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如何将上三角矩阵的向量转化为原来的对称矩阵？

将上三角矩阵的向量转化为原来的对称矩阵可以通过以下步骤实现：

首先，根据上三角矩阵的特点，确定对称矩阵的维度。上三角矩阵的维度可以通过求解以下方程得到：n * (n + 1) / 2 = m，其中n为对称矩阵的维度，m为上三角矩阵的向量长度。
创建一个n * n的零矩阵，作为最终的对称矩阵。
遍历上三角矩阵的向量，将每个元素填充到对称矩阵的对应位置。根据上三角矩阵的特点，可以通过以下公式计算对称矩阵中对应位置的值：对称矩阵[i][j] = 对称矩阵[j][i] = 上三角矩阵的向量[k]，其中k为上三角矩阵的向量索引，i和j为对称矩阵的行列索引。
完成遍历后，得到的对称矩阵即为将上三角矩阵的向量转化而来。

对称矩阵在数学和计算机科学中有广泛的应用，例如在图像处理、信号处理、机器学习等领域。在云计算领域，对称矩阵的转化可以用于数据处理和分析，以及在分布式系统中进行数据传输和存储。

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相关搜索:如何将上三角矩阵的复共轭分配给具有特征的下三角矩阵如何构建和存储用于矩阵向量乘法的大型下三角矩阵？去掉对称矩阵的上三角部分或下三角部分将此向量转换为对称矩阵的快速方法是什么？将2D矩阵的分布向量化为3D矩阵如何将向量转化为R中的矩阵索引如何创建矩阵的向量(数组)？是否可以使用矩阵向量运算计算对称矩阵，同时保持最少的flops数量？使用数值向量(不是矩阵向量)的MVM，以及如何避免双重转置？如何删除对称矩阵中的列和行如何编写转置矩阵的方法？如何创建特定的上三角矩阵？基于CUDA的复非对称矩阵的特征值和特征向量将向量替换为不同长度的上三角矩阵如何求nXn矩阵向量的向量对角线？如何将嵌套向量的矩阵转换为嵌套向量的向量如何擦除向量或矩阵中的元素内存问题:批量构造下三角矩阵(以向量化的方式)如何在Eigen中声明稀疏矩阵的向量如何在python中找到向量和矩阵(大小不同的矩阵)之间的相似距离？

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【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （上）

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深度学习笔记系列（二）：特征值，特征向量与SVD奇异值分解

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线性代数--MIT18.06(五)

转置、置换和向量空间、子空间 5.1 A的LU分解中存在换行 ■ 置换矩阵继续上一讲的内容，由上一讲可知我们可以将系数矩阵 A 分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，但是我们给定了一个前提假设—— A...■ 转置矩阵直观来看，将矩阵 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到 A 的转置。即 ?...■ 对称矩阵特别的我们发现一些矩阵转置之后还是原矩阵，这样的矩阵称为对称矩阵（Symmetric matrix , S）, 即 ?...同时我们发现可以通过任意矩阵，其自身与其转置的乘积得到对称阵，即 ? ? 5.2 向量空间、子空间 ■ 向量空间的定义：所有 n 维向量构成的空间即为向量空间 ?...简单来说就是子空间对其内的向量是对乘法和加法封闭的。举例来说 ? 的所有子空间： ? 自身零向量 ? 所有通过零向量 ? 的直线 ? 的所有子空间： ? 自身零向量 ?

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LinearAlgebra_1

转置-置换-向量空间回顾主题置换矩阵对称矩阵向量空间向量子空间列空间 1.方程组的几何解释 linear equation 线性代数来源于线性方程组。...A的LU分解回顾上篇主要讲解了逆矩阵，逆矩阵的物理意义就是原来的矩阵还可以变换回去。...转置-置换-向量空间回顾前面，主要讲了求解线性方程组的矩阵形式，可以转化成求X矩阵向量的问题，解决的方法是消元法，不考虑行交换的话，是EA=UEA=U，整体的复杂度是O(n3)O(n^3)，因为理解的便宜性...} 同时，还可以通过矩阵的转置得到对称矩阵，这个在工程中应用很多的。...但是，如果这两个列向量是成比例的，也可能表示的是三维空间中的一个直线。下面，将阐述如何用向量空间的思想去思考AX=bAX=b。

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博客 | MIT—线性代数（下）

所以，一旦采用 A 转置的处理，求解的系数x’仅仅是原方程Ax=b的最佳估计，此时将投影过程中产生的法向量e认为是误差，被从原始b中减去，得到投影向量p。...同时，矩阵 A+t·I 的特征向量与A相同，对应的特征值全部加t。最后，若矩阵越接近对称，其特征值就越偏向实数，相反，若矩阵是反对称的，特征值就是纯虚数。...因为U(0)是n维向量，所以它一定是n个线性无关的n维特征向量的线性组合，即 ? ，利用这一点，问题不仅被转化为求解A的特征值与特征向量，同时还避免了繁复的矩阵求逆与矩阵相乘问题。...10、对称矩阵和正定性：特征值和特征向量是快速了解矩阵的方式，就实对称矩阵来说，它的特征值均为实数，对应的特征向量相互正交。...最后就是如何根据线性变换T求解其对应的矩阵A，通常的方法是，将线性变换T分别作用到基V中的向量vi上，再分别将作用后的结果表示为基U中所有向量ui上的线性组合， ? ，ai即为矩阵A的第i列。

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用向量做Mantel的几个问题

这几天有读者问我mental计算的几个问题，在此记录一下。 mantel test一般用距离矩阵来计算，vegan的mantel输入只能是距离矩阵。...如果想用向量做mantel ，可以用ecodist包做，输入数据可以是向量的形式。 ecodist针对r=0分别输出了3个P值，不确定用哪个。...结合这个结果和报错信息，我才突然发现原来输入数据的行数（1，3，6，10…）必须满足可以被转化为对称矩阵中上（或下）三角的形式才会计算结果。如435正好填满29*29的上（下）三角矩阵。...其他数字得到的不是对称矩阵，因此会报错：Matrix not square。所以ecodist用向量计算mantel还是有隐含的前提条件的。...如果数据不方便先转化为矩阵，那只能取特定的行数输入才能算mantel。点分享点点赞点在看 ? 一个环境工程专业却做生信分析的深井冰博士，深受拖延症的困扰。

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Cholesky分解

Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线性代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积（那实数界来类比的话，此分解就好像求平方根）。...一、Cholesky分解的条件1、Hermitianmatrix：矩阵中的元素共轭对称（复数域的定义，类比于实数对称矩阵）。...Hermitiank意味着对于任意向量x和y，(x*)Ay共轭相等2、Positive-definite：正定（矩阵域，类比于正实数的一种定义）。...正定矩阵A意味着，对于任何向量x，(x^T)Ax总是大于零(复数域是(x*)Ax>0)二、Cholesky分解的形式可记作A = L L*。其中L是下三角矩阵。L*是L的共轭转置矩阵。...如果A是半正定的（semi-definite），也可以分解，不过这时候L就不唯一了。特别的，如果A是实数对称矩阵，那么L的元素肯定也是实数。

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从零开始一起学习SLAM | 为啥需要李群与李代数？

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手把手教你将矩阵画成张量网络图

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