如何确定两条直线是否(几乎)垂直/正交 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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吸附设计：学会正确地贴贴

所谓网格，指的是在图形所在的场景世界上，以原点出发按照特定的 x 和 y 间隔绘制出一条条直线，所构成的网格。我们把两条直线的交点叫做网格点。网格吸附就是让目标点吸附到最近的网格点上。...参考线有是可见的，也有不可见的，比如我们可以将视口范围内图形的 AABB 包围盒的 4 条边以及经过包围盒中心的垂直水平两条线，延申为 6 条参考线，以实现灵活地对齐功能。...以 x 值吸附为例，对所有垂直线（垂直线表达为 x = b）的 x 值去重然后排序，然后缓存下来。接着通过二分查找找到里最近值，这个值就是吸附后的 x 值。y 同理，不赘述。...正交锁定（Orthogonal Locking）正交是线性代数的概念：若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。简单理解就是这两向量是垂直关系。...如果应用正交，因为要求目标点垂直或垂直于参照点，这样会导致点无法落在网格点上。二者无法同时满足。最后方案是，先计算网格吸附后，然后对这个网格吸附点再做正交吸附。

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CAD入门系列之Ⅰ

按⑤小节①博文✅ 目录直线删除 F8 练习① 圆练习① 练习② 相切练习③ 圆弧三点起点、端点和半径多段线练习① 多边形直线绘图的第一个工具直线也是绘图的第一个工具，...点击按键上的F8，此时会显示正交开了的话那么你的线就是水平的了打开没打开当然也可以看上面图形的图标，这样你画的水平的线就是水平的，你画的垂直的线也就是垂直的了练习①...，然后再确定快捷键练习① 如图所示：先确定外圈的圆它的半径是20，再确定内部里面的同心圆它的半径是10，你也可以打开你的命令输入快捷键d，输入直径是20，d是为直径的。...(确定圆心只要你的鼠标靠近圆当中的圆心就可以了)注意：这个是要你把你的对象捕捉开了的一个情况下，不然是不会显示的。练习② 那么这个怎么画出两条线里面的圆呢？...其实很容易只要在原有的基础上加上T(相切就可以了) 相切以指定半径所创建的相切与两个对象当中的圆就叫做相切注意：要先点击一个直线再继续点击另外一个直线，这就是我们与这两条线进行了相切，最后是输入我们的一个半径

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麻麻，证明题太难了!!!

我们永远不能确定我们的模型的行为是否足够像我们试图研究的对象，从而得出正确的结论。我们也不能确定我们的模型在研究对象的机理方面是否足够接近真相。...因此，很难知道我们从模型中收集到的证据是否真的是关于我们想研究的东西的证据。接下来我们用一个简单猜想的简单模型来探讨其中的一些问题。假设我们想研究这个命题:任意两条直线相交或平行。...也就是说，我们假设每一行都可以写成一个方程: y = mx + b 其中m是直线的斜率(本质上是直线的陡度)，b是y轴截距(直线通过垂直轴的地方)。...m越大，直线越陡。最陡的线是垂直的。垂直线的斜率是多少?根据定义，垂直线的斜率是没有定义的:我们不能通过选择m来创建垂直线。这意味着这些线在我们的模型中不存在，所以我们永远无法用它们来做实验。...就像我们看到的垂直线一样，我们的模型排除了我们无法想象的东西。这是一个简单的例子，使用了一个有很多问题的愚蠢的模型，包括我们如何从无限集合中选择随机数这样的麻烦问题。

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从实例理解主成分分析原理

在对实际问题进行数据挖掘时，涉及到的特证数即数据维度往往是成百上千的，出于以下两个原因可能导致数据集质量不佳：噪声特征：该特征并不能对我们建模产生正向作用，或者同关注的变量基本上是不相关的特征之间可替代性：当两个特征包含几乎一模一样的信息时...在选择了覆盖数据最大差异性的坐标轴之后，我们选择和第一条坐标轴正交的直线 ? 作为第二条坐标轴。 ? 总而言之，我们将数据坐标轴旋转至数据角度上最重要的方向。...前面我们从数据方差的角度旋转坐标轴找出代表数据信息重要性依次递减的两条新坐标轴（如果原始数据有 ? 个维度，我们就能找到重要性依次递减的 ? 条坐标轴）。接下来我们讲一下如果根据信息量进行降维。...数学推导对于正交属性空间（高维坐标系）中的样本点，如果我们需要用一个超平面（直线的高维推广，相当于降维）对样本进行恰当的表达，可以从以下两个思路入手：最近重构性：样本点到这个超平面的距离都足够近最大可分性...度角分布，并且在与该方向垂直的方向上方差最小。 ? 首先将上述数据集表示为一个矩阵 ? ： ? 我们可以计算 ? 为： ? 解析出对应的特征值为： ?

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「动画中的数学与物理基础」点和直线

02 直线及计算直线的斜率直线的定义我们都知道两点确定一条直线，在数学中我们一般用类似y=2x这样的函数方程表示直线，而方程的全解则是满足该方程的点。如何根据一个函数方程画一条直线呢？...斜率斜率是直线的一个重要属性，如图所示展示了一个斜面（直线），一个物体以速度50m/s沿垂直方向上升，以速度100m/s沿水平方向运动，该斜面的斜率是通过垂直上升的速度与水平运动的速度比率来确定的，在该图的比率就是...如果两条直线相互垂直，那么m1*m2=-1 如果两条直线平行，那么他们的斜率是相等的。...在游戏和动画编程中，我们经常要判断两条直线是否相交，如果相交的话交点在哪里？...直线在游戏或动画里可以代表建筑的边界、地面或者物体路径，因此需要思考如何判断两直线是否相交以及直线在哪里。其实计算交点，就相当两个方程组求解，计算出同时满足两个方程中的（x,y）的点而已。

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「前端动画数学与物理基础」点和直线

50m/s沿垂直方向上升，以速度100m/s沿水平方向运动，该斜面的斜率是通过垂直上升的速度与水平运动的速度比率来确定的，在该图的比率就是50/100，或50%。...如果两条直线相互垂直，那么m1*m2=-1 如果两条直线平行，那么他们的斜率是相等的。...解答思路： 1、根据斜率的属性我们得知，两条直线垂直，其斜率相乘等于-1，由此我们可以得出另一条直线方程的斜率为-3/2。...在游戏和动画编程中，我们经常要判断两条直线是否相交，如果相交的话交点在哪里？...直线在游戏或动画里可以代表建筑的边界、地面或者物体路径，因此需要思考如何判断两直线是否相交以及直线在哪里。其实计算交点，就相当两个方程组求解，计算出满足两个方程中的（x,y）的点而已。

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相贯线的绘制_cad怎么画相贯线

[例5-10] 求轴线正交的两圆柱表面的相贯线(图5-16) 两圆柱的轴线垂直相交，相贯线是封闭的空间曲线，且前后对称、左右对称。...[例5-10] 求轴线正交的两圆柱表面的相贯线(图5-16) 两圆柱的轴线垂直相交，相贯线是封闭的空间曲线，且前后对称、左右对称。...在这种情况下两个椭圆的正面投影积聚为两相交直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。 (3)轴线相互平行的两圆柱相交，两圆柱面上的相贯线是两条平行于轴线的直线，如图5-24所示。...表中左图的相贯线的正面投影为左右两条曲线(空间曲线)，中图的相贯线的正面投影为上下两条曲线(空间曲线)，右图的相贯线的正面投影为两条直线(平面曲线)。表5-4是相对位置变化对相贯线形状影响的实例。...除表5-3、表5-1的例子外，还常见两圆柱的轴线由垂直相交逐渐变为垂直交叉，相贯线从两条空间曲线也逐渐变为一条空间曲线的情况，如图5-25所示。

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【计算机视觉】二、图像形成：1、向量和矩阵的基本运算：线性变换与齐次坐标

n_y) = (\cos\theta, \sin\theta) 表示直线的法向量,即垂直于直线方向的单位向量， d 表示直线到原点的有符号距离。...通过矩阵变换,可以很自然地对直线进行旋转、平移等操作。 4. 叉积算子两条直线的表示: 给定两条直线 \tilde{l}_1 和 \tilde{l}_2 的齐次坐标表示。...,可以自然地推广到三维空间,求两条三维直线或平面的交点。...平行线可以相交两条直线在非齐次坐标系下的方程组表示: \begin{cases} Ax + By + C = 0\\ Ax + By + D = 0 \end{cases} 将这两条直线方程转换为齐次坐标表示...通过分析可以发现,当 w=0 时,对应的是无穷远点,两条直线在这个点处相交

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数组——11. 盛最多水的容器

2 题目示例输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出：49 解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。...1,1] 输出：1 3 题目提示 n == height.length 2 <= n <= 105 0 <= height[i] <= 104 4 思路矩阵的面积与两个因素有关：矩阵的长度：两条垂直线的距离...矩阵的宽度：两条垂直线其中较短一条的长度因此，要矩阵面积最大化，两条垂直线的距离越远越好，两条垂直线的最短长度也要越长越好。...此时，两条垂直线的距离是最远的，若要下一个矩阵面积比当前面积来得大，必须要把 height[left] 和 height[right] 中较短的垂直线往中间移动，看看是否可以找到更长的垂直线。...对于这种问题，不要想整体，而应该去想局部；本质就是动态规划思路，考虑如何处理没一个子问题即：位置 i，能装下多少水。

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理解点线拓扑关系的计算原理

这里汇总下，主要内容有：点与点的关系点与线的关系线与线的关系点与点点与点关系相对最简单，使用勾股定理即可：这是怎样计算两个已知坐标点之间的距离：把两点名为 A 和 B 我们用从 A 画的垂直线和从...从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交，相互垂直... a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间这样就能判断点在直线哪边。...线与线的关系常用问题：线与线是否相交？...判断两条线段是否相交有两步： ①快速排斥计算 ②跨立计算快速排斥给出线条AB、CD，如果以AB、CD为对角线的矩形不相交，那么AB、CD也必不可能相交；如果矩形相交，那么需要再通过跨立计算进行判断。

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Go 接口：Go中最强大的魔法,接口应用模式或惯例介绍

如果把 Go 应用程序比作是一台机器的话，那么组合关注的就是如何将散落在各个包中的“零件”关联并组装到一起。组合是 Go 语言的重要设计哲学之一，而正交性则为组合哲学的落地提供了更为方便的条件。...正交（Orthogonality）是从几何学中借用的术语，说的是如果两条线以直角相交，那么这两条线就是正交的，比如我们在代数课程中经常用到的坐标轴就是这样。...用向量术语说，这两条直线互不依赖，沿着某一条直线移动，你投影到另一条直线上的位置不变。在计算机技术中，正交性用于表示某种不相依赖性或是解耦性。...那么,我们应该如何更换“关节”来改善 Save 的设计呢?我们来试试接口。...现在，我们已经确定了接口承担了应用骨架的“关节”角色，接下来我们来看看接口是如何演好这一角色的。

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商业决策中如何快速找到问题关键？变量降维算法详解

，那么，如何定义“信息量”这个概念呢？...这里，以方差来代表信息量，也就是要找到一条直线，使得原始数据在该直线上的投影的方差达到最大，这就得到了第一个主成分的方向，与第一个主成分垂直的方向即为第二主成分的方向。...从二维的角度来讲，寻找主成分就是寻找该平面上的两条直线和，满足以下条件： 1）原始数据在直线上的投影的方差最大 2）直线与直线互相垂直扩展到多维，用表示随机向量，...1）计算相关系数矩阵，判断当前的数据是否适合进行主成分分析。 2）对数据进行中心标准化。...科学家就提出在保证主成分正交的前提下对其进行旋转，使得第一主成分穿过一部分权重，第二主成分垂直于第一主成分并穿过另一部分权重，使得权重呈现“两极分化”，进而对其含义进行解读，如左下图所示，这就是因子旋转法中的正交旋转法

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自学cad 零基础_零基础自学吉他的步骤

6.设置正交和极轴 ①正交类似丁字尺的绘图辅助工具，光标只能在水平方向的垂直方向上移动。-2 – 正交模式和极轴追踪是不能同时使用的。...4.直线绘图过程中用得最多的图形，可以是一条线段也可以是多条连续的线段，但是每一条线段是独立存在的对象。两点确定一条直线，所以只要指定了起点和终点就可以确定一条直线。　　...选择绘图-构造线，或单击二维绘图面板中的构造线按钮或在命令行中输入xline 五种绘制构造线方法： ①水平H ②垂直V ③角度A(创建一条与参照线或水平轴成指定角度，并经过指定一点) ④二等分B(创建一条等分某一角度的构造线...⑥圆角和倒角：是用选定的方式，通过事先确定了的圆弧或直线段来连接两条直线、圆弧、椭圆弧、多段线、构造线，以及样条曲线。选择修改圆角命令，或单击圆角按钮，或在命令行中输入fillet来执行。...激活圆角命令后，设定半径参数和指定角的两条边，就可以完成对这个角的圆角操作。选择修改/倒角命令，或单击倒角按钮，或在命令行中输入chamfer来执行。

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「Workshop」第三十九期主成分分析

更好的描述： PCA是将n维特征映射到k维上，k维是全新的正交特征，将原有的n维特征的基础上重新构造成k维特征。...它的工作就是先找到一个坐标轴，是全部数据映射到这个坐标轴的方差最大，让后再取一个与第一个坐标轴垂直并且方差做大的坐标轴，依次直接取到n维。...数据降维理解的简单例子比如在一堆运动员中，我们想确定这个运动员是谁，这些信息中，相较于国籍，性别，年龄这些非重要的因素，他们的专业项目更有利于我们来确定他们的是谁，所以说这算是主成分之一。...接下来我们要做的是拟合一条直线，这条直线要满足所有点到该直线的距离最短，也就是最小二乘法来确定。 ? 那么为啥么要用这个距离最短来拟合这条曲线呢？下面有一个很好的例子： ?...图片由于勾股定理我们可以知道，求垂直距离的最小值，也即是求该点投影到这条直线的到原点距离平方的最大值。拟合出的这条曲线我们成为PC1（主成分1）。 ?

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CAD常见问题解决

《道德经》33.jpg 1，CAD中如何将圆弧转换为圆？在命令行输入JOIN（合并）命令，选择要转换的圆弧，然后输入L(闭合)的选项，就可以将弧线转换成圆。...首先JOIN（合并）命令大家用得比较少，另外大家通常觉得既然叫合并，肯定是为了将两条或多条线合并成一条线，不会想到他能把弧转成圆。 2，CAD中输入多行文字时如何设置文字方向？...既然如此作图只需先画圆或直线并确定位置，然后进行一系列操作如：OFFSET, TRIM, FILLET, ARRAY, CHAMFER等，来实现图形。　　...如一个轴承的绘图，只需两条互相垂直的直线，而后进行OFFSET,FILLET,CHAMFER等一系列操作便能精确的完成轴承的绘制。...(f3) Ctrl+G: 栅格显示模式控制(F7) Ctrl+H: 切换PICKSTYLE变量，确定是否使用编组 Ctrl+K: 超链接 Ctrl+L: 正交开关 Ctrl+N: 新建图形文件 Ctrl

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QR分解_矩阵谱分解例题

例如，在实地上测量一个点的位置时，至少需要两个要素：或者两个角度，或者两条边长，或者一个角度和一条边长。把已知点视为观察点，将待定点视为目标点，从一个观察点出发，对于目标点形成一个视野。...从几何意义上来说，相当于用于交会定点的直线之间的夹角太小。从向量线性关系的角度来看，相当于用于交会定点的向量之间接近于线性相关。这就是矩阵病态的本质。...对于无解方程Ax=b，Ax总是在列空间里（因为列空间是由Ax确定的，和b无关），而b就不一定了，所以需要微调b，将b变成列空间中最接近它的一个，Ax=b变成了：。...首先，选取A=a，那么B必须垂直于A。我们用b减去其在A的投影，就得到了垂直于A的部分，这也就是要找的B。...标准正交向量 A垂直于B证明：此处的||A||表示向量的模 A=QR，R是上三角阵，Q是单位正交阵已知由上述可知，所以，即左下角元素为零最小二乘法的正规方程由QR分解的结果来重新生成参数计算公式

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透视投影变换矩阵推导_矩阵的投影

而且，我在网上还未看到许多关于如何推导投影矩阵的教程资源。本文的话题就是如何推导投影矩阵。...正交投影(Orthographic Projection) 正交投影，之所以这么称呼是因为所有的投影线都与最终的绘图表面垂直，是一种相对简单的投影技术。...你几乎可以一直使用这个矩阵替代上面那个你推导的更通用的”OffCenter”版本，除非你用投影做些奇怪的事情。在完成这部分之前还有一点。...看一看图5：图5: 使用相似三角形投影一个点到z=n平面在这个图中，你从点(x, y, z)到原点画了条直线，注意直线与z=n平面相交的那个点——用黑色标记的那个。...此概念参阅图6：图6: 视域体的高由垂直可视范围的角度a定义垂直可视范围的角度是a。

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万字长文带你复习线性代数！

同时，如果两个向量是正交的，那么有如下性质： ? 在三角形中，我们有著名的三角不等式，两条边长度之和大于第三条边的长度，所以我们有： ?...14.5 如何做正交投影如何得到一个向量在另一个子空间上的正交投影呢，从一个向量得到另一个向量，我们不妨中间乘了一个变换矩阵Pw，即w=Pwu。所以关键是变成如何寻找这个矩阵 Pw。...证明如下，证明中的第一步是因为u-w是垂直于子空间W中所有向量的，因此自然垂直于C中所有的列向量，因此CT(u-w)=0： ?...如何把一个普通的基转换为正交基呢，方法如下： ?...刚才我们说到了，对于一个正交矩阵Q，QT=Q-1，这个条件其实可以用来判断一个矩阵是否为正交矩阵。根据这个条件，可以得到，如果一个矩阵是正交矩阵，那么其转置仍然是正交矩阵。

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『特征降维』PCA原理-Principal Component Analysis

要准确描述向量，首先要确定一组基，然后给出在基所在的各个直线上的投影值，就可以了一组基的唯一要求就是线性无关，非正交的基也是可以的。...或者说，如果我们有一组N维向量，现在要将其降到K维（K小于N），那么我们应该如何选择K个基才能最大程度保留原有的信息？如果我们必须使用低维来表示高纬数据，又希望尽量保留原始的信息，要如何选择？...通过上一节对基变换的讨论我们知道，这个问题实际上是要在二维平面中选择一个方向，将所有数据都投影到这个方向所在直线上，用投影值表示原始记录。这是一个实际的二维降到一维的问题。...单纯只选择方差最大的方向，很明显，这个方向与第一个方向应该是“几乎重合在一起”，因此不希望它们之间存在（线性）相关性的，因为相关性意味着两个字段不是完全独立，必然存在重复表示的信息。...由上面两条可知，一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e1,e2,⋯,en，将其按列组成矩阵： E = (e_1, e_2, ... , e_n) 则C

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【笔记】《计算机图形学》(1&2)——导言与数学工具

再应用c转换，然后再使用逆矩阵A-1将转换后的向量变回a坐标系中的坐标表示如果两个坐标系的原点位置不同，转换到相同坐标系中后直接进行原点偏移即可有时我们需要从一个向量构造一组比较适合这个向量的标准正交基也就是一组相互垂直且模长为...从两向量建基则更简单，如果两个向量a和b已经是正交的则直接用刚才的方法标准化即可如果两向量并不正交，则类似单向量的情况 ?...上面的构建基的方法一般得不到互相垂直的一组基，如果觉得得到的结果不够理想，开销最小的方法就是选择不太相同的另一组w和u来构造基，如果还是不够理想，可以使用奇异值分解SVD来得到接近于原先坐标系的正交基...二维直线的一般式 Ax+By+C=0 中，点(a,b)到线的距离为： ?...第二种是几何法，运用前面说到的距离比值的特性，我们先按照点法式列出如下的方程，只有当x，y恰好在ab构成的直线上时值才会为0 ? 那么如果我们此时代入的点不在线上，必然得到的函数值就是点到直线的距离。

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