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蒙特卡罗计算积分

---- 磐创AI分享作者 | Cory Maklin 编译 | VK 来源 | Towards Datas Science 通常情况下，我们不能解析地求解积分，必须借助其他方法，其中就包括蒙特卡罗积分...你可能还记得，函数的积分可以解释为函数曲线下的面积。蒙特卡罗积分的工作原理是在a和b之间的不同随机点计算一个函数，将矩形的面积相加，取和的平均值。随着点数的增加，所得结果接近于积分的实际解。 ?...蒙特卡罗积分用代数表示： ? 与其他数值方法相比，蒙特卡罗积分特别适合于计算奇数形状的面积。 ? 在上一节中，我们看到如何使用蒙特卡罗积分来确定后验概率，当我们知道先验和似然，但缺少规范化常数。...在这一点上，你应该考虑蒙特卡罗积分！ Python代码让我们看看如何通过在Python中执行蒙特卡洛积分来确定后验概率。我们从导入所需的库开始，并设置随机种子以确保结果是可重复的。...结论蒙特卡罗积分是求解积分的一种数值方法。它的工作原理是在随机点对函数求值，求和所述值，然后计算它们的平均值。

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蒙特卡罗方法计算定积分

def MonteCarlo_Integral(f,a,b,n): ''' 基于蒙特卡罗方法计算定积分。...F：定积分曲线方程。 a、b：区间[a,b]。...x=random.uniform(x_min,x_max) y=random.uniform(y_min,y_max) #判断条件y＜f(x) 表示该随机点位于曲线的下方...f=lambda x:x**2 #利用蒙特卡罗方法计算定积分 MonteCarlo_Integral(f,0,2,N) #利用SciPy内置模块直接计算定积分...'r-',label='函数') plt.legend() plt.show() 0.0 (2.666666666666667, 2.960594732333751e-14) 算法：蒙特卡罗方法计算定积分是采用随机点模拟方法来近似计算定积分的值

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数学建模--蒙特卡罗法&&MATLAB代码保姆式解析

1.简单介绍 2.思想的实际运用我们利用蒙特卡罗法的思想求解圆周率π的值，这里求得的肯定是近似值，我们是通过大量的模拟实验，利用概率求解的，但是这个值和我们的精确值之间还是有一定的误差的；我们的思想就是在半径为...1的圆的外面做一个外切正方形，这个外切正方形的边长就是2，那么我们想要求的圆的面积π乘上半径的平方实际上就是乘以1的平方，也就是说圆的面积就是π，我们在这个正方形上面撒豆子，这个豆子可能会落在圆形里面，...π的近似值，这样的求解方法实际上就是蒙特卡罗法。...3.MATLAB代码逐句分析这个就是求解圆周率π需要用到的代码，我们分析一下：（1）clc;clear是清除工作区的命令，这个命令我们已经很常见了，我们建议写上这句命令，这样就可以避免不必要的报错...，例如我们熟知的扫雷游戏，这个游戏需要随机的布置地雷，这个时候就要设置地雷的坐标，这个地方也用到了rand函数，我们的MATLAB里面的rand函数默认的生成随机数字的范围是0~1，前面我们已经提及过，

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时间序列的蒙特卡罗交叉验证

交叉验证应用于时间序列需要注意是要防止泄漏和获得可靠的性能估计本文将介绍蒙特卡洛交叉验证。这是一种流行的TimeSeriesSplits方法的替代方法。...时间序列交叉验证 TimeSeriesSplit通常是时间序列数据进行交叉验证的首选方法。下图1说明了该方法的操作方式。可用的时间序列被分成几个大小相等的折叠。...TimeSeriesSplit的主要缺点是跨折叠的训练样本量是不一致的。这是什么意思? 假设将该方法应用于图1所示的5次分折。在第一次迭代中，所有可用观测值的20%用于训练。...因此，初始迭代可能不能代表完整的时间序列。这个问题会影响性能估计。那么如何解决这个问题? 蒙特卡罗交叉验证蒙特卡罗交叉验证(MonteCarloCV)是一种可以用于时间序列的方法。...这个原点标志着训练集的结束和验证的开始。在TimeSeriesSplit的情况下，这个点是确定的。它是根据迭代次数预先定义的。 MonteCarloCV最初由Picard和Cook使用。

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使用蒙特卡罗模拟的投资组合优化

在金融市场中，优化投资组合对于实现风险与回报之间的预期平衡至关重要。蒙特卡罗模拟提供了一个强大的工具来评估不同的资产配置策略及其在不确定市场条件下的潜在结果。...我们的目标是开发一个蒙特卡罗模拟模型的投资组合优化。参与者将被要求构建和分析由各种资产类别(例如，股票，债券和另类投资)组成的投资组合，以最大化预期回报，同时管理风险。...使我们能够看到资产或公司在最佳表现的投资组合中是如何分配的。使用蒙特卡罗模拟未来的价格预测所提供的代码片段引入了一个名为monte_carlo的函数，该函数使用蒙特卡罗方法来模拟股票的未来价格。...在蒙特卡罗模拟的前提下，如果方差较小，生成的随机路径将较少微分，如果方差较大，则产生更平坦的曲线，则生成的随机路径将更多。 monte_carlo函数使用蒙特卡罗方法生成指定天数的模拟股票价格。...5、利用几何布朗运动(GBM)代替算术布朗运动(ABM)生成随机路径，将随机路径输入到蒙特卡罗仿真中。观察改变风险因素如何影响最优投资组合。

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用于时间序列概率预测的蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟这个名称源自于摩纳哥王国的蒙特卡罗城市，这里曾经是世界著名的赌博天堂。在20世纪40年代，著名科学家乌拉姆和冯·诺依曼参与了曼哈顿计划，他们需要解决与核反应堆中子行为相关的复杂数学问题。...蒙特卡罗模拟的核心思想是通过大量重复随机试验，从而近似求解分析解难以获得的复杂问题。它克服了传统数值计算方法的局限性，能够处理非线性、高维、随机等复杂情况。...随着计算机性能的飞速发展，蒙特卡罗模拟的应用范围也在不断扩展。在金融领域，蒙特卡罗模拟被广泛用于定价衍生品、管理投资组合风险、预测市场波动等。...在物理学研究中，从粒子物理到天体物理，都可以借助蒙特卡罗模拟进行探索。此外，蒙特卡罗模拟还在机器学习、计算生物学、运筹优化等领域发挥着重要作用。...蒙特卡罗模拟的过程基本上是这样的：定义模型：首先，需要定义要模拟的系统或过程，包括方程和参数。生成随机样本：然后根据拟合的概率分布生成随机样本。

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Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV）模型

GARCH（广义自回归条件异方差）模型我们首先使用经典GARCH（1,1）模型对收益系列进行建模可以使用Matlab来估算GARCH（1,1）模型。...马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC） MCMC由两部分组成。在蒙特卡洛部分是如何从一个给定的概率分布得出的随机样本，马尔可夫链部分的目标是产生一个稳定的随机过程，称为马尔可夫过程。...因此，给定固定的迭代总数，具有高相关性的马尔可夫链的独立样本的总数小于具有低相关性的马尔可夫链的独立样本的总数。我们可以通过计算有效样本量（ESS）表示单个马尔可夫链的参数。...这些小的标准误差表明，我们的单个MCMC序列中的样本很好地代表了参数的目标联合分布。...图9.配对参数的联合分布的散点图和参数的边缘分布（对角线面板）的直方图。

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matlab的trapz求定积分_matlab求离散点积分

注册 x ( T( B3 I- e% Q& H3 m trapz 是基于梯形法则的离散点积分函数。调用形式：6 H* C! T A0 d I = trapz(x,y)g3 ]; x1 g( x!...w( K h+ R% R3 G6 ` 其中 x 和 y 分别是自变量和对应函数值，以 sin(x) 在 [0,pi] 积分为例： / p- s3 v8 y l( [x = linspace(0,pi,...# w’ A9 Z+ {0 T+ q4 {; O” i% n 由于浮点数误差的存在，当进行数值计算时就会出现一些不可避免的问题，最常见的就是判断两数相等时得到与预期相反的结果。...( J6 }$ B1 @# O( y, Y+ R例：令 a = 0.1+0.2, b = 0.3, 判断 a==b 时，MATLAB 会返回0, 当执行 a-b 时，会发现结果不是精确等于0，而是一个非常小的数...元胞数组是 MATLAB 中的特色数据类型，它的元素可以是任意类型的变量，包括不同尺寸或不同维度的矩阵。对于上面的例子，利用元胞数组： !

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...点击标题查阅往期内容 HAR-RV-J与递归神经网络（RNN）混合模型预测和交易大型股票指数的高频波动率 Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic Volatility...Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H采样分析时间序列 R语言BUGS序列蒙特卡罗SMC、马尔可夫转换随机波动率SV模型、粒子滤波...、Metropolis Hasting采样时间序列分析 matlab用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据 stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率...HMM识别不断变化的股票市场条件 R语言中的隐马尔可夫HMM模型实例用机器学习识别不断变化的股市状况—隐马尔科夫模型(HMM) Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic

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蒙特卡洛方法入门

蒙特卡洛方法入门引言蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。...数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。...2 积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。 ? 比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。 ?...用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。 3 交通拥堵问题蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。...）方法简介，by 王晓勇蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟的一个应用实例

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蒙特卡罗方法入门

本文通过五个例子，介绍蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）。一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。...对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。...二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。...这个比重就是所要求的积分值。用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。...）方法简介，by 王晓勇蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟的一个应用实例（完）

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Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic Volatility）模型

可以使用Matlab来估算GARCH（1,1）模型。图4和5中的ACF，PACF和Ljung-Box Q检验未显示出残差中的显着序列相关性，图4左上方的残差项比原始返回序列更像白噪声。...马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC） MCMC由两部分组成。在蒙特卡洛部分是如何从一个给定的概率分布得出的随机样本，马尔可夫链部分的目标是产生一个稳定的随机过程，称为马尔可夫过程。...因此，给定固定的迭代总数，具有高相关性的马尔可夫链的独立样本的总数小于具有低相关性的马尔可夫链的独立样本的总数。我们可以通过计算有效样本量（ESS）表示单个马尔可夫链的参数。...这些小的标准误差表明，我们的单个MCMC序列中的样本很好地代表了参数的目标联合分布。...图9.配对参数的联合分布的散点图和参数的边缘分布（对角线面板）的直方图。

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Matlab求分段函数的积分

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。（一）前言本文介绍一个使用Matlab进行求分段函数积分值的方法。...首先介绍如何使用int()对连续函数进行积分的求解，然后介绍一个对分段函数进行求积分的例子。...（二）使用Matlab求定积分 Matlab中求积分的函数为int()，调用形式为int(func, ‘x’, a, b)，其中func为被积函数，x为积分变量，[a, b]为被积区间。...注意：在使用int()进行积分时，需要将积分变量定义为系统变量(我使用具体的值的时候经常出现问题)。...的确是这样的(利用Matlab的多目表达式甚至可以一行就写完)。如果大家有更好的方法，烦请告知，欢迎留言。

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蒙特卡罗方法入门

一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。...对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。...二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。 ?...三、积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。 ? 比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。 ?...这个比重就是所要求的积分值。用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。

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matlab用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据|附代码数据

MLE 选择能够使数据似然最大化的参数，是一种较为自然的方法。在 MLE 中，假定参数是未知但固定的数值，并在一定的置信度下进行计算。...相关性来自我们的先验分布与似然函数的组合。---- _切片_采样蒙特卡罗方法常用于在贝叶斯数据分析中汇总后验分布。...因此，切片抽样器是一种马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 算法。但是，它与其他众所周知的 MCMC 算法不同，因为只需要指定缩放的后验，不需要建议分布或边缘分布。...您可以通过马尔可夫链蒙特卡罗仿真在 MATLAB 中执行贝叶斯分析。 ---- 点击文末 “阅读原文” 获取全文完整资料。...本文选自《matlab用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据》。

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蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合的风险价值（VaR）

p=22862 如何使用Python通过蒙特卡洛模拟自动计算风险值（VaR）来管理投资组合或股票的金融风险。金融和投资组合风险管理中的VaR？...蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模型是Stanislaw Ulam和John Neumann的心血结晶，他们在第二次世界大战后开发了这个模型。...该模型是以摩纳哥的一个赌博城市命名的，这是因为赌博中存在机会和随机性。蒙特卡洛模拟是一个概率模型，它使用产生的随机变量与经济因素（期望收益率、波动率），来预测结果。...我们现在使用蒙特卡洛模拟为资产组合生成一组预测收益，找出投资的风险值。...这可以通过将产生的每日收益值与各自股票的最终价格相乘来实现。 ---- 本文摘选《Python蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟计算投资组合的风险价值（VaR）》

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MATLAB中的马尔可夫区制转移(Markov regime switching)模型

（MCMC）采样 MATLAB随机波动率SV、GARCH用MCMC马尔可夫链蒙特卡罗方法分析汇率时间序列 R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model matlab用马尔可夫链蒙特卡罗...(MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据【视频】马尔可夫链蒙特卡罗方法MCMC原理与R语言实现|数据分享 R语言BUGS/JAGS贝叶斯分析: 马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC...Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H采样分析时间序列 R语言BUGS序列蒙特卡罗SMC、马尔可夫转换随机波动率SV模型、粒子滤波...、Metropolis Hasting采样时间序列分析 matlab用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据 stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率...HMM识别不断变化的股票市场条件 R语言中的隐马尔可夫HMM模型实例用机器学习识别不断变化的股市状况—隐马尔科夫模型(HMM) Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，

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蒙特卡洛算法及其实现

本文是开篇文章，先来了解蒙特卡洛算法。 Contents 1. 蒙特卡洛介绍 2. 蒙特卡洛的应用 3. 蒙特卡洛积分 1....拟蒙特卡罗方法就是至于此而提出的，它致力于构造其误差比平均误差显著要好的那种点集，而其求解形式与蒙特卡罗方法一致，只不过所用的随机数不一样。...而拟蒙特卡罗方法中的具有低偏差的一致分布点集较伪随机数序列更为均匀，而且用拟蒙特卡罗方法求解得到的是真正的误差，避免了蒙特卡罗方法得到概率误差的缺陷。 ...蒙特卡洛积分关于蒙特卡洛求积分，可以先参照如下文章。 ...这是2015年阿里的一道笔试题。首先考虑如下积分 ? 接下来分别用蒙特卡洛积分和牛顿莱布尼兹公式计算，在蒙特卡洛方法中样本很多时，它们的值应该相等。

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数学建模【三大模型+十大算法】

文章目录前言一、三大模型 1️⃣预测模型 2️⃣优化模型 3️⃣评价模型二、十大算法 1️⃣蒙特卡罗算法 2️⃣数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 3️⃣线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题...二、十大算法 1️⃣蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法 2️⃣数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法...比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具 3️⃣线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题...，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的 9️⃣数值分析算法那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用...图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理

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一文学习基于蒙特卡罗的强化学习方法

不过，利用蒙特卡罗方法求状态处的值函数时，又可以分为第一次访问蒙特卡罗方法和每次访问蒙特卡罗方法。第一次访问蒙特卡罗方法是指在计算状态处的值函数时，只利用每次试验中第一次访问到状态s时的返回值。...下面我们分别介绍蒙特卡罗策略改善方法和可递增计算均值的方法。（1）蒙特卡罗策略改善。蒙特卡罗方法利用经验平均估计策略值函数。估计出值函数后，对于每个状态s，它通过最大化动作值函数来进行策略的改善。...原来的期望可变为 ? 定义重要性权重： ? ，普通的重要性采样求积分如方程（4.7）所示为 ? 由式（4.7）可知，基于重要性采样的积分估计为无偏估计，即估计的期望值等于真实的期望。...蒙特卡罗积分与随机采样方法[3]：蒙特卡罗方法常用来计算函数的积分，如计算下式积分。 ? （4.13）如果f(x)的函数形式非常复杂，则（4.13）式无法应用解析的形式计算。...，并对所有样本点处的值求均值： ? （4.15）以上就是利用蒙特卡罗方法计算积分的原理。我们再来看看期望的计算。设X表示随机变量，且服从概率分布 ? ，计算函数 ? 的期望。函数 ?

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蒙特卡罗计算积分

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使用蒙特卡罗模拟的投资组合优化

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