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如何使用渐近来求解这两个方程？

渐进法（Asymptotic analysis）是一种用于分析算法性能的方法，它通过研究算法在输入规模趋于无穷大时的行为来评估算法的时间复杂度和空间复杂度。在求解方程时，渐进法可以用来估计方程的解的增长趋势。

对于给定的方程，使用渐进法求解可以分为以下几个步骤：

确定方程的复杂度类型：根据方程的形式和特点，确定方程的复杂度类型，例如线性、对数、指数等。
确定渐进符号：根据方程的复杂度类型，确定使用哪个渐进符号来表示方程的增长趋势，常见的渐进符号有大O符号、大Ω符号和大Θ符号。
求解方程：根据方程的复杂度类型和渐进符号，求解方程得到解的增长趋势。具体的求解方法根据方程的形式而定，可以使用代数运算、数学推导、递归关系等方法。
分析解的含义：根据求解得到的解的增长趋势，分析解的含义和影响。例如，如果解的增长趋势是线性的，表示算法的时间复杂度是线性的，随着输入规模的增加，算法的执行时间也线性增长。

需要注意的是，渐进法只能给出算法性能的大致估计，不能精确地计算出算法的执行时间或空间占用。此外，渐进法的分析结果还受到算法实现的影响，不同的编程语言、编译器和硬件环境可能会对算法的性能产生影响。

对于给定的方程，具体的求解方法和渐进符号的选择需要根据方程的形式和特点来确定。在实际应用中，可以借助数学工具、计算机模拟和实验数据来辅助求解和验证渐进分析的结果。

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北大杨超：以偏微分方程求解为例，AI如何助力科学计算？

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【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用递推解法求解 “ 线性常系数差分方程 “ | “ 线性常系数差分方程 “ 初始条件的重要性 )

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华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了

机器之心报道作者：李泽南不论你对数学是否感冒，全世界上过中学的人都会遇到这样一个挑战：背下二次方程的求解公式，然后学会如何使用它。...不过最近来自卡耐基梅隆大学（CMU）的研究者找到了一个超级简单的推导方法。4000 年来，求解方程的办法第一次改变了。 ?...这篇文章提出了一种二次方程的「极简」推导方式，这种方法在计算上是轻量级的，其概念也是顺应自然的，很有可能会让全球初中生的二次方程求解过程变得从此不再困难。...当然对于绝大多数人来说，二次方程求解公式是今天代数第一阶段课程的标准部分。...罗博深找到了一个令人惊讶的二次方程推导方式，由此还产生了一种求解一般二次方程式的高效、自然且易于记忆的算法。

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【笔记】《Laplacian Surface Editing》的思路

近来在做三维网格编辑相关的工作，于是看了04年的这篇高引用的经典论文，这篇文章在三维中使用拉普拉斯坐标配合多个限制方法实现了效果不错的网格编辑。...解决方法是给这个线性方程组增加条件,固定住其中的一些点融合来求解其他的点....这个能量函数的前半部分代表了我们要让原顶点vi经过Ti变换后能接近于新求解出来的坐标, 后半部分表示对于顶点的邻接顶点也要保持有一样的效果拥有了这样的约束之后, 我们的问题就是如何求解这个变换矩阵Ti...对于这两个特殊情况, 解决方法很类似: 旋转角度过大的情况, 在实际进行旋转矩阵计算前先使用作者另一篇文章Differential coordinates for interactive mesh...首先在第一次变形时构建一次方程组, 然后求解得到变形效果, 后续变形中我们只修改方程组最后几项也就是对应控制点的部分, 这样我们就无需重复建立方程组可以大大提升执行效率 ?

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1秒极速求解PDE：深度神经网络为何在破解数学难题上独具天赋？

近来，研究者在偏微分方程的求解上取得了令人激动的新进展。他们构建了新型的人工神经网络，实现了更快求解偏微分方程。...对于只有数据却不知用哪种偏微分方程进行建模的情况，训练数据然后使用新型神经网络是唯一的手段。神经网络入场求解 PDE 偏微分方程有用且极其难以解决的原因是它的复杂性。...求解 Navier-Stokes 方程，将获得一个描述系统内容的公式。如果对初始和边界条件有足够的了解，例如在时间 t = 0 时的流场值，则可以使用数学工具来解析偏微分方程。...在这之前，研究人员必须弄清楚如何让神经网络学习算子来解决偏微分方程。布朗大学的 George Karniadakis 表示，学习算子是从无穷维空间到无穷维空间。...训练 DeepONet 的过程包括反复地展示使用数字求解器生成的一族偏微分方程的输入、输出数据，并在每次迭代中调整分支网络和主干网络中的权重，直到整个网络出现的错误量可以被接受为止。

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【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 | A 向量分析 | B 向量分析 | 输入序列分析 | matlab 代码 )

文章目录一、使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 1、B 向量元素 : x(n) 参数 2、A 向量元素 : y(n) 参数 3、输入序列 4、matlab 代码一、使用 matlab...求解 “ 线性常系数差分方程 “ 示例 ---- 描述某个 " 线性时不变系统 " 的 " 线性常系数差分方程 " 如下 : y(n) = 1.5x(n) + 0.7y(n-1) 输入序列 : x(...n) = \delta (n) 边界条件 / 初始条件 : y(-1) = 1 求该 LTI 系统的输出序列 ; 线性常系数差分方程公式 : y(n) = \sum_{i = 0}^M b_i x(...[1.5]; 2、A 向量元素 : y(n) 参数下面讨论 A 向量 , A 向量是 y(n) 的参数 , 有几个 y(n) 项 , A 向量就有几个元素 ; 线性常系数差分方程...中的 x(n) 项系数 B=1.5; % 线性常系数差分方程中的 y(n) 项系数 A=[1, -0.7]; % 等效初始条件的输入序列 xi xi=filtic(B,A,ys); %

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牛顿棺材板快盖不住了：用深度神经网络解决三体问题，提速一亿倍

最近来自爱丁堡大学、剑桥大学的数学家们，用神经网络来求解三体问题，速度比之前的求解器快一亿倍，而且误差只有十万分之一。 “我太难了” 那么三体问题到底是什么，为什么它会难倒如此多的物理学家、数学家？...所以在牛顿提出了万有引力后，一开始人们以为，三体问题不过是比二体问题多一体，也没什么难的嘛，就是多加一个方程而已。...物理学家、数学家在使用深度神经网络之前，当然不能随便硬套，得先证明这不是玄学。...也就是说，用神经网络可以找到三位问题中物体运动方程的近似解。作者使用了由128个节点、10个隐藏层组成的前馈神经网络。...在每个模拟中，通过Brutus积分运动方程求解，与神经网络的结果进行对照。通过输入时间t和粒子的位置坐标，以上的神经网络返回其他粒子在该时刻的坐标，从而实现了近似求解三体问题。

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