如何在Coq中使用包含forall的假设？
在Coq中，可以使用forall关键字来表示全称量化（universal quantification），它用于引入一个假设，该假设对于任意的特定值都成立。下面是在Coq中使用包含forall的假设的一般步骤：
- 首先，使用"forall"关键字引入一个全称量化的假设。例如，假设我们有一个名为P的谓词，它依赖于一个类型为T的变量x，我们可以使用以下方式引入这个假设：Hypothesis P : forall (x : T), Prop.
- 接下来，可以使用这个假设来证明其他的命题。例如，假设我们要证明一个命题Q，它依赖于一个类型为T的变量y，我们可以使用以下方式引入这个命题：Hypothesis Q : forall (y : T), Prop.
- 在证明过程中，可以使用forall的假设来实例化变量，并应用它们的特定值。例如，假设我们要证明P和Q的交集是空集，可以使用以下方式：Theorem intersection_empty : forall (z : T), ~(P z /\ Q z). Proof. intros z H. destruct H as [HP HQ]. (* 在这里使用P和Q的特定值进行推理 *) ... Qed.
在Coq中，forall的假设可以用于引入普遍性质、定义泛型函数、证明全称量化的命题等。它在形式化验证和证明中起着重要的作用。
关于Coq和全称量化的更多信息，可以参考腾讯云的Coq介绍页面：
请注意，本回答仅提供了一般性的使用方法和示例，具体的应用场景和推荐的腾讯云产品需要根据具体需求和情况进行选择。
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我试图证明一个关于Prop的替换定理，但我失败得很痛苦。下面的定理能在coq中被证明吗?如果不能，为什么不能。
Theorem prop_subst:
forall (f : Prop -> Prop) (P Q : Prop),
(P <-> Q) -> ((f P) <-> (f Q)).
重点是，在逻辑上，证明是通过归纳的。据我所知，Prop不是归纳定义的。如何在Coq中证明这样的定理？
浏览 2提问于2012-06-17得票数 7
2回答
我对Coq定理证明器很陌生。因此，我很可能已经错过了一些基本的东西，在阅读教程时。
在我提出我的问题之前，让我假设一些假设，并回顾一下我的想法。
Coq < Parameter Antecedent : Prop .
Coq < Parameter Consequent : Prop .
Coq < Conjecture Minor : Antecedent .
Coq < Conjecture Major : Antecedent -> Consequent .
有了这些假设，就可以应用Consequent模型:可以根据Minor前提和Major前提构造推断Ma
浏览 4提问于2014-05-06得票数 0
1回答
我对尝试使用Coq构建集合论很感兴趣。我想定义一个类型sets，但不指定它的成员是什么，以及一个将两个集合映射到一个属性的函数 Definition elem (s1 s1 : sets) : Prop. 然后我会建立集合论假设的公理，并将定理表达为(例如) Theorem : ZFC -> (forall s : sets, ~ elem s s). 但是，上面的语法不起作用。这个想法可以在Coq中实现吗？在Coq中有没有更好的方法来实现这个目标？我是Coq的新手，所以如果有一种我不知道的明显的方法，我很抱歉。
浏览 10提问于2020-08-21得票数 1
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在中，可以读到：
Coq的标准库采用了一种与实数非常不同的方法:公理化方法。
我们可以找到以下公理
Axiom
completeness :
∀E:R → Prop,
bound E → (∃x : R, E x) → { m:R | is_lub E m }.
没有提到库，但是在中可以找到相同的描述：
我想知道Coq是把实数定义为Cauchy序列还是Dedekind割集，所以我检查了Coq.Reals.Raxioms和.这两个人都没有。实数是公理化的，以及它们的运算(作为参数和公理)。为什么会这样呢？而且，实数严格依赖于子集的概念，因为它们的一个定义性质是，
浏览 0提问于2021-10-22得票数 8
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在纸上推理的时候，我经常用归纳的方式对某些列表的长度进行论证。我想用Coq将这些参数正规化，但似乎没有任何方法可以对列表的长度进行归纳。
我应该如何进行这样的归纳呢？
更具体地说，我试图证明。在理论上，我通过对w长度的归纳法证明了这一点。我的目标是在Coq中把这个证明正式化。
浏览 7提问于2017-08-25得票数 7
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伊莎贝尔是一种逻辑框架。你可以用元理论介绍一个逻辑的公理和规则以及关于它们的理由。例如，您可以在Isabelle发行版的IFOL.thy中看到直观一阶逻辑的编码。这里是量词常量的声明：
typedecl o
judgment
Trueprop :: ‹o ⇒ prop› (‹(_)› 5)
axiomatization
All :: ‹('a ⇒ o) ⇒ o› (binder ‹∀› 10) and
Ex :: ‹('a ⇒ o) ⇒ o› (binder ‹∃› 10)
where
allI: ‹(⋀x. P(x)) ⟹ (∀x. P(x))› a
浏览 1提问于2020-08-24得票数 1
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我正在遵循中的说明，并试图定义一个新的表示法。(而不是用在网页中但似乎被我的coq解释为OR运算符的\{e76f})
Reserved Notation "e |\ n" (at level 50, left associativity).
但是coq仍然认为\\是一个未定义的运算符。
Inductive aevalR : aexp -> nat -> Prop :=
| E_ANum : forall n : nat, (ANum n) |\ n.
错误:符号"_声\ _“的未知解释。
我的coq版本是8.4pl6(2015年11月)。我怎样才
浏览 2提问于2015-12-24得票数 1
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我已经有了在Coq中使用specialize的想法。 它可以在specialize (H1 trm_int).上正常工作 H1 : forall x, value x -> term x. 但是这个案例呢？ H1 : forall x, value x -> forall y, value y -> sub x y. 它不适用于specialize (H1 trm_int _trm_int)。 编辑： specialize (H1 trm_int _trm_int)很好地与 H1 : forall x y, value x -> value y -> sub x
浏览 7提问于2021-01-16得票数 0
我试图在Coq中证明以下几点：
目标(对于所有x:X，P(x) /\ Q(x)) -> ((对于所有x:X，P (x)) /\ (对于所有x:X，Q(X)。
有人能帮帮忙吗？我不确定是否要拆分，做一个假设等等。
很抱歉我是个彻头彻尾的菜鸟
浏览 0提问于2010-05-05得票数 3
Coq的Finite_sets库具有归纳类型，指定某些集合是有限的：
Inductive Finite : Ensemble U -> Prop :=
| Empty_is_finite : Finite (Empty_set U)
| Union_is_finite :
forall A:Ensemble U,
Finite A -> forall x:U, ~ In U A x -> Finite (Add U A x).
我试图证明有限集合中的成员是可决定的，如下所示：
Lemma Finite_dec (A:Type) : forall f:Ensembl
浏览 0提问于2016-09-29得票数 3
如何证明( /\ x，P，Q) -> (forall x，P)在Coq中？我尝试了几个小时，但不知道如何将前置条件分解为Coq可以消化的东西。(很明显，我是个新手:)
浏览 0提问于2009-05-07得票数 7
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我正在学习coq，不明白为什么重写不起作用。 我的代码如下所示： Inductive nat : Type :=
| zero
| succ (n : nat)
.
Fixpoint add (a b : nat) : nat :=
match b with
| zero => a
| succ b' => add (succ a) b'
end.
Theorem add_succ : forall a b : nat,
add a (succ b) = succ (add a b).
Proof.
induction b as
浏览 51提问于2021-09-28得票数 0
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我想证明在Coq中减法不通勤，但我被卡住了。我相信我想在Coq里证明的声明是写在forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a上的
到目前为止，这是我的证据。
Theorem subtraction_does_not_commute :
forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a.
Proof.
intros a b C.
unfold not; intro H.
apply C.
我想我可以用C : a <> b来反驳a =
浏览 0提问于2017-05-18得票数 1
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我想在Coq中证明这个引理：
a : Type
b : Type
f : a -> b
g : a -> b
h : a -> b
______________________________________(1/1)
(forall x : a, f x = g x) ->
(forall x : a, g x = h x) -> forall x : a, f x = h x
我知道Coq.Relations.Relation_Definitions定义了关系的传递性：
Definition transitive : Prop := forall x y z:
浏览 4提问于2014-04-02得票数 5
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如何在Coq中描述一个集合Y是另一个集合X的子集
我测试了以下内容：
Definition subset (Y X:Set) : Prop :=
forall y:Y, y:X.
，试图表达如果元素y在Y中，那么y在X中。但这会产生有关y的类型错误，这并不奇怪。
有没有一种在Coq中定义subset的简单方法？
浏览 6提问于2016-07-24得票数 5
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我是第一次接触Coq和它的基本理论。假设有一个归纳类型，它没有非递归构造函数。不可能生成它的一个实例。但它能被证明吗？ Inductive impossible : Type :=
| mk (x : impossible).
Theorem indeed_impossible : forall (x : impossible), False. 如果不是-这是Coq的缺点还是CoC的特性？
浏览 20提问于2019-05-12得票数 2
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我感兴趣的是依赖型定理证明器是如何在上下文中进行替换的。我在Coq中找到了一个叫做"intro ->“的东西，如下所述：
在这个例子中，它指出了目标：
x，y，z: nat
H:X=y
y=z -> x=z
会变成
x，z: nat H:x=z
x=z
在"intros ->“的应用程序之后。
我不知道将H:x =y替换成H:x =z的步骤是如何完成的，Coq的逻辑是根据什么规则进行的？这似乎是重写的一步，根据我目前的知识，大多数重写都是根据等式进行的，所以从H:x =y到H:x = z的替换应该来自类似于(H:x= y) =(H:x= z)
浏览 4提问于2021-06-28得票数 0
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我知道Coq允许定义相互递归的归纳类型。但是有没有一种方法可以用Coq编写递归定义呢？
例如，我想将一个定义写为：
Definition myDefinition A := forall B C, (myDefinition B) \/ (A = C).
上述定义中的重要部分是myDefinition B，它在另一个参数上递归调用相同的定义。在Coq中可以这样做吗？
浏览 5提问于2020-11-04得票数 1
这应该是一个简单的问题。我是Coq的新手
我想在Coq中定义异或(据我所知，它不是预定义的)。重要的部分是允许多个命题(例如Xor A、B、C、D)。
我还需要这两个属性：
(Xor A1 A2 ... An)/\~A1 -> Xor A2... An
(Xor A1 A2 ... An)/\A1 -> ~A2/\.../\~An
我目前在为未定义数量的变量定义函数时遇到了问题。我试着手动定义两个、三个、四个和五个变量(这就是我需要的数量)。但是，证明这些性质是一件痛苦的事情，而且效率似乎非常低。
浏览 0提问于2011-07-20得票数 5
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我正在尝试Coq，但我不完全确定我在做什么。是：
Theorem new_theorem : forall x, P:Prop /\ Q:Prop
等同于：
∀x ( P(x) and Q(x) )
编辑:我想是的。
浏览 3提问于2009-04-15得票数 2
我要做的一种常见的证明是这样的
Lemma my_lemma : forall y, (forall x x', Q x x' y) -> (forall x x', P x y <-> P x' y).
Proof.
intros y Q_y.
split.
+ <some proof using Q>
+ <the same proof using Q, but x and x' are swapped>
其中Q本身就是某种if型谓词。
我的问题是，P x y -> P x' y
浏览 0提问于2021-01-06得票数 2
Coq允许编写复杂的模式匹配，但随后对它们进行分解，以便其内核能够处理它们。
例如，让我们考虑以下代码。
Require Import List. Import ListNotations.
Inductive bar := A | B | C.
Definition f (l : list bar) :=
match l with
| _ :: A :: _ => 1
| _ => 2
end.
我们在列表和第二个元素上进行模式匹配。打印f显示Coq存储了一个更复杂的版本。
Print f.
(* f = fun l : list bar => matc
浏览 0提问于2019-09-17得票数 2
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类似Agda的Coq/编程？
、、、、
与Agda不同，Coq倾向于将证明与函数分开。Coq给出的策略非常适合编写证据，但我想知道是否有一种方法可以复制Agda模式的功能。
具体来说，我想：
类似于Agda的?或Haskell的_，在编写函数时我可以省略它的一部分，并且(希望) Coq告诉我需要放在那里的类型
相当于Agda模式下的C- C -r (reify)，在这里您用函数填充?块，它将为所需的参数生成新的?块。
当我在一个函数中执行match时，让Coq自动写出可能的分支(比如在Agda模式下的Coq)
这是可能的，在CoqIde还是证据一般？
浏览 6提问于2017-01-24得票数 10
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1回答
Coq中的反例证明
、、、
在证明了命题和谓词演算中的数十个引理(有些比另一些更具有挑战性，但通常仍然可以在intro-apply-destruct自动驾驶仪上证明)之后，我碰到了一个起始w/ ~forall的引理，并立即陷入困境。显然，我对Coq缺乏理解和知识。所以，我要求用一种低级的Coq技术来证明一般形式的语句。
~forall A [B].., C -> D.
exists A [B].., ~(C -> D).
总之，我希望有一个通用的Coq配方来建立和激发反例。(对上述函数进行量化的主要原因是，它是Coq中的(或)原始连接性。)如果你想要例子，我建议你。
~forall P Q: Prop,
浏览 2提问于2016-03-01得票数 4
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就像的op一样，我正在根据实际情况在-nois下重新开发Coq.Init.Prelude。
我想用战术，但他们没有用。
我试过Declare ML Module "ltac_plugin".，但没有用。
Welcome to Coq v8.8 (eccf1d50b020e87b4d19d0bda43361e1e82d01b1)
Coq < Declare ML Module "ltac_plugin".
[Loading ML file ltac_plugin.cmxs ... done]
Coq < Goal forall A:Prop, fo
浏览 0提问于2018-06-19得票数 2
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我试图证明P ?x，其中P : A -> Prop和?x : A是一个存在变量。我可以证明forall a:A, P a，所以我需要将P ?x推广到forall a:A, P a。
如果?x是一个实例化的变量x，那么我可以简单地使用generalize x来生成forall x:A, P x。然而，当我尝试generalize ?x时，Coq返回了一个语法错误。
这个是可能的吗？我已经检查过了，Coq似乎没有提供一种直观的方法来概括关于存在变量的语句。
任何帮助都将不胜感激。
浏览 2提问于2012-08-30得票数 1
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对于Coq中的变量，有什么方法可以解决吗？给予：
From Coq Require Import Reals.Reals.
Definition f_of_x (x : R) : R := x + 1.
Definition f_of_y (y : R) : R := y + 2.
我想表达
Definition x_of_y (y : R) : R :=
作为类似于solve for x in f_of_x = f_of_y.的东西，我希望使用这种策略语言来洗牌术语。我最终想要得到y + 1.的正确的可用定义，我想使用我的定义：
Compute x_of_y 2. (* This wo
浏览 0提问于2020-07-16得票数 0
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考虑一种简单的语言，它具有自然数、自然数向量、变量以及一些操作，如+、-和nth。天真地，我会像这样在Coq中编码它：
Require Import Coq.Vectors.Vector.
Inductive NExpr: Type :=
| NVarValue: nat -> NExpr
| NConst: nat -> NExpr
| NPlus : NExpr -> NExpr -> NExpr
| NMinus: NExpr -> NExpr -> NExpr
| NNth : forall n, VExpr n -> NExpr ->
浏览 1提问于2018-04-05得票数 2
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关于如何在Coq中重新排列术语，我有一个一般性的问题。例如，如果我们有一个术语m + p + n + p，人类可以快速地将这些术语重新排列为类似于m + n + p + p (隐式使用plus_comm和plus_assoc)的术语。我们如何在Coq中有效地做到这一点？
举个愚蠢的例子，
Require Import Coq.Arith.Plus.
Require Import Coq.Setoids.Setoid.
Theorem plus_comm_test: forall n m p: nat,
m + p + (n + p) = m + n + 2 * p.
Proof. int
浏览 5提问于2015-10-07得票数 1
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我对Coq在处理存在主义量化的过程中感到困惑。
我有一个谓词P和一个假设H
P : nat -> Prop
H : exists n, P n
而目前的目标是(不管什么)
(Some goal)
如果我想在H中实例化n，我会这样做
elim H.
然而，在淘汰之后，当前的目标变成
forall n, P n -> (Some goal)
它看起来像是Coq将一个存在量词转换为一个通用量词。我知道(forall a，p a -> Q) -> ((存在a，P) -> Q)是我对一阶逻辑的有限知识。但相反的说法似乎是不正确的。如果“forall”1和“存在”1不是等价的
浏览 3提问于2015-06-03得票数 3
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我是coq的新手。我试图证明空列表的子序列是空的。 这是我正在研究的引理： Lemma sub_nil : forall l , subseq l nil <-> l=nil. 我试着分开，这样我就可以 subseq l nil -> l = nil 和 l = nil -> subseq l nil 为了证明第一个问题，我尝试了对l进行归纳，但我在证明时受阻 subseq (a :: l) nil -> a :: l = nil 谢谢。
浏览 21提问于2020-10-11得票数 0
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1回答
我刚刚完成了CS课程的PhD考试。现在，我正在学习coq。我正在学习)的课程，这真的很好，我学到了很多。我也开始了一个小项目，使用我学到的所有方法。
我被困在以下情况中：Lemma aux (x : nat) : (forall i : nat, True -> i <= x) -> False.
这应该真的很容易证明，但我无法处理假设中的所有问题。我认为只要说i= ( x+1 )就足够了，然后我们得到，x+1，<= x，这是假的。但我不知道该怎么做。
浏览 0提问于2020-11-15得票数 0
我试图证明Coq中的一个简单引理，其中假设是一个分离的。当目标发生时，我知道如何分裂split，但当它们出现在假设中时，我无法将它们分开。以下是我的例子：
Theorem splitting_disjunctions_in_hypotheses : forall (n : nat),
((n < 5) \/ (n > 8)) -> ((n > 7) \/ (n < 6)).
Proof.
intros n H1.
split H1. (** this doesn't work ... *)
以下是Coq所说的话：
1 subgoal
n : n
浏览 2提问于2019-03-24得票数 2
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我是Coq的新手。假设在某种假设下，我想证明l1 = l2，这两个都是列表。我想知道，如果我想要归纳地证明它，一般的策略是什么。 我不知道有什么方法可以同时在l1和l2上进行归纳。如果我首先在l1上进行归纳，那么我最终将不得不在假设t1 = l2下证明l1 = l2，其中t1是l1的尾巴，这显然是错误的。
浏览 21提问于2019-09-12得票数 1
我试图在Agda中演示Coq提取机制和MAlonzo编译器在代码生成方面的区别。我在Agda中提出了一个简单的例子：
data Nat : Set where
zero : Nat
succ : Nat → Nat
data List (A : Set) : Set where
nil : List A
cons : A → List A → List A
length : ∀ {A} → List A → Nat
length nil = zero
length (cons _ xs) = succ (length xs)
data Fin : Nat → Set wh
浏览 2提问于2014-05-20得票数 1
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我想证明一些关于自然数不包括0的东西。因此，我对属性P的基本情况是P1而不是P0。 我正在考虑在goal中使用n >= 0作为假设，但是在Coq中有其他方法可以做到这一点吗？
浏览 19提问于2019-04-30得票数 0
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我想证明一些FOL的等价性。我很难用德摩根定律来表示量词，特别是
~ (exists x. P(x)) <-> forall x. ~P(x)
我试着应用Coq.Logic.Classical_Pred_Type.的Coq.Logic.Classical_Pred_Type，并搜索了StackOverflow (，)，但都没有解决这个问题。
Theorem t3: forall (T: Type), forall p q: T -> Prop, forall r: T -> T -> Prop,
~(exists (x: T), ((p x) /\ (exist
浏览 5提问于2019-07-04得票数 0
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1回答
我是Coq的新手。我正在尝试使用Coq的依赖类型。我想要做的是，简单地将一个偶数输入到一个函数中。例如，在伪代码中：
def next_even(n: {n: Integer | n is even}) :=
{
add n 2
}
然后我想使用带有不同参数的函数，例如(在伪代码中)：
next_even(1) // Coq should show an error
next_even(4) // Coq should compute 6
所以，在Coq中，我想做以下事情：
Compute (next_even 1).
Compute (next_even 4).
我该如何构建
浏览 8提问于2019-11-14得票数 1
我正在努力学习如何使用Coq中的ListMap模块。当ListMap由递归函数创建时，我真的不确定是否可以证明ListMap中的键或值的属性。我觉得我不知道该用什么策略。
(* Me proving statements about maps to understand how to use maps in Coq *)
Require Import FunInd.
Require Import Coq.Lists.List.
Require Import Coq.FSets.FMapInterface.
Require Import
Coq.FSets.FMapList
Coq
浏览 4提问于2018-01-02得票数 3
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我在读。根据引用描述的类型规则，术语fun x: nat => x的类型是forall x: nat, nat。
Assume that E is [nat: Set].
... ...
------------------------------ Prod-Set ------------------- Var
E[] ⊢ forall x: nat, nat : Set E[x: nat] ⊢ x : nat
------------------------------
浏览 5提问于2016-08-01得票数 3
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3回答
我想知道是否有办法在Coq定理的证明过程中引入一个全新的变量？
对于完整的示例，请考虑关于列表长度均匀度的以下属性。
Inductive ev_list {X:Type}: list X -> Prop :=
| el_nil : ev_list []
| el_cc : forall x y l, ev_list l -> ev_list (x :: y :: l).
现在，我想证明，对于任何列表l，如果它的length是偶数，那么ev_list l保持：
Lemma ev_length__ev_list': forall X (l : list X), ev
浏览 3提问于2015-10-08得票数 4
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2回答
用归纳法证明了Coq中的两个阶乘函数是等价的。
大小写n = 0比较简单，但归纳情况比较复杂。我明白了，如果我能把(visit_fac_v2 n' (n * a))重写成n * (visit_fac_v2 n' a)，我就完事了。然而，将这一想法转化为Coq会给我带来麻烦。
如何在Coq中证明这一点呢？
Fixpoint fac_v1 (n : nat) : nat :=
match n with
| 0 => 1
| S n' => n * (fac_v1 n')
end.
Fixpoint visit_fac_v2 (n a
浏览 6提问于2016-11-13得票数 2
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如何在Coq中用0 < d代替S d'假设？
在Coq中，我有一些恼人的假设，即0 < d，我需要替换它来应用euclid_div_succ_d_theorem来证明euclid_div_theorem作为推论。
我怎样才能把这些假设转化成适当的形式来应用定理呢？
Theorem euclid_div_theorem :
forall d : nat,
0 < d ->
forall n : nat,
exists q r : nat,
n = q * d + r /\ r < d.
Theorem eu
浏览 0提问于2016-11-30得票数 3
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我试图证明在一个术语上应用空代换等于给定的术语。代码如下：
Require Import Coq.Strings.String.
Require Import Coq.Lists.List.
Require Import Coq.Arith.EqNat.
Require Import Recdef.
Require Import Omega.
Import ListNotations.
Set Implicit Arguments.
Inductive Term : Type :=
| Var : nat -> Term
| Fun : string ->
浏览 26提问于2017-08-31得票数 2
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简单地说，我可以写 Inductive witness : (X : Type) -> X -> Type :=
| witness_nat : witness nat 1. (* for example *) 这样X就是一个参数，而不是一个参数，所以我可以让构造函数使用X进行即席多态性 上下文 我正在尝试编码一个类型判断，我希望它是多态的，因为我有许多不同类型的术语(Coq类型)的类型规则，但所有规则都有相同的判断形式。 这意味着，对于Coq类型A、B，我希望能够执行以下操作 Inductive typing_judgement : (X : Type) -> con
浏览 26提问于2020-03-29得票数 2
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我编写了一个Haskell风格的Functor类型类：
Class Functor (f: Type -> Type) := {
map {a b: Type}: (a -> b) -> (f a -> f b);
map_id: forall (a: Type) (x: f a), map id x = x
}
其中id有着明显的定义。
现在，我已经证明了Functor用于list的实例和函数类型。但我想证明关于任何函子的陈述。首先，我想证明本质上是重言式的东西:对任何函子的map_id的重述。
Theorem map_id_restatement: fora
浏览 0提问于2015-01-09得票数 3
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我试图用Coq来处理一些简单的哲学谓词逻辑。例如，假设我想在Coq中表达“如果一个人是人，它是不完美的”这句话。我首先要定义什么是“存在”、“人”和“完美”。自然的方法，似乎是将第一个定义为一个类型，而其他定义为该类型的一元谓词。
Inductive being : Type :=
| b : nat -> being.
Inductive human : being -> Prop :=
| h : forall ( b : being ), human b.
Inductive perfect : being -> Prop :=
| p : forall ( b
浏览 5提问于2014-10-25得票数 0
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所以我对coq，函数式编程非常陌生，我试图表达coq中连续性的拓扑定义。我使用这个在coq中定义了一个拓扑。我最好的表达连续性的方法是，
Definition Continuous (X:Type)(TX:Topology X)(Y:Type)(TY:Topology Y)(f:X->Y):=
forall V, exists U, all y:V, some x:U, f x = y.
我搞错了
"f x“一词为"Y”型，而“f x”则为"Prop“型。
不知道该做什么，任何帮助都是值得感激的。
浏览 5提问于2016-05-19得票数 1
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我试图证明内射函数在Coq中是可逆的。我已经在我的证明中达到了一个点，我的目标是一个“存在”命题。我想定义一个使用证明作用域(我之前介绍过的类型和函数)中的术语的函数，然后将该函数显示给"exists“目标。到目前为止，我写了以下内容： (* function composition *)
Definition fun_comp {A B C: Type} (f:A -> B) (g:B -> C) : A -> C :=
fun a: A => g (f a).
Notation "g .o f" := (fun_comp f g) (
浏览 19提问于2020-12-22得票数 1
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下面是一个更大的证明的简化片段，它捕获了有问题的行为。
Section foo.
Parameter t : Type.
Parameter x : t.
Parameter y : t.
Parameter prop : x = y <-> True.
Parameter prop2 : x = y.
Lemma lemma : forall e : t, x = y.
rewrite prop2.
intro e; trivial.
Qed.
End foo.
当您用rewrite prop替换rewrite prop2时，coq
浏览 0提问于2011-11-17得票数 3
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