期权的 Delta 被定义为期权价格变动与基础资产价格变动的比率，也就是期权价格与基础资产价格之间关系曲线的切线斜率。比如，期权Dela值等于0.6就意味着当基础资产价格变化一个很小的金额时，相应的期权价格变化约等于基础资产价格变化的60%。
王燕老师的书上的符号和我们老师讲课的符号有一些出入，虽然在写的过程中有意识地去使用赵老师上课用的符号但难免会有所疏漏，这里将两本书上符号的对应关系列一下:
普通的 logistic 可看做无隐层的神经网络。下面我们做出一个单隐层的神经网络，它本质上是 logistic 套着 logistic，所以也叫作多层 logistic。
论文在第二部分先提出了贪婪算法框架，如下截图所示： 接着根据原子选择的方法不同，提出了SWOMP（分段弱正交匹配追踪）算法，以下部分为转载《压缩感知重构算法之分段弱正交匹配追踪(SWOMP)》 分段弱
医学图像重建的目的就是得到上图的f(x,y)的图像。我们只能获取到投影的数据，也就是右边的sensor检测到的强度信息。当然上图来看，是把一个2D的图像投影成了1D的数据，那么这样肯定是无法复原的。
梯度是微积分中的基本概念，也是机器学习解优化问题经常使用的数学工具（梯度下降算法），虽然常说常听常见，但其细节、物理意义以及几何解释还是值得深挖一下，这些不清楚，梯度就成了“熟悉的陌生人”，仅仅“记住就完了”在用时难免会感觉不踏实，为了“用得放心”，本文将尝试直观地回答以下几个问题，
在解释自适应的IPM模型之前，首先需要了解使用相机的物理参数来描述IPM的基本模型[1]（这篇文章虽然有点古老，但是从数学层面上阐述了IPM的数学模型）下图展示了相机坐标系，图像坐标系，以及世界坐标系之间的关系，其中（u,v）是像素单位，(r,c)和（X,Y,Z）是米制单位。
在coursera上看了Andrew Ng的《Machine Learning》课程，里面讲到了正规方程(Normal Equation)，现在在此记录一下推导过程。 假设函数(Hypothesis Function)为：
最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一种很经典的估计方法。顾名思义，就是最大化似然函数的一种估计方法。似然函数（Likelihood function），即
整理自Andrew Ng 的 machine learnig 课程 week1 目录： 什么是机器学习 监督学习 非监督学习 一元线性回归 模型表示 损失函数 梯度下降算法 1、什么是机器学习 Arthur Samuel不是一个playing checker的高手，但是他编了一个程序，每天和这个程序playing checker，后来这个程序最后变得特别厉害，可以赢很多很厉害的人了。所以Arthur Samuel就给机器学习下了一个比较old，不太正式的定义： ” the field of study t
整理自Andrew Ng的machine learning课程 week2. 目录： 多元线性回归 Multivariates linear regression /MLR Gradient descent for MLR Feature Scaling and Mean Normalization Ensure gradient descent work correctly Features and polynomial regression Normal Equation Vectorization 前
在介绍近端策略优化（proximal policy optimization，PPO） 之前，我们先回顾同策略和异策略这两种训练方法的区别。在强化学习里面，要学习的是一个智能体。如果要学习的智能体和与环境交互的智能体是相同的，我们称之为同策略。如果要学习的智能体和与环境交互的智能体不是相同的，我们称之为异策略。
Theta-gamma耦合（TGC）是支持工作记忆（WM）的一种神经生理机制。TGC与N-back表现（一种WM任务）相关。与TGC相似，theta和alpha事件相关同步化（ERS）和去同步化（ERD）也和WM相关。很少有研究探讨WM表现和TGC、ERS或ERD之间的纵向关系。本研究旨在确定WM表现的变化是否与6到12周内TGC（主要目的），以及theta和alpha的ERS或ERD的变化有关。包括62名60岁及以上的被试，无精神疾病或缓解型重度抑郁障碍（MDD）且无认知障碍。在N-back任务（3-back）期间使用脑电（EEG）评估TGC、ERS和ERD。在控制组中，3-back表现的变化和TGC、alpha ERD和ERS、以及theta ERS的变化之间存在相关。相比之下，在缓解型MDD亚组中，3-back表现的变化只和TGC的变化之间存在显著相关性。我们的结果表明，WM表现和TGC之间的关系随着时间的推移是稳定的，而theta和alpha ERD和ERS的变化则不是这样。
本文将用一个例子来讲述怎么用scikit-learn和pandas来学习Ridge回归。
机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项，常用的额外项一般有两种，一般英文称作 ℓ 1 \ell_1 ℓ1-norm 和 ℓ 2 \ell_2 ℓ2-norm，中文称作 L1正则化 和 L2正则化，或者 L1范数 和 L2范数。
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比如在一个肿瘤预测的问题上，当大量的样本为负样本（实际上没有肿瘤99.5%），只有少数的样本为正样本（实际存在肿瘤0.5%）。那么评判一个机器学习模型的指标，就需要调整。
假设\(R^n\)空间内两点\(x_1,x_2\, (x_1≠x_2)\),那么\(y=\theta x_1+(1-\theta)x_2, \theta∈R\)表示从x1到x2的线。而当\(0≤\theta≤1\)时，表示x1到x2的线段。
本文对压缩感知重构算法中的子空间追踪(SP)算法和压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法进行了研究对比。SP算法是一种基于正交匹配追踪(OMP)算法的改进算法，旨在解决信号重构中的稀疏信号的逼近问题。CoSaMP算法是一种基于贪婪算法的信号重构算法，具有与SP算法相近的复杂度。实验结果表明，在相同的测量矩阵下，SP算法和CoSaMP算法均可以有效地重构稀疏信号，但CoSaMP算法在某些情况下可能会遇到匹配追踪问题。然而，SP算法的性能在某些情况下可能会受到初始值的影响，因此需要进一步研究以提高其性能。
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上次，我们介绍了建模过程。我们建立了一个框架，根据一套工作流程，预测目标变量作为我们特征的函数：
正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码并给出单次测试例程代码 测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码 信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码 参考来源：http://blog.c
事情还没有发生，根据以往的经验来判断事情发生的概率，反映人们在抽样前对 θ 的认识。
整理自统计机器学习附录C。 目录： 原始问题 对偶问题 原始问题与对偶问题的关系 1、原始问题 $\underset{x \in R^n} {min} \quad f(x)$ $s.t. \quad c_i(x) \leq 0,\quad i=1,2,...,k $ $\ \qquad h_i(x)=0,\quad i=1,2,...,l$ 引入拉格朗日函数：$L(x,\alpha,\beta)=f(x)+\sum_{i=1}^k\alpha_ic_i(x)+\sum_{j=1}^l\beta_i \qu
假设有如下的八个点($y=1 或 0)$,我们需要建立一个模型得到准确的判断，那么应该如何实现呢
如图 5.1 所示，强化学习有 3 个组成部分：演员（actor）、环境和奖励函数。智能体玩视频游戏时，演员负责操控游戏的摇杆， 比如向左、向右、开火等操作；环境就是游戏的主机，负责控制游戏的画面、负责控制怪兽的移动等；奖励函数就是当我们做什么事情、发生什么状况的时候，可以得到多少分数， 比如打败一只怪兽得到 20 分等。同样的概念用在围棋上也是一样的，演员就是 Alpha Go，它要决定棋子落在哪一个位置；环境就是对手；奖励函数就是围棋的规则，赢就是得一分，输就是负一分。在强化学习里，环境与奖励函数不是我们可以控制的，它们是在开始学习之前给定的。我们唯一需要做的就是调整演员里面的策略，使得演员可以得到最大的奖励。演员里面的策略决定了演员的动作，即给定一个输入，它会输出演员现在应该要执行的动作。
经典策略梯度的大部分时间花在数据采样上，即当我们的智能体与环境交互后，我们就要进行策略模型的更新。但是对于一个回合我们仅能更新策略模型一次，更新完后我们就要花时间重新采样数据，然后才能再次进行如上的更新。
普通的CNN能够显示的学习平移不变性，以及隐式的学习旋转不变性，但attention model 告诉我们，与其让网络隐式的学习到某种能力，不如为网络设计一个显式的处理模块，专门处理以上的各种变换。因此，DeepMind就设计了Spatial Transformer Layer，简称STL来完成这样的功能。
所以综上所诉，用线性回归来用于分类问题通常不是一个好主意，并且线性回归的值会远远偏离0或1，这显示不太合理。
线性回归可以说是机器学习中最基本的问题类型了，这里就对线性回归的原理和算法做一个小结。
三级模式：模式（逻辑），外模式（子模式，局部逻辑），内模式（存储模式，物理结构唯一）
scikit-learn对于线性回归提供了比较多的类库，这些类库都可以用来做线性回归分析，本文就对这些类库的使用做一个总结，重点讲述这些线性回归算法库的不同和各自的使用场景。
Model-Agnostic Meta-Learning (MAML)： 与模型无关的元学习，可兼容于任何一种采用梯度下降算法的模型。 MAML 通过少量的数据寻找一个合适的初始值范围，从而改变梯度下降的方向， 找到对任务更加敏感的初始参数， 使得模型能够在有限的数据集上快速拟合，并获得一个不错的效果。 该方法可以用于回归、分类以及强化学习。
整理自Andrew Ng的machine learning课程week 4. 目录： 为什么要用神经网络 神经网络的模型表示 1 神经网络的模型表示 2 实例1 实例2 多分类问题 1、为什么要用神经网络 当我们有大量的features时：如$x_1, x_2,x_3.......x_{100}$ 假设我们现在使用一个非线性的模型，多项式最高次为2次，那么对于非线性分类问题而言，如果使用逻辑回归的话： $g(\theta_0+\theta_1x_1+\theta_2x_2+\theta_3x_1x_2+\
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自回归模型（Autoregressive Model, AR），通过估计一串文本序列的生成概率分布进行建模。一般而言，AR模型通过要么从前到后计算文本序列概率，要么从后向前计算文本序列概率，但不论哪种方式的建模，都是单向的。即在预测一个单词的时候无法同时看到该单词位置两边的信息。假设给定的文本序列$x=(x_1, x_2, ..., x_n)$，其从左到右的序列生成概率为：
先验概率比较好理解，比如 就表示数据的先验概率（prior probability）。
目录 一、线性回归 1、代价函数 2、梯度下降算法 3、均值归一化 4、最终运行结果 5、使用scikit-learn库中的线性模型实现 二、逻辑回归 1、代价函数 2、梯度 3、正则化 4、S型函数（即） 5、映射为多项式 6、使用的优化方法 7、运行结果 8、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现 逻辑回归_手写数字识别_OneVsAll 1、随机显示100个数字 2、OneVsAll 3、手写数字识别 4、预测 5、运行结果 6、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现 三、BP
在特征工程讲座结束时（第 14 讲），我们提出了调整模型复杂度的问题。我们发现一个过于复杂的模型会导致过拟合，而一个过于简单的模型会导致欠拟合。这带来了一个自然的问题：我们如何控制模型复杂度以避免欠拟合和过拟合？
为遥感影像的辐射亮度，可通过Landsat的头文件中参数与遥感影像DN值进行计算。
若非平稳序列经过差分后能显示出平稳序列的性质，我们就可以称这个非平稳序列为差分平稳序列，而ARIMA模型拟合就相当于给差分平稳序列使用ARMA模型进行拟合。 一般情况下ARIMA模型记为ARIMA(p,d,q)，其中p、d、q分别为ARMA模型的阶数，d为差分阶数，d=0时，ARIMA模型就是ARMA模型：
逻辑回归是一个分类算法，它可以处理二元分类以及多元分类。虽然它名字里面有“回归”两个字，却不是一个回归算法。那为什么有“回归”这个误导性的词呢？个人认为，虽然逻辑回归是分类模型，但是它的原理里面却残留着回归模型的影子，本文对逻辑回归原理做一个总结。
回归与梯度下降 回归在数学上来说是给定一个点集，能够用一条曲线去拟合之，如果这个曲线是一条直线，那就被称为线性回归，如果曲线是一条二次曲线，就被称为二次回归，回归还有很多的变种，如locally weighted回归，logistic回归，等等，这个将在后面去讲。 用一个很简单的例子来说明回归，这个例子来自很多的地方，也在很多的open source的软件中看到，比如说weka。大概就是，做一个房屋价值的评估系统，一个房屋的价值来自很多地方，比如说面积、房间的数量（几室几厅）、地 段、朝向等等，这些影响房屋
旋转式位置编码（RoPE）最早是论文[1]提出的一种能够将相对位置信息依赖集成到 self-attention 中并提升 transformer 架构性能的位置编码方式。而目前很火的 LLaMA 模型也是采用该位置编码方式。
贝叶斯网亦称“信念网”（belief network），它借助于有向无环图（Directed Acyclic Graph,DAG）来刻画属性之间的依赖关系，并使用条件概率表（Conditional Probability Table,CPT）来描述属性的联合概率分布。
人脸识别有四个步骤：人脸检测、人脸对齐、人脸特征提取和特征比较。人脸特征提取是面识别过程中最重要的任务之一。为了提高面识别的准确性，有必要增强模型提取判别性人脸特征的能力。
在推荐系统中，通常有多个业务目标需要同时优化，常见的指标包括点击率CTR、转化率CVR、 GMV、浏览深度和品类丰富度等。为了能平衡最终的多个目标，需要对多个目标建模，多目标建模的常用方法主要可以分为：
上一期我们虽然聊了线性回归的背景，但却没有说它怎么使用。虽然我们学习的是模型的原理，但不了解使用场景有的时候会让理论的学习变得很困难。所以有必要花一点篇幅先来简单说明一下线性回归的使用场景。
空间域的n个点在变换域中对应为n条曲线（如下左图），这些曲线交点在空间域对应一条直线（如下右图），这条直线经过之前空间域的若干点，hough变换的目的就在于选出这样的直线。程序中，Hough变换根据较高投票数确定，通过反变换得到直线。
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