哎……不知道嘛?没关系,让小编慢慢道来。说到这个N-皇后问题,就不得不先提一下这个历史上著名的8皇后问题啦。
谈天说地吹个水 哈喽哈喽 ~~ 各位小伙伴好久不见的啦,也不知道大家有没有想我了。如果没有,那我待会再来问一下好了。 嘛,这个时候。想必各位小伙伴早已忘记被考试周支配的恐惧,早就卷好铺盖屁颠屁颠跑回家探(tang)亲(shi)了。小编在这里本着“一天不装逼,浑身难受”的原则。赶在过年前给大家再送上一点干货吧 ~~~~~~~~~~~~~~~~ (敲黑板~敲黑板) 接下来我们就要说重点啦。 今天给大家带来嘛好玩的东西呢? 唔……呃…… 那自然是大名鼎鼎的 N-皇后问题(N-Queens puzzle) 下面跟随
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,可以快速解决此类问题。
那么,我们将8皇后问题推广一下,就可以得到我们的N皇后问题了。N皇后问题是一个经典的问题,在一个NxN的棋盘上放置N个皇后,使其不能互相攻击 (同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击) 那么问,有多少种摆法?
相信"迷宫"是许多人儿时的回忆,大家小时候一定都玩过迷宫游戏。我们从不用别人教导,都知道走迷宫的策略是:
(写这篇文章主要是明天就要考试了,算法考试,今天不想再复习了,xiang着今天也开通了博客,于是在这个平台上进行复习,应该会更高效。最后祝愿我明天考个好成绩。嘻嘻。。。) n皇后问题,主要是应用到回溯法。首先选取一条路径进行计算,如果不满足条件则,进行回溯,选择另外的路径进行计算。 我觉得回溯法:就想是在走迷宫,先选取一条路进行走,如果不能走通,就返回,在选择路口的地方,选择其他的路口,如果能走通,就说明路径选择正确。也就是说找到了解决问题的方法。 下面进行代码分析与解决: 问题分析,n皇后问题,问题分析
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。 我个人的理解就是不断地去尝试,满足条件便一直深入下去尝试,直到出现不满足的情况时或则得到答案时便返回上一层
n皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:在n×n的国际象棋棋盘上放置n个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后,即任意两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
说明: N皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在N×N的国际象棋棋盘上放置N个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 解法: N个皇后中任意两个不能处在同一行,所以每个皇后必须占据一行,及一列。我们采用回溯法的思想去解。首先摆放好第0行皇后的位置,然后在不冲突的情况下摆放第1行皇后的位置。到第j行时,如果没有一个位置可以无冲突的摆放皇后,则回溯到第j-1行,寻找第j-1行皇后的下一个可以摆放的位置。 总结一下,用回溯法解
N皇后问题是一个经典的问题,在一个N*N的棋盘上放置N个皇后,每行一个并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)。
在动手解决2n皇后问题时我们首先先来解决n皇后问题,所谓皇后问题,想必大家都不陌生,就是采用回溯法来实现
在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
对于某些计算问题而言,回溯法是一种可以找出所有(或一部分)解的一般性算法,尤其适用于约束满足问题(在解决约束满足问题时,我们逐步构造更多的候选解,并且在确定某一部分候选解不可能补全成正确解之后放弃继续搜索这个部分候选解本身及其可以拓展出的子候选解,转而测试其他的部分候选解)。
力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
链接:52. N皇后 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
按照国际象棋的规则,一个皇后可以攻击与之同一行或同一列或同一斜线上的任何棋子。
回顾N皇后问题的解决方案,并没有采用二维数组。但实际上思路依然和所谓“回溯法通用解决模板”是一致的。
感兴趣的话可以参考 算法竞赛、小白学DP(动态规划) 学习相关代码的具体实现(Java版)
最近又刷起了算法,仿佛回到了大一时奋战到深夜场景,走上社会之初发现大学里学的都是啥玩意儿,工作中基本遇不到,各种数据结构都被封装的妥妥的根本不需要我们去操心,以至于越来越浮于表面。
计算机常用算法大致有两大类,一类叫蛮力算法,一类叫贪心算法,前者常使用的手段就是搜索,对全部解空间进行地毯式搜索,直到找到指定解或最优解。
尽管在很多情况下回溯法和DFS是紧密相关的,但它们并不总是等价的。回溯法更侧重于问题的求解策略,而DFS更侧重于图的遍历策略。然而,在实际应用中,这两个概念经常交织在一起。
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
软考中级(软件设计师)——数据库设计(下午15分)——数据结构及算法应用(最难的点1个答题15分-程序填空题-目标3-9分)
力扣题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。
回溯法是一种组织搜索的一般技术,有“通用的解题法”之称,用它可以系统的搜索一个问题的所有解或任一解。 有许多问题,当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时,往往要使用回溯法。 可以系统地搜索一个问题的所有解或任意解,既有系统性又有跳跃性。 回溯法的基本做法是搜索,或是一种组织得井井有条的,能避免不必要搜索的穷举式搜索法。 这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的方法称为回溯法。
采用回溯法,即逐一位置放置,然后放置下一行,如果下一行没有合法位置,则回溯到上一行,调整位置,直到得到所有值.
在nxn格的棋盘上放置彼此不受攻击的n格皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在nxn格的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小 不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求输出移动的步骤。
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。 你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。
听说华为会让人在LeetCode上手撕代码,我就去那瞄了一眼,随手点到了N皇后问题~
本题就是leetcode 面试题 08.12. 八皇后----回溯篇7,也就是我们回溯篇7中讲过的问题,只不过这里区别在于,第 51 题需要得到所有可能的解,这道题只需要得到可能的解的数量。因此这道题可以使用第 51 题的做法,只需要将得到所有可能的解改成得到可能的解的数量即可。
问题描述: 在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按国际象棋的规则,皇后可以与之处在同一行或者同一列或同一斜线上的棋子。 n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列的斜线上。 算法设计: |i-k|=|j-l|成立,就说明2个皇后在同一条斜线上。可以设计一个place函数,测试是否满足这个条件。 1 当i>n时,算法搜索至叶节点,得到一个新的n皇后互不攻击放置方案,当前已找到的可行方案sum加1. 2 当i<=n时,当前扩展结点Z是解空间中的内部结
最近学习了“图”的数据结构相关知识,对深度优先和广度优先有了全新认识,所以重新用DPS递归加回溯求解八皇后问题,并将之推广到N皇后。
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/
链接:51. N 皇后 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
回溯法,又叫试探法,是一种寻找最优解的暴力搜寻法,也比较容易理解(适合小白学习)。但是,由于暴力,回溯法的时间复杂度较高,因此在比较一些数字较大的问题时,比如上次我们提到的最短路径问题等,运行时间一般比较长。
上一篇 已经讲到了 DFS 一些基础的点,由于 DFS 太重要了,不得不再往前深挖一步!
为了对采集的压力实验数据做特征工程,需要对信号进行时域的统计特征提取,包含了均值、均方根、偏度、峭度、波形因子、波峰因子、脉冲因子、峭度因子等,现用python对其进行实现。
回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
数独游戏,一行代码搞定N皇后问题,0.1秒玩胜Matlab之父Cleve Moler的四阶幻方!
回溯法(英语:backtracking)是暴力搜寻法中的一种。是一种可以找出所有(或一部分)解的一般性算法
本文我们主要来介绍dfs和bfs的基础知识在加以几个必要的习题说明,搜索算法dfs和bfs
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n_×_n chessboard such that no two queens attack each other.
好久没聊算法啦!这次我们来聊聊n皇后问题。n 皇后问题,研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。好多同学对这样的问题都比较慌张,觉得规则多烧脑抗拒,祈祷面试中不要遇到,别急,我们今天就来尝试把这其中的逻辑给说道说道。
【举例 1】 全排列问题: 给定一个没有重复数字的序列,返回其所有可能的全排列。
前言 基于有需必写的原则,并且当前这个目录下的文章数量为0(都是因为我懒QAQ),作为开局第一篇文章,为初学者的入门文章,自然要把该说明的东西说明清楚,于是。。。我整理了如下这篇文章,作者水平有限,有不足之处还望大家多多指出~~~ 概念 首先,回溯是什么意思?很多初学者都会问这样的一个问题。我们可以举这样一个例子: 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 我们看到了
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解[1]。
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