复杂网络中节点的度值k相对于它的概率P(k)满足幂律关系，且幂指数多在大于2小于3的范围内；这一现象是如此的普遍，如此地令人惊叹不已，以至于人们给具有这种性质的网络起了一个特别的名字——无标度网络。...这两种网络的一个形象化的比较如图所示。具有相同节点数和边数的随机网络（左）和无标度网络（右）。 ?...对上式两边取对数，可知lny与lnx满足线性关系，也即在双对数坐标下，幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线，这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。...幂律分布的形成机制 Barabási与Albert针对复杂网络中普遍存在的幂律分布现象，提出了网络动态演化的BA模型，他们解释，成长性和优先连接性是无标度网络度分布呈现幂律的两个最根本的原因。...幂律分布的动力学影响 幂律特性的度分布对无标度网络的动力学性质有着极其深刻的影响。
无标度与幂律 无标度特征是许多实际复杂网络的一个共性特征：网络中存在少量连接度相对很大的HUB节点，而大部分节点的连接度都相对较低。...与对称的钟形曲线不同，无标度网络的度分布往往可以用具有明显非对称性的幂律分布来刻画。...1999年，Barabasi和Albert基于增长和优先链接(Preferential attachment)机制建立了BA无标度网络模型，成为网络科学兴起的标志之一。...沿用今天的网络科学术语，该文试图解释达尔文的生命之树网络的无标度结构，即为什么这颗树上的某些分支要比其它分支扩张的快得多：发现大多数属（genera）只有一个物种，而大多数物种来自单个属。...文章开门见山的指出，其目的就是要分析一类在社会、生物和经济等领域广泛存在的分布函数，这类分布的主要特征就是长尾，即尾部近似服幂指数大于1的幂律分布，即f(i)~ i-(p+1)，p为一个大于零的常数。
随机网络的度分布函数为泊松分布(Poisson Dostribution)，泊松分布的波形在离开峰值两侧以指数形式下降。...现实生活的复杂网络一般服从幂律分布(Power-law Distribution)，幂律分布衰减慢很多，所以会有部分节点有较大的度。因为幂律分布与特定的标度无关，所以这样的网络也称之为无标度网络。...【小世界网络Small-World Models】小世界效应指的是大的簇系数和小的平均距离两个统计特征，具有这种效应的网络就是小世界网络。...小世界网络的鲁棒性、传播动力学特性、同步性等都是复杂网络的研究热点。此外，大量真实网络的节点服从幂律分布，幂函数是下降相对缓慢的曲线，使得度很大的节点在真实网络中存在。...幂函数有标度不变性，因为节点服从幂律分布的网络叫无标度网路(BA模型)。 -【WS模型】一种小世界网络模型，调整参数从规则网络向随机网络过渡。
基于 GNN 的知识图谱推荐模型通常将用户-物品历史交互与外部知识图谱的交互统一为三部图，然而在数据统一之后，这些三部图通常呈现出无标度（或层次）图的特点，如图 1（a）所示，两项基准数据集的度分布近似于幂律分布...而现有研究表明，对于树状（幂律分布）数据，欧式空间将会获得较高的失真，同样地，传统的基于欧式空间的图嵌入方法可能无法有效地捕获无标度网络的内在层次结构，从而使得节点嵌入高度失真，最终降低了推荐的性能。...现有研究表明双曲空间，即具有指数增长特性的连续树形空间，对具有层次数据结构或无标度网络结构数据可产生较少的失真，如图 1（b）所示，在双曲空间中，靠近图中心的节点距离较小，而靠近图边界的节点距离较大。...2.2 双曲几何 双曲几何是一种非欧几里得几何，其具有恒定的负曲率，测量集合物品如何偏离平面。本文使用洛伦茨模型来建模双曲几何空间。...2.2.2 指数与对数映射 双曲空间与切平面空间可以由指数映射与对数映射相互对应，给定 ，指数映射 ，对应的对数映射将投影回到切平面空间，具体表示为： LKGR模型 本文的 LKGR 模型整体框架如图
一个重要的原则是：如果连通图的度分布遵循幂律分布（无标度网络），则在短随机游走中顶点出现的频率也遵循幂律分布（密度函数是幂函数）。值得注意的是，自然语言中的词频遵循类似的分布。...百度了一下无标度网络： 对于许多现实世界中的复杂网络，如互联网、社会网络等，各节点拥有的连接数（Degree）服从幂律分布。...也就是说，大多数“普通”节点拥有很少的连接，而少数“热门”节点拥有极其多的连接。这样的网络称作无标度网络（Scale-free Network），网络中的“热门”节点称作枢纽节点（Hub）。...图2展示了两种不同的幂律分布：Random Walks中顶点出现的频率分布以及自然语言中的词频分布，从中可以看出二者的相似性。 本文的一个核心贡献就是：Zipf定律可以用于建模网络中的社区结构。...4.3 Parallelizability 前面3.2节有提到：社交网络的随机游走中顶点的频率分布和语言中的单词的频率分布都遵循幂律。因此参数的更新将是稀疏的。
什么是幂律分布？ 用数学表达就是“节点具有的连接数和节点数的乘积是一个定值”。简单说，在一个系统里，如果拥有1万元的人有10个，那么拥有1000元的人就有100个，而有10块钱的人就有1万个。...这种分布现象就是幂律分布。 幂律分布的两个特征：1、高度的不平均。2、无标度（分形） 说幂律分布，你可能不太了解，但你肯定听过一个词，叫“二八法则”。...它的含义也非常明确——在随机变量中，越小的数值，出现的概率越大；越大的数值，出现的概率则越小。 虽然幂律分布无处不在，但它的数学特征只有一个，就是无标度，也叫“无尺度”“尺度无关”。...这就是幂律分布的数学特征——无标度。符合幂律分布的网络，又被称为“无标度网络”。如果你懂”分形“的话，分形的结构自相似性符合幂律分布。 世界是不公平的 幂律分布和正态分布，给我们展示了两个不同的世界。...幂律分布的出现，预示着一个系统从无序到有序的过程，从随机网络发展到无标度网络的过程。幂律分布的结果，是少数的节点能够施加影响，重新组织整个系统。
四、无标度网络 原文：Chapter 4 Scale-free networks 译者：飞龙 协议：CC BY-NC-SA 4.0 自豪地采用谷歌翻译 在本章中，我们将处理来自在线社交网络的数据...所有的幂律分布都是重尾的，但是还有其他重尾分布不符合幂律。我们将很快看到更多的例子。 但首先，我们有一个问题：WS 模型拥有高群聚性和短路径长度，我们在数据中也看到了，但度的分布根本不像数据。...最后，他们表明，由 Barabási-Albert（BA）模型模型生成的图，度的分布遵循幂律。...具有这个属性的图有时被称为无标度网络，原因我不会解释；如果你好奇，可以在 http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network 上阅读更多内容。...以双对数刻度展示了 Facebook 网络和 BA 模型的度的分布。模型并不完美；特别k是在小于 10 时偏离了数据。但尾巴看起来像是一条直线，这表明这个过程产生了遵循幂律的度的分布。
传统的关系分类方法将问题作为无向马尔可夫网络中的推理，然后使用迭代近似推理算法（例如迭代分类算法 [31]，Gibbs 采样 [14] 或标签松弛 [18]）来计算 给定网络结构的标签的后验分布。...3.2 连接：幂律 选择在线随机游走作为捕获图形结构的基元，我们现在需要一种合适的方法来捕获这些信息。 如果连通图的度分布遵循幂律（无标度），我们观察到顶点出现在短随机游走中的频率也将遵循幂律分布。...自然语言中的词频遵循类似的分布，并且来自语言建模的技术解释了这种分布行为。 为了强调这种相似性，我们在图 2 中展示了两种不同的幂律分布。...我们工作的核心贡献是，用于模拟自然语言（符号频率遵循幂律分布（或 Zipf 定律））的技术可以重新用于模拟网络中的社区结构。...SGD 的学习率α在训练开始时初始设定为 2.5%，然后随着到目前为止看到的顶点数量而线性减小。 4.3 并行化 如图 2 所示，社交网络的随机游走中的顶点的频率分布和语言中的单词都遵循幂律。
我在top.es领域的工作（~2006）: 博士后工作（2005-2009）: 网页垃圾邮件 -为欺骗搜索引擎而创建的页面 -用关键词来吸引流量 -增加其他页面的链接分数 -方法一直在进化,如何把握它们...网络 -指出网络处于哪个状态 -估计预测距离 -如果可以,与实际距离进行比较 编写代码创建ER网络 (9)无标度网络 内容: 无标度网络的特性 无标度网络的度分布 无标度网络的距离分布...大型"枢纽" -具有很高的度的节点 -在随机（ER）图中不太可能出现 我们已经看到泊松分布在观测度分布时的一个糟糕的近似值 nd1998度分布: 在实际网络中度有一个很好的逼近: 对数曲线图中的直线下降的线...参数Ɣ是幂律的指数 无标度网络是一个度分布服从幂律的网络 泊松定律与幂律的比较 nd1998度分布: 什么样的伽马值减少了幂律的“长尾”？...随机网络与无标度网络: 地面运输、航空运输 参考文献： [1]Ricardo Baeza-Yates, Carlos Castillo y Vicente López.Características
Rui Feng 等研究者的一篇论文提出设计网络嵌入算法的度惩罚原则，可有效保留无标度特性，重构重尾分布的度分布，克服传统网络嵌入算法对高度顶点数量估计过高的缺点。...网络分析的一个主要挑战是如何正确表示网络，以保留网络的结构特性。最直接的方法是用邻接矩阵（adjacency matrix）表示网络。但邻接矩阵会受到数据稀疏性的影响。...我们尝试从理论上分析和理解这一点，并研究通过把我们的问题转化为高维球体填充问题（Sphere-Packing Problem），在欧氏空间中恢复幂律分布（power-law distributed）顶点度的可行性...我们通过进行大量实验来验证我们提出的原则，并发现与几个最先进的基线算法相比，我们的方法在 6 个数据集和 3 个任务上有显著提升。 ? 图 1：真实网络的无标度特性。（a）是一个学术网络的度分布。...无标度特性描绘了顶点度服从重尾（heavy-tailed）分布（即只有少数顶点具有高维度）的情形，这也是真实网络（例如社交网络）的关键特性。在本文中，我们研究学习无标度网络的表征问题。
在检查这种类似分形的系统中的聚类大小分布时，同样会得到一个幂律分布（图2B）。 Fig. 1. 生物系统：具有链接分布符合幂律的小世界网络。A....信号（例如EEG头皮记录）的频率成分分布遵循幂律P ~ 1/f^β，其中P是功率或振幅，f是频率，β是幂律指数（通常在0-3的范围内）。C. 这种幂律频率分布的自然对数呈直线状（参见图1）。D....通过使用功能性磁共振成像在连续的尺度上更精细地映射这些梯度，显示了具有1.14的幂律缩放指数的频率分布，即在上升的层次（和部分整体）时，动态变得一致地更慢。...我们相信这是首次以嵌套模块化（无标度）网络和因此层次网络结构中振子的耦合强度和能量耗散的非随机性来解释幂律频谱中振幅随频率的普遍变化（见图1）。...由于其无标度的性质，自由能原理及其推论，主动推理，有着将自然科学与人文科学结合的激动人心的前景，具有明显的实际、哲学和伦理意义（Parr et al.，2022）。
视频内容 如何用网络来表示人之间的接触关系？在接触网络中，如何通过 SIR 模型模拟疫情的发展趋势？ 本案例将介绍SIR模型，图和网络的基本知识。...本案例中我们采用两种办法简单地构建一个网络结构：使用随机图生成算法生成一个无标度网络；使用一个真实的小型人群接触网络数据集。...3 生成无标度网络进行 SIR 疫情模拟 3.1 无标度网络 统计物理学家把服从幂律分布的现象称为无标度现象，即系统中个体的尺度相差悬殊，缺乏一个优选的标度。...于是，满足幂律分布的网络也被称为无标度网络（scale-free network）。...无标度网络中，节点的度 d 满足以下分布： 截屏2020-05-06 上午10.52.54.png 其中 α 为幂律指数，取值一般在2到3之间。
DeepWalk在创建连接维度方面优于其它的隐式表示方法，特别是在标记节点稀疏的情况下。我们的表示具有很强的性能，能够使用非常简单的线性分类器（如逻辑回归）完成相关实验。...传统关系分类解决方法：无向马尔科夫网络推理，通过迭代近似推理算法（如迭代分类算法、Gibbs采样、Label relaxation）计算标签给定网络结构的后验概率分布。...如果连通图的度（degree）分布遵循幂律分布（即无标度图，重要节点），我们观察到顶点在随机游走中出现的频率也将遵循幂律分布。...随机网络：节点的度服从正态分布 真实世界网络：属于无标度网络，比如社交网络存在大V、银行客户存在富翁等，存在大型中枢节点，此时服从幂律分布（长尾分布或二八分布） 图2中展示了幂律分布现象，图2(a)是一个无标度图一系列随机游走的分布图...，图2(b)是英文维基百科上的10万篇文章的单词幂律分布图。
Gjn对∣Λ∣的非线性相关性，即产生类似开关的交界动态 当 0 ≤ ∣Λ∣ 的增加呈指数增长。...研究团队发现，在神经元群和其他神经形态系统中，具有无标度大小和生命周期事件统计数据的雪崩，这是临界动力学的一个标志。 通过改变远离阈值Vth的驱动电压强度，雪崩分布开始偏离幂律。 ?...当V*网络中无法形成通路，切换会导致小规模雪崩（图中黑点所示）。 当V*接近1时，分布延长，成为幂律（图中红点所示）。...当V*=1时，即网络激活时，双峰分布明显，雪崩特征明显且出现在幂律尾部。 随着网络规模增加，凸起相对于幂律区域的概率密度也会增加。这表明这些异常大的雪崩符合超临界状态。...用信号控制网络状态 在不同的电信号刺激下，纳米线网络呈现出了不同状态的反应。想要让纳米线网络呈现出「边缘混沌」状态，需要令驱动系统的交流电信号的李雅普诺夫指数λ≈0。 ?
刘涛等[6]从平均路径长度、聚集系数、度分布等复杂网络的统计性质，小世界网络和无标度网络等网络模型等层面简述了复杂网络领域的相关研究。...2.6无标度特性 对于随机网络和规则网络，度分布区间非常狭窄，大多数节点都集中在节点度均值的附近，说明节点具有同质性，因此可以被看作是节点度的一个特征标度。...而在节点度服从幂律分布的网络中，大多数节点的度都很小，而少数节点的度很大，说明节点具有异质性，这时特征标度消失。这种节点度的幂律分布为网络的无标度特性。 3....3.4 无标度网络 很多网络（包括Internet和新陈代谢网络等）都不同程度拥有如下共同特性：大部分节点只有少数几个链接，而某些节点却拥有与其他节点的大量链接，表现在度分布上就是具有幂律形式，即P(k...在此基础上对科学学引文网络的整体结构进行了研究，发现科学学引文网络同时具有复杂网络的“无标度”、“小世界”和“高集聚”的特性。
该疾病起源于利比里亚，因此想探讨该疾病如何通过航空网络传播的问题。 可以在下面看到网络的可视化。每个节点都是一个国家，每个边代表从一个国家到另一个国家的现有航线。...分布 地块上的标签尚不清楚，但利比里亚和美国位于两个独立的社区，这可能使我们相信病毒不太可能从前者传播到后者。实际上，国家的程度（与一个给定国家连接的国家数量）差异很大，这也将支持这种直觉。...完整的分布如下所示。它大致遵循幂定律，根据维基百科，这是我们应该期望的。请注意，逼近是渐近的，这可能就是为什么此有限样本不可用的原因。根据程度分布，所有国家中有一半与其他27个国家相连。...lty=2)legend('topright',lty=c(1,2),c('Degree Distribution','Power Law with x^(-.7)'),bty='n') 航空公司联系的度数分布和幂律...如果网络的分布大致遵循幂定律，则我们说它是“无标度”网络。 小世界 让我们放大并查看利比里亚的二级关系： 利比里亚的航空公司联系。塞拉利昂和科特迪瓦与美国没有直接联系，因此未显示它们的联系。
在视觉、语言和语音在内的机器学习诸多领域中，神经标度律表明，测试误差通常随着训练数据、模型大小或计算数量而下降。这种成比例提升已经推动深度学习实现了实质性的性能增长。...，但当初始数据集比较小时，这样反而有害； (2) 随着初始数据集大小的增加，通过保留最难样本的固定分数 f 进行的数据剪枝应该产生幂律缩放，指数等于随机剪枝； (3) 在初始数据集大小和所保留数据的分数上优化的测试误差...，可以通过在更大初始数据集上进行更积极的剪枝，追踪出一个帕累托最优下包络线，打破了测试误差和剪枝数据集大小之间的幂律缩放函数关系。...在每个实验设置中，可以看到，较大的初始数据集大小和更积极的剪枝比幂律缩放表现更好。此外，更大的初始数据集可能会看到更好的缩放（如图 3A）。 此外，研究者发现数据剪枝可以提升迁移学习的表现。...此外，图 4A 提供了一个在微调设置中打破幂律缩放的样本。
无标度网络又称为幂律分布网络。在这个网络中，存在与大部分用户相连的超级节点(如Google、Facebook等)以及大部分节点都与几个超级节点相连的特点，与符合泊松分布的电话网络有本质的不同。...指出了在互联网时代网络扁平化是必然趋势。对于符合幂律分布的网络，扁平化的网络架构更为适合，资源效率更高。扁平化成为互联网时代网络建设的指导原则。...华为未来网络理论实验室和中国香港中文大学John Lui教授、中国香港城市大学Guanrong Chen教授等联合提出了一种全新的马尔科夫过程模型，发现未来网络业务特征与语音网络的泊松分布和互联网的幂律分布有明显的不同...对于应用业务特征的识别，我们已经分析明确了针对话音的泊松分布模型，针对互联网的幂律分布模型、针对下一代网络的马尔可夫过程分布等特征，这些特征是ADN分配资源的理论依据。...专门的资源分配层：对于话音的应用，按照泊松分布的规律，分配层次化网络连接资源；对于到数据中心的互联网应用，按照幂律分布的规律，分配扁平化的网络资源满足要求；对于车联网应用，依据马尔可夫过程分布的规律，分配区域自治的网络资源以满足低延时的要求
当下降为指数形式，物种更替很大程度上受随机性影响；而幂律分布则表明物种更替主要受确定性因素影响。 Munoz, F., P. Couteron, and B. R.Ramesh. 2008....图2 A，指数分布；B，幂律分布；C，zeta的尺度定律；D，zeta的距离衰减。 Zeta多样性和基于发生率的多样性指数 从zeta可以推导出几种常用的指数： 1....指数形式的EER同样会收敛到一个值（图3C），这个值为全球特有物种的数量。且当选择的样点数远远小于总样点数时，EER近似和采样量呈线性关系。 幂律分布的EER随着样本数单调增加。 3....OFDs的形状已被用来阐明关于驱动群落结构的机制的假设。 指数形式的OFD为单峰，而幂律分布的OFD很多为双峰。 群落中常见种的物种更替率较低，导致zeta多样性下降呈浅坡状，呈双峰OFD。...图3 第一列负指数分布zeta；第二列幂律分布zeta。三行分别为SAC，EER，OFD。 Zeta和beta多样性的关系 用z1和z2就可以表示群落两两之间的beta多样性。
无标度特性：大多数真实的大规模社交网络都存在着大多数节点有少量边，少数节点有大量边的特点，其网络缺乏一个统一的衡量尺度而呈现出异质性，我们将这种节点度分布不存在有限衡量分布范围的性质称为无标度。...无标度网络表现出来的度分布特征为幂律分布，这就是此类网络的无标度特性。 1.3 网络模型 WS 模型：WS 模型即小世界模型，通过小世界模型生成的小世界网络是从规则网络向随机网络过渡的中间形态。...BA 模型：BA模型考虑到现实网络中节点的幂律分布特性，生成无标度网络。 其他模型：森林火灾模型，Kronecker 模型，生产模型。 2....内容创建行为：用户在社交网络通过写博客微博，发帖评论等行为产生内容，对内容创建行为的研究主要研究创建内容的动机、创建内容时的主题选择偏好以及内容创建时的语言表述等。...群体互动的时间规律：在线社交网络中人类行为的时间特征研究主要集中于分析行为发生的时间间隔分布。研究发现在线社交网络中用户行为时间间隔分布不同于传统的负指数分布，而是呈现幂律分布，即具有“长尾效应”。
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