当该数列发散到无穷时，对应的点就属于 Mandelbrot 集合。 如 时，显然数列永远是 0，并不发散，因此 0 不属于 Mandelbrot 集合。 又如 时，对应的数列为 ?...)) zs = tf.Variable(Z) 我们在 fill_value=c 处指定了 Julia 集合中的 c 值，只要使用不同的 c 值，就可以生成完全不同的 Julia 集合！...生成 Julia 集合的动画 在 Julia 集合中，每次都对 c 的值进行微小的改变，并将依次生成图片制作为 gif，就可以生成如下所示的动画，对应的代码为 julia_gif.py： ?...在前面生成的 Mandelbrot 集合中，我们可以将图像放大，选取某些区域进行生成，就可以得到格式各样造型迥异的分形图案，对应的程序为 mandelbrot_area.py。...在 Mandelbrot 集合中，有很多地方图案比较奇特，如下图中的 9 个位置。 ?
当该数列发散到无穷时，对应的点就属于Mandelbrot集合。 如 c=0时，显然数列永远是0，并不发散，因此0不属于Mandelbrot集合。...)) zs = tf.Variable(Z) 我们在fill_value=c处指定了Julia集合中的c值，只要使用不同的c值，就可以生成完全不同的Julia集合！...生成Julia集合的动画 在Julia集合中，每次都对c的值进行微小的改变，并将依次生成图片制作为gif，就可以生成如下所示的动画，对应的代码为julia_gif.py： ?...在前面生成的Mandelbrot集合中，我们可以将图像放大，选取某些区域进行生成，就可以得到格式各样造型迥异的分形图案，对应的程序为mandelbrot_area.py。...在Mandelbrot集合中，有很多地方图案比较奇特，如下图中的9个位置。 ?
为渲染图像中的每个像素，根据复数值是否在边界范围之内，利用递推关系进行测试。经过数次迭代之后，不属于Mandelbrot集合的像素将快速逃逸，留下来的将是属于Mandelbrot集合的像素。...在这里使用实现“逃逸”所需要的迭代次数来描绘图像中的像素值。 将伪代码和理论相关联之后，得到： 在上图中，复数的实部在x轴上，复数的虚部在y轴上。通过对图形局部放大，可以看到整个形状均重复可见。...顺序的Mandelbrot实现 在此程序中，通过依次遍历渲染图像中的像素来进行测试，以检查像素是否属于Mandelbrot集合。...需要做的另一件事是把像素坐标转换Mandelbrot集合空间： 最后，将灰度值分配给像素，使用以下规则： 当迭代次数达到最大值时，像素为黑色（假定像素在Mandelbrot集合中）； 否则根据逃脱“逃逸迭代...并行Mandelbrot实现 在顺序的Mandelbrot实现中，每个像素被独立计算。
20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。 我们周围到处都可以看到分形的影子。...在数学中，分形是欧氏空间的子集，其分形维数严格超过其拓扑维数。 分形在不同的尺度上表现相同，如Mandelbrot集合的连续放大。
为了使用自动并行化对Mandelbrot集合进行计算，必须对代码进行内联：书中首次使用自动并行化时候，通过性能分析发现工作在线程中并未平均分配。...= -7) { printf(" "); } } } return 0; } 当我们看到 分形图的时候应该可以很快的理解负荷不均衡从那里产生，分形图中大部分点不在集合中...，这部分点只需要少量的迭代就可以确定，但有些在集合中的点则需要大量的迭代。 ...加速结果： 1.放大加速结果 ? 2.未加速时候的放到功能，基本是3-5倍这个水平，也就是相当于台式机cpu 的个数？本人的猜测 ? 3.图像计算结果（未加速） ? 4. 动态加速结果 ?...fromtitle=Mandelbrot%E9%9B%86%E5%90%88&fromid=1778748&type=syn http://www.cnblogs.com/easymind223/archive
Mandelbrot经过十几年的刻苦研究，于1977年出版了《分形：形态，偶然性和维数》，正式提出分形理论。 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。...相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为分数维数，如0.63、1.58、2.72。...因为它的研究对象普遍存在于自然界中，具有很强的实用性，因此分形几何学又被称为"大自然的几何学"。 分形理论最先应用到研究自组织现象中，在非线性复杂系统和非线性热力学的研究中起了很大作用。...如果我们能够及时发现有些形态即将重演，通过计算维数，并辅以其他分析指标综合分析，我们大致就可以推测那些股票会重演或放大早期股票的走势，放大到什么程度。这些工作都可以通过编制有关的软件来实现。...分形理论在经济研究中的应用，也许可以破解传统经济学无法解决的问题。
Mandelbrot经过十几年的刻苦研究，于1977年出版了《分形：形态，偶然性和维数》，正式提出分形理论。 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。...相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为分数维数，如0.63、1.58、2.72。...因为它的研究对象普遍存在于自然界中，具有很强的实用性，因此分形几何学又被称为"大自然的几何学"。 分形理论最先应用到研究自组织现象中，在非线性复杂系统和非线性热力学的研究中起了很大作用。...分形重点研究的布朗运动也普遍存在于股市中，一天的股票价格走势图总能找到相似的一年的走势图。...如果我们能够及时发现有些形态即将重演，通过计算维数，并辅以其他分析指标综合分析，我们大致就可以推测那些股票会重演或放大早期股票的走势，放大到什么程度。这些工作都可以通过编制有关的软件来实现。
2 著名的Mandelbrot集 ? 这个式子一点也不美，但它的图像： ? 它的图像描绘了整个世界！！！...1980年当B.B.Mandelbrot第一次画出Mandelbrot集（以下简称M集）的图形以来，M集被认为是数学上最为复杂的集合之一，并吸引了大批科学家。...2是在甲壳虫颈部放大，我们看到有数不清的芽孢，而且这些芽孢也呈现甲壳虫的模样。这就是分形的特征：细节与总体近似，叫做自相似。 3把这些芽孢放大，我们看到甲壳虫芽孢的细节。...4图把芽孢及周围细节再次放大，我们看到了环绕结构。 5图和6图把环绕结构两次放大，我们看到了惊人的细节结构。 7图中我们似乎又看到了甲壳虫。 8图看到甲壳虫周围的细节。...9图把甲壳虫头部放大，几乎和1图类似，这就是分形的自相似。 10图再次把甲壳虫颈部放大，我们看到了芽孢结构。 11和12把芽孢放大，我们看到了环绕结构。 13是环绕结构外围的一个点被放大。
所谓光脉冲，其实是一系列不同频率的光波振荡组成的电磁波的集合。...系统构成 光孤子通信系统由光孤子激光器与脉冲器进行编码调制，通过光功率放大器(如EDFA)对传输过程中信号能力衰耗进行补偿,并在光纤中进行大容量、高速传播,到对端通过解码、解调等方式还原传输信号的过程。...现有不同类型的光孤子激光器如色心晶体孤子激光器、光纤光孤子激光器、转键孤子激光器、半导体孤子激光器等。...为了防止损耗导致的色散效应与非线性效应无法平衡的情况发生,要在光孤子传输的过程中，每隔一定距离进行光功率放大，提高光孤子脉冲的幅度。现常见的光孤子功率放大器主要有集中式放大器和分布式放大器两类。...全光孤子放大器对光信号可以直接放大，避免了目前光通信系统中光/电、电/光的转换模式。它既可作为光端机的前置放大器，又可作为全光中继器，是光孤子通信系统极为重要的器件。
在本教程中，我们将假设其用作展示一些有趣的解析技术是好的做法。 在本教程的最后，我们将介绍一个示例的Kaleidoscope应用程序，该应用程序渲染Mandelbrot集。...在C++中，您只允许重新定义现有操作符：您不能以编程方式更改语法、引入新操作符、更改优先级别等。在本章中，我们将向Kaleidoscope添加此功能，这将允许用户对所支持的操作符集合进行取舍。...在Kaleidoscope中，我们可以在库中实现语言的重要部分！ 我们将把这些功能的实现分为两部分：实现对用户定义的二元运算符的支持和添加一元运算符。...这本身并不是一个非常有用的函数，但是如果您在二维平面上绘制它的值，您可以看到Mandelbrot Set。...值得注意的是，可变变量是一些语言的一个重要特性，如何在不向前端添加“SSA构造”的情况下添加对可变变量的支持并不是显而易见的。在下一章中，我们将介绍如何在前端不构建SSA的情况下添加可变变量。
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