多变量均匀分布的概率密度函数估计 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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概率密度函数的核估计

说到用样本来估计概率密度，最基础的就应该是“直方图”了。我们可以把直方图看作是一个几乎处处连续的函数，用这样一个连续的函数作为未知概率分布的近似。...核密度估计是一种比较平滑地估计未知分布概率密度的方法。...即是对经验分布函数用差分近似估计导数的结果。这种估计叫做「Rosenblatt 直方图估计」设函数 Rosenblatt 直方图估计可以写成这里的叫做核函数。...上图是用Rosenblatt直方图方法估计的标准正态分布样本点的概率密度。...除了Rosenblatt直方图估计，还有一些其它的核函数：比如说高斯核函数，用它来估计就具有非常好的光滑性。sns.displot函数的kde=True就会使用高斯核密度估计来拟合样本！

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蒙特卡洛积分与重要性采样

概率论基础本文先补充两条基础的概率论公式,方便大家更好地看懂全文假设某一连续型随机变量的样本空间为,其概率密度分布函数为,则其数学期望为: 若另一连续随机变量Y满足Y = f(X),则Y的数学期望为...这时读者可能有疑问,上面这个方法是不是只能针对均匀分布的数据?如果我在区间上按照概率密度函数进行采样,那结论还成立吗?...让我们来推导一下: 首先按照概率密度函数在区间上进行采样得到数据再构造新的函数: 的数学期望: ? 到这里我们发现其实前面推导为均匀分布其实是一种特殊情况: 若是上的均匀分布,则它的表达式为: ?...则的表达式为: ? 和我们在均匀分布下的结果一致....AB生产线2比1的比例采样(无法按照原分布采样),我们只能按照AB生产线1比2(新的分布)的比例采样,如果我们直接采样加和平均得到的估计值就是有问题的(采样B生产线的比例比真实的要多,所以得到的结果也比真实产品质量要差

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离散型以及连续型随机变量

二维连续型随机变量二维连续型随机变量是指两个连续型随机变量的组合。其联合概率密度函数可以通过一个二元函数表示，该函数在任意区域内积分等于1。...离散型随机变量的概率质量函数和概率密度函数之间的关系是什么？离散型随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）之间的关系主要体现在它们所描述的随机变量类型不同。...计算连续型随机变量的概率密度函数（PDF）通常需要以下步骤：定义概率密度函数：首先，我们需要明确概率密度函数的定义。...例如，常见的连续型随机变量包括正态分布、均匀分布等，它们的概率密度函数可以分别表示为：正态分布：()=12−(−)222f(x)=σ2π1e−2σ2(x−μ)2，其中 μ 是均值，σ 是标准差...例如，可以通过最小二乘法、最大似然估计等方法来估计分布参数，并利用各种统计检验方法（如卡方检验、K-S检验等）来评估模型的拟合优度。

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标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。...所以我们就要寻找其他的办法。由均匀分布生成标准正态分布主要有3种方法：Box–Muller算法，中心极限定理和Kinderman and Monahan method。...接下来将分别介绍三种算法的python实现 1.Box–Muller算法 Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。...我们知道标准正太分布的反函数是求不了的，但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。...1.1.理论基础：这里面，由生成服从的随机变量，同时，由生成服从均匀分布的随机变量。因为，所以由得到服从标准正态分布的随机变量。

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概率论中的卷积公式

简介在概率论中，卷积公式是用于计算两个独立随机变量之和的概率密度函数的重要工具。...实际例子假设 X 和 Y 都是均匀分布在区间 [0,1] 上的随机变量，求它们和 =+Z=X+Y 的概率密度函数。...在统计学中，卷积公式在样本量估计和假设检验中的应用主要体现在以下几个方面：卷积公式可以用于计算多个随机变量的联合概率密度函数。...在概率论中，卷积用于计算两个独立随机变量之和的概率密度函数。...例如，对于多个独立随机变量之和的情况，可以将每个随机变量的概率密度函数依次进行卷积，从而得到最终的总和的概率密度函数。这种方法不仅适用于两个随机变量，也适用于多个随机变量的组合。

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机器学习数学笔记|大数定理中心极限定理矩估计

课程传送门[1] 概率密度/概率分布函数概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型....已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。...概率密度曲线 y 轴意义在于给定相同长度下,样本落在此段几率大小.其函数图像与 x 轴包围的面积表示取该值的概率,即概率密度函数从的积分概率分布函数[2](引自百度百科) 在实际问题中，常常要研究一个随机变量...常见的离散型随机变量分布模型有“0-1 分布”、二项式分布、泊松分布等；连续型随机变量分布模型有均匀分布、正态分布等。概率分布函数图像 y 轴的意义是 X<x_{i} 切比雪夫不等式 ?...样本的统计量 ? 矩估计的原理即是假设样本的 K 阶矩等于总体的 K 阶矩,可以估计出总体的参数矩估计 ?

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重要性抽样方法实例分享

所以对于提高抽样效率来说对于积分值贡献很大的区域抽样要多取些，被积函数值接近于0的区域可以少取些点。这就是重要抽样法，也就是要对函数的分布情况改变抽样的分布。...随机抽样法：若随机变量X的累计分布函数G(x)连续，则随机数r=G(x)在区间[0,1]内均匀分布将等式两边均被G-1(.)...，作用得到G-1(r)=x,连续，可见以上定理提供了连续型随机数的生成办法。步骤1：由分布的概率密度分布函数g(x)的积分 ? 得到累计密度分布函数。...期望估计值法：期望值估计法的原理就是数学中的变量替换。 ?...此时就相当于对dx不均匀抽样，即对这些不均匀分布的抽样点上的f(x)求值。通俗的讲就是对图像上累计概率密度进行均匀抽样，然后求对应的x值，再用x进行大数定理的计算。

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统计学-随机变量

在大学第一次学这些内容的时候，并不能很好的理解全部的内容，但是一年多的工程实践，让我有了那么一点点的全局的感觉。 “随机变量不同于代数中的变量，因为它具有一组完整的值，并且可以随机获取任何值。...概率密度等于一段区间（事件的取值范围）的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。在实际问题中，往往无法直接获得概率密度函数，因此需要通过概率密度估计来估计概率密度函数。...下图中，横轴为随机变量的取值，纵轴为概率密度函数的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。...在山脊图中，每个变量的分布曲线通常用核密度估计法或直方图法进行估计，然后按照一定的顺序进行平移和叠加。山脊图常用于探索多个变量之间的关系和相互作用，以及发现变量的共同分布特征和异常点。...另外一种常用的分布是均匀分布，如果随机变量x服从区间[a,b]内的均匀分布，则其概率密度函数为：在程序设计和机器学习中，这两种分布是最为常见的。

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【机器学习】从流动到恒常，无穷中归一：积分的数学诗意

1.1.2 积分在机器学习中的应用概率密度函数的积分：用于计算概率分布的累积分布函数（CDF）和期望值。损失函数的积分：在某些模型中，积分用于定义和优化损失函数。...三、积分的应用：概率与统计 3.1 概率密度函数的积分在概率论中，**概率密度函数（Probability Density Function, PDF）**描述了连续随机变量的分布。...3.1.1 概率的定义对于连续随机变量 X ，其概率密度函数 f_X(x) 满足： \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) \, dx = 1 随机变量 X 在区间 [a...3.3 实例：计算期望值与方差示例 1：计算均匀分布 U(0,1) 的期望值和方差解答：对于均匀分布 U(0,1) ，概率密度函数为： f_X(x) = \begin{cases} 1 &...-14 均匀分布 U(0,1) 的期望值: 0.50, 误差估计: 5.55e-15 4.1.4 结果解读定积分结果：计算 \int_{0}^{2} x^2 \, dx 的结果为 2.67

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

以下是几种常见的解法。 2.2.1 分离变量法分离变量法适用于可以将方程中的变量分离到方程两边的微分方程。该方法通过变量替换和积分来求解未知函数。...4.2 均匀分布 U(0,1) 的期望值与方差计算 4.2.1.1 理论计算对于均匀分布 U(a,b) ，其概率密度函数为： f_X(x) = \begin{cases} \frac{1}{...U(0,1) -------------------- # 定义均匀分布的概率密度函数 def uniform_pdf(x): return 1 if 0 的方差: {variance:.4f}, 误差估计: {error:.2e}") # 可视化概率密度函数与期望值 x = np.linspace(-0.5, 1.5, 400) y = [uniform_pdf...可视化图中展示了均匀分布 U(0,1) 的概率密度函数（蓝色实线），以及期望值的位置（红色虚线）。通过图形，可以直观地理解期望值在均匀分布中的位置，即分布的对称中心。

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任何时候你都不应该忽视概率统计的学习！

连续型随机变量不同取值时的累积概率为连续型随机变量的分布函数，不同取值时的概率变化为连续型随机变量的概率密度函数，分布函数为概率密度函数的积分。...设X是一个随机变量，x为任意函数，则X的分布函数为：当x为无穷大时，F(∞)=1。若存在函数f(x)，使得：则称f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度。...连续型随机变量的概率密度函数与离散型随机变量的分布律相对应。连续型随机变量常见的几种概率密度函数如下所示： ①均匀分布若随机变量X具有概率密度：则称X服从区间（a，b）上的均匀分布。...其分布函数为：均匀分布是一种最简单的分布函数，是一种等概率的分布，例如做匀速圆周运动的物体出现在某一段圆弧上的概率等。...设G是平面上的有界区域，其面积为A，若二维离散型随机变量(X, Y)具有概率密度：则称其在G上服从二维均匀分布。

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常用的连续概率分布汇总

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。...CDF曲线是累积分布函数(Cumulative Distribution Function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。...若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。...t分布 t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。

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Copula理论的原理与应用

本文的诞生是由于一个朋友在做科研时遇到的一个场景所引出的，场景是这样的: 已知有两组变量X和Y，每组变量都是已知其边缘分布概率密度函数的(比如一组满足正态分布，一组满足对数正态分布)，且这两组变量是一定存在相关性的...在思考这个问题时，不难想到如果这两个变量如果一定互相独立互不相关的话(独立一定不相关，不相关却不一定独立)，那联合概率密度则可以由所学概率论的知识进行求解，这里的新变量Z就等于XY了，然后分布函数就为F...若u，v独立，且是[0,1]上的独立同均匀分布，则联合概率密度F=C(u,v)=uv 所以Copula函数C(u,v)是联合概率分布的表达形式，只是自变量是各个边缘分布函数而已以上的二元性质可以推广到多元...假设X，Y的边缘分布函数为 , ,选用的Copula函数为 ,所以其(X,Y)的联合分布函数为其联合概率密度为分布是X，Y的概率密度函数则对数似然函数为故这里的估计量为以上和概率论所学方法一致...得到具体的参数估计值后，就可以用该参数进行对应Copula函数的计算，以此算出的联合概率分布就视作两相关变量的联合概率分布，然后进行模型最终检验即可总结 Copula函数的出现对于无法量化条件概率密度的场景非常有用

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概率密度估计介绍

概率密度的总体形状被称为概率分布 (probability distribution)，常见的概率分布有均匀分布、正态分布、指数分布等名称。...对随机变量特定结果的概率计算是通过概率密度函数来完成的，简称为PDF (Probability Dense Function)。那么概率密度函数有什么用呢？很有用！...graph LR A[概率密度函数 \] -->|描述 \| B(概率密度 \) C[概率密度估计 \] -->|估计 \| A(概率密度函数 \) 在对随机变量进行密度估计的过程中，需要执行几个步骤...另外我们知道正态分布只由两个参数决定（假设是单变量情况），即均值和方差，因此我们通过求出观测值的均值和方差，我们便求解出了这个直方图所对应的概率密度函数的估计。...常用的估计连续随机变量概率密度函数的非参数方法有核平滑 (kernel smoothing)，或核密度估计，简称KDE (Kernel Density Estimation)。

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概率密度估计介绍

概率密度的总体形状被称为概率分布 (probability distribution)，常见的概率分布有均匀分布、正态分布、指数分布等名称。...对随机变量特定结果的概率计算是通过概率密度函数来完成的，简称为PDF (Probability Dense Function)。那么概率密度函数有什么用呢？很有用！...graph LR A[概率密度函数] -->|描述| B(概率密度) C[概率密度估计] -->|估计| A(概率密度函数) 在对随机变量进行密度估计的过程中，需要执行几个步骤。...另外我们知道正态分布只由两个参数决定（假设是单变量情况），即均值和方差，因此我们通过求出观测值的均值和方差，我们便求解出了这个直方图所对应的概率密度函数的估计。...常用的估计连续随机变量概率密度函数的非参数方法有核平滑 (kernel smoothing)，或核密度估计，简称KDE (Kernel Density Estimation)。

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11种概率分布，你了解几个？

1 均匀分布 1) 离散随机变量的均匀分布：假设 X 有 k 个取值：x1, x2, ..., xk 则均匀分布的概率密度函数为： ?...2) 连续随机变量的均匀分布：假设 X 在 [a, b] 上均匀分布，则其概率密度函数为： ?...9 贝塔分布贝塔分布是定义在 (0,1) 之间的连续概率分布。如果随机变量 X 服从贝塔分布，则其概率密度函数为： ? 记做 ? 期望为： ? 方差为： ? ?...10 狄拉克分布狄拉克分布：假设所有的概率都集中在一点 μ上，则对应的概率密度函数为： ? 其中 δ(.)为狄拉克函数，其性质为： ? 狄拉克分布的一个典型用途就是定义连续型随机变量的经验分布函数。...可以看到，多项式分布与狄里克雷分布的概率密度函数非常相似，区别仅仅在于前面的归一化项：多项式分布是针对离散型随机变量，通过求和获取概率。狄里克雷分布时针对连续型随机变量，通过求积分来获取概率。

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【笔记】《计算机图形学》(14)——采样

我们常见的正态分布函数的概率密度函数图像如下： ?...期望 14.2.3 Multidimensional Random Variables 多维随机变量一维期望和一维概率密度函数都可以很自然地扩展到多维中，由于前面引入了测度的思想，扩展的思路就是通过在多维空间中定义新的测度...14.2.4 Variance 方差方差表示了随机变量与其分布的期望的差的平方形成的随机变量的期望，也就是下面的式子，其用于描述一个随机变量分布的集中程度，方差越大变量分布偏离越大越难以估计。...但是均匀分布的随机点很多时候并不能很好地对目标进行估计，因为目标随机变量分布可能汇聚在某个区域，均匀分布对所有区域都平等对待的思路使得我们在目标分布概率很低的地方进行了过多的采样而目标分布集中的区域也只是相同数量的采样点而已...最直接的后果就是为了提高估计的准确性也就是降低估计的方差。我们需要找到更好的方法在不增加非常多的采样数的情况下降低估计的方差。

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标准正态分布的分布函数服从均匀分布_python 正态分布

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。...所以我们就要寻找其他的办法。由均匀分布生成标准正态分布主要有3种方法：Box–Muller算法，中心极限定理和Kinderman and Monahan method。...接下来将分别介绍三种算法的python实现 1.Box–Muller算法 Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。...我们知道标准正太分布的反函数是求不了的，但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。...1.1.理论基础：这里面，由生成服从的随机变量，同时，由生成服从均匀分布的随机变量。因为，所以由得到服从标准正态分布的随机变量。

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11种概率分布，你了解几个？

1 均匀分布 1) 离散随机变量的均匀分布：假设 X 有 k 个取值：x1, x2, ..., xk 则均匀分布的概率密度函数为： ?...2) 连续随机变量的均匀分布：假设 X 在 [a, b] 上均匀分布，则其概率密度函数为： ?...9 贝塔分布贝塔分布是定义在 (0,1) 之间的连续概率分布。如果随机变量 X 服从贝塔分布，则其概率密度函数为： ? 记做 ? 期望为： ? 方差为： ? ?...10 狄拉克分布狄拉克分布：假设所有的概率都集中在一点 μ上，则对应的概率密度函数为： ? 其中 δ(.)为狄拉克函数，其性质为： ? 狄拉克分布的一个典型用途就是定义连续型随机变量的经验分布函数。...可以看到，多项式分布与狄里克雷分布的概率密度函数非常相似，区别仅仅在于前面的归一化项：多项式分布是针对离散型随机变量，通过求和获取概率。狄里克雷分布时针对连续型随机变量，通过求积分来获取概率。

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F分布的概率密度函数_F分布的统计量是

\chi^{2}(m), X_{2} \sim \chi^{2}(n) X1∼χ2(m),X2∼χ2(n), X 1 X_{1} X1 与 X 2 X_{2} X2 相互独立, 则称随机变量...F = X 1 / m X 2 / n F=\frac{X_{1} / m}{X_{2} / n} F=X2/nX1/m 服从自由度为 m m m 及 n n n 的 F F F 分布...m m m 称为第一自由度, n \boldsymbol{n} n 称为第二自由度, 记作 F ∼ F ( m , n ) F \sim F({m}, {n}) F∼F(m,n) . ---- 概率密度函数...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

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