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ICLR 2022 | 三维分子图的球形信息传递

在这项工作中，作者的目标是开发一种新的三维图的消息传递方法。一般来说，三维分子图包含笛卡尔坐标系中给出的每个原子的三维坐标以及图的结构。...球形消息传递在表示三维分子方面是高效的和近似完整的。首先，作者设计了一种新的扭转角计算策略，它只考虑基于边的1-hop信息，从而大大降低了训练的复杂性。这使得球形消息传递能够推广到大尺度分子中。...同样，可以确定每个原子在三维分子图中的相对位置，从而得到识别出的结构，输入图的平移和旋转操作不会改变这些信息。可以很容易地从笛卡尔坐标系转换到球坐标系，从而得到(d,θ,ϕ)。 如图1所示。...是包含每个原子的三维空间信息的三维笛卡尔坐标集。此外，表示指向原子i的边集，表示原子i进入节点的索引。消息传递过程后的输出包括更新的全局特征向量、更新的原子特征和更新的边。...不幸的是，这种设计很难推广到大尺度分子图。为此，作者提出了球形消息传递作为一种高效的、可扩展的方案来实现球形坐标系中的消息传递。

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​ICLR2022：清华、腾讯AI Lab共同提出等变图力学网络，实现多刚体物理系统模拟

在理论力学中，为了满足刚体系统的几何约束，需要引入广义坐标来表示系统的状态。如图 2 所示，我们以棍子为例，在左子图中，棍子两端球 1、球 2 的笛卡尔坐标分别是 。...因为存在棍子长度约束，所以两个球的运动过程中需要满足两者相对距离不变；换句话说，利用笛卡尔坐标系表示系统的状态，需要引入额外的约束条件，不便于采用神经网络来端到端地表征系统演化规律。...在笛卡尔坐标空间计算每个球受到其他刚体的作用力； 2. 利用逆向动力学把每个刚体的受力转化成广义坐标的加速度变化； 3. 对广义坐标进行更新； 4....基于每个刚体 上所有受力及其分布，我们计算广义坐标的加速度为： ， 是相对位置， 是相对速度。...直观上，这个公式是基于刚体上每个球的受力及其在刚体局部坐标下（也就是广义坐标系）的状态推算出广义坐标系的加速度。 3. 广义坐标更新。有了加速度，我们就可以更新广义坐标的速度和位置： 。 4.

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    ICLR2022：清华、腾讯AI Lab共同提出等变图力学网络，实现多刚体物理系统模拟

    在理论力学中，为了满足刚体系统的几何约束，需要引入广义坐标来表示系统的状态。如图 2 所示，我们以棍子为例，在左子图中，棍子两端球 1、球 2 的笛卡尔坐标分别是 。...因为存在棍子长度约束，所以两个球的运动过程中需要满足两者相对距离不变；换句话说，利用笛卡尔坐标系表示系统的状态，需要引入额外的约束条件，不便于采用神经网络来端到端地表征系统演化规律。...在笛卡尔坐标空间计算每个球受到其他刚体的作用力； 2. 利用逆向动力学把每个刚体的受力转化成广义坐标的加速度变化； 3. 对广义坐标进行更新； 4....基于每个刚体 上所有受力及其分布，我们计算广义坐标的加速度为： ， 是相对位置， 是相对速度。...直观上，这个公式是基于刚体上每个球的受力及其在刚体局部坐标下（也就是广义坐标系）的状态推算出广义坐标系的加速度。 3. 广义坐标更新。有了加速度，我们就可以更新广义坐标的速度和位置： 。 4.

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    基于曲率的体素聚类的三维激光雷达点云实时鲁棒分割方法

    CVC通过引入 1）一种称为曲率体素的新空间基元， 2）考虑到3D激光雷达点云的三个不同属性的分割方法 3）一种高效的基于哈希的数据结构，高效、准确地分割点云。...我们用以下想法解决上述挑战： 1）曲率体素：球坐标中的一种新型空间基元。 2）弯曲体素聚类（CVC）：一种使用曲率体素的新分割算法。提出了一种基于曲率体素的三维激光雷达数据快速准确分割方法CVC。...CVC（算法1）包括四个步骤：首先，我们将笛卡尔坐标转换成球面坐标，P=[r；q；f]，其中r是与传感器的径向距离，q是方位角，f是极角。其次，我们构建一个哈希表，将曲率体素索引映射到体素内的点索引。...在第一步中，我们将笛卡尔坐标转换成球面坐标。在第2步中，我们构建一个哈希表，将曲率体素索引映射到每个体素中包含的点的索引。...我们设计曲率体素，一种新的空间基元，考虑3D激光雷达点的不同特征，我们还提出了一种高效的基于哈希的数据结构来加速分割，与其他分割方法相比，CVC的速度快1.7倍，准确率高30%，此外，CVC在一秒钟内提供

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    在大型户外环境中基于路标的视觉语义SLAM

    如流程图所示，该系统不仅可以利用ORB特征重建三维环境，而且可以实现GPS数据融合、地图重用、实时重定位和基于地标的定位。整个系统的流程图如图所示。 ?...但是，从google地图API获得的WGS84中的经纬度不适合直接转换。因此，我们首先将坐标转换为笛卡尔坐标，单位为米。...在将关键帧的GPS信息转换为笛卡尔坐标后，采用Besl和McKay[33]提出的方法将坐标系与点云统一起来。每30帧取当前帧作为采样点，在两个全局采样器中加入相应的姿态和经纬度。...GPS-SLAM转换结果。上图显示GPS位置的真值，下图显示转换后的位置 ? 拓扑地图可视化的结果 总结 本文提出了一种基于单目摄像机的带路标的语义SLAM系统，用于大规模户外定位和导航。...它包含了地标的真实名称和位置、多个语义标签，使得基于离线语言的人机交互、面向任务的导航或地标级定位成为可能。通过坐标系变换和贝叶斯更新，将三维地图与相关语义信息进行融合。

    2.5K20

    基于全景图像与激光点云配准的彩色点云生成算法（2014年文章）

    针对数据的不同特性，基于POS数据或两个数据源之间的特征匹配，实现激光点云数据与平面阵列相机图像的配准，与平面阵列相机相比，基于共线原理生成彩色点云，线阵相机具有宽视角和高采集频率，克服了在某些情况下不能及时存储图像和丢失图像的问题...局部三维笛卡尔坐标系S1（X1,Y1,Z1）：系统原点位于当前全景相机球体的中心。我们可以通过将系统中的大地坐标系S的原点移到全景相机球的中心来得到新的坐标系S1。...全景三维笛卡尔坐标系S2（Xs，Ys，Zs）：系统原点也在当前全景相机的中心。Y轴指向前进方向，X轴指向车身右侧，Z轴垂直向上。 全景秋极坐标系P（B,L,R）：原点在全景球中心的极坐标系。...坐标系转换从 S（Xt,Yt,Zt）到S1（X1,Y1,Z1），如公式1： 其中，（dX dY dZ）是当前全景球体中心的大地坐标（就是说把相机球体中心的大地位置，可以理解GPS和相机之间是有位移的，...从S1（X1 Y1 Z1）到S2（Xs Ys Zs）的坐标变换，如公式2所示； 式中，（a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3）为旋转矩阵的参数，由全景球的三个姿态角决定：φ（横滚角）、

    1.5K20

    极坐标G15G16详解

    G16指令指示数控系统在极坐标系中输入的坐标。X 表示距离（半径），Y 表示相对于 3 点钟方向的角度（以度为单位）。...格式： G16 (极坐标开); G15 (极坐标关); 笛卡尔坐标与极坐标 笛卡尔是我们使用的基于 X、Y 的正常坐标系。 极坐标系：用到原点的距离（R）和到X轴的角度（α）来表示。...极坐标到笛卡尔坐标的转换公式： x=r ⋇ Cos(α) y=r ⋇ Sin(α) 笛卡尔坐标到极坐标的 转换公式： r=√（x2 + y2 ） α=Tan -1（y/x） 如何使用 G15/G16...如果您希望极坐标系的中心位于其他位置，请键入G16 X5.0 Y6.0；这会将“极点”放置在 X=5、Y=6 坐标中。 极坐标激活后，X 将成为您的半径，Y 将成为您的角度。...以下所有移动命令都将用极坐标来解释。 G15 指令将取消 G16 模式并使机器返回到 G15（笛卡尔）模式。

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    远距离和遮挡下三维目标检测算法研究

    1.1 ROI体素化处理在两阶段的目标检测网络中，第2阶段的网络需要经过区域池化的操作将 RPN网络所生成 ROI 区域转换成标准的特征尺度，以便于对包围框进行进一步的特征提取与回归。...第2种是基于网格采样的方式，通过将每个候选框切分成若干大小均匀的网格，以每个网格的中心点坐标为球心，通过球查询的方式捕获周围兴趣点的特征信息，从而得到每个网格点的特征向量，最后使用所有网格中心点的特征信息来表示候选框特征...而对于三维点云数据来说，其输入特征中本身就包含其空间位置信息，本研究以每个网格的中心点坐标 为球心，通过球查询的方式获得近邻点坐标，位置编码的公式为P_{centre}r式中： 表示网格中心点坐标；...表示球查询所采样到的近邻点坐标，其中 ， 为球查询半径。...为网格金字塔加入球查询半径预测模块，并对不同尺度的网格金字塔设置不同的球查询基准半径 ，以ROI 区域的中心点作为球心，设置2个固定半径大小的球空间来聚合每个 ROI 区域的上下文的特征信息，将聚合特征输入到

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    球心坐标与本地坐标

    如图，蓝色坐标系就是球心坐标，而绿色坐标系是以球面一点为原点的本地坐标系。准确讲，就是该点对应球的切面和法线组成的空间。 ?...这自然引出了这个问题：如何从以球心为原点的球面坐标到以球面上任意一点为原点的局部坐标，坐标系之间的转换，答案就是矩阵。 ? 坐标系的换算，其实就是坐标原点之间的转换。...如上，假设该经纬度对应的笛卡尔坐标为(XYZ),这就是从球心原点到该点的平移，两者结合得出矩阵的计算公式如下： ? 公式有了，我们把复杂的空间几何问题转为数值计算，便于抽象理解和计算机的处理。...Col Picture 矩阵之所以能够解决坐标转换问题，正是因为其Col Picture所体现的向量意义。现在，我们再体会一下之前的矩阵，是否有一点亲切。 ?...这时，把这个圆看成一个球，两条黑线的叉乘就可以得出另一个垂线，这就是该点对应的NEU坐标的三个轴，是不是也很容易理解，而且只需要三个步骤，计算量很小： 减法求出Up向量 点乘求出East向量 叉乘求出North

    2.3K60

    Equitorch: 基于pyg的模块化等变图神经网络包

    我们发布了等变图神经网络包Equitorch，以模块化的形式集成了大多等变算子，基于pyg构建图神经网络，并提供了详细的文档、示例与教程。...这里的几何维度可以是笛卡尔坐标x、y、z，等变特征的度(l)与阶(m)，或是球面角(θ与φ)的网格坐标。 如下图即展示了旋转矩阵（左）与等变特征（右）的数据排布。...左边存储旋转矩阵的张量维度为4×3×3×4，右边存储等变特征的张量维度为4×9×4。...）基展开 软截断操作 数学函数equitorch.math 球谐张量、球谐函数、Wigner D矩阵的相关操作 球谐变换与逆球谐变换 数据变换equitorch.transform（基于Pytorch-Geometric...的Data数据类型） 通过点坐标构建几何图、获取边的方向向量、长度嵌入、球谐嵌入等 其他通用功能性操作equitorch.utils 我们实现了当下等变神经网络中大部分基础操作，基于这些操作，可以十分灵活地搭建各种等变图神经网络架构

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    【Cesium】Cesium坐标转换

    坐标转换肯定是我们在开发任何地理信息系统中经常会碰到的问题，也比较复杂。 “平面坐标系” 和“笛卡尔空间直角坐标系”和“Cartographic”之间的相互转换思路如下所示。...2.2.3 三维坐标到地理坐标的转换 var geoPt1= scene.globe.ellipsoid.cartesianToCartographic(pick1) //其中pick1是一个Cesium.Cartesian3...2.2.4 地理坐标到经纬度坐标的转换 var point1=[geoPt1.longitude / Math.PI * 180,geoPt1.latitude / Math.PI * 180]; //...转换到笛卡尔坐标系后就能运用计算机图形学中的仿射变换知识进行空间位置变换如平移旋转缩放。...下面举个例子： 一个局部坐标为p1(x,y,z)的点，将它的局部坐标原点放置到loc(lng,lat,alt)上，局部坐标的z轴垂直于地表，局部坐标的y轴指向正北， 并围绕这个z轴旋转angle度

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    【YashanDB 知识库】为什么 YashanDB 只有 Geometry 类型，没有 Geogrephy 类型

    背景：● Geometry：投影坐标系，平面坐标系，笛卡尔坐标系，Srid 默认 2369，基于平面直角坐标系，在该坐标系内计算出的最短路径是一条直线，计算简单，执行起来更快，但是相对于地球球体表面的数据不准确...● Geogrephy：地理坐标系，大地坐标系，经纬坐标系，球面坐标系，Srid 默认 4326（服务端存储一般用 4326），基于球面坐标系，在该坐标系内计算出的最短路径是一段圆弧，该数据类型的计算考虑了地球是一个球型...● PostGis 的地理数据类型：Geometry 和 Geogrephy● YashanDB 的地理数据类型：Geometry，但是兼顾 PostGis 两种坐标系，通过指定 Srid 来实现两种数据类型的转换...函数返回的是笛卡尔坐标系的直线距离，ST_DistanceSphere 返回的是球面坐标系的圆弧距离● YashanDB 目前支持 ST_Distance 函数，暂不支持 ST_DistanceSphere...函数，但是 YashanDB 的 ST_Distance 函数可以根据 SRID 自动识别需要计算的是笛卡尔坐标系下的距离，还是基于地理坐标系的圆弧距离，在 YashanDB 下计算圆弧距离用的是椭球坐标系而不是球面坐标系

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    双目视觉测距系统软硬件设计

    双目立体视觉是基于视差原理，由三角法原理进行三维信息的获取，即由两个摄像机的图像平面和北侧物体之间构成一个三角形，两个摄像机之间的位置关系，便可以获得两摄像机公共视场内物体的三维尺寸及空间物体特征点的三维坐标...两台摄像机在同一时刻聚焦到时空物体的同一特征点P，分别在“左眼”和“右眼”上获取了点P的图像，他们在左右图像上的成像点分别是 pl 和 pr ，将两台摄像机的图像放在同一平面上，则特征点P的图像坐标的“...式中，(ulvl1) 为 pl 在图像坐标系下的齐次坐标；(urvr1)T 为 pr 在 图 像 坐 标 系 中 的 齐 次 坐 标 ；(xcyczc1)T 为点 P 在世界坐标系下的齐次坐标...CCD 摄像机的功能是获取目标图像信息；图像采集设备的功能是将图像信息转化为计算机数字信息；计算机系统的功能是处理图像数据，实现2D图像坐标到3D空间位置的恢复，最后输出和显示测量结果。...摄像机标定模块负责系统标定以及坐标系转换；图像采集与信息处理模块负责实现图像采集初始化，并对图像信息进行数字化转换；数字图像特征检测与特征提取模块负责对图像特征进行精细检测与精确提取；数字图像特征立体匹配模块功能为实现数字特征立体匹配算法

    1.7K20

    RadarSLAM：可用于全天候的大规模场景的毫米波雷达SLAM

    ，雷达图像可以提供距离的绝对度量信息，这与丢失深度的相机图像不同，原始极坐标扫描可以转换为笛卡尔空间，由灰度图像表示。...因此，在极坐标图像上给定一个点（a，r），其中a和r分别表示方位角和距离，其笛卡尔坐标P可以通过 其中θ=2π•a/N是笛卡尔坐标中的测距角度，γ是图像像素空间和世界度量空间之间的比例因子。...Ck，则可以通过以下公式计算Ct 利用笛卡尔雷达图像关键点的几何特征计算Ttk，使用特征提取算法，例如SURF，分别从当前帧t和关键帧k提取两组关键点特征，然后，使用特征描述子匹配这两组关键点，与基于视觉的方法不同...，|k•k|2是欧氏距离，Pi_t和Pi_k是局部坐标系中关键点对i的笛卡尔坐标，Pj_t和Pj_k是关键点对j的坐标，δ_c是小距离阈值。...雷达图像首先转换为点云，一种直观而简单的方法是通过从每个方位角读数中找到局部最大值来检测峰值，如图5所示 图5：雷达扫描值的峰值检测。（a） ：原始笛卡尔图像。

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    “弱肉强食，大者为王” | OpenDILab推出多智能体博弈环境Go-Bigger

    孢子球由玩家的分身球发射产生，会留在地图上且可被其他玩家吃掉。 食物球是游戏中的中立资源，其数量会保持动态平衡。如玩家的分身球吃了一个食物球，食物球的重量将被传递到分身球。...（1）特征工程： 原始的游戏数据需要表达游戏内容，其数值范围波动便会较大（比如从几十到几万的球体大小），直接将这样的信息输入给神经网络会造成训练的不稳定，所以需要根据信息的具体特征进行一定的处理（比如归一化...相对坐标示意图 （2）从RGB图像到特征图像层： 直接将原始的RGB 2D图像信息输入神经网络，尽管结果尚可，但需要更多的数据、更长的训练时间，以及更复杂的训练技巧。...但基于baseline一切从简这一核心，通过使用比较简单粗暴的离散化处理，将连续的动作参数（x，y坐标）离散化为上下左右四个方向。...Tips： 使用更高级的自我对战（Self-Play）算法（比如保存智能体的中间历史版本，或使用PFSP算法） 构建League Training流程，不同队伍使用不同的策略，不断进化博弈 设计基于规则的辅助机器人参与到训练中

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    五分钟教你在Go-Bigger中设计自己的游戏AI智能体

    孢子球由玩家的分身球发射产生，会留在地图上且可被其他玩家吃掉。 食物球是游戏中的中立资源，其数量会保持动态平衡。如玩家的分身球吃了一个食物球，食物球的重量将被传递到分身球。...（1）特征工程： 原始的游戏数据需要表达游戏内容，其数值范围波动便会较大（比如从几十到几万的球体大小），直接将这样的信息输入给神经网络会造成训练的不稳定，所以需要根据信息的具体特征进行一定的处理（比如归一化...相对坐标示意图 （2）从RGB图像到特征图像层： 直接将原始的RGB 2D图像信息输入神经网络，尽管结果尚可，但需要更多的数据、更长的训练时间，以及更复杂的训练技巧。...但基于baseline一切从简这一核心，通过使用比较简单粗暴的离散化处理，将连续的动作参数（x，y坐标）离散化为上下左右四个方向。...Tips： 使用更高级的自我对战（Self-Play）算法（比如保存智能体的中间历史版本，或使用PFSP算法） 构建League Training流程，不同队伍使用不同的策略，不断进化博弈 设计基于规则的辅助机器人参与到训练中

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    仪表盘读数识别

    我们采用从官网下载的预训练模型在仪表数据集上微调，将关键点权重从12提高到20。...（3）基于DBNetpp的文本检测 选型理由 由于仪表尺寸大小不一，我们选用DBNetpp模型，它在DBNet模型基础上引入了多级特征聚合模块(Adaptive Scale Fusion, ASF)，ASF...（4）基于SATRN模型的文本识别 选型理由 SATRN模型利用self-attention机制对字符的2D空间关系进行建模，并且在FFN模块中引入卷积层，增强了模型对全局和局部特征的捕捉能力。...透视变换 步骤： 1、确定最后一个点的坐标：已知最后一个点在透视变换后的极坐标角度为45°，假设所有刻度点距离圆心距离为R，则最后一个点的坐标可以表示为（45°,R）可以根据该极坐标得出笛卡尔坐标系下的坐标...将缺失点的极坐标转换为笛卡尔坐标。 3、如果进行了透视变换，需要将转换后的坐标应用于透视矩阵，以获得原图中的坐标。

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    雅可比矩阵和行列式_雅可比行列式的意义

    大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1，Jacobian matrix and determinant 在向量微积分学中，雅可比矩阵是向量对应的函数（就是多变量函数，多个变量可以理解为一个向量，因此多变量函数就是向量函数）的一阶偏微分以一定方式排列形成的矩阵...,fm​)​ 3，例子 3.1 设函数f为二维空间到二维空间的变换 3.2 极坐标到笛卡尔坐标的变换 3.3 球坐标到笛卡尔坐标的变换 3.4 三维空间到四维空间的变换...3.5 三维空间到三维空间的变换 4，雅可比矩阵意义 雅可比矩阵 J f ( p ) J_f(p) Jf​(p)就是函数f在n维空间某点p处的导数，它是一个线性映射（因为它是一个矩阵，矩阵本身代表着线性变换...Note: 微分的本质就是线性化，在局部用线性变化代替非线性变化。 5，雅可比行列式意义 代表经过变换后的空间与原空间的面积（2维）、体积（3维）等等的比例，也有人称缩放因子。

    2.5K40

    YO-CSA-T：基于上下文和空间注意力的YOLO实时羽毛球追踪系统

    具体来说，系统通过立体视觉将YO-CSA提取的二维坐标序列映射到三维空间，然后基于历史信息预测未来的三维坐标，并将它们重新投影到左视图和右视图以更新二维检测的位置约束。...这有助于创建基于三维的自动化比赛分析系统，帮助教练准确评估球员的能力，并为运动员制定更加专注和高效的训练计划。在此背景下，我们旨在提出一个集实时性能和高精度于一体的三维羽毛球追踪系统。...考虑到羽毛球体积小且易受误检测的影响，我们提出了基于YO-CSA检测网络的羽毛球追踪系统。我们构建了一个简化的立体视觉系统，将二维轨迹映射到三维空间。...TrackNetV2受到UNet的启发，引入了热图并使用高斯二维分布来确定球的位置。WASB-SBDT受到HRNet的启发，建立了一个神经网络来预测球坐标的热图。...在整个过程中，我们实施了各种约束条件以确保轨迹的一致性，例如兴趣区域（ROI）和阈值设置ε1, ε2, ε3，以评估坐标的可信度。

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    基于先验时间一致性车道线的IPM相机外参标定

    此外，在单目相机系统中，外部相机参数被广泛用于估计目标的距离，并通过生成增强的特征来提高目标检测的性能。 对于单目相机的外参的标定，可利用在驾驶场景中连续的图像序列进行在线外部相机标定。...高斯球 在针孔相机模型中，以相机主点为中心的单位球称为高斯球。如图4所示，一个大圆是图3（a）（b）（c）的交点。俯仰和偏航角估计(a） 相机和世界坐标系(b） 和（c）分别是俯仰角和偏航角的定义。...描述高斯球和高斯球平面上的一条直线所确定的图像和主点。当平行线投影到像面上时在VP处相交，平行线对应的大圆在高斯球面上有一个交点，从主点到交点的方向变为VD。...由俯仰角和偏航角计算的旋转矩阵，即从世界坐标到相机坐标的变换矩阵，用RCW表示(θ, φ) 世界坐标系W中z轴的方向向量用dWZ=[0，0，1]>表示。...从摄像机坐标到世界（或地面）坐标的单应矩阵hwc计算如下。

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