09:向量点积计算 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,......,bn)，求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 第二行包含n个整数a1,a2,...,an。...每个整数的绝对值都不超过1000。输出一个整数，即两个向量的点积结果。
向量的点积运算 两个向量的点积等于一个向量的模与另一个向量在这个向量方向上的投影的乘积。...clear; x1=[1 2 3 4,5]; x2=[6 7 8 9 10]; %两向量维度必须一致 y=dot(x1,x2); %130 2....向量的叉积运算 两个向量的交点，并与此两向量所在的平面垂直的向量。...x1=[1 2 3]; x2=[4 5 6]; %两向量维度必须一致，运算结果满足右手定则 y1=cross(x1,x2) % -3 6 -3 3....向量的混合运算 它的绝对值表示以向量为棱的平行六边形的体积。
余玄定理 这是一个高中知识，证明过程直接百度百科吧，直接发结论： 夹角如果是90°的时候就是勾股定理了 向量中的余玄定理： 定理 向量的长度 上面余玄定理中坐标点好说，一般都是已知量，那向量的长度怎么说...： 毕达哥拉斯定理 点积 定义：两个向量的点积就是两个向量对应坐标积的和： 把点积定义代入余玄定理： 性质： 交换律 结合律 分配律 总结 向量空间相关的概念大概就这么多了，如果遇到了再补充。
前言 在线性代中，点积是一种基础而重要的向量操作，应用广泛，从学科计算到传统运算阶段都十分常见。...本文对一道向量点积的题目进行全面分析，并对三种不同实现方案进行比较和解析，帮助读者更好地理解和掌握向量点积的计算。...以下文章包括：题目说明与分析；两种不同解法代码（老师给出的方案和自己的解法）；以及各方案的优缺点比较和进一步优化建议。 C++ 参考手册 题目描述 在线性代数中，计算点积是一种基础的操作。...n ，表示向量的维数（元素个数）； 第二行，含有 n 个整数，表示向量 a 的元素值； 第三行，含有 n 个整数，表示向量 b 的元素值； 输出格式： 输出一个整数，即两个向量点积的结果...n ； 仅用一个数组存储向量 a 的值； 在读取向量 b 的值时，即时计算点积并累加； 最后输出计算结果。
题目 给定两个稀疏向量，计算它们的点积（数量积）。 实现类 SparseVector： SparseVector(nums) 以向量 nums 初始化对象。...dotProduct(vec) 计算此向量与 vec 的点积。 稀疏向量 是指绝大多数分量为 0 的向量。 你需要 高效 地存储这个向量，并计算两个稀疏向量的点积。...进阶：当其中只有一个向量是稀疏向量时，你该如何解决此问题？...解题 使用 哈希 存储非0的元素，key 是下标，value 是值 class SparseVector { public: unordered_map m; int...博客地址 https://michael.blog.csdn.net/ 长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君 定义 同一个线性空间可定义不同的内积。...选择 复线性空间上的内积 实内积空间性质 向量长度 向量长度性质 Cauchy-Schwartz不等式 Cauchy-Schwartz不等式推论 度量矩阵 只要告诉一组基下任意两个向量的内积...那么随便拿一个向量，都知道它的坐标，这两个向量的内积就是右边的 x T G y x^TGy xTGy。
求矩阵的模： function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for...j=1:r-r1+1%所求的行数中取 for i=1:c-c1+1%所有的列数中取 d = a(j:j+r1-1,i:i+c1-1); e = double(d==b); if(sum(e(:))==...r1*c1) count = count + 1; end end end clc; clear; a = eye(6) b = [1 0;0 1] disp(‘a矩阵中b的模的个数是：’); count...= juZhenDeMo(a,b) end 求向量的模： function count = sta_submatrix1(a,b) count = 0; for i = 1:length(a)-length...count = count + 1; end end end clc; clear; a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0] b = [0 0 ] disp(‘ｂ在ａ中的模的个数是
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量...点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。...并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。...对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为： 其中： 根据i、j、k间关系，有： 叉乘几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面...在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。
from=search&seid=12903800853888635103 点积的标准观点 如果我们有两个维数相同的向量，他们的点积就是对应位置的数相乘，然后再相加： 从投影的角度看，要求两个向量v和w...的点积，可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影，然后将w投影后的长度乘上向量v的长度（注意两个向量的的夹角）。...当两个向量的夹角小于90度时，点积后结果为正，如果两个向量垂直，点积结果为0，如果两个向量夹角大于90度，点积结果为负。 一个有趣的发现是，你把w投影到v上面，或者把v投影到w上面，结果是相同的。...所以对于两个向量的点积来说，无论选择哪个向量进行投影，结果都是一样的。 问题又来了，投影的思路和对位相乘再相加的思路，有什么联系呢？...上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价： 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。
所谓取模运算，就是计算两个数相除之后的余数，符号是%。如a % b就是计算a除以b的余数。...实际上，虽然结果不一样，不过取模运算完全遵从统一的规则： a \% b = a- \lfloor\frac{a}{b}\rfloor * b 其中\lfloor\frac{a}{b}\rfloor表示...，我们都只计算这个值； 对于有负号的，不管负号在哪个数字，都去除负号，然后计算步骤1的结果； 接下来根据负号的位置分为3种情况，假设除数是K，去掉负号后取模的结果是M： 2个数都是负数，直接等于-M 被除数是负数...，除数是正数，由于是向下舍入，最后相当于会多加上一个K，也就是说模一定是大于0的，结果是K-M 被除数是正数，除数是负数，刚好相反，结果是M-K，注意这里的K是除数的绝对值，是正数 简单归纳： 不管有没有负数...，先按正数求模得到M 2个数都为负数，结果是-M 只有1个数为负数，负数在上，记住结果一定是正的，大数-小数（除数-余数），那么就是K-M 只有1个数为负数，负数在下，记住结果一定是负的，小数-大数（余数
已知一个点 P 和向量 v ，求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ?...首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1 ? 画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量 ? 那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量 ? 这时的 B 向量可以使用下面的公式 ?...因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是 B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) MathJax.Hub.Config...，同时有更好的阅读体验。...欢迎转载、使用、重新发布，但务必保留文章署名林德熙（包含链接： https://lindexi.gitee.io ），不得用于商业目的，基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。
已知一个点 P 和向量 v ，求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ?...首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1 ? 画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量 ? 那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量 ? 这时的 B 向量可以使用下面的公式 ?...因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是 B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) MathJax.Hub.Config
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如 【点乘】 在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。...两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。...向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。...【叉乘】 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...定义 设a=(X1,Y1,Z1),b=(X2,Y2,Z2), a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1） 向量积可以被定义为： 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下
但通过一组实际获取的真实表面点云数据来进行相应的法向量估计，通常有两种方案： 1. 使用表面重建技术，针对获取的点运数据集，从网格化后的重建表面上估计法向量。 2. 直接从点云数据中估计法向量。...直接从点云数据中获取法向量的方法下文中将给出相应的介绍。 理论基础 尽管有许多关于点云法向量估计的方法，我们主要集中讲解最简单的一个，其原理如下。...其中a,b,c就是该预求解的平面的法向量，法向量n=(a,b,c)。由空间解析几何的知识，法向量对应的的为最小特征值所对应的值。 以上只是纯粹的一些数学理论推导，在PCL中通过调用相关的的函数实现。...选择一个合适的尺度：上述的法向量估计实际上对是以点集中某点为查询点所确定的k近邻或r邻域所进行的估计，k或r的选取对法向量和曲率的估计十分重要，一般情况下，如果对某特征的细节要求很高，k或r应该取小尺度...P中的每个点p： （1） 得到p点的最近邻或由半径r确定一个邻域； （2） 计算p点的法向量； （3） 检查法向量的一致性，不一致翻转。
利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积： 向量的数量积和向量积： （1） 向量的数量积 （1） 向量的向量积 两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为： 在这里θ表示两向量之间的角夹角（...向量积的模（长度） 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。...求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，得到： a=axi+ayj+azk; b=bxi+byj+bzk; a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆...最适合解决任意多边形面积的方法是：向量积法。 顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形，其顶点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)…(xn,yn)。...在计算几何里，我们知道，△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。
这里假设有两个向量 和 ， ，向量 ,则 、 两向量的余弦相似度为： 从上述公式可以看出，要计算两个向量的余弦相似度，只需要计算出两个向量的点积与模即可，接下来我们就分别计算两个向量的点积与模。...1.1.向量的点积 两个向量的点积可以解释为，一个向量的模长与另一个向量在此向量方向上投影的长度的乘积，假设有两个向量 ，向量 ，向量的点积也就是 ，其计算公式为： 上述公式中 ， 为空间向量的坐标。...2.相似度计算 2.1.点积的计算 想要计算余弦相似度，先要计算两个向量的点积与模，表 table_b 中的 field1、field2 和 field3 可以分别看做是三个向量，则由点积计算的公式可以知道他们的点积为...2.2.模的计算 点积计算完之后，接下来我们通过SQRT 函数计算向量的模，SQRT 函数是求平方根函数。...，不过需要注意的是，这里的相似度只是用余弦相似度公式计算出来的数值而已，而使用的也并不是真正的向量，只是将sql中的字段转换为类似向量的一种形式而已，所以仍要注意的是，这种方法只针对数值型数据可行，使用之前尤其要注意这一点
numpy中的标量或者向量涉及到矩阵计算时，会遇到以下的坑： a = np.arange(6) print("a = np.arange(6) out:\n", a) # [ 0 1 2 3...# [ 0 1 2 3 4 5] print("aT.shape is", aT.shape) # (6,) print("aT.dim is", aT.ndim) # 1 即转置后向量没有变化...，对于涉及到该向量的矩阵计算会导致错误。...应用以下的代码： b = np.arange(6).reshape(1, 6) print("b = np.arange(6).reshape(1, 6) out:\n", b) # [[0 1 2
在Andrew Ng的>课程中，多次强调了使用向量化的形式进行编码，在深度学习课程中，甚至给出了编程原则：尽可能避免使用for循环而采用向量化形式。...但是对于机器学习领域广为使用的python语言而言，并没有内置这样的功能，毕竟python是一门通用语言。好消息是，借助一些第三方库，我们也可以很容易的处理向量数值运算。...许多Numpy运算都是用C实现的，相比Python中的循环，速度上有明显优势。所以采用向量化编程，而不是普通的Python循环，最大的优点是提升性能。...另外相比Python循环嵌套，采用向量化的代码显得更加简洁。...更多关于numpy向量化编程的指导，可以参考这本开源的在线书籍：From Python to Numpy )
游戏开发中的向量数学 介绍 坐标系（2D） 向量运算 会员访问 添加向量 标量乘法 实际应用 运动 指向目标 单位向量 正常化 反射 点积 面对 叉积 计算法线 指向目标 介绍 本教程是线性代数的简短实用介绍...但是，这在大多数计算机图形应用程序中很常见。 二维平面中的任何位置都可以通过一对数字来标识。 但是，我们也可以将位置（4，3）视为与（0，0）点或原点的偏移量。...点积是对两个向量返回标量的运算。与既包含幅度又包含方向的向量不同，标量值仅包含幅度。 点积的公式有两种常见形式： 和 但是，在大多数情况下，最容易使用内置方法。...; } 叉积 像点积一样，叉积是对两个向量的运算。但是，叉积的结果是一个向量，向量的方向垂直于两者。其大小取决于它们的相对角度。如果两个向量平行，则其叉积的结果将为空向量。...但是，在3D中，这还不够。我们还需要知道要旋转的轴。通过计算当前朝向和目标方向的叉积可以发现。所得的垂直向量是旋转轴。
1、R中的向量化运算-seq seq(1, 10, by=1) seq(1, 10, by=0.1) seq(1.9, 10, by=0.1) #注意，不能这样子递减 seq(10, 1, by=...=100) seq(10, 1, length.out=91) #数清楚里面的个数 2、R中的向量化运算-rep > rep(3.14, 5) [1] 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14...9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > length(rep(1:10, 5)) [1] 50 3、R中的向量化运算...message: In 1:3 + 1:10 : longer object length is not a multiple of shorter object length > > #两个向量长度不同的情况下...，要进行向量计算，短的那个向量会循环使用。
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