说明 如无特别说明都是实对称矩阵 定理 对称矩阵的特征值为实数 证明 设复数 为对称矩阵A的特征值，复向量x为对应的特征向量，即 因为x不同于0，所以 定理的意义 由于对称矩阵A的特征值...定理 设 是对称矩阵A的两个特征值, 是对应的特征向量，若 则 正交 证明 定理 设A为n阶对称矩阵， 是A的特征多项式的r重根，则...的秩 从而对应的特征值 恰有r个线性无关的特征向量 定理 设A为n阶对称矩阵，则必有正交矩阵p,使 其中 是以A的n个特征值为对角元素的对角矩阵。...以它们为列向量构成正交矩阵P,则 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为： 1、求A的特征值 2、由 求出A的特征向量 3、将特征向量正交化 4、将特征向量单位化
实对称矩阵有着很好的性质，如果用一句话概括，就是： n阶实对称矩阵必有n个两两正交的实特征向量。 百度百科对实对称矩阵的性质描述如下： 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。...2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。...4.若A具有k重特征值\(\lambda_0\)，则\(\lambda_0\)必对应k个线性无关的特征向量，或者说秩 \(r(\lambda_0E-A)\) 必为n-k，其中E为单位矩阵。...5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/168061.html原文链接：https://javaforall.cn
今天遇到一个问题创建对称矩阵，本以为很简单，却在创建的时候怎么也创建不出来，然后百度，翻了半天也没翻到。最后还是自己想出来了。...矩阵只有三种情况，无论先绘列还是先绘行。 第一种情况:i=j,行列相同。...第二种情况：j>i，列大于行，先绘制行的话，行数增大的过程中总是列大于行然后才是行大于列，在列大于行的情况下，给矩阵赋值，a[i][j]； 第三种情况：i>j，行大于列，直接使用 a[i][j]=a[j
:\n"); dis1(a); printf("B矩阵:\n"); dis1(b); add(a, b, c1); printf("A+B:\n");..."C矩阵:\n"); dis1(c); for(int i=0; i<Y; i++) scanf("%d",d+i); printf("D矩阵:\n")...dis2(ad); mul(c, d, s); printf("C*D:\n"); dis2(s); return 0; } 实验要求 1.1实验目的 掌握对称矩阵的压缩储存方法及相关算法设计...1.2实验内容 已知A和B为两个n*n阶的对称矩阵，在输入时，对称矩阵只输入下三角形元素，存入一维数组，如图6.15所示(对称矩阵M存储在一维数组A中)，设计一个程序exp6-5.cpp实现以下功能...(1) 求对称矩阵A和B的和。 (2) 求对称矩阵A和B的乘积。 要求：描述其逻辑结构+算法；存储结构+算法；介绍每个函数的设计思想，函数调用将的关系及其接口参数的意义。算法代码、算法运行结果。
这道题拿到是懵逼的 本题最为关键的是对称矩阵相乘的算法 幸好有老哥之前探索出了 对称矩阵M的第i行和第j列的元素的数据存储在一维数组a中的位置k的计算公式: 1、当i大于或等于j时，k = (i...Amazing，有时间可以去研究一下是怎么推出来的) 链接: https://blog.csdn.net/xiezhi123456/article/details/86607261 在他的基础上顺利解决 //对称矩阵相乘的程序代码...A的下三角:\n"); input(pa->A);//以行为主序输入矩阵A的下三角 printf("以行为主序输入矩阵B的下三角:\n"); input(pa->B);//以行为主序输入矩阵...B的下三角 mult(pa); output(pa->C);//输出矩阵C } //对称矩阵的输入 void input(datatype x[]) { for(int i=0;i<size;i...j) { if(i>=j) return a[(i*(i+1))/2+j]; else return a[(j*(j+1))/2+i]; } //添加对称矩阵相乘算法
2023-11-18：用go语言，如果一个正方形矩阵上下对称并且左右对称，对称的意思是互为镜像， 那么称这个正方形矩阵叫做神奇矩阵。...比如 : 1 5 5 1 6 3 3 6 6 3 3 6 1 5 5 1 这个正方形矩阵就是神奇矩阵。 给定一个大矩阵n*m，返回其中神奇矩阵的数目。 1 <= n,m <= 1000。...具体步骤如下： 1.通过输入获取大矩阵的大小n和m。 2.将输入的数据按行列填充到数组arr中。 3.根据行遍历，对每一行调用manacher函数进行回文串的预处理。...6.统计enlarge数组中每个奇数行、奇数列位置的值除以2的结果，作为神奇矩阵的数量。 7.统计enlarge数组中每个偶数行、偶数列位置的值减去1后除以2的结果，再累加到神奇矩阵的数量。...8.返回神奇矩阵的数量作为结果。 总的时间复杂度：O(n * m * log(min(n, m)))，其中n为矩阵的行数，m为矩阵的列数。
但是对于特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵等, 如果用这种方式存储，会出现大量存储空间存放重复信息或零元素的情况，这样会造成很大的空间浪费。...三角矩阵：指上三角或下三角的元素都为零的矩阵。同样地，只需存储其中一部分非零元素，可以节省存储空间。 对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。...由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。 稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...对称矩阵的压缩存储 n×n方阵M是对称矩阵，当且仅当对任意 i , j (1≤ i , j ≤ n)，均有M(i, j) = M( j, i) 。 ...有了k和q的计算公式，即可实现对称矩阵的压缩存储。
设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1]，则 a[i] = a[1] + (i-1)*size 若首元素的地址是a[0] 则a[i] = a[0] + i*size 二维数组的地址计算 (m*n的矩阵...二维数组通常用来存储矩阵，特殊矩阵分为两类： （1）元素分布没有规律的矩阵，按照规律对用的公式实现压缩。 （2）无规律，但非零元素很少的稀疏矩阵，只存储非零元素实现压缩。...一、三角矩阵 包括上三角矩阵，下三角矩阵和对称矩阵 (1)若i<j时，ai,j=0，则称此矩阵为下三角矩阵。 (2)若i>j时，ai,j=0，则称此矩阵为上三角矩阵。...(3)若矩阵中的所有元素满足ai,j=aj,i，则称此矩阵为对称矩阵。 下三角 上三角 二、三对角矩阵 带状矩阵的压缩方法：将非零元素按照行优先存入一维数组。
2023-11-15：用go语言，如果一个正方形矩阵上下对称并且左右对称，对称的意思是互为镜像， 那么称这个正方形矩阵叫做神奇矩阵， 比如 : 1 5 5 1 6 3 3 6 6 3 3 6 1 5 5...1 这个正方形矩阵就是神奇矩阵。...给定一个大矩阵n*m，返回其中神奇矩阵的数目。 1 <= n,m <= 1000。 来自左程云。 答案2023-11-15： go代码用灵捷3.5编写。...3.定义数组arr1、arr2、arr3，分别存储原数组、上下对称数组、左右对称数组。 4.定义数组sum1、sum2、sum3，分别存储三个数组的前缀哈希和。...7.定义函数hash，用于计算矩阵中(a,b)到(c,d)范围内的哈希值。 8.定义函数ok，用于判断以(a,b)到(c,d)范围内的正方形是否为神奇矩阵。
对称加密和非对称加密 1.什么是对称加密,非对称加密 对称加密是指加解密使用的是同样的密钥 非对称加密是指加解密使用的密钥不同。 2.对称加密的优缺点 对称加密的特点是简单快速。...密钥容易被黑客拦截 3.非对称加密的优缺点 非对称加密使用了一对密钥，公钥和私钥。私钥由解密方安全保管，公钥可以发给任何请求它的人。数据使用公钥加密，私钥解密。...因为私钥不通过网络发送出去，所以非对称加密的安全性很高。 非对称加密很安全，但和对称加密比起来，非常慢。...4.对称密钥使用非对称方式发送 对称密钥使用非对称方式发送，解决了对称密钥易被获取，和非对称密钥加解密慢的问题。...使用步骤如下： 1)A生成一个随机数作为对称密钥 2)A向B申请公钥 3)B将公钥发给A 4)A使用公钥加密对称密钥，将加密后的结果发给B 5)B使用私钥解密出对称密钥 6)A和B可以通过对称密钥对信息加解密了
对称加密 对称密钥是双方使用相同的密钥 。 对称加密的要求 （1）需要强大的加密算法。算法至少应该满足：即使分析人员知道了算法并能访问一些或者更多的密文，也不能译出密文或得出密匙。...从数学角度理解 以一个具体例子来说明有助于真正理解对称加密这概念。...非对称加密 非对称加密为数据的加密与解密提供了一个非常安全的方法，它使用了一对密钥，公钥（public key）和私钥（private key）。...（4） Alice的浏览器使用银行的公钥将自己的对称密钥加密。 （5） Alice的浏览器将加密后的对称密钥发送给银行。 （6） 银行使用私钥解密得到Alice浏览器的对称密钥。...（3） 解决的办法是将对称加密的密钥使用非对称加密的公钥进行加密，然后发送出去，接收方使用私钥进行解密得到对称加密的密钥，然后双方可以使用对称加密来进行沟通。
（一）对称加密（Symmetric Cryptography） 对称加密是最快速、最简单的一种加密方式，加密（encryption）与解密（decryption）用的是同样的密钥（secret key）...现实中通常的做法是将对称加密的密钥进行非对称加密，然后传送给需要它的人。...，但是和对称加密比起来，它非常的慢，所以我们还是要用对称加密来传送消息，但对称加密所使用的密钥我们可以通过非对称加密的方式发送出去。...（4） Alice的浏览器使用银行的公钥将自己的对称密钥加密。 （5） Alice的浏览器将加密后的对称密钥发送给银行。 （6） 银行使用私钥解密得到Alice浏览器的对称密钥。...（3） 解决的办法是将对称加密的密钥使用非对称加密的公钥进行加密，然后发送出去，接收方使用私钥进行解密得到对称加密的密钥，然后双方可以使用对称加密来进行沟通。
加密算法一般可以分为两种：一种是对称加密，另一种是非对称加密。 1.对称加密 采用单钥密码系统的加密方法，同一个密钥可以同时用作信息的加密和解密，这种加密方法称为对称加密，也称为单密钥加密。...简单的讲就是发件人和收件人必须使用相同的钥匙(秘钥)，因为使用的钥匙相同，所以才叫对称加密。...共享秘钥的时候容易被黑客窃听 所有人共用一个秘钥，当人数达到上千或上万的时候，只要一个人的秘钥泄漏了，其他人都会受到影响，整体加密信息也会被破解 秘钥管理负担大 优点： 算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高 2.非对称加密...对称加密算法在加密和解密时使用的是同一个秘钥；而非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密，这两个密钥是公开密钥（public key，简称公钥）和私有密钥（private key，简称私钥） 非对称加密解决了对称加密过程中秘钥容易被破解的问题...非对称加密不采用对称加密中大家都用相同秘钥的方法，而是每个人独立的生成“公钥-私钥”对，使用私钥加密的信息，只能由该私钥对应的公钥才能解密，同理，使用公钥加密的信息，只能由该公钥对应的私钥才能解密。
对称加密 双方使用的同一个密钥，既可以加密又可以解密，这种加密方法称为对称加密，也称为单密钥加密。...优点：速度快，对称性加密通常在消息发送方需要加密大量数据时使用，算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高。 缺点：在数据传送前，发送方和接收方必须商定好秘钥，然后 使双方都能保存好秘钥。...另外，每对用户每次使用对称加密算法时，都需要使用其他人不知道的唯一秘 钥，这会使得收、发双方所拥有的钥匙数量巨大，密钥管理成为双方的负担。 在对称加密算法中常用的算法有：DES、AES等。...), 16); result[i] = (byte) (high * 16 + low); } return result; } } 非对称加密...混合使用（非对称加密+数字签名） 首先接收方和发送方都有一对秘钥。 发送方： 1.对消息进行md5等摘要运算，得到消息摘要。 2.使用发送方私钥对消息摘要进行加密，该过程也称作签名。
对称加密与非对称加密 在数字加密算法中，可划分为对称加密和非对称加密。 对称加密 对称加密算法中对于数据的加密与解密使用同一密钥，即使用相同的密码对内容进行加密解密。...AES(Advanced Encryption Standard)：高级数据加密标准，AES算法可以有效抵制针对DES的攻击算法 此外还有Blowfish、IDEA、RC4、RC5、RC6等算法 非对称加密...非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥和私有密钥，私钥不能被其他任何人知道，公钥则可以随意公开。...优点 安全性更高，保护通信安全方面有着绝对优势 缺点 加解密速度要远远慢于对称加密，加密算法极其复杂，安全性依赖算法与密钥 常用算法 RSA：是目前最有影响力和最常用的非对称加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击
一：对称加密 对称加密指的就是加密和解密使用同一个秘钥，所以叫对称加密。 对称加密只有一个秘钥，作为私钥。...二：非对称加密 非对称加密指的是：加密和解密使用不同的秘钥，一把作为公开的公钥，另一把作为私钥。 公钥加密的信息，只有私钥才能解密。 私钥加密的信息，只有公钥才能解密。...常见的给对称加密: RSA,ECC 区别： 对称加密算法，加解密的效率要高很多。 但是缺陷在于对秘钥的管理上，以及在非安全信道中通讯时，密钥交换的安全性不能保障。...对称加密和非对称加密的区别 一： 对称加密： 加密解密使用同一个密钥，被黑客拦截不安全 二：非对称加密：公钥加密，私钥解密。...著名的RSA加密算法就是用的非对称加密。 简单理解： 对称加密： A和B传输数据，使用同一个密钥，不安全 非对称加密: A和B传输数据， A具有自己的公私钥，B具有自己的公私钥。
文章目录 一、共轭对称、共轭反对称 与 偶对称、奇对称关联 二、序列对称分解定理 证明过程 总结 一、共轭对称、共轭反对称 与 偶对称、奇对称关联 ---- 实序列 : 偶对称 : x(n) = x...(-n) 奇对称 : x(n) = -x(-n) 复序列 : 共轭对称 : x(n) = x^*(-n) 共轭反对称 : x(n) = -x^*(-n) 对于 实序列 来说 , 共轭对称 就是 偶对称...; 对于 实序列 来说 , 共轭反对称 就是 奇对称 ; 二、序列对称分解定理 ---- 任意一个 序列 x(n) , 都可以使用其 共轭对称序列 x_e(n) 与 共轭反对称序列 x_o(...] 共轭反对称序列 x_o(n) 与 原序列 x(n) 之间的关系如下 : x_o(n) = 0.5[x(n) - x^*(-n)] 证明过程 已知 : 任意序列可以由其 共轭对称序列 与 共轭反对称序列...与 共轭反对称序列 , 共轭对称序列 与 原序列 的关系 : x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)] 共轭反对称序列 与 原序列 的关系 : x_o(n) = 0.5[x(n) -
48.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵 说明 上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如： 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 0 0...10 11 12 0 0 0 13 14 0 0 0 0 15 下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如： 1 0 0 0 0 2 6 0 0 0 3 7 10 0...0 4 8 11 13 0 5 9 12 14 15 对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如： 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 3 7 10 11 12 4 8 11 13 14 5 9 12 14...15 上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。...解法 假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j 化为以行为主，其公式为：loc
往往是不直观的，不易理解的 密钥：加密和解密过程中的关键道具 对称加密：加密和解密用的是同一个密钥 非对称加密：加密和解密用的不是同一个密钥，这两个密钥 k1 和 k2是成对的 可以使用 k1 加密...引入对称加密 通过对称加密的方式，针对传输的数据进行加密操作，这样网络上传输的就是密文了 对称加密的时候，客户端和服务器需要使用同一个密钥 不同的客户端需要使用不同的密钥 如果所有的客户端的密钥都一样...引入非对称加密 使用非对称加密主要的目的是为了加密“对称密钥”，确保对称密钥的安全性 不能使用非对称加密针对后续传输的各种 header、body 等进行加密，而是只能对对称加密的密钥进行加密 因为非对称加密的加密解密成本...（消耗的 CPU 资源）远远高于对称加密 少来少去的用点还可以，但是如果大规模的使用，就难以承担了 此处就让服务器持有私钥（只有服务器知道）；客户端持有公钥（黑客也知道） 客户端就可以使用公钥，对生成的对称密钥进行加密...888888 作为对称加密的密钥，此时黑客就无法破解后续的数据了 客户端向服务器要公钥和通过公钥传输对称加密的密钥的两步操作就是 SSL 内部完成的操作。
对称加密算法：AES加密 常见的AES加密算法： AES:密钥长度为128，192，256字节；工作模式CBC,EBC,PCBC；填充模式NoPadding/PKCS5Padding/PKCS7Padding...System.arraycopy(bs1, 0, r, 0, bs1.length); System.arraycopy(bs2, 0, r, bs1.length, bs2.length); return r; } } 对称加密算法使用同一个密钥进行加密和解密...，常用算法有 DES 、 AES 和 IDEA 等； 密钥长度由算法设计决定， AES 的密钥长度是 128 / 192 / 256 位； 使用对称加密算法需要指定算法名称、工作模式和填充模式。...非对称加密： 简单来说就是一个密钥对；一个人有一个公钥和私钥；他将公钥公开；所有人用公钥加密将信息发给这个人，这些信息就只能用这个人的私钥解密；非常安全不会泄露： 使用RSA算法实现： import...要从 byte[] 数组恢复公钥或私 钥，可以这么写： 非对称加密就是加密和解密使用的不是相同的密钥，只有同一个公钥-私钥对才能正常加解密； 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人
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