么 LP 线性规划也没有最优解 ;

    1.7K00

    入门 | 机器学习中常用的损失函数你知多少？

    然后又分别对这两类进行了细分和讲解，其中回归中包含了一种不太常见的损失函数：平均偏差误差，可以用来确定模型中存在正偏差还是负偏差。 ? 损失函数和优化 机器通过损失函数进行学习。...本文将介绍几种损失函数及其在机器学习和深度学习领域的应用。 没有一个适合所有机器学习算法的损失函数。...平均绝对误差 平均绝对误差（MAE）度量的是预测值和实际观测值之间绝对差之和的平均值。和 MSE 一样，这种度量方法也是在不考虑方向的情况下衡量误差大小。...但和 MSE 的不同之处在于，MAE 需要像线性规划这样更复杂的工具来计算梯度。此外，MAE 对异常值更加稳健，因为它不使用平方。...它与 MAE 相似，唯一的区别是这个函数没有用绝对值。用这个函数需要注意的一点是，正负误差可以互相抵消。尽管在实际应用中没那么准确，但它可以确定模型存在正偏差还是负偏差。 数学公式： ?

    40710

    入门 | 机器学习中常用的损失函数你知多少？

    选自towards data science 作者：Ravindra Parmar 机器之心编译 参与：李诗萌、王淑婷 本文作者将常用的损失函数分为了两大类：分类和回归。...本文将介绍几种损失函数及其在机器学习和深度学习领域的应用。 没有一个适合所有机器学习算法的损失函数。...平均绝对误差 平均绝对误差（MAE）度量的是预测值和实际观测值之间绝对差之和的平均值。和 MSE 一样，这种度量方法也是在不考虑方向的情况下衡量误差大小。...但和 MSE 的不同之处在于，MAE 需要像线性规划这样更复杂的工具来计算梯度。此外，MAE 对异常值更加稳健，因为它不使用平方。...它与 MAE 相似，唯一的区别是这个函数没有用绝对值。用这个函数需要注意的一点是，正负误差可以互相抵消。尽管在实际应用中没那么准确，但它可以确定模型存在正偏差还是负偏差。 数学公式： ?

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    线性规划问题解决开源工具(GNU Linear Programming Kit)

    GNU Linear Programming Kit (GLPK)一个开源的线性规划工具，用了一下感觉语法还挺简单了（有点像python的感觉，但没python清晰）向大家介绍一下 ---- 入门实践...最近在做一个叫交通最小通勤计算问题，需要用到线性规划来解决，因此在网上搜了一下啊线性规划工具，因为不想装MATLAB，(实在是太大了，电脑c盘剩下不到4g了)就找了一个开源的线性规划小工具，感觉还蛮实用的...，但是在解决大量线性规划的时候是不具备可操作性的，因此介绍GLPK的第二种命令--model,这种命令可以用两个文件存储一个为MODEL文件，一个为DATA文件，MODEL文件主要通过构建矩阵进行线性规划计算...，同样以上面的线性规划为例，可以得出其实上面的约束方程可以看出两个矩阵相乘，分别为一个系数矩阵A和所求矩阵X相乘小于等于b矩阵(A*x<=b)： param m; param n; param c{i...Population[i,j]; solve; printf “min sum:%d”,sum{i in 1..n}sum{j in 1..m} Distance[i,j]*x[i,j]; end; 就是将maximize

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    数学建模的一些方法_对数学建模的认识

    9、数学规划法（适用于最优化、决策类问题） （1）线性规划 线性规划问题的解法在变量比较少的情形下可以用图解法得到最优解，在变量比较多的情形下，一般借助于计算机编程求解。...（2）非线性规划 非线性规划问题（目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数的最优化问题）的解法主要有罚函数法和近似规划法。...（3）整数线性规划 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性或非线性规划问题，可分为整数线性规划和整数非线性规划。求解整数规划的方法主要有分枝定界法和割平面法。...目标规划模型的建模步骤：确定目标值，列出目标约束与绝对约束；根据决策者的需要，将绝对约束转化为目标约束；给各目标赋予相应的优先因子；对同一优先等级中的各偏差变量，赋予相应的权系数。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。

    2.1K10

    建模 python_整数规划建模例题

    若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。...设有最大化的整数规划问题 A ，与它相应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合 A的整数条件，那么B的最优目标函数必是 A的最优目标函数z的上界，记作z1 ；而 A的任意可行解的目标函数值将是...分枝定界法就是将B的可行域分成子区域的方法。逐步减小z 1和增大z2 ，最终求到z*。...构造两个约束条件 x j ≤ [b j] 和 x j ≥ [b j] + 1 将这两个约束条件，分别加入问题B ，求两个后继规划问题B 1 和B 2。不考虑整数条件求解这两个后继问题。...# 将解和约束参数放入队列 self.Q.put((r, A_ub, b_ub)) def solve(self): while not self.Q.empty

    1.2K10

    【运筹学】整数规划、分支定界法总结 ( 整数规划 | 分支定界法 | 整数规划问题 | 松弛问题 | 分支定界法 | 分支定界法概念 | 分支定界法步骤 ) ★★

    如果上述 整数规划问题的松弛问题 是线性规划 , 则称该整数规划为 整数线性规划 ; 整数规划与之前的线性规划多了一个约束条件 , 变量大于等于 0 , 并且都是整数 ; 整数线性规划数学模型一般形式...: ① 纯整数线性规划 , ② 混合整数线性规划 , ③ 0-1 型整数线性规划 ; ① 纯整数线性规划 : 全部决策变量都 必须取值整数 的 整数线性规划 ; ② 混合整数线性规划 : 决策变量中有一部分...| 整数线性规划分类 ) 博客中的整数线性规划概念 , 上述线性规划是 整数线性规划 ; 上述整数线性规划 的 松弛问题 是一个线性规划 , 可以使用单纯形法对其进行求解 , 求出最优解后 , 可能是小数..., 那么如何得到整数问题的最优解 , 不能进行简单的四舍五入 ; 三、整数规划解决的核心问题 ---- 给出 整数规划问题 , 先求该 整数规划的松弛问题 的解 , 松弛问题就是不考虑整数约束 , 将整数线性规划当做普通的线性规划...f_1 ; 分支 2 的最优解是 y^* , 将最优解代入目标函数后得到最优值 f_2 ; 如果目标函数求最大值 , 那么就讨论 f_1, f_2 谁更大 ; 检查 分支松弛问题

    2K20

    python 求解线性规划问题

    一个线性规划的实例: 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。...由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 我们中学学过用图解法解二维的线性规划问题： ?...只需要根据线性规划的标准型将目标函数和某些约束条件稍作变换。 ?...Z, A_ub= A, b_ub= B,A_eq= A_eq, b_eq= b_eq, bounds=(x1_bound, x2_bound,x3_bound)) print(res) 很多看起来不是线性规划的问题也可以通过变换变成线性规划的问题来解决...通过转换，即可把上述n维带绝对值符号的规划问题转换成2n维的线性规划问题。 ? => ?

    2.9K10

    . | 当前小分子数据集存在显著覆盖偏差！耶拿大学团队新发现

    尽管这种方法在计算上很困难，但作者引入了一种结合整数线性规划和启发式边界的高效方法。研究结果表明，许多广泛使用的数据集缺乏对生物分子结构的均匀覆盖，这限制了在这些数据集上训练的模型的预测能力。...对于可能相似的结构对，作者使用整数线性规划（Integer Linear Programming，ILP）方法计算精确距离。...对于整数线性规划（ILP），20000个实例中有24个在四天的挂钟时间内未能完成。对于这些实例，作者使用计算停止时的时间作为运行时间的代理值。...最后，作者分析了计算界限而不是精确距离时的误差：近视MCES距离可能与精确距离不同；绝对误差是精确距离值与近视MCES距离之间的差值。...需要注意的是，近视MCES距离是一个下限，所以绝对误差永远不会是负数。与真实值相比，偏离真实值的情况最为重要。为此，作者研究了相对误差，即将绝对误差除以精确距离值（图5g）。

    7510

    ICLR 2023 最高分论文被锤抄袭？

    Sidak Pal Singh 还强调了这是学术不端现象，他指出，在相关工作的基础上做研究是绝对没有错的，但必须诚实、不能欺骗。 目前，他们主要的“新算法的贡献”似乎并不新。...以下证明的要点是，对于均匀边缘和欧氏度规，由于经典的 Birkhoff-von Neumann 定理，方法 1 和基于 OT 的[3]方法的解集是相同的。...然后使用简写的 和 提取各自矩阵的对角线(向量)，我们可以将代价矩阵表示为： 因此，我们可以将OT问题表示为： 现在，利用质量守恒的约束条件，我们得到了下面的等价问题： 因此，我们认为上述优化目标与本文的公式...但是，任何学过线性规划课程的人都知道，线性规划的解是在多元面（即顶点）的极值点上找到的。...这应该表明两个独立训练的 Resnet 之间存在可忽略的势垒 LMC 的初步证据，因为 OTFusion 网络对应于插值曲线中的 ，这通常是与单个网络性能的最大偏差点(如图 2 所示)。

    37110

    ICLR 2023 最高分论文被锤抄袭？？

    Sidak Pal Singh 还强调了这是学术不端现象，他指出，在相关工作的基础上做研究是绝对没有错的，但必须诚实、不能欺骗。 1.目前，他们主要的“新算法的贡献”似乎并不新。...以下证明的要点是，对于均匀边缘和欧氏度规，由于经典的 Birkhoff-von Neumann 定理，方法 1 和基于 OT 的[3]方法的解集是相同的。...然后使用简写的 和 提取各自矩阵的对角线(向量)，我们可以将代价矩阵表示为： 因此，我们可以将OT问题表示为： 现在，利用质量守恒的约束条件，我们得到了下面的等价问题： 因此，我们认为上述优化目标与本文的公式...但是，任何学过线性规划课程的人都知道，线性规划的解是在多元面（即顶点）的极值点上找到的。...这应该表明两个独立训练的 Resnet 之间存在可忽略的势垒 LMC 的初步证据，因为 OTFusion 网络对应于插值曲线中的 ，这通常是与单个网络性能的最大偏差点(如图 2 所示)。

    33230

    ICLR 2023最高分论文被锤抄袭？？

    Sidak Pal Singh 还强调了这是学术不端现象，他指出，在相关工作的基础上做研究是绝对没有错的，但必须诚实、不能欺骗。 目前，他们主要的“新算法的贡献”似乎并不新。...以下证明的要点是，对于均匀边缘和欧氏度规，由于经典的 Birkhoff-von Neumann 定理，方法 1 和基于 OT 的[3]方法的解集是相同的。...然后使用简写的 和 提取各自矩阵的对角线(向量)，我们可以将代价矩阵表示为： 因此，我们可以将OT问题表示为： 现在，利用质量守恒的约束条件，我们得到了下面的等价问题： 因此，我们认为上述优化目标与本文的公式...但是，任何学过线性规划课程的人都知道，线性规划的解是在多元面（即顶点）的极值点上找到的。...这应该表明两个独立训练的 Resnet 之间存在可忽略的势垒 LMC 的初步证据，因为 OTFusion 网络对应于插值曲线中的 ，这通常是与单个网络性能的最大偏差点(如图 2 所示)。

    31220

    【推荐系统】深入理解推荐系统：Fairness、Bias和Debias

    如同没有绝对的正义，也没有绝对的公平。所谓的公平，只是站在不同的角度罢了。...尤其是，在对点击数据进行训练时，减少偏差（bias）对于该任务的成功至关重要。...本文从曝光分配公平性的角度入手，通过一系列定义和推导将问题转化为线性规划，建立了一个在公平性限制下ranking问题的分析和求解框架。 5....本文所提出的技术方案是将fairness-quality tradeoff转化为整数线性规划问题进行求解。 6. Calibrated Recommendations（校准化推荐）2018. ?...以BPR训练为例，在训练过程中为每个用户采样正样本时，数量占比多的类别被采样到的概率更大，所以训练时这种偏差就刻入模型中了，但这本不是错，相反这恰恰是个性化推荐所需要的，但错在往往得到的推荐结果会过分放大这种偏差

    2.5K20

    深入理解推荐系统：Fairness、Bias和Debias

    如同没有绝对的正义，也没有绝对的公平。所谓的公平，只是站在不同的角度罢了。...尤其是，在对点击数据进行训练时，减少偏差（bias）对于该任务的成功至关重要。...本文从曝光分配公平性的角度入手，通过一系列定义和推导将问题转化为线性规划，建立了一个在公平性限制下ranking问题的分析和求解框架。 5....本文所提出的技术方案是将fairness-quality tradeoff转化为整数线性规划问题进行求解。 6. Calibrated Recommendations（校准化推荐）2018. ?...以BPR训练为例，在训练过程中为每个用户采样正样本时，数量占比多的类别被采样到的概率更大，所以训练时这种偏差就刻入模型中了，但这本不是错，相反这恰恰是个性化推荐所需要的，但错在往往得到的推荐结果会过分放大这种偏差

    1K20

    机器学习入门系列(2)--如何构建一个完整的机器学习项目(一)

    一般，从学习任务类型可以将损失函数划分为两大类--回归损失和分类损失，分别对应回归问题和分类问题。.../ L1 误差 平均绝对误差（MAE）度量的是预测值和实际观测值之间绝对差之和的平均值。...但和 MSE 的不同之处在于，MAE 需要像线性规划这样更复杂的工具来计算梯度。此外，MAE 对异常值更加稳健，因为它不使用平方。 数学公式如下： ?...'0.16600000', '0.33300000'] p is: ['0.00000000', '0.25400000', '0.99800000'] mae error is: 0.251 平均偏差误差...它和 MAE 很相似，唯一区别就是它没有用绝对值。因此，需要注意的是，正负误差可以互相抵消。尽管在实际应用中没那么准确，但它可以确定模型是存在正偏差还是负偏差。 数学公式如下： ?

    45030

    一份简短又全面的数学建模技能图谱：常用模型&算法总结

    【博文链接】 线性规划（一）：基本概念：可行解、可行域、图解法、超平面、多胞形、多面体 线性规划（二）：运输问题 (产销平衡) & 指派问题、将非线性规划转化为线性规划 线性规划（三）： 对偶理论与灵敏度分析...拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。...所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和 供需之间矛盾的作用。...常用的聚类方法有层次聚类法，基于网格 / 密度的聚类，DBSCAN聚类，K-均值聚类、谱聚类、模糊聚类 、…… 以下博文中介绍了样本之间的相似性度量【闵氏距离、绝对值距离、欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离...收益常用均值来衡量，风险可以用方差OR绝对偏差….来衡量。我们的目标函数或约束条件就常常是与回报OR风险有关，而要求解的就是各种股票在这个投资组合中占的这个比例，也就是权重。

    3.9K42

    J. Chem. Inf. Model. | 基于MoE的解离动力学模型助力设计“长效药”

    随后，将所开发的深度学习模型集成于一个基于优化的从头药物设计框架，以反向设计在特定靶标上具有长驻留时间的潜在药物候选物。 方法 本文所提出的慢解离药物从头设计框架如图1所示。...其次，集成解离动力学模型与数学规划法，将慢解离药物设计问题表述为由目标函数(pkoff)、结构约束、性质约束组合而成的混合整数非线性规划模型(图1(b))。...通过比较pkoff预测值(以100次预测的均值±标准偏差表示)和pkoff实验值来评估预测误差，在整个数据集上的R2、MAE和MAPE分别为0.793、0.324和38.4%。...pkoff预测值(以100次预测的均值±标准偏差表示)和pkoff实验值之间的绝对预测误差范围为0到2.473，大约96.5%的样本显示绝对预测误差小于或等于1。...最后，采用分解式算法求解高度非线性的混合整数非线性规划模型，以生成可行解池(即按pkoff降序排序的HSP90候选抑制剂库)，这些可行解是通过在模型约束下组合骨架和基团生成的。

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