首页
学习
活动
专区
圈层
工具
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

Stanford机器学习笔记-3.Bayesian statistics and Regularization

在之前,我们通过利用极大似然法(maximum likelihood: ML)对参数θ进行估计,进而得到代价函数,认为θ的取值应使得似然函数最大,也就使得代价函数最小,即有 ?...所以极大似然估计中认为θ是我们不知道的参数,而不是一个变量,这就是频率学派(frequentist statistics)的观点。...上面就是完整的贝叶斯预测,但是事实上很难计算出θ的后验概率,因为(1)式要求对θ进行积分,而θ往往是高维的,所以很难实现。 因此在实际应用中我们常常是近似θ的后验概率。...(注意正则化不包括theta0) Lambda的取值应该合适,如果过大(如10^10)将会导致theta都趋于0,所有的特征量没有被学习到,导致欠拟合。...3.4 Advanced optimization 在实际的应用中,我们通常不会自己实现梯度下降法来优化目标函数,而是使用编程语言函数库。例如使用matlab中的fminunc函数。

886170

机器学习(3) -- 贝叶斯及正则化

在之前,我们通过利用极大似然法(maximum likelihood: ML)对参数θ进行估计,进而得到代价函数,认为θ的取值应使得似然函数最大,也就使得代价函数最小,即有 ?...所以极大似然估计中认为θ是我们不知道的参数,而不是一个变量,这就是频率学派(frequentist statistics)的观点。...上面就是完整的贝叶斯预测,但是事实上很难计算出θ的后验概率,因为(1)式要求对θ进行积分,而θ往往是高维的,所以很难实现。 因此在实际应用中我们常常是近似θ的后验概率。...(注意正则化不包括theta0) Lambda的取值应该合适,如果过大(如10^10)将会导致theta都趋于0,所有的特征量没有被学习到,导致欠拟合。...3.4 Advanced optimization 在实际的应用中,我们通常不会自己实现梯度下降法来优化目标函数,而是使用编程语言函数库。例如使用matlab中的fminunc函数。

3.2K90
  • 您找到你想要的搜索结果了吗?
    是的
    没有找到

    基于Spark的机器学习实践 (七) - 回归算法

    自变量与因变量之间满足或基本满足线性关系,可以使用线性模型进行拟合 ◆ 如回归分析中,只有一个自变量的即为一元线性回归,其自变量与因变量之间的关系可以用一条直线近似表示 ◆ 同理,对于多变量的回归称为多元线性回归...这个关系就是线性回归模型中的参数.有了它,我们就可以用这个模型对未知数据进行预测 ◆ 机器学习的模型基本的训练过程亦是如此,属于监督学习 3.4 线性回归模型 ◆ 线性回归的数学表达式是 [ptuuexaas4...,绝对的线性关系相对很少 ◆ 因此,在选择数学模型进行拟合的时候,很多情况使用非线性函数构造的模型可能比线性函数模型更好 7.2 逻辑回归 ◆ 逻辑回归即logistic回归,是一种广义上的线性回归,但是与线性回归模型不同的是...◆ 对于欠拟合状态,只需要加大训练轮次,增加特征量,使用非线性模型等即可实现 ◆ 而相反,过拟合却往往更加棘手 ◆ 常用的减少过拟合的方法有交叉验证法,正则化方法等 8.3.1 交叉验证法 ◆ 所谓交叉验证法...◆ 我们在前面的示例中可以看到,对于过拟合现象,往往都是模型过于复杂,超过实际需要 ◆ 那么,能否在损失函数的计算中,对模型的复杂程度进行量化,越复杂的模型,就越对其进行”惩罚”, 以便使模型更加”中庸

    2.2K40

    让我们假设一个微积分落后但深度学习发达的文明社会……

    说白了就是,他们喜欢使用多层感知器系统,它包含有多个线性层,层与层之间靠非线性激活函数相连。模型可以按如下形式描述: ? ? ? 我们用Adam optimizer对模型进行训练,结果如下: ?...于是他们把模型写成非线性基函数的线性组合: ? ? ? ? 把非线性嵌入到线性模型之后,模型可以像线性模型一样计算参数。优化后,模型为: ?...在这种情况下,除了sin(2θ)的参数,优化将其他所有参数归零。 将F与数据进行比较,他们发现模型非常具有预测性。不仅如此,模型的公式短小精练!当然,他们能选中三角函数也是非常“幸运”了。...积分在数学中无处不在,有多种方法来进行数值积分。最简单和最直观的方法是欧拉方程,它从初始点开始,并在该点的梯度方向上走一小步,即: ? 使用数值积分,可以准确地预测炮弹的整个轨迹。 ? ?...通常机器学习用于参数拟合,但在混合模型中,我们也可以用它来预测更复杂系统中的函数组成部分。 我相信,随着理论和技术的进步,我们将在未来看到许多混合模型。

    46610

    MATLAB用GARCH-EVT-Copula极值理论模型VaR预测分析股票投资组合|附代码数据

    本项目把基金所持股票看成是一个投资组合,引入Copula来描述多只股票间的非线性相关性,构建多元GARCH-EVT-Copula模型来度量开放式基金的风险,并与其他VaR估计方法的预测结果进行比较 其次是将...VaR引入到基金业绩评价中,构造RAROC指标来评价基金业绩,检验该评价指标的可行性。...GARCH-EVT-Copula 模型 首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率,并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提,接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合,中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数...Copula 函数参数估计 本项目中,采用 伪极大似然估计(CML) 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步,将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates...读取数据 [NUM,TXT,RAW]=xlsread('data') Data=NUM function [ output_args ] = GEC( input_args ) 建立 GARCH

    19000

    按部就班的吴恩达机器学习网课用于讨论(6)

    梯度下降的高级优化 三种高级算法的优点: 这些高级算法,有对应的库实现。使用方法如: 其中的fminunc函数提供了优化算法。...过拟合问题的处理 如图所示, 特征减少:丢弃特征,手工保留特征,使用模型算法等。正则化:保留所有特征,但降低参数的量级。...如下: 在实现过程中,仍然可以采用fminunc函数,传入按照要求的自定义的costFunction,和其它参数,进行高级优化。...只是现在使用的costFunction中,含有了正则化部分,用于降低过拟合。...一个costFunction的实例如下: 神经网络 在线性回归,逻辑回归等的线性过程中,根据数据特征,有时候可能需要构建更复杂的模型,如构建二次,三次等的表达式模型,来拟合具体的数据,但是这样引入了更高的计算负荷

    30710

    机器学习会取代数学建模吗?

    在这种方法中,他们选用那些最接近于他们想预测的情景的历史数据,使用这些历史数据当作预测模型(即KNN模型)。例如: 这种纯数据驱动的方式有着明显的缺点。...于是他们把模型写成非线性基函数的线性组合: 把非线性嵌入到线性模型之后,模型可以像线性模型一样计算参数。...优化后,模型为: 在这种情况下,除了sin(2θ)的参数, 优化将其他所有参数归零 。 将F与数据进行比较,他们发现模型非常具有预测性。不仅如此,模型的公式短小精练!...积分在数学中无处不在,有多种方法来进行数值积分。最简单和最直观的方法是欧拉方程,它从初始点开始,并在该点的梯度方向上走一小步,即: 使用数值积分,可以准确地预测炮弹的整个轨迹。...通常机器学习用于参数拟合,但在混合模型中,我们也可以用它来预测更复杂系统中的函数组成部分。 我相信,随着理论和技术的进步,我们将在未来看到许多混合模型。

    1.4K30

    对于复杂的数学模型,怎样利用 MATLAB 的优化工具箱进行准确的参数估计和模型拟合?

    收集数据:收集实际观测数据,这些数据将用于拟合模型和进行参数估计。 定义目标函数:根据模型和观测数据,定义一个目标函数,该函数将用于衡量模型预测值与观测值之间的差异。...初始化参数:为模型中的参数选择初始值,这些参数将在优化过程中进行调整。...运行优化算法:使用MATLAB的优化工具箱中的函数,如fmincon、fminunc或lsqcurvefit,针对目标函数和参数进行优化。...调整参数和重复步骤5和6,直到达到满意的拟合效果和参数估计。 需要注意的是,使用优化工具箱进行参数估计和模型拟合需要一定的数学和计算机编程的知识,同时对问题的理解和对数据的处理也十分重要。...可以参考MATLAB的文档和例子,来进一步了解如何使用优化工具箱进行参数估计和模型拟合。

    22710

    让我们假设一个微积分落后但深度学习发达的文明社会……

    说白了就是,他们喜欢使用多层感知器系统,它包含有多个线性层,层与层之间靠非线性激活函数相连。模型可以按如下形式描述: ? ? ? 我们用Adam optimizer对模型进行训练,结果如下: ?...于是他们把模型写成非线性基函数的线性组合: ? ? ? ? 把非线性嵌入到线性模型之后,模型可以像线性模型一样计算参数。优化后,模型为: ?...在这种情况下,除了sin(2θ)的参数,优化将其他所有参数归零。 将F与数据进行比较,他们发现模型非常具有预测性。不仅如此,模型的公式短小精练!当然,他们能选中三角函数也是非常“幸运”了。...积分在数学中无处不在,有多种方法来进行数值积分。最简单和最直观的方法是欧拉方程,它从初始点开始,并在该点的梯度方向上走一小步,即: ? 使用数值积分,可以准确地预测炮弹的整个轨迹。 ? ?...通常机器学习用于参数拟合,但在混合模型中,我们也可以用它来预测更复杂系统中的函数组成部分。 我相信,随着理论和技术的进步,我们将在未来看到许多混合模型。

    79510

    基于Spark的机器学习实践 (七) - 回归算法

    自变量与因变量之间满足或基本满足线性关系,可以使用线性模型进行拟合 ◆ 如回归分析中,只有一个自变量的即为一元线性回归,其自变量与因变量之间的关系可以用一条直线近似表示 ◆ 同理,对于多变量的回归称为多元线性回归...这个关系就是线性回归模型中的参数.有了它,我们就可以用这个模型对未知数据进行预测 ◆ 机器学习的模型基本的训练过程亦是如此,属于监督学习 3.4 线性回归模型 ◆ 线性回归的数学表达式是 ◆...,来寻找某一个函数的全局最优解的方法 ◆ 与最小二乘法类似,都是优化算法,随机梯度下降特别适合变量众多,受控系统复杂的模型,尤其在深度学习中具有十分重要的作用 5.2 从梯度说起 ◆ 梯度是微积分中的一个算子...逻辑回归算法及原理概述 7.1 线性 VS 非线性 ◆ 线性简言之就是两个变量之间存在一 次方函数关系 ◆ 自然界中变 量间更多的关系是非线性的,绝对的线性关系相对很少 ◆ 因此,在选择数学模型进行拟合的时候...,很多情况使用非线性函数构造的模型可能比线性函数模型更好 7.2 逻辑回归 ◆ 逻辑回归即logistic回归,是一种广义上的线性回归,但是与线性回归模型不同的是,其引入了非线性函数 ◆ 因此,逻辑回归可以用于非线性关系的回归拟合

    98610

    MATLAB用GARCH-EVT-Copula极值理论模型VaR预测分析股票投资组合|附代码数据

    本项目把基金所持股票看成是一个投资组合,引入Copula来描述多只股票间的非线性相关性,构建多元GARCH-EVT-Copula模型来度量开放式基金的风险,并与其他VaR估计方法的预测结果进行比较 其次是将...VaR引入到基金业绩评价中,构造RAROC指标来评价基金业绩,检验该评价指标的可行性。...GARCH-EVT-Copula 模型 首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率,并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提,接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合,中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数...Copula 函数参数估计 本项目中,采用 伪极大似然估计(CML) 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步,将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates...读取数据 [NUM,TXT,RAW]=xlsread('data') Data=NUM function [ output_args ] = GEC( input_args ) 建立 GARCH

    28400

    【机器学习-无监督学习】自编码器

    利用神经网络强大的函数拟合能力,我们就可以近似任意的非线性变换,从而得到质量较高的样本特征。...我们知道,在监督学习中神经网络参数的更新需要有监督信号、即样本的标签,用神经网络的预测和真实的样本标签计算出损失,再用损失的梯度回传更新参数。...像这样在无监督学习任务中,从数据集中自行构造出监督信号进行学习的方法就称为自监督学习(self-supervised learning)。...训练过程我们利用PyTorch进行自动化,并采用Adam优化器。下面,我们设置训练所需的超参数。...例如我们要完成手写数字分类任务,就可以先用自编码器获得样本的特征,再用这些特征作为输入,训练其他有监督学习任务的机器学习模型。

    12910

    机器学习算法与技术简介

    MLP 简介:多层感知器 优点: 非线性模型 在线学习 学习能力极强 缺点: 非凸问题,对网络权重敏感,调整参数过多 不容易调参 实践建议: 绝大多数问题1层隐含层就足够了(多层不好训练),隐含层神经元个数介于输入层输出层之间...(先用L1再用L2等效于使用Elastic Net回归) 如果只关心模型的误差率不关心可解释性,那么一般不用LASSO。...所以一般做SVM要先scale数据;LR也需要scale数据,不过是为了更快更好地计算优化问题。...特征很小,就用核SVM或者构建特征再用LR。 GBDT和RF 都是tree-based的模型,有tree模型的优点:处理缺失数据、处理类别数据、处理多分类数据、处理分类回归、对样本的分布不敏感。...实践过拟合:RF抗过拟合的能力更强一些,更少的参数需要调整。GBDT对噪声更敏感,噪声大的时候表现可能差一些。 最终效果:好好调参数的GBDT效果通常更好。

    1.1K100

    MATLAB用GARCH-EVT-Copula模型VaR预测分析股票投资组合

    本文把基金所持股票看成是一个投资组合,引入Copula来描述多只股票间的非线性相关性,构建多元GARCH-EVT-Copula模型来度量开放式基金的风险,并与其他VaR估计方法的预测结果进行比较。...其次是将VaR引入到基金业绩评价中,构造RAROC指标来评价基金业绩,检验该评价指标的可行性。...GARCH-EVT-Copula 模型首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率,并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提,接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合,中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数...Copula 函数参数估计本文中,采用 伪极大似然估计(CML) 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步,将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates...Copula仿真优化市场风险

    61120

    MATLAB用GARCH-EVT-Copula极值理论模型VaR预测分析股票投资组合

    本项目把基金所持股票看成是一个投资组合,引入Copula来描述多只股票间的非线性相关性,构建多元GARCH-EVT-Copula模型来度量开放式基金的风险,并与其他VaR估计方法的预测结果进行比较。...其次是将VaR引入到基金业绩评价中,构造RAROC指标来评价基金业绩,检验该评价指标的可行性。...GARCH-EVT-Copula 模型 首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率,并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提,接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合,中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数...Copula 函数参数估计 本项目中,采用 伪极大似然估计(CML) 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步,将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates...读取数据 [NUM,TXT,RAW]=xlsread('data') Data=NUM function [ output_args ] = GEC( input_args ) 建立 GARCH

    10610

    图解机器学习 | 逻辑回归算法详解

    第4部分:模型优化使用的梯度下降算法。介绍模型参数学习过程中最常使用到的优化算法:梯度下降。 第5部分:模型过拟合问题与正则化。介绍模型状态分析及过拟合问题,以及缓解过拟合问题可以使用的正则化手段。...第6部分:特征变换与非线性切分。介绍由线性分类器到非线性分类场景,对特征可以进行的变换如构建多项式特征,使得分类器得到分线性切分能力。...可以想到的一种尝试思路是,先用线性拟合,然后对线性拟合的预测结果值进行量化,即将连续值量化为离散值——即使用『线性回归+阈值』解决分类问题。 我们来看一个例子。...下面我们尝试之前提到的思路,使用一元线性函数 h(x) = \theta_0+\theta_1x 去进行拟合数据,函数体现在图片中就是这条黑色直线。...在实际应用中,通过增加一些输入数据的非线性特征来增加模型的复杂度通常是有效的。一个简单通用的办法是使用多项式特征,这可以获得特征的更高维度和互相间关系的项,进而获得更好的实验结果。

    98052

    吴恩达机器学习笔记

    我们可以从数据中推导出结构,我们不一定知道变量的影响。 我们可以通过基于数据中变量之间的关系对数据进行聚类来推导出这种结构。 在无监督学习的基础上,没有基于预测结果的反馈。...通常有两种原因,一是因为特征冗余,例如输入的两组数据线相关,可删除其中一个;二是特征太多(m≤n),可删除一些特征 Lecture 6 6 逻辑回归分类器 如果使用线性回归进行分类,将数值≥0.5的预测映射为...有一些公式的意思如下,在参数theta,给性x的情况下,y=1的概率表示为 ? 逻辑回归的模型 是一个非线性模型,sigmoid函数,又称逻辑回归函数。...其他优化算法 除了梯度下降,还可以使用一些其他的优化算法:例如共轭梯度、BFGS、L-BFGS。...λ是正则化参数,当该参数选择过大时可能会引起欠拟合 ? 线性回归的正则化 ? 可将上述第二个式子重新表示成 ? 学习效率是一个比较小的数,因此 ? 是一个比1小但很接近1的数。

    52610

    【机器学习】——【线性回归模型】——详细【学习路线】

    3.2 微积分 微积分在参数优化中起到重要作用。通过对损失函数(如残差平方和)求导,可以找到参数的最优解。微积分的基本概念包括导数和偏导数: 微积分在优化问题中具有广泛应用。...此外,微积分还用于分析模型的性能和稳定性。例如,通过计算损失函数的二阶导数,可以评估模型的凸性和收敛性。这些分析有助于选择合适的优化算法和模型参数,提高模型的训练效率和预测准确性。...例如,可以选择一个公开的数据集,如Kaggle上的房价预测数据集,进行以下步骤: 数据预处理:加载数据集,进行数据清洗、特征工程和数据标准化。...模型训练:使用Scikit-learn实现线性回归模型,对数据进行训练。 模型评估:使用各种评估指标评估模型性能,如MSE、R²等。...通过最小二乘法估计参数,使用矩阵运算简化计算,结合微积分和统计学概念,线性回归模型在经济学、工程学、社会科学等领域有广泛应用。

    28310

    MATLAB中的优化工具箱解决工程问题的高效方法

    设计优化:在工程设计中,通过调整参数达到性能最佳化。路径规划:在机器人或车辆导航中,寻找最短路径或最低能耗的行驶路线。8....常见问题与解决方案在使用MATLAB优化工具箱时,用户可能会遇到一些常见的问题。以下是一些常见问题及其解决方案:8.1 收敛性问题在进行非线性优化时,优化算法可能无法收敛。...使用启发式算法:在某些情况下,使用启发式方法如遗传算法可能更有效。9....例如,用户可以在目标函数中嵌入其他计算,或者从文件中读取数据进行优化。...% 示例:在优化过程中使用并行计算options = optimoptions('fminunc', 'UseParallel', true);[x, fval] = fminunc(@(x) customObjective

    37120
    领券