如何在不丢失关键信息的前提下，对图像进行降维并提取有效特征，成为人工智能和计算机视觉领域的关键课题。...其中一个矩阵可以理解为基础图像矩阵，它就像是从原始图像中抽取出来的基本特征集合；另一个矩阵则是系数矩阵，用于表示这些基本特征在构成原始图像时的权重。这种分解方式有其独特的优势。...实现特征的稀疏表示：NMF的分解结果通常具有稀疏性，即分解得到的矩阵中存在大量的零或接近零的元素。...例如在图像检索中，利用NMF提取的稀疏特征可以更快速地在海量图像数据库中找到与目标图像相似的图像，因为只需要关注那些关键的非零特征即可，大大提高了检索效率。3. ...无论是自然风景图像、人物肖像图像还是医学影像图像，NMF都能有效地挖掘出其中的有效特征。
环路：图中的环路是一个节点序列，从一个节点出发，经过一些节点，最终回到出发节点。 3. 图的表示方法 在计算机中，有多种方法可以表示图，每种方法都有其优势和劣势。...以下是两种常见的图表示方法： 3.1. 临接矩阵表示 临接矩阵是一个二维数组，其中行和列分别表示图的节点。...邻接表表示 邻接表是一种更节省空间的表示方法，其中每个节点都维护一个与其相邻的节点列表。 邻接表的优点： 适用于稀疏图，因为它不浪费空间来表示不存在的边。 可以轻松表示带有循环的图。...邻接矩阵的压缩表示 对于稀疏图，可以使用邻接矩阵的压缩表示，如稀疏矩阵或邻接列表数组，以减少空间消耗。 4.2. 邻接表的哈希表表示 使用哈希表来表示邻接表，以加速节点之间边的查找。 5....总结 图是一个重要的数据结构，用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中，我们深入研究了图的表示和存储方法，包括邻接矩阵和邻接表。我们还讨论了如何在实际应用中进行优化，以更有效地处理各种操作。
首先他使用的是佛罗里达的稀疏矩阵数据集，大概2800+个。 然后使用cusp库对每个矩阵计算其特征和SpMV平均运算时间，其中，特征用于训练，时间用作标签。 ...作者选择了以下属性作为训练的特征。 N表示稀疏矩阵行数，也就是要计算的输出向量的元素数。 ...因为它为矩阵的每一行使用一个线程向量(在我们的实验中是32个线程)。 由于ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。...CSR格式下的SpMV核(向量核)的性能对矩阵行大小很敏感，因为它为矩阵的每一行使用一个线程向量(在我们的实验中是32个线程)。...ELL内核对输入矩阵的每一行使用一个线程。如第二节所示，ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。
矩阵分解基础A. 矩阵分解的原理矩阵分解技术的基本思想是将一个高维稀疏矩阵分解为两个或多个低维矩阵的乘积，从而揭示数据的潜在结构。...在推荐系统中，用户-物品交互矩阵（即用户对物品的评分矩阵）通常是一个高维稀疏矩阵。矩阵分解通过将这个矩阵分解为用户特征矩阵和物品特征矩阵的乘积，来捕捉用户和物品之间的隐含关系。...给定一个( m \times n )的矩阵( A )，SVD可以将其分解为三个特定的矩阵的乘积：[ A = U \Sigma V^T ]，其中( U )是一个( m \times m )的正交矩阵，(...矩阵分解的优点矩阵分解在推荐系统中的优点包括：降低数据维度：通过将高维矩阵分解为低维矩阵，减少了计算复杂度。发现隐含特征：矩阵分解能够挖掘用户和物品的潜在特征，揭示用户的真实偏好。...处理稀疏数据在实际应用中，用户-物品评分矩阵通常非常稀疏。为了提高矩阵分解的效果，可以采用以下方法：12数据填充对缺失值进行填充，如使用均值填充、中位数填充等方法，以提高矩阵的完整性。
广义注意力在以往的注意力机制中，分别对应矩阵行与列的 query 和 key 输入相乘，通过 softmax 计算形成一个注意力矩阵，以存储相似度系数。...FAVOR+：通过矩阵相关性实现快速注意力上文描述的分解允许我们以线性而非二次内存复杂度的方式存储隐式注意力矩阵。我们还可以通过分解获得一个线性时间注意力机制。...，其中通过执行带有矩阵 A 和值张量 V 的矩阵乘法来计算最终的预期结果；右：通过解耦低秩分解 A 中使用的矩阵 Q′和 K′以及按照虚线框中指示的顺序执行矩阵乘法，研究者获得了一个线性注意力矩阵，同时不用显式地构建...，并通过 query 随机特征向量进行左乘计算，以在最终矩阵中获得新行。...案例：蛋白质序列建模蛋白质是具有复杂三维结构和特定功能的大分子，对生命来说至关重要。与单词一样，蛋白质被指定为线性序列，其中每个字符是20个氨基酸构建块中的一个。
大的稀疏矩阵在一般情况下是通用的，特别是在应用机器学习中，例如包含计数的数据、映射类别的数据编码，甚至在机器学习的整个子领域，如自然语言处理（NLP）。...教程概述 本教程分为5部分;分别为: 稀疏矩阵 稀疏的问题 机器学习中的稀疏矩阵 处理稀疏矩阵 在Python中稀疏矩阵 稀疏矩阵 稀疏矩阵是一个几乎由零值组成的矩阵。...简单地说，如果矩阵包含了大部分零值，也就是没有数据，那么在这个矩阵中执行操作可能需要很长时间，其中的大部分计算都需要或将零值相加或相乘。...当处理图像时计算机视觉包含许多黑色像素（black pixel）。 如果在语言模型中有100,000个单词，那么特征向量长度为100,000，但是对于一个简短的电子邮件来说，几乎所有的特征都是0。...矩阵的每一行存储为一个列表，每个子列表包含列索引和值。 Coordinate List。一个元组的列表存储在每个元组中，其中包含行索引、列索引和值。
Performers是Transformer的一个变体，它利用一种新颖的通过正交随机特征方法 (FAVOR+) 快速注意力来有效地模拟 softmax 之外的可核化注意力机制来近似 softmax 注意力...标准稀疏化技术 标准稀疏化技术。 左图：稀疏模式示例，其中令牌仅关注附近的其他令牌。 右图：在图注意力网络中，令牌仅关注图中的邻居，这些节点应该比其他节点具有更高的相关性。...Performer中矩阵A用低秩随机矩阵Q '和K '来近似，这是一种新的基于正交随机特征的快速注意方法(FAVOR+)。...这里^Att↔代表近似注意，下图中的括号表示计算顺序: 对于某些分布D∈P(R^ D)(如高斯分布)，函数f1，…，fl，函数h和确定性向量ωi或ω1，…，ωm, iid ~ D取如下形式的Φ: 形成有效的注意机制...右:可以通过前缀求和机制获得 LHS 的无偏近似，其中键和值向量的随机特征图外积的前缀和是动态构建的，并与查询随机特征向量左乘 获得结果矩阵中的新行。
我们在语义Web上进行大规模学习的方法是基于RESCAL，这是一种张量因子分解，它在各种规范关系学习任务中显示出非常好的结果，如链接预测、实体解析或集体分类。...因为属性和复杂关系通常是由中介节点如空白节点连接的或抽象的实体建模时根据RDF形式主义,RESCAL的这种集体学习能力是语义网学习的一个非常重要的特性。...给定一个规模为n×n×m的张量X，RESCAL计算X的因数分解，使得X的每个切片Xk被因数分解成矩阵积 其中A是n×r矩阵，Rk是一个完整的、非对称的r×r矩阵，r是给定的参数，指定潜在成分或因子的数量...通过求解优化问题，计算出因子矩阵A和Rk 其中： freg是正则化项 这是为了防止模型的过拟合。 RESCAL可以看作是一个多关系数据的潜在变量模型。...详细地说，A和R的更新通过 其中Z=AT⊗AT和⊗为克罗内克积。 然而，以这种形式计算Rk的更新步骤对于大规模数据来说很棘手，因为它涉及r2×n2矩阵Z。
数据集和数据文件 在机器学习中，你可以在数据集上拟合一个模型。 这是表格式的一组数字，其中每行代表一组观察值，每列代表观测的一个特征。...接下来，将数据分解为输入数据和输出数据，来拟合一个监督机器学习模型（如测量值和花卉品种），得到矩阵（X）和矢量（y）。矢量是线性代数中的另一个关键数据结构。...例如，矩阵的列可以是词汇表中的已知词，行可以是文本的句子、段落、页面或文档，矩阵中的单元格标记为单词出现的次数或频率。 这是文本的稀疏矩阵表示。...矩阵分解方法（如奇异值分解）可以应用于此稀疏矩阵，该分解方法可以提炼出矩阵表示中相关性最强的部分。以这种方式处理的文档比较容易用来比较、查询，并作为监督机器学习模型的基础。...一个简单的例子就是使用欧式距离或点积之类的距离度量来计算稀疏顾客行为向量之间的相似度。 像奇异值分解这样的矩阵分解方法在推荐系统中被广泛使用，以提取项目和用户数据的有用部分，以备查询、检索及比较。
LeCun评价：一个快速且漂亮的几何深度学习库（适用于图神经网络与其他不规则结构） PyTorch Geometric 主要是现有模型快速重新实现的集合（具有定制化的稀疏操作），如果你想尝试一下特定的已发布模型...PyG 用节点特征矩阵 X ∈ ℝ^(N×F) 和稀疏邻接元组（I,E）来表示图 G = (X, (I, E))，其中 I ∈ ℕ^(2×E) 以坐标（COO）格式编码边索引，E ∈ ℝ^(E×D)（可选地...其中 ⬚ 表示可微置换不变函数（permutation invariant function），如求和、均值或最大值，r 和 ? 表示可微函数 ，如MLP。实践中，r 和 ?...的逐元素计算可以通过收集和散射节点特征、利用广播来实现，如图1所示。尽管该方案处理的是不规则结构化输入，但它依然可以通过GPU实现大幅加速。 ? 图 1：GNN 层计算方法。...PyG 可自动创建单个（稀疏）分块对角邻接矩阵（block-diagonal adjacency matrix），并在节点维度中将特征矩阵级联起来，从而支持对多个（不同大小）图实例的小批量处理。
基于快速近似推理的字典学习：稀疏自动编码器 S87. 如何在一个生成模型中加速推理？ S88. 稀疏建模：稀疏代码 + 字典学习 S89....PSD: MNIST 上的基础函数：基础函数和（编码矩阵）是数字部分 S96. 预测稀疏分解（PSD）：训练。在自然图像块上训练：12×12，256基础函数 S97....训练 We 和 S 矩阵支持快速近似求解 · 把FISTA流图看成一个循环神经网络，其中We 和 S是可训参数 · 时间展开流图进行K次迭代 · 用定时后向传播学习We和S矩阵 · 在K次迭代中获得最优近似解...不变特征的侧抑制。用侧抑制矩阵替换L1稀疏项；一种给稀疏项强加特定结构的简单方法[Gregor, Szlam, LeCun NIPS 2011]。 S124. 通过侧抑制学习不变特征：结构化稀疏。...树中的每条边表明S矩阵中的一个0（无互抑制）。如果树中两个神经元离得远，它们的S比较大 S125. 通过侧抑制学习不变特征：地形图。S中的非0值形成2维拓扑图中的一个环。
前者在某个特定维度（特征通道、卷积核等等）上对卷积、矩阵乘法做剪枝操作，然后生成一个更小的模型结构，这样可以复用已有的卷积、矩阵乘计算，无需特殊实现推理算子；后者以每一个参数为单元稀疏化，然而并不会改变参数矩阵的形状...概括来看，稀疏矩阵乘法的推理实现包括：权重矩阵的 CSR 数据格式准备、特征矩阵分块、计算核函数实现三个步骤，以下一一介绍。 1....3.稀疏矩阵乘法 : 计算核函数 计算核函数解决了快速实现拆分后矩阵的乘法的问题。...由于不涉及数值精度的转换，FP32 的 Kernel 计算逻辑相对直接，对于特征矩阵，如下图，我们在汇编语言下实现了与稀疏权重矩阵的乘法、与 Bias 的加法、以及激活函数操作。...但是实际应用中我们需要解决精度与速度的矛盾：如何快速选定一个合适的稀疏度，达到精度基本无损，且有符合预期的加速收益。解决措施是根据硬件延迟表，通过查询/预估的方式，选定符合加速要求的稀疏度下限。
例如，下面表格是一个餐厅推荐的条目表示，其中每行表示一个具有不同特征的餐厅[1]： ? 2. 用户描述:即通过下述两类信息了解用户的偏好： * 用户偏好。如，用户个人信息中包含对法国菜的偏好。...（其中每行表示一个用户，每列表示一个条目），矩阵分解算法通常学习两个低秩的矩阵 ? 和 ? ，使得 ? 其中 ?...目前，相关研究中的一个重要方向就是探索如何在推荐系统不获取用户隐私的前提下做出准确的推荐。...5.1 基于序列信息的推荐 传统的推荐算法中，如矩阵分解，假设用户的兴趣是固定的，因此只需要用一个静态模型来预测用户的未来兴趣。...针对特征见复杂的关系，可以采用神经网络的方式去进行建模，如NCF[37]；3）数据中存在复杂的内部结构，例如电影评分矩阵通常不是一个单一的简单结构而是一个混合秩的结构[42]。
在微博推荐的场景下，item的数量是快速增长的，因此只能使用历史上一段时间内的用户-微博关系矩阵。同时，矩阵是集群稀疏的，当我们用较短历史数据训练聚类时，效果表现不好。...通过分析发现，召回率低的原因是用户-微博矩阵特别稀疏，两条微博在一个用户浏览时的共现次数特别少。所以设计了新的公式： 在公式中我们加入了变量expo（B），表示B在用户的页面里曝光了。...第三版，我们试图解决关系矩阵稀疏的问题。在微博场景中，很多微博是相似的，但是它们拥有不同的微博ID。这会天然地造成矩阵稀疏，从而相关性计算不准确。...特别是当使用线性模型时（如逻辑回归），对模型效果影响较大的，是特征组合，也就是特征的表达能力。 图2 排序模型的特征空间 如图2所示，排序模型可被认为是建立在物料、用户、环境的三维特征空间。...因此，如何在排序模型中兼顾多个目标，使得每个目标都有增长，就非常重要。在热门微博的机器学习排序中，我们实验了两种方法： 每个目标各自使用一个模型，做模型融合。
在现代 AI 模型的快速迭代中，如何在保持模型精度的同时提升计算效率成为关键课题。尤其在大规模 AI 推理中，非结构化稀疏矩阵的计算效率低下成为难以突破的瓶颈。...稀疏计算的挑战：如何处理非均匀稀疏分布 非结构化细粒度稀疏场景下模型推理效率低下问题是 AI 编译社区面对的关键问题之一。...第 0、1、2 层的 Query weight 矩阵中不同区域的稀疏率跨度很大（30%~99%），展现出严重的非均匀分布特征；第 30、31 层的 Query weight 矩阵中不同区域的非均匀分布特性有所缓解...然后，我们依据 block 之间是否具有累加关系对整个矩阵的计算开销建立代价模型，如图 4（b）所示。针对矩阵中存在的负载不均衡问题，我们将稀疏计算与密集计算分别映射到不同的计算单元执行。...（a）一个稀疏分布不均匀的稀疏矩阵案例。（b）原始稀疏矩阵乘法的执行开销。（c）负载均衡策略下的矩阵乘法执行开销。
针对那些需要长距离注意力的应用，部分研究者已经提出了一些速度快、空间利用率高的方法，其中比较普遍的方法是稀疏注意力。 标准的稀疏化技术。 然而，稀疏注意力方法也有一些局限。...广义的注意力机制 在以往的注意力机制中，分别对应矩阵行与列的 query 和 key 输入相乘，通过 softmax 计算形成一个注意力矩阵，以存储相似度系数。...新算法 FAVOR+：通过矩阵相关性实现快速注意力 上文描述的分解允许我们以线性而非二次内存复杂度的方式存储隐式注意力矩阵。我们还可以通过分解获得一个线性时间注意力机制。...左：标准注意力模块计算，其中通过执行带有矩阵 A 和值张量 V 的矩阵乘法来计算最终的预期结果；右：通过解耦低秩分解 A 中使用的矩阵 Q′和 K′以及按照虚线框中指示的顺序执行矩阵乘法，研究者获得了一个线性注意力矩阵...并通过 query 随机特征向量进行左乘计算，以在最终矩阵中获得新行（new row）。
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