如何求解非线性方程的根？我要使用SciPy吗？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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Matlab求解非线性方程的根

一元非线性方程求解 fzero函数可以用于求一个一元方程的根。通过用于指定起始区间的单元素起点或双元素向量调用该函数。如果为fzero提供起点x0，fzero将首先搜索函数更改符号的点周围的区间。...或者，如果知道函数值的符号不同的两个点，可以使用双元素向量指定该起始区间；fzero 保证缩小该区间并返回符号更改处附近的值。以下部分包含两个示例，用于说明如何使用起始区间和起点查找函数的零元素。...这些示例使用由 MATLAB提供的函数 humps.m。下图显示了 humps 的图。...要显示 fzero 在每个迭代过程中的进度，请使用 optimset 函数将 Display 选项设置为 iter。...Procedure 列向您显示每步的算法是使用对分还是插值。

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4.2 非线性方程求解

这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解，维基百科对“牛顿迭代法”的解释： Newton's method From Wikipedia, the free encyclopedia Jump...关于未知量x的非线性方程：f(x)=0 The Newton–Raphson method in one variable is implemented as follows: The method starts...牛顿法就是一种迭代求解非线性方程的方法。好了，我们自己动手实现牛顿迭代法吧。我们求解方程2*x=exp(-x)的解吧。...实际上，本文所讲的牛顿迭代法在实际科研中应用不多，因为很多时候并不能求解得到有效根。...有兴趣的同学可以学习Matlab中的fsolve函数，或者python的科学计算包scipy中的一系列非线性函数求解。

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【水了一篇】Scipy简单介绍

SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。...使用之前需要正确安装scipy模块，我使用的是anaconda的jupyter notebook，已内置scipy，不需要再进行安装。...比如查找函数的最小值或方程的根等。...NumPy能够找到多项式和线性方程的根，但它无法找到非线性方程的根，如x+cos(x)。可以使用SciPy的optimze.root函数，这个函数需要两个参数： fun-表示方程的函数。...实际解决方案在返回对象的属性x，查看如下实例，查找x+cos(x)方程的根： >>> from scipy.optimize import root >>> from math import cos >

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大规模稀疏线性规划求解思路梳理

背景 2019年初秋，我接到了如下需求：已知现在有M个广告主和N个广告词，其中每个单位流量的（广告主，广告词）收益固定，且每个广告主/广告词均有流量分配限制，问如何给（广告主，广告词）分配流量，使得收益达到最大...经过调研，使用Eigen::ConjugateGradient类对象来完成求解线性方程组的工作。...结论：求解相同的线性方程组，使用Eigen::ConjugateGradient的比scipy.sparse.linalg.splu具有优先一个量级的求解精度。....+ 加速线性方程组的求解：DPCG+ICCG 通过分析计算时间发现，尽管使用了Eigen的共轭梯度法来求解线性方程组，这个过程依旧非常耗时，所以优化重点在于进一步加速线性方程组的求解。...运用Multifrontal方法构建组装树，使用需求提供的数据，通过分析发现组装树的深度接近2，第一层（叶子节点）个数接近广告词数量M，第二层（根节点）个数接近广告主数量N（具体情况与系数矩阵重排结果有关

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【AIGC】数理工科研究：深入解析数值分析法

数值分析的起源：古代：古埃及与古希腊数学家利用几何方法来估算圆的面积和圆周率（π）的近似值。中世纪：牛顿等人使用数值方法解决代数和初等函数的问题，如牛顿法用于求方程的根。...例子：在使用牛顿法求解非线性方程时，迭代从一个初始猜测出发，逐步修正至解符合精度要求。 5. 误差分析解释：理解和评估数值方法所带来的误差是数值分析中的关键环节。...例子：当使用迭代法求解线性方程组时，若每次迭代后解都更接近真实解，则该方法是收敛的。 5. 复杂度解释：算法的复杂度通常衡量其效率，通常与计算所需的时间和空间资源成正比。...例子：在求解微分方程时，某些方法可能会放大误差，导致解失真，而稳定的算法能够更好地控制误差的积累。数值实例 - 圆的面积估算数值分析可以用于估算圆的面积，特别是当我们不能直接使用 π 值时。...数值实例 - 热传导问题在这个实例中，我们研究一根金属棒在一端受热时，沿其长度上的温度变化。数值分析方法可以帮助我们了解温度如何随时间在金属棒上传递。

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第六部分：NumPy在科学计算中的应用

求解微分方程求解微分方程是科学计算中的另一个重要问题。NumPy结合scipy库可以解决许多常见的微分方程问题。...通过Euler方法求解一阶常微分方程 Euler方法是最简单的数值求解常微分方程的方法。它通过线性逼近来迭代求解微分方程。...：", y_values[-1]) 输出： Euler方法求解结果： 7.718281801146384 Euler方法适合用来求解简单的一阶常微分方程，但对更复杂的微分方程或需要高精度的应用，通常会使用更高级的方法...使用scipy.integrate.solve_ivp求解常微分方程 scipy库提供了更高级的求解器solve_ivp，它可以解决更复杂的微分方程，并且具有更高的精度。...SciPy的minimize函数对一个非线性函数进行最小化。

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猫头虎分享：Python库 SciPy 的简介、安装、用法详解入门教程

）统计分析（Statistics） SciPy的核心功能 SciPy 的核心功能涵盖了多种科学计算的需求：优化：通过 scipy.optimize 模块，可以解决优化问题，包括线性和非线性规划、曲线拟合等...如何安装SciPy 安装SciPy非常简单，只需一条命令： pip install scipy 如果您使用的是 Anaconda，也可以通过以下命令安装： conda install scipy 安装完成后...以下是一个使用 scipy.linalg 解决线性方程组的简单例子： from scipy import linalg import numpy as np # 定义系数矩阵 A 和常数向量 B A...这个代码示例展示了如何使用 linalg.solve 方法求解线性方程组，计算结果为 x 向量。...常见问题解答 (FAQ) Q1: 如何提高SciPy的计算性能？答：可以通过以下几种方式提高性能：使用向量化操作来避免循环。

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SciPy库在Anaconda中的配置

scipy.integrate模块包含了这些方法，并提供了用于求解常微分方程的函数。优化：提供了多种优化算法，用于最小化或最大化函数。...scipy.optimize模块包含了这些算法，包括全局优化、最小二乘拟合、非线性方程求解等。插值：提供了一系列插值方法，用于从有限的数据点中估计连续函数的值。...scipy.signal和scipy.ndimage模块包含了这些功能。线性代数：提供了线性代数运算的函数，例如求解线性方程组、计算特征值和特征向量、计算矩阵的逆等。...在这里，由于我是希望在一个名称为py38的Python虚拟环境中配置SciPy库，因此首先通过如下的代码进入这一环境；关于虚拟环境的创建与进入，大家可以参考文章Anaconda创建、使用、删除Python...再稍等片刻，出现如下图所示的情况，即说明SciPy库已经配置完毕。此时，我们可以通过如下图所示的代码，检查是否成功完成SciPy库的配置工作。

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最优化思想下的最小二乘法

在第3章3.6节运用正交方法，解决了线性最小二乘问题，除了该方法之外，还可以利用导数方法解决（第3章3.6节中的示例就使用了导数方法），下面使用向量的偏导数对运用最小二乘法求解，这是最优化思想在最小二乘法中的运用...对于非线性最小二乘问题，就不能套用（4.3.5）式的正规方程求解了。...但是，自从伟大的牛顿和莱布尼兹创立了微分学之后，我们已经有了一个重要的武器：化曲为直，通过解一系列的线性最小二乘为题求解非线性最小二乘问题。...但是，由于在机器学习中，我们较少直接使用这类方法解决非线性问题，所以此处略去，而是将非线性最小二乘问题的理论推导放在了本书在线资料，供有兴趣的读者参考。...如果用程序解决非线性最小二乘问题，可以使用scipy提供的scipy.optimize.least_squares()函数实现。

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

y = R(x) 非线性微分方程：包含未知函数及其导数的非线性组合，如 \frac{dy}{dx} = y^2 - x 。...2.2.3 特征方程法特征方程法用于解线性齐次常微分方程。通过构建特征方程并求解其根，进而构建通解。...三、实战项目：使用Python进行多重积分与微分方程的计算本节将通过两个实战项目，分别展示如何使用Python进行多重积分的计算与微分方程的求解。...3.2 微分方程项目：解常微分方程并比较解析解与数值解 3.2.1 项目目标解常微分方程： \frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} 数值解法：使用Python的scipy.integrate.odeint...实战项目展示了如何使用Python进行多重积分和微分方程的计算与可视化，增强了理论与实践的结合。

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【Python篇】深度探索NumPy（下篇）：从科学计算到机器学习的高效实战技巧

求解微分方程求解微分方程是科学计算中的另一个重要问题。NumPy结合scipy库可以解决许多常见的微分方程问题。...通过Euler方法求解一阶常微分方程 Euler方法是最简单的数值求解常微分方程的方法。它通过线性逼近来迭代求解微分方程。...：", y_values[-1]) 输出： Euler方法求解结果： 7.718281801146384 Euler方法适合用来求解简单的一阶常微分方程，但对更复杂的微分方程或需要高精度的应用，通常会使用更高级的方法...使用scipy.integrate.solve_ivp求解常微分方程 scipy库提供了更高级的求解器solve_ivp，它可以解决更复杂的微分方程，并且具有更高的精度。...SciPy的minimize函数对一个非线性函数进行最小化。

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用 Python 做数学建模

python对于数学建模来说，是个非常好的选择。python中有非常著名的科学计算三剑客库：numpy,scipy和matplotlib，三者基本代替MATLAB的功能，完全能够应对数学建模任务。...默认linprog求解的是最小值，若求最大值，此处c取反即可得到最大值的相反数。...= '拟合曲线')plt.xlabel('x axis')plt.ylabel('y axis')plt.legend(loc = 4 )plt.tittle('多项式拟合')plt.show() 方程求导...(f, 0, 2)) 求解非线性方程组 1234567891011 from __future__ import print_functionfrom __future__ import divisionimport...1]*x[2] - 1.5]ans = sp.optimize.fsolve(f, [0, 0, 0])print(ans)print(f(ans)) 求解线性方程组 1234567891011 from

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8种用Python实现线性回归的方法，究竟哪个方法最高效？

下面，我将介绍一些更快更简洁的方法，但是它们所提供信息量和建模的灵活性不尽相同。各种线性回归方法的完整源码都可以在文末的GitHub链接中找到。他们大多数都依赖于SciPy包。...来自numpy包的简便线性代数模块。在该方法中，通过计算欧几里德2-范数||b-ax||2最小化的向量x来求解等式ax = b。该方程可能有无数解、唯一解或无解。...如果a是方阵且满秩，则x（四舍五入）是方程的“精确”解。你可以使用这个方法做一元或多元线性回归来得到计算的系数和残差。一个小诀窍是，在调用函数之前必须在x数据后加一列1来计算截距项。...方法六和七：使用矩阵的逆求解析解对于条件良好的线性回归问题（其中，至少满足数据点个数>特征数量），系数求解等价于存在一个简单的闭式矩阵解，使得最小二乘最小化。...令人惊讶的是，与广泛被使用的scikit-learnlinear_model相比，简单矩阵的逆求解的方案反而更加快速。

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Scipy 中级教程——积分和微分方程

下面是一个简单的例子，演示了如何使用 Scipy 进行定积分： import numpy as np from scipy import integrate # 定义被积函数 def func(x):...下面是一个简单的例子，演示了如何使用 Scipy 求解微分方程： import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot...更复杂的微分方程如果需要求解更复杂的微分方程组，可以通过定义更复杂的 model 函数和初始条件，然后使用 odeint 函数进行求解。...下面是一个示例，演示了如何求解二阶微分方程： import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot...通过这篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中的积分和微分方程求解功能。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的方法，并进一步深入学习相关的数学理论和算法。希望这篇博客对你有所帮助！

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python中的scipy模块

因为枚举scipy中不同的子模块和函数非常无聊，我们集中精力代之以几个例子来给出如何使用scipy进行计算的大致思想。...找到标量函数的根为了寻找根，例如令f(x)=0的点，对以上的用来示例的函数f我们可以使用scipy.optimize.fsolve():In [17]: root = optimize.fsolve(f...你能够在其上绘制pdf吗(应该匹配)？另外：这些分布有些有用的方法。通过阅读它们的文档字符串或使用IPython的tab补全来探索它们。你能够通过对你的随机变量使用拟合找到形状参数1吗？...,integrate.odeint()求解器，二阶方程需要被转化成一个包含向量Y =y,y'的两个一阶方程的系统。...Matplotlib图像中显示Scipy中不存在偏微分方程(PDE)求解器,一些解决PDE问题的Python软件包可以得到，像fipy和SfePy(译者注:Python科学计算中洛伦兹吸引子微分方程的求解十

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Python在数学建模中的简单应用

1.方程求导 ?...(f, 0, 2)) 3.求解非线性方程组 from __future__ import print_function from __future__ import division import numpy...*x[2] - 1.5] ans = sp.optimize.fsolve(f, [0, 0, 0]) print(ans) print(f(ans)) 4.求解线性方程组 from __future...c=colors) plt.show() 解释器提示如：SyntaxError: invalid character in identifier，　但又一直找不到问题点的话，请确保代码行内没有夹杂中文的空格...例如　 for x in range(10):　#这是个注释　print(x)　　＃下一个注释这样的代码就会出现　以上错误，　因为在注释 # 之前夹杂了中文输入法的空格，print缩进里也是如此错误

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数学建模--微分方程

微分方程建模的基本步骤确定研究对象：首先需要明确要研究的量（自变量、未知函数、必要参数），并确定坐标系统。建立基本规律：根据实际问题的特点，找出变量之间的基本规律，并列出相应的微分方程。...总结来说，常微分方程在描述单变量函数随时间变化时具有优势，但其解析解往往难以求得；在进行微分方程模型求解时，哪些数值方法最有效，且如何选择最适合的问题类型？...如何选择最适合的问题类型对于线性微分方程，可以使用积分方法直接求解。如果需要数值解，则可以选择欧拉法或改进的欧拉法。...非线性微分方程通常难以找到解析解，因此需要采用数值方法。龙格-库塔法和多步法是较好的选择，因为它们具有较高的精度和稳定性。偏微分方程的数值求解通常采用有限差分法或有限元法。...总之，在选择数值方法时，应根据具体问题的性质（如线性或非线性）、求解精度要求以及计算资源等因素综合考虑。

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【数学建模】【优化算法】：【MATLAB】从【一维搜索】到】非线性方程】求解的综合解析

求解非线性方程：调用 newton_method 函数，求解非线性方程，并打印结果。总结：牛顿法通过利用目标函数的一阶和二阶导数信息，能够快速逼近函数的极小值或根。...在非线性系统求解竞赛中，利用牛顿法可以高效地求解复杂的非线性方程组。...求解非线性方程组：调用 newton_method 函数，求解非线性方程组，并打印结果。总结：牛顿法通过利用目标函数的一阶和二阶导数信息，能够快速逼近函数的根。...割线法应用类型：数值分析、工程计算、非线性系统求解算法简介：割线法（Secant Method）是一种用于求解非线性方程的迭代算法，通过利用两个初始猜测点，逐步逼近方程的根。...求解非线性方程：调用 secant_method 函数，求解非线性方程，并打印结果。总结：割线法通过利用两个初始猜测点，逐步逼近非线性方程的根，能够在无需导数信息的情况下高效求解。

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#数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解

数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解 1.关于非线性方程的根的定位以及二分法我们直接介绍二分法将有根区间 ? 用中点 ? 将它平分, 如果 ? 不是 ?...类似于之前关于迭代法求解线性方程组时所讲过的Gauss-Seidel迭代以及Jacobi迭代等迭代的方法,我们对于非线性方程也可以使用这种基于不动点原理的迭代法,这时我们的目的即是构造出一个等价的非线性方程...,不动点的迭代方案,在全局的情况下属于线性收敛 3.Newton切线法解非线性方程组,除了我们之前讲述的迭代法以及二分法,还有Newton切线法,这一种方法是解非线性方程组常用的有效方法,特别的,当初始值充分接近方程的根的时候...,收敛的很快,基本思想是以直代曲,近似成线性方程来求解,下面给出迭代的格式 ?...,而且避免了导数的运算对于非线性方程求根还有同伦算法,拟牛顿法等,待补充

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数学建模--二分法

在计算机辅助工程设计中，二分法被用于确定某些参数的最佳值。例如，在求解方程时，可以使用二分法来预测根的位置，并不断迭代以提高精度。...通过对连续函数在区间 (a,b)(a,b) 上的应用，学生可以更好地理解函数与方程的关系，并掌握如何使用二分法求解实际问题。...精度要求：在选择初始区间时，还需要考虑最终所需的精度ε。一般来说，精度要求越高，初始区间的长度需要越小。示例：例如，在求解非线性方程时，可以选择一个包含根的区间，并确保该区间内函数值异号。...然后按照二分法的步骤进行计算，逐步缩小区间，直到满足精度要求。在使用二分法求解方程时，如何处理边界条件以避免错误的结果？...试位法（Bisection Method）：试位法是求单变量非线性方程根的一种数值方法，它结合了二分法的优点，并在大多数情况下优于二分法。这种方法通过逐步逼近目标值，提高了求解的精度和速度。

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