例如,数字 “8’’ 形状的流形在大多数位置只有一维,但在中心的相交处有两维。
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图 5.11: 从一个聚集在一维流形的二维空间的分布中抽取的数据样本,像一个缠绕的带子一样。...流形学习是在连续数值数据和无监督学习的设定下被引入的,尽管这个概率集中的 想法也能够泛化到离散数据和监督学习的设定下:关键假设仍然是概率质量高度集中。
数据位于低维流形的假设并不总是对的或者有用的。...同 样,如果我们均匀地随机抽取字母来生成文件,能有多大的概率得到一个有意义的 英语文档?几乎是零。...我 们用一维道路中的地址号码确定地址,而非三维空间中的坐标。提取这些流形中的 坐标是非常具有挑战性的,但是很有希望改进许多机器学习算法。这个一般性原则 能够用在很多情况中。...在本书的最后,我 们会介绍一些学习这样的流形结构的必备方法。在图20.6中,我们将看到机器学习算 法如何成功完成这个目标。