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如何用matlab做高精度计算？【第三辑】(完)

通常使用分离字符的方法来处理数字数组。 维基百科【高精度计算】 在一、二辑中，给大家介绍了如何使用matlab自带工具箱以及大神John D'Errico开发的工具箱实现高精度计算。...正式开始之前先通过官方的测试对比表来看看AdvanpixMCT工具相较于自带VPA、Maple以及Mathematica效率： (截自www.advanpix.com) (截自www.advanpix.com...奇异值分解 非线性方程组的求解器（使用Levenberg-Marquardt和其他信任区域方法进行fsolve） 数值积分（包括自适应quadgk和全套高斯正交） 优化和多项式 常微分方程求解器 数据分析和傅里叶变换...Grcar矩阵是只含有-1，0，1三种元素的特征矩阵，在matlab中可以通过调用galleray函数实现Grcar矩阵的生成，如8*8的Grcar矩阵： gallery('grcar',8) ans...不过咱也想到一种笨笨的办法，那就通过虚拟机快照的方式来实现。

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数学建模--微分方程

如何在数学建模中准确识别和选择合适的微分方程模型？ 在数学建模中，准确识别和选择合适的微分方程模型需要遵循一定的步骤和方法。...总结来说，常微分方程在描述单变量函数随时间变化时具有优势，但其解析解往往难以求得； 在进行微分方程模型求解时，哪些数值方法最有效，且如何选择最适合的问题类型？...它适用于初值问题，并且容易实现，但其精度较低，收敛速度较慢，不适合要求高精度的问题。 改进的欧拉法是欧拉法的一种改进版本，通过引入中点法来提高精度。...有限差分法通过将微分方程离散化为代数方程组来求解。这种方法适用于偏微分方程的定解问题，如椭圆型方程、抛物线型方程和双曲型方程。...他们发展了新的方法和体系，用于大模型回归学习训练求解强非线性问题。 徐成喜、张健和姚佳烽等人构建了基于专家系统和神经常微分方程（DDEs）的延迟混合模型，并将其应用于疾病进展预测。

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    【数值计算方法（黄明游）】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向后Euler）【理论到程序】

    常微分方程初值问题的数值积分法是一种通过数值方法求解给定初始条件下的常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的问题。 一、数值积分法 1....一般步骤 确定微分方程： 给定微分方程组 y'(x) = f(x, y(x)) 确定初始条件： 初值问题包含一个初始条件 y(a) = y_0 ，其中 a 是定义域的起始点， y_0...向前欧拉法（前向欧拉法） 【计算方法与科学建模】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向前Euler及其python实现） 向前差商近似微商： 在节点 X_n 处，通过向前差商 \frac{...向后 Euler 方法给出了一个隐式的递推公式，其中 y_{n+1} 出现在方程的右侧，需要通过求解非线性方程来获得。 求解方式： 向前 Euler 方法的解可以通过简单的迭代计算得到。...向后 Euler 方法的解需要通过迭代求解非线性方程，通常，可以使用迭代法，如牛顿迭代法，来逐步逼近方程的解。

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    有限元法（FEM）

    此外，亦可以推导出空变与时变问题中的电磁场和通量方程，从而得到偏微分方程组。 继续这一讨论，让我们看看如何从偏微分方程中推导出所谓的弱形式公式。...例如，可以在该集合中生成函数的线性组合（这些函数有明确的长度，称为模 ），并且可以像欧几里德矢量一样测量函数之间的角度。 实际上，可以通过有限元方法简单地将这些函数转换为普通的矢量。...可以利用伽辽金法——许多可能的有限元法公式化中的一种——来进行离散化。 首先，要实现离散化，就意味着要在希尔伯特空间 H 的有限维子空间中寻找方程（15）的近似解；如此，T ≈ Th。...如果源函数在温度方面是非线性的，或者传热系数取决于温度，那么该方程组也是非线性的，矢量 b 就成为了未知系数 Ti 的一个非线性函数。 有限元方法的优点之一是它能够选择试函数和基函数。...如果是非线性的问题，则必须在每个时间步长内求解相应的非线性方程组。由于在 t + Δt 处的解是被方程（21）隐含地给出的，所以这种时间推进方案被称为隐式法。

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    天生一对，硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

    此外，在 NeurIPS 2018 的最佳论文中，陈天琦等研究者提出神经常微分方程，在近似常数级的内存成本上，ODENet 能实现高效的图像分类和生成任务。...不过本身反向欧拉要求解一个非常巨大的非线性方程组的逆，这样无法求解就只能用多项式去逼近解。也就是说，上式的求逆又可以写为： ?...为了「绕过」前向传播中的 ODESolver，陈天琦等研究者采用了一种名为 adjoint method 的梯度计算方法。...微分方程也能搭生成模型 在 ODENet 中，研究者也展示了将微分方程应用到生成模型的前景。因此在 ICLR 2019 中，陈天琦等研究者进一步研究了微分方程如何用于流模型。...ODENet 使用常微分方程定义了一种从隐变量到数据的映射，它可以使用相对低成本的迹运算计算雅可比行列式。

    1.4K31

    【收藏】万字解析Scipy的使用技巧！

    物理常量 常用单位 special函数库 非线性方程组求解 最小二乘拟合 计算函数局域最小值 计算全域最小值 解线性方程组 最小二乘解 特征值和特征向量 连续概率分布 离散概率分布 核密度函数 二项分布...from scipy import special as S print(S.gamma(4)) 6.0 拟合与优化-optimize optimize模块提供了许多数值优化算法，这里主要对其中的非线性方程组求解...、数值拟合和函数最小值进行介绍 非线性方程组求解 fsolve()可以对非线性方程组进行求解，它的基本调用形式为fsolve(func,x0),其中func是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个数组，...下面将使用 来实现各个算法 import numpy as np from scipy import optimize def target_func(x,y): return (1-x)**...integrate模块还提供了对常微分方程组进行积分的函数odeint()，下面讲解如果用odeint()计算洛伦茨吸引子的轨迹，洛伦茨吸引子由下面的三个微分方程定义 odeint()有许多的参数，

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    Scipy使用简介

    物理常量 常用单位 special函数库 非线性方程组求解 最小二乘拟合 计算函数局域最小值 计算全域最小值 解线性方程组 最小二乘解 特征值和特征向量 连续概率分布 离散概率分布 核密度函数 二项分布...： from scipy import special as S print(S.gamma(4)) 6.0 拟合与优化-optimize optimize模块提供了许多数值优化算法，这里主要对其中的非线性方程组求解...、数值拟合和函数最小值进行介绍 非线性方程组求解 fsolve()可以对非线性方程组进行求解，它的基本调用形式为fsolve(func,x0),其中func是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个数组，...下面将使用来实现各个算法 import numpy as np from scipy import optimize def target_func(x,y): return (1-x)**2+...integrate模块还提供了对常微分方程组进行积分的函数odeint()，下面讲解如果用odeint()计算洛伦茨吸引子的轨迹，洛伦茨吸引子由下面的三个微分方程定义 odeint()有许多的参数，这里用到的

    2.2K20

    机器学习会取代数学建模吗？让我们假设一个微积分落后但深度学习发达的文明社会……

    基于线性模型的方法 从数据看来，他们期望的函数是非线性的，而且线性模型不可能将结果预测得很准确。...该模型可以写成二阶微分方程组： ? 初值条件为： ? 后两个方程式描述了炮弹最初发射时的速度的水平和垂直分量。这些方程描述了系统，但如何解决这些问题呢？...他们发现这与准线性方法吻合。实际上，准线性方法也给出了他们对引力常数的估计。 ? 神经常微分方程方法-学习动力系统 最后，假设他们不知道物理模型，只有一个常微分方程系统 ?...NIPS最近发表的一篇论文（https://papers.nips.cc/paper/7892-neural-ordinary-differential-equations）提出了一种学习常微分系统的方法...简而言之，它通过用神经网络替换f1，f2并数值积分神经网络来获得轨迹来实现这一点。学习可以正常进行，因为数值积分方法具有明确定义的梯度。

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    机器学习会取代数学建模吗？让我们假设一个微积分落后但深度学习发达的文明社会……

    基于线性模型的方法 从数据看来，他们期望的函数是非线性的，而且线性模型不可能将结果预测得很准确。...该模型可以写成二阶微分方程组： ? 初值条件为： ? 后两个方程式描述了炮弹最初发射时的速度的水平和垂直分量。这些方程描述了系统，但如何解决这些问题呢？...他们发现这与准线性方法吻合。实际上，准线性方法也给出了他们对引力常数的估计。 ? 神经常微分方程方法-学习动力系统 最后，假设他们不知道物理模型，只有一个常微分方程系统 ?...NIPS最近发表的一篇论文（https://papers.nips.cc/paper/7892-neural-ordinary-differential-equations）提出了一种学习常微分系统的方法...简而言之，它通过用神经网络替换f1，f2并数值积分神经网络来获得轨迹来实现这一点。学习可以正常进行，因为数值积分方法具有明确定义的梯度。

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    机器学习会取代数学建模吗？

    我们用PyTorch实现线性模型，并使用随机随机梯度下降法（当然还有其他更好更简单的方法）寻找模型参数。 正如预期的那样，建模结果非常糟糕。...该模型可以写成二阶微分方程组： 初值条件为： 后两个方程式描述了炮弹最初发射时的速度的水平和垂直分量。这些方程描述了系统，但如何解决这些问题呢？...神经常微分方程方法-学习动力系统 最后，假设他们不知道物理模型，只有一个常微分方程系统 其中f1和f2是未知的（为简洁起见省略虚拟变量）。...NIPS最近发表的一篇论文（ https://papers.nips.cc/paper/7892-neural-ordinary-differential-equations ）提出了一种学习常微分系统的方法...简而言之，它通过用神经网络替换f1，f2并数值积分神经网络来获得轨迹来实现这一点。学习可以正常进行，因为数值积分方法具有明确定义的梯度。

    1.4K30

    猫头虎 分享：Python库 SciPy 的简介、安装、用法详解入门教程

    本文猫头虎将带您详细了解SciPy的基本概念、安装方法以及在实际项目中的应用。这篇文章不仅适合新手入门，还为有经验的开发者提供了深入的技巧和建议。...Processing） 统计分析（Statistics） SciPy的核心功能 SciPy 的核心功能涵盖了多种科学计算的需求： 优化：通过 scipy.optimize 模块，可以解决优化问题，包括线性和非线性规划...线性代数：scipy.linalg 提供了与矩阵和线性方程组相关的函数。 积分与微分方程：scipy.integrate 用于计算积分，并解决常微分方程。...统计：scipy.stats 包含统计分布、函数和检验方法。 ️...这个代码示例展示了如何使用 linalg.solve 方法求解线性方程组，计算结果为 x 向量。

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    有限元法在非线性偏微分方程中的应用

    本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。...在线性 PDE 的情况下，联立线性方程组是从 PDE 的弱形式到离散化来求解的，但这也用于求解非线性 PDE。...对于时间相关的积分，可以通过离散化空间维度以获得方程组（矩阵），然后将其作为关于时间的常微分方程，从而应用各种计算方法。...以下以此为模型计算非线性联立 PDE（Gray-Scott 模型）的示例。从外部将作为原料的化学物质 U 连续地引入填充有另一种物质 V 的反应容器中，并进行自催化反应。...由于 Wolfram 语言在符号计算方面的优势，无论 PDE 形式如何，都可以在保证求解的高效性和统一性的同时，保证其高度通用性。有关 FEM 的内部处理的详细信息已经发布。

    2.5K30

    一份简短又全面的数学建模技能图谱：常用模型&算法总结

    插值的方法多种多样，拟合问题除了用最小二乘，还可以用机器学习OR深度学习算法来实现，但要注意过拟合问题。...目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。...：向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性方程组 ---- 【20】判别分析 根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属类型的一种统计方法....如果目标函数或约束条件中包含非线性函数的规划问题为非线性规划，求解非线性规划可用梯度法、牛顿法、拟牛顿法、高斯·塞德尔迭代法，BFGS等一系列方法。...【博文链接】 常微分方程的解法 (一): 常微分方程的离散化 :差商近似导数、数值积分方法、Taylor 多项式近似 常微分方程的解法 (二): 欧拉（Euler）方法 常微分方程的解法 (三): 龙格

    3.9K42

    详解 30个数学模型

    根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法...它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。...分布参数和集中参数模型：分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。...参数与非参数模型：用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。...非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在允许的情况下，非线性模型往往可以线性化为线性模型，方法是把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数，保留一阶项，略去高阶项，就可得到近似的线性模型。

    5.1K60

    KDD 2020 | 多任务保量优化算法在优酷视频场景的实践

    在本文中，我们主要研究如何在保量策略限制的前提下最大化在VV浏览量或者不同业务之间的公平性方面的收益。...我们将这个问题建模为一个带约束的非线性优化问题，建立一种能够描述内容点击量随着曝光量变化趋势的常微分方程ODE模型，并使用遗传算法来求解。在离线数据以及优酷视频场景的实验验证了本文方法的有效性。...因此，我们根据内容曝光PV和点击PV历史数据，建立一种能描述内容点击量随着曝光变化趋势的常微分方程ODE，即pv-click-ctr（P2C）模型，整体结构如下图所示。 ?...由于目标函数本文采用数值方法求解，目标函数是非线性而且不连续的，使得上述保量优化模型无法应用传统的基于梯度的算法求解。...建模上，首先针对任意的内容i，使用PV值生成一个排列；然后将所有内容的组合合并起来便得到了最终的编码也就是上右图单目标优化问题中的X。

    2.2K20

    数学建模暑期集训5：matlab求解常微分方程偏微分方程

    本篇将介绍用matlab求解常微分方程的数值解和解析解，并非是一种完整的模型，仅仅是一些算法。由于数学原理过于复杂，故不探究背后的数学原理，仅将matlab求解的相关函数加以记录。...1.Matlab求常微分方程的数值解 1.1非刚性常微分方程的数值解法： 功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y+2x^2+2*x...功能函数：如ode15s，ode23s，ode23t， ode23tb 使用方法与非刚性类似 1.3高阶微分方程的解法 2.Matlab求常微分方程的解析解 2.1求常微分方程的通解 syms...diff_equ='D3y-D2y=x' dsolve(diff_equ,'y(1)=8,Dy(1)=7,D2y(2)=4','x') 2.3求常微分方程组 equ1='D2f+3*g=sin(x)'...（iii）用鼠标点一下工具栏上的区域按钮，在下面的坐标系中画出偏微分方程的大致定解区域。 （iv）双击（iii）中画出的大致区域，在弹出的对话框中精确定位定解区域。

    1.2K20

    「首席架构师推荐」数值分析软件列表

    Julia (programming language)是一种与MATLAB表面相似的高级动态语言。 LabVIEW 为数值分析提供文本和图形编程方法。...MFEM是一个免费的、轻量级的、可伸缩的c++有限元方法库。 Origin是一种广泛用于制作科学图表的软件包。它自带的C/ c++编译器非常符合ANSI标准。...KPP生成Fortran 90、Fortran 77、C或Matlab代码，用于集成化学反应机制产生的常微分方程(ode)。 Madagascar，一个用于多维数据分析和可重复计算实验的开源软件包。...VisSim是一种用于非线性动态系统仿真和基于模型的嵌入式开发的可视化块图语言。它的快速ODE引擎支持复杂大规模模型的实时仿真。高效的定点代码生成器允许瞄准低成本的定点嵌入式处理器。...S是一种(基于数组的)编程语言，具有强大的数值支持。R是S语言的一种实现。

    2.2K20

    时间序列平滑法中边缘数据的处理技术

    我们可以用来更好地理解趋势(或帮助模式识别/预测算法)的一种方法是时间序列平滑。...如果你对上面的效果感兴趣，那么本文将解释以下内容: Perona-Malik PDE(偏微分方程)，以及为什么要使用它 如何求解偏微分方程。...这种方法比热方程更难，因为Perona-Malik PDE是非线性的(不像热方程是线性的)。一般来说，非线性方程不像线性方程那么容易求解。...如何求解这个偏微分方程 我们将使用一种称为有限差分（finite differences）的方法。它是一种求偏微分（或常微分）方程和方程组定解问题的数值解的方法。...我们使用一个简单的小系统的离散方程(比如有5个离散点)，上面的解释可能会清晰得多。 还有最后一个问题卷积是如何执行的?

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    加州理工华人博士提出傅里叶神经算子，偏微分方程提速1000倍，告别超算！

    如果未知函数是一元函数的，就叫做常微分方程； 如果未知函数是多元的，就叫做偏微分方程。...加州理工学院的研究人员最近提出了一种新的解决PDE方程的神经网络策略，比之前的深度学习方法的准确率更高。...另一方面，数据驱动方法可以直接从数据中学习方程组的轨迹。因此，基于学习的方法的阶数可能比传统的求解方法的阶数大。 机器学习则成了其中的关键，而方法也分为各个流派。...例如，风的总体方向类似于在宏观层面的极长的频率，相比之下，微水平的小漩涡类似于具有非常短，快的高频波。...与标准神经网络结合线性乘法和非线性激活逼近高度非线性函数的方法类似，所提出的神经算子可以逼近高度非线性算子。

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