平面点集 image.png image.png image.png image.png 多元函数 image.png image.png image.png 多元函数的极限 image.png image.png...注意 image.png 多元函数的连续性 image.png 注意 image.png image.png 多元函数相关定理 image.png image.png 偏导数 image.png...image.png image.png 充要条件 image.png 全微分的误差估计应用 image.png image.png 例题 image.png 误差估计 image.png image.png 多元复合函数的求导法则...image.png 对x,y的推导 image.png 全微分形式不变性 image.png image.png 隐函数的求导 隐函数存在定理 定理1 image.png image.png 推导‘...image.png 梯度 image.png image.png image.png 注意 image.png image.png 等值线 image.png image.png image.png 多元函数的极值
本文详细介绍了如何通过等价类划分法有效测试一个单功能软件应用的核心需求。本篇文章参考黑马程序员1 单功能单功能指软件程序或应用程序专注于提供一项核心功能或特性，而不包含其他附加功能。...2 等价划分法①定义等价类划分法是一种软件测试技术，用于将输入数据划分为多个等价类，以减少测试用例的数量。...④适用于单功能应用的测试简化测试：单功能应用通常有明确的输入和输出，等价类划分法可以帮助测试人员将输入数据分为有效和无效的类，减少测试用例的数量，从而简化测试过程。...覆盖不同场景：通过识别有效和无效的输入，等价类划分法确保测试覆盖了各种使用情况，包括边界条件和常见错误，帮助发现潜在缺陷。...提高效率：在单功能应用中，由于其关注点单一，使用等价类划分法可以更高效地选择测试数据，快速验证功能的正确性，避免冗余的测试。
多元SV模型 金融资产收益的程式化事实 考虑到多变量SV模型对于描述金融资产收益的动态最有用，我们首先总结一些记录良好的金融资产收益的程式化事实： 资产收益分配是尖峰厚尾特征。...使用WinBUGS进行贝叶斯估计 模型通过对所有未知参数a =（_a 1，...，_a __p_）的先验分布的设置来完成。例如，在模型1（MSV）中，_p = 6和未知参数的矢量a。
多元线性回归定义 在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。...因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。 我们现在介绍方程的符号，我们可以有任意数量的输入变量。...[image] Hypothesis: 假设假设现有多元线性回归并约定x0=1。 Parameters: 该模型的参数是从θ0 到θn。不要认为这是 n+1 个单独的参数。...我们写出函数J(θ) 因此 θj 被更新成 θj 减去学习率 α 与对应导数的乘积 就是代价函数的对参数 θj 的偏导数。...2.2 当有一个以上特征时 现有数目远大于1的很多特征,梯度下降更新规则变成了这样: [image] 有些同学可能知道微积分,代价函数 J 对参数 θj 求偏导数 （蓝线圈出部分），你将会得到多元线性回归的梯度下降算法
在前面的博客已经介绍过多元回归模型，现在这里粗略介绍如下 ? python 实现案例 1、选取数据 ? 执行代码 #!...fit_intercept: 布尔型，默认为true 说明：是否对训练数据进行中心化。...copy_X 布尔型，默认为true 说明：是否对X复制，如果选择false，则直接对原数据进行覆盖。...方法： decision_function(X) 对训练数据X进行预测 fit(X, y[, n_jobs]) 对训练集X, y进行训练。...(X)包含了对输入数据的类型检查，以及当前对象是否存在coef_属性的检查，是一种“安全的”方法，而predict是对decision_function的调用。
多元素控件 Qt 中提供的多元素控件有: QListWidget QListView QTableWidget QTableView QTreeWidget QTreeView xxWidget 和 xxView...QTableWidget 则是 QTableView 的⼦类, 对 Model 进⾏了封装. 不需要用户手动创建 Model 对象, 直接就可以往 QTableWidget 中添加数据了. 1.
本文我们将探索如何用MindSpore去实现一个多维的自动微分，并且得到该多元函数的雅可比矩阵。...初步尝试Grad自动微分 我们先按照上一章节中的公式的基本内容，直接写一个Net函数用于表示z，然后再用grad函数对其进行微分，代码内容如下所示： from mindspore import nn,...因此这里我们手动对输入参数进行正确的扩维，这个过程是添加一个Mask矩阵，用于标记每一个参数所对应的位置。...同时我也尝试过使用HyperMap（类似于Jax中的vmap）来解决这个问题，只需要写好一条对z求导的函数形式，就可以自动对这个求导过程进行扩维，两者的结果是一致的。
在前面的博客已经介绍过多元回归模型，现在这里粗略介绍如下 python 实现案例 1、选取数据 #!...fit_intercept: 布尔型，默认为true 说明：是否对训练数据进行中心化。...copy_X 布尔型，默认为true 说明：是否对X复制，如果选择false，则直接对原数据进行覆盖。...方法： decision_function(X) 对训练数据X进行预测 fit(X, y[, n_jobs]) 对训练集X, y进行训练。...(X)包含了对输入数据的类型检查，以及当前对象是否存在coef_属性的检查，是一种“安全的”方法，而predict是对decision_function的调用。
变分法入门介绍 读完这篇博文你可以了解变分的基本概念，以及使用变分法求解最简泛函的极值。本文没有严密的数学证明，只是感性地对变分法做一个初步了解。...泛函和变分法 给定两点A(x_0, y_0)和B(x_1, y_1)，求AB两点之间的最短距离。两点之间直线最短，这还用球吗？可是为什么是直线最短呢，而不是其它曲线？...那么什么是变分法呢？求泛函极值的方法称为变分法。...在Mathematica中使用变分法 鉴于本人计算能力超级差，手动求导对我来说实在太痛苦了，我将上述的计算借助于Mathematica计算了一遍，下面是计算过程。...变分法基础M. 北京: 国防工业出版社. 2004.
1,0.5)) print('中心差商',central_diff(1,0.5)) plt.legend() plt.show() 向前差商 14.5 向后差商 6.5 中心差商 10.5 算法：差分法逼近微分是通过有限差分来近似表示导数
多元线性回归 其实多元线性回归和一元线性回归的操作方法是一样的。 最基本的方法是用最小二乘估计来获取回归方程中的未知参数。...多元线性回归存在的问题 示例（摘自 炼数成金）：已知x1，x2与y的关系服从线性回归型y=10+2x1+3x2+ε 给出自变量、因变量和误差项的实例数据，假设 现在不知道回归方程中的参数，运用最小二乘法求解三个参数...岭回归 岭回归主要想解决的就是多元线性回归中的共线性问题，通过一定策略选择合适的变量参与回归。.... ..其实做现在做回归分析一般都不需要亲自动手计算了，不管是matlab还是R语言，都提供了对回归分析很好的支持，（对两者我都属于大白菜一个，所以暂时不能贴出具体的操作代码和效果图了，希望以后可以补全
状态变量或者控制变量有约束的情况—>更复杂的非线性状态方程、控制变量不可微等 动态规划方法 5、无确定模型的最优控制方法：强化学习与自适应动态规划、模型预测控制、微分博弈、平行控制 第二章 最优控制方法 1、直接变分法...实质：以函数为输入，以实数为输出 在局部范围内对最优解加以”扰动“，再考察性能指标是否发生变化。...（链式法则，先对x求，再对x’求,以及分步积分巴拉巴拉复习一下 ） 2、拉格朗日的delata方法，加以扰动，对比最优曲线和扰动后的曲线，看新的性能指标是不是会＜最优的，若是极值点，这个增量应该总是>...=0的，在该点足够小的邻域内是几乎为0的 得出 问题：可能导致扰动后x落在定义域之外，结论不再有效 3、拉格朗日乘子法和KKT条件 第三章 变分法 1、函数变分：函数的增量 delta x...不适用场景：控制变量或其分量取值于实数空间中的闭区间 3、最简变分法：（欧拉-拉格朗日方程） 求变分不止可以用看线性泛函和高阶无穷小，还可以用微积分的方法求解： 4、 欧拉-拉格朗日方程是关于状态x
参考链接： Numpy 二元运算 多元运算函数 导包import numpy as np 二元运算函数 传两个参数的函数 arr1=np.arange(10).reshape((2,5)) arr2
主要分享计量的多元线性回归模型及离差形式系数的求解过程，在学习完多元线性回归之后一时兴起用了一个小时在本子上写出了公式的推导，回到宿舍后为了方便npy看花费了两个小时转成了数学公式（主要是自己写的公式区分度不高...end{array}\right)+\left[\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ \vdots \\ \mu_n \end{array}\right] 于是可以得到多元线性回归方程的矩阵表示形式...: 图片 接着对上述模型进行OLS估计: OLS 估供: 图片 对系数求偏导有: 图片 进一步化简有: 图片 接着化简会得到： 图片 两边乘一个逆矩阵可以解得: 图片 离差形式...于是可以得到残差的平均值为0，接下来求解多元线性回归模型的离差形式。
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 什么是多元线性回归 在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。...因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。
1、多元线性回归模型及其矩阵表示 设Y是一个可观测的随机变量，它受到p-1个非随机因素 X1、X2、X3···X(p-1)和随机因素ε的影响。...该模型称为多元线性回归模型， 称Y为因变量，X为自变量。 要建立多元线性回归模型，我们首先要估计未知参数β，为此我们要进行n(n>=p)次独立观测，得到n组数据（称为样本）。...上式称为多元统计回归模型的矩阵形式。 2、β和σ²的估计 经过一番计算，得出β的最小二乘估计: ? β的最大似然估计和它的最小二乘估计一样。 误差方差σ²的估计： ? 为它的一个无偏估计。
预测函数为\hat{y}^{(i)}=ax^{(i)}+b，也可以写成这种形式\hat{y}=\theta_0+\theta_1x，其中\theta_0为截距b，\theta_1为前面式子中的a 那么对于在多元线性回归...theta_1,\theta_2,…，\theta_n)^T中，\theta_0为截距(intercept)，\theta_1,\theta_2,…，\theta_n为系数(coefficients) 实现 多元线性回归
⑴多元回归模型建立 当预测变量也即自变量不止一个时为多元线性回归（multivariable linearregression，MLR），多项式回归可以看成特殊情况下的多元线性回归。...RsquareAdj(fit) 在上面的多元回归分析中，并没有考虑交互项，但是交互项的解释模型往往使得研究更加有趣，交互影响说明两个解释变量对响应变量的影响是非独立的，例如两种重金属浓度升高时造成的毒性大于单独存在时的毒性...pH的水平，也即不同pH下TP对微生物群落的影响不同。...复杂的多重多元线性回归可以使用RDA分析来实现。...⑵回归诊断 我们可以使用一元回归诊断方法进行简单的诊断，结果如下： par(mfrow=c(2,2)) plot(fit) 在R中car包提供了更详细的回归模型诊断函数，接下来我们对多元回归模型进行详细的评价
帧间差分法 1. 算法原理 帧间差分法是将视频流中相邻两帧或相隔几帧图像的两幅图像像素值相减，并对相减后的图像进行阈值化来提取图像中的运动区域。...背景差分法 参考网址： 《背景差分法》 《帧间差分法和背景建模法》 1....算法原理 背景差分法是一种对静止场景进行运动分割的通用方法，它将当前获取的图像帧与背景图像做差分运算，得到目标运动区域的灰度图，对灰度图进行阈值化提取运动区域，而且为避免环境光照变化影响，背景图像根据当前获取图像帧进行更新...(x,y)，若有|It(x,y)−Bt(x,y)|>T |I_{t}(x,y) - B_{t}(x,y)|>T ，则该像素点为前景点； （可选）对前景像素图进行形态学操作（腐蚀、膨胀、开闭操作等） 用当前帧图像对背景图像进行更新...； 背景差分法的优缺点如下： 优点： 算法比较简单； 一定程度上克服了环境光线的影响； 缺点： 不能用于运动的摄像头； 对背景图像实时更新困难； 2.
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