浮点数表达 IEEE754标准是用于规范浮点数运算的IEEE标准，用于解决浮点数标准混乱的问题。其被认证后不久，几乎所有的处理器生产商都采用这一标准，极大的推动了软件的发展。...浮点数存储的格式如下： ? float.png 浮点数由符号位，指数位和尾数三个部分组成，表达公式如下式： ?...，结果在1~4之间，即最高2位有以下几种可能性： 最高2位为01：原始尾数向左移位2位（包括移除隐含的1），原始指数直接为获得规格化的指数，小数部分还剩44位，在舍入部分处理。...若原始指数-2后为-127，则在移位后尾数前添加1，使用非规格化表示 最高2位为10或11：原始尾数向左移位1位（移除隐含的1），原始指数+1获得规格化的指数，小数部分还剩45位，在舍入部分处理。...浮点数加法 浮点数的加法分为以下几个步骤： 对阶：将指数较小的浮点数进行尾数向右移位，指数同步增大，直到两个操作数的指数等 求和：对尾数进行求和 规格化：对指数和尾数做规格化，并对尾数进行舍入 ?
Python中，浮点数运算，经常会碰到如下情况: 出现上面的情况，主要还是因浮点数在计算机中实际是以二进制保存的，有些数不精确。...转化为二进制后它是个无限循环的数： 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100 而python是以双精度(64)位来保存浮点数
在编程中我们总要进行一些数学运算以及数字处理，尤其是浮点数的运算和处理，这篇文章主要介绍C语言下的数学库。...C语言标准库中的math.h定义了非常多的数学运算和数字处理函数。...其实这并不矛盾，只是函数对返回的值做了特殊处理：因为一个正浮点数可以表示为:1.m * 2^e ==> (2^0 + 0.m) * 2^e ==> (2^0 / 2 + 0.m / 2) *2^(...区分两种NAN的目的是为了更好的对浮点数进行处理。...这个函数主要用来实现那些需要高精度增量循环的处理逻辑。也就是说如果对浮点数进行for循环处理时，这个函数可以用来实现最小的浮点数可表示的数字的增量。
这篇文章主要介绍了Shell脚本处理浮点数的运算和比较实例,文中分别使用了bc或awk实现,需要的朋友可以参考下。...通过top命令看到的进程的CPU、内存的使用率的百分比是一个浮点数，我需要在写脚本时对其进行处理，所以学习了一些，总结如下。...其实，Shell（这里是Bash）本身不具备处理浮点计算的能力，但是可以使用“bc”这个高精度的计算器工具来帮助，另外，也可以在Bash中调用“awk”脚本来处理浮点运算。 1....浮点数的比较，如“if [ $(echo "$big > $small" | bc) -eq 1 ]”，将一个逻辑判断式用管道传给bc。...使用awk来处理浮点计算和浮点数比较 不解释过多了，写了示例脚本如下，看懂了这个就会知道怎么处理浮点计算和浮点数比较了。 ? 执行的结果如下： ?
2、浮点数二进制表示 基数为2，只保留符号位（s）、尾数（m）、指数（e）： ? 3、浮点数格式： 单精度、双精度和扩展精度。...双精度浮点数为64位： 对应于C语言中的double。 4、规格化 当指数位E表示的二进制序列不全0也不全1时，该浮点数为规格化形式。...对于规格化浮点数，IEEE—754标准规定尾数位小数点左侧的隐含位为1，此时m的计算公式为: m=| 1.M | M=“1001000….0”，1.M=1.1001000…0，带入上式得到： m=1+...）、尾数m的最小值为1，对应的M全为0，最大值为2-2^(-23) （3）、规格化浮点数能表示的数绝对值最大值为（2-2^（-23））x 2^(127)。...单精度规格化浮点数计算公式为： ? 6、非规格化 当E的二进制位全部为0时，该浮点数为非规格化形式。指数位e和m为： ?
阶码（exp）：对浮点数加权，即 中的 。...浮点数数值分类 以单精度为例： image.png 2.1 规格化的值 阶码的位模式（二进制码）既不全为 0 也不全为 1 。 阶码的值 。...浮点数数值舍入 IEEE 浮点格式定义了四种不同格式的舍入方式，默认的方法是向偶数舍入。 3.1 向上舍入 。 3.2 向下舍入 。...24 位，双精度浮点数有效位数为 53 位（隐含尾数未显示的首位 1 ）。...对于非规格化数：单精度浮点数有效位数为 23 位， 双精度浮点数有效位数为 52 位。
我们前面谁说过浮点数据存储时是指数和小数分开存储的。...tub << endl << "mint = " << mint << endl; //因为cout在这里输出的是六位 float可以保证六位<em>浮点数</em>的准确度
本文由量化、数据类型、上溢和下溢衍生，将浮点数看作是实数域的一种量化方式，分析浮点数，尤其是非规则浮点数和规则浮点数之间的差异。 0....已有多位博主撰写过关于非规则浮点数（Denormalized Number）和规则浮点数之间的区别，这里首推卢钧轶的你应该知道的浮点数基础知识。...我在写量化、数据类型、上溢和下溢时有两个目的，一是从数字信号处理中量化的角度出发，阐明计算机内部数据的表示方式（即如何用有限的集合表示任意数，以及会带来什么样的问题），据此给出包括数据类型转化和计算过程中误差的产生原因...从数字信号处理的角度来说是为了保持相对一致的信噪比，当然可以简单的举个例子 测量1吨左右的物体，一般而言1吨零1克和零2克基本没有什么区别；然而测量重量约为1克的物体，是1克还是2克差别就很大了。...非规则浮点数的问题 非规则浮点数的表示能力依旧是有限的，同时由于其与规则浮点数不相同的定义方式，会导致计算速率方面的问题，即 非规则浮点数的计算速度慢于规则浮点数（一般而言）
浮点数基础 浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。...1 浮点数基础知识 ? 浮点数由四部分构成：符号位（Sign Bit）、尾数（Mantissa）、基数（Radix）和指数（Exponent）。...s、m、e分别为符号数、尾数和指数，n为相应的浮点数值。 ? IEEE-754规定了三种浮点数：单精度（float）、双精度（double）和扩展精度。...M为0110表示：二进制.0110 E： 规格化（normalized） 非规格化（denormalized） 2 规格化浮点数 E表示的二进制不全为0也不全为1时该浮点数为规格化浮点数。 ?...s=0 m = 1.5625 e =9 n =55.5112 单精度浮点数的公式可表示为： ? 3非规格化浮点数 E的二进制位全为0时该浮点数为非规格化浮点数。 bias=127 ?
所有使用 IEEE 754 标准的编程语言，都存在浮点数运算的精度问题，不论是 C/C++、Java、Ruby，还是 Go、Python，当然 JavaScript/Node.js 也是如此。...02 — 解决 一般解决上述运算精度问题的主要思想是通过将浮点数运算转化为整数运算。...一、直接扩大缩小倍数 比如： ( 0.1 * 10 + 0.2 * 10 ) / 10 = 0.3 这种方式乍一看好像是转化成了整数运算，但其实也是存在问题的，因为其扩大倍数的时候仍然是浮点数运算，...所以这种方式理论上是无法保证百分百 OK 的，但其优点在于处理简单，且在大多数情况下是行之有效的。...二、通过检测小数的位数转换为整数 上一种方式的软肋在于转换为整数的过程仍然是浮点数运算，然而这种完全是可以通过另一种途径解决。
参考文章，鸟哥的两篇文章外加IEEE 754 PHP 浮点数的一个常见问题的解答 关于PHP浮点数你应该知道的 IEEE 754 / IEEE二进制浮点数算术标准 IEEE 754 全称为，IEEE二进制浮点数算术标准...， 此标准中，规定了浮点数二进制表示的规范： 浮点数二进制表示包括三部分， 符号位， 用1个字节来表示 指数位， 有效数字 如： 单精度浮点数共32位(bit)，1bit的符号位，8bit指数位，23bit...有效数字 双精度浮点数共64位(bit)，1bit的符号位，11bit指数位，52bit有效数字 浮点数表示为二进制的计算方式是: 浮点数二进制表示学习笔记 整数部分除以2取余，然后再用所得的商除以2取余...看似两个相等的浮点数，其实进行比较时， 可能不想等了。...其实输出的结果是： bool(false) 0.579999999999999960032 0.580000000000000071054 所以在做浮点数比较的时候，要谨慎处理, 或者round四舍五入之后再比较
1.概念 关于浮点数，很多人只是知道浮点数就是小数，简单来说，因为所有的小数都可以用科学计数法来表示，而小数点可能也会随之发生“浮动”，故称之为浮点数。...举个例子，有这样一个数字：1999.99，如果用科学计数法表示则为1.99999*10^3，在这个过程中我们很明显地看到了小数点发生了“浮动”，浮点数的名字也由此得来。...2.表示方式 在计算机中，数据都是通过二进制的方式存储的，浮点数也不例外，而任意一个二进制浮点数V可以表示为V=(（-1）^S)*M*2^E，其中（-1）^S表示符号位，当S=0时，V为正数...，我们先来看一张图： 在上图中，我们知道了float类型的浮点数就是32位浮点数，double类型的浮点数就是64位浮点数，其中float类型的最高的一位符号位S接着的8位是指数位E，剩下的...例如2^10,它的E是10，所以保存成32位浮点数时必须保存成10+127=137，即10001001。 指数E从内存取出也分三种情况 E不全为0或不全为12.
相信大家在平常的 JavaScript 开发中，都有遇到过浮点数运算精度误差的问题，比如 console.log(0.1+0.2===0.3)// false。...本文通过介绍 Number 的二进制存储标准来理解浮点数运算精度问题，和理解 Number 对象的 MAX_VALUE 等属性值是如何取值的，最后介绍了一些常用的浮点数精度运算解决方案。...Number.EPSILON : 表示 1 与 Number 可表示的大于 1 的最小的浮点数之间的差值。值为 ?...关于 js 浮点数运算精度丢失的问题，不同场景可以有不同的解决方案。...1、如果只是用来展示一个浮点数的结果，则可以借用 Number 对象的 toFixed 和 parseFloat 方法。下面代码片段中，fixed 参数表示要保留几位小数，可以根据实际场景调整精度。
注意，阶码E值是以2为底的指数再加上偏移量127，这样处理的目的是为了避免出现负的阶码值，而指数是可正可负的。阶码E的正常取值范围是1~254，从而实际指数的取值范围为-126-127。...一个符号位表示浮点数是正或负。...浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。...浮点数错误信息 8051没有包含捕获浮点数错误的中断向量，因此，你的软件必须正确响应这些错误情 况。 除了正常的浮点数值，还包含二进制错误值。...，就可以精确显示此浮点数。
这其实是float累加过程中精度丢失导致的，要理解这点我们首先要理解什么是浮点数。首先我们了解数在计算机中是如何表示的，因为计算机只能理解0和1两个数，所以一切信息都是用二进制表示的。...小数的特点是小数点前后的位数是不固定的，这个小数点是浮动的，这就是浮点数这个名词的由来。...为了表示浮点数，我们可以把一个数拆分成两个部分，数值部分和指数部分，比如11.16可以表示为1116乘以$10^{-2}$ ，0.1表示为1乘以$10^{-1}$。...注意，23位之前有个1被省略掉了，所以他的有效位其实是24位，float所能表示的有效数值只有$2^{24}$，大概8位数，因此它不能标识超过8位的有效数字，否则会丢失精度，这就是浮点数美丽的表象。...这就得先理解浮点数的加法是怎么做的。当两个float数相加时，计算机首先会对齐两个数的指数位，向指数位比较大的一个靠拢，这时候比较小的float数的有效数位就要右移。
PHP手册里有一句话：永远不要比较两个浮点数是否相等。 计算机内部处理浮点数的方式决定了浮点数不可能100%的精确，所以在处理浮点数运算时会出现精度损失问题。...声明一点：这不是PHP的问题，而是计算机内部处理浮点数的问题！在C/JAVA中也会遇到同样的问题。...详细的解释可参看《深入浅出浮点数 》 延伸一下：我们同样不能使用>、=或<= 那么，我们应该怎么比较两个浮点数相等呢？ 看了上面的介绍后，我们就知道了：没办法精确的比较两个浮点数相等！
1 前言 我们在学习 C 语言时，通常认为浮点数和小数是等价的，并没有严格区分它们的概念，这也并没有影响到我们的学习，原因就是浮点数和小数是绑定在一起的，只有小数才使用浮点格式来存储。...2 什么是浮点数？ 浮点型简单讲就是实数的意思。浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。...3 浮点数在内存中的存储 首先明确一点，无论是整型、浮点型还是字符等等数据类型在计算机底层都是以二进制的方式存储的。 浮点数在内存中的存储和整数不同，因为整数都可以转换为一一对应的二进制数据。...浮点数转换到内存中存储的步骤分为如下三步： 将浮点数转换成二进制 用科学计数法表示二进制浮点数 计算指数偏移后的值 对于第3点：计算指数时需要加上偏移量（后面有介绍为什么使用偏移量），而偏移量的值与浮点数的类型有关...其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
但用定点数表示小数时，存在数值范围、精度范围有限的缺点，所以在计算机中，我们一般使用「浮点数」来表示小数。 这篇文章，我们就来详细看一下浮点数到底是如何表示小数的，以及浮点数的的范围和精度有多大。...什么是浮点数？ 首先，我们需要理解什么是浮点数？ 之前我们学习了定点数，其中「定点」指的是约定小数点位置固定不变。那浮点数的「浮点」就是指，其小数点的位置是可以是漂浮不定的。 这怎么理解呢？...浮点数标准 直到1985年，IEEE 组织推出了浮点数标准，就是我们经常听到的 IEEE754 浮点数标准，这个标准统一了浮点数的表示形式，并提供了 2 种浮点格式： 单精度浮点数 float：32 位...总结 这篇文章我们主要讲了数字的浮点数表示方式，总结如下： 浮点数一般用科学计数法表示 把科学计数法中的变量，填充到固定 bit 中，即是浮点数的结果 在浮点数提出的早期，各个计算机厂商各自制定自己的浮点数规则...，导致不同厂商对于同一个数字的浮点数表示各不相同，在计算时还需要先进行转换才能进行计算 后来 IEEE 组织提出了浮点数的标准，统一了浮点数的格式，并规定了单精度浮点数 float 和双精度浮点数 double
计算机在处理浮点数时会用二进制表示，遇到无法用二进制精确表示的十进制浮点数时便会根据精确度位数进行截断，Python 也不例外。...Python 精度 python 默认使用的是 double 精度， 浮点数在计算机中都是以二进制保存，当有无法精确表示的二进制数字时便会产生截断， 这就导致了在有限精度下，电脑为自己把精度范围外的小数...可以随时在 Python 环境下测试： 0.1+0.2 --> 0.30000000000000004 也就是说，如果你使用很精确的浮点数字计算的结果作为一个逻辑表达式时，可能会发生问题： 0.1
二.浮点数存储规则 1.国际标准IEEE 754 要搞懂上面的代码就必须要了解浮点数在计算机内的存储规则。...然后根据国际标准IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。...对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。 IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。...比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。...E不全为0或不全为1 浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
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