统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述：
方差是统计学中用来度量一组数据分散程度的重要指标。它反映了数据点与其均值之间的偏离程度。在数据分析和机器学习中，方差常用于描述数据集的变异情况
在之前的几篇文章中曾讲述过主成分分析的数学模型、几何意义和推导过程（PS：点击即可阅读），这里面就要涉及到协方差矩阵的计算，本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义以及计算公式的推导。
2.样本方差 方差（Variance）是度量一组数据的离散（波动）程度。方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值，分母除以n-1是为了满足无偏估计：
2.6. 协方差估计 许多统计问题在某一时刻需要估计一个总体的协方差矩阵，这可以看作是对数据集散点图形状的估计。 大多数情况下，基于样本的估计（基于其属性，如尺寸，结构，均匀性）， 对估计质量有很大影响。 sklearn.covariance 方法的目的是 提供一个能在各种设置下准确估计总体协方差矩阵的工具。 我们假设观察是独立的，相同分布的 (i.i.d.)。 2.7. 经验协方差 已知数据集的协方差矩阵与经典 maximum likelihood estimator(最大似然估计) （或
http://blog.csdn.net/u011239443/article/details/77363466
最近我们被客户要求撰写关于MVGARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。在本文中，当从单变量波动率预测跳到多变量波动率预测时，我们需要明白，现在我们不仅要预测单变量波动率元素，还要预测协方差元素
(每个样本都可以表示为一个 1 _ n 的向量)每个特征的平均值(对应特征求平均)
我个人的理解：PCA本质上就是寻找数据的主成分。我们可以简单的打个比方，假设有一组高维数据。他的主成分方向就是用一个线性回归拟合这些高维数据的方向。用最小二乘的逻辑拟合的。其他的主成分都是与最大主成分正交的。
AiTechYun 编辑：yuxiangyu 基础统计是应用机器学习中的有力工具，它可以更好地理解数据。而且，它也为更先进的线性代数运算和机器学习方法奠定了基础的工具，例如分别协方差矩阵和主成分分析（PCA）。因此，掌握线性代数中基础的统计非常重要。 在本教程中，你会了解基础的统计操作及其原理，和如何使用NumPy实现线性代数的符号和术语。 完成本教程后，你将知道： 期望值，平均数（average）和平均值（mean）是什么，以及如何计算它们。 方差和标准差是多少以及如何计算它们。 协方差，相关性和协方差矩
小编邀请您，先思考： 1 PCA算法的原理是什么？ 2 PCA算法有什么应用？ 主成分分析（PCA）是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维、去噪的有效方法，PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k
选自deeplearning4j 机器之心编译 参与：蒋思源 本文先简要明了地介绍了特征向量和其与矩阵的关系，然后再以其为基础解释协方差矩阵和主成分分析法的基本概念，最后我们结合协方差矩阵和主成分分析法实现数据降维。本文不仅仅是从理论上阐述各种重要概念，同时最后还一步步使用 Python 实现数据降维。 首先本文的特征向量是数学概念上的特征向量，并不是指由输入特征值所组成的向量。数学上，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为特征值。一个线性变换通常可以由其
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入 PCA算法是无监督学习专门用来对高维数据进行降维而设计，通过将高维数据降维后得到的低维数能加快
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入
混乱的数据中通常包含三种成分：噪音、旋转和冗余。在区分噪音的时候，可以使用信噪比或者方差来衡量，方差大的是主要信号或者主要分量；方差较小的则认为是噪音或者次要分量；对于旋转，则对基向量进行旋转，使得信噪比或者方差较大的基向量就是主元方向；在判断各个观测变量之间是否冗余时，可以借助协方差矩阵来进行衡量和判断。
人有时候走着走着，放不下的东西太多，就会迷失自己。其实回归初心，换一个角度去看待问题，一切就变得豁然开朗了。
该文介绍了利用Nilearn库计算脑功能连接的代码，以及基于该代码的群体分析。首先介绍了利用fMRIPrep预处理脑功能磁共振图像的方法，然后利用fMRIPrep预处理脑功能磁共振图像，接着基于预处理后的图像，利用nilearn的connectome功能包计算脑功能连接。最后，该文介绍了基于稀疏逆协方差矩阵的群体分析方法，该方法可以提取不同被试的稀疏逆协方差矩阵的结构，以用于群体分析。
"MLK，即Machine Learning Knowledge，本专栏在于对机器学习的重点知识做一次梳理，便于日后温习，内容主要来自于《百面机器学习》一书，结合自己的经验与思考做的一些总结与归纳，本
也服从高斯分布，所以我们只需计算均值和协方差矩阵即可。由上式可知协方差矩阵对应二次项，而均值对于一次项（协方差矩阵已知），那么对应有
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法，在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一，最近准备撸一个人脸识别算法，也会频繁用到PCA，本文就带着大家一起来学习PCA算法。
均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的；而方差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值之间的平均距离。
PCA(Princile Component Analysis)，中文名叫做主成成分分析，它的主要理论是：线性组合输入空间，以期找到一组标准正交基，实现坐标变换。 PCA的主要应用有以下几点：
突然发现给一组数据去实际计算对应得协方差矩阵，让人有点懵，并未找到太清楚的讲解，这里举一个实例记录一下。
设随机变量X只取有限个可能值a_i (i=0, 1, ..., m)，其概率分布为P (X = a_i) = p_i. 则X的数学期望，记为E(X)或EX，定义为：
前言 最近在看Peter Harrington写的“机器学习实战”，这是我的学习心得，这次是第13章 - 利用PCA来简化数据。 这里介绍，机器学习中的降维技术，可简化样品数据。 降维技术的用途 使得数据集更易使用； 降低很多算法的计算开销； 去除噪声； 使得结果易懂。 基本概念 降维（dimensionality reduction）。 如果样本数据的特征维度很大，会使得难以分析和理解。我们可以通过降维技术减少维度。 降维技术并不是将影响少的特征去掉，而是将样本数据集转换成一个低维度的数据集。 协方
本文是「小孩都看得懂」系列的第五篇，本系列的特点是极少公式，没有代码，只有图画，只有故事。内容不长，碎片时间完全可以看完，但我背后付出的心血却不少。喜欢就好！
今天我们来看一个在数据分析和机器学习领域中常用的降维方法，即主成分分析（PCA）。它是探索性数据分析（EDA）和机器学习算法对数据的基本处理方法。
在我们机器学习所训练的数据中，通常会存在着很多的特征，这也就意味着我们所要处理的数据的维度是很大的，由于维度大的数据处理起来非常困难，各种各样的降维算法也就随之产生了。
在机器学习中经常会碰到一些高维的数据集，而在高维数据情形下会出现数据样本稀疏，距离计算等困难，这类问题是所有机器学习方法共同面临的严重问题，称之为“ 维度灾难 ”。另外在高维特征中容易出现特征之间的线性相关，这也就意味着有的特征是冗余存在的。基于这些问题，降维思想就出现了。
在本教程中，我们将介绍传感器协方差计算的基础知识，并构建一个噪声协方差矩阵，该矩阵可用于计算最小范数逆解.
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
给定训练集样例，设法将样例投影到一条直线上，使得同类样例的投影点尽可能的接近、异类样例的投影点尽可能地远离；在对新样本分类时，将其投影点同样的投影到这条直线上，再根据投影点的位置来确定新样例的位置。
设X=(X_1, X_2,\cdots,X_p)^\top有p个分量，若E(X_i)=\mu_i(i=1,2,\cdots,p)存在，定义随机向量X的均值为： 式中，\vec{\mu}为一个p
在数据处理中，经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况，如果拿到实际工程中去跑，效果不一定好。一是因为冗余的特征会带来一些噪音，影响计算的结果；二是因为无关的特征会加大计算量，耗费时间和资源。所以我们通常会对数据重新变换一下，再跑模型。数据变换的目的不仅仅是降维，还可以消除特征之间的相关性，并发现一些潜在的特征变量。 一、PCA的目的 PCA是一种在尽可能减少信息损失的情况下找到某种方式降低数据的维度的方法。通常来说，我们期望得到的结果，是把原始数据的特征空间（n个d维样本）投影到一个小一点的子空间里去，
教程地址：http://www.showmeai.tech/tutorials/34
最小二乘矩阵求解与正则化，最小二乘是最常用的线性参数估计方法，早在高斯的年代，就用开对平面上的点拟合线，对高维空间的点拟合超平面。
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 PCA的作用 你手上有一批数据，但是特征太多，你感觉数据太稀疏了 你选了一堆特征，但是感觉某些特征之间的相关性太高了，比如用户月消费预测的时候，你选了用户身高以及用户性别这两个特征，一般男生的身高比较高，你觉得特征有点冗余 你的小霸王内存不够，内存只有4个G，装不下太大的矩阵，但是你又不想减少训练数据，N
PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面k个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。
本文介绍了线性判别分析（LDA）在降维和分类问题中的应用，并提到了相应的优化方法和算法。文章还探讨了LDA在多类分类问题中的使用和收缩方法。
数据是机器学习模型的燃料。也许你有很多ML技术可以选择并应用于特定问题，但如果你没有很多好的数据，你就无法做的深入。数据通常是机器学习应用程序中改善性能的最大驱动因素。
主成分分析算法（PCA）是最常用的线性降维方法，它的目标是通过某种线性投影，将高维的数据映射到低维的空间中，并期望在所投影的维度上数据的信息量最大（方差最大），以此使用较少的数据维度，同时保留住较多的原数据点的特性。
PCA就是找出数据中最主要的方面，用数据中最重要的方面来代替原始数据。假如我们的数据集是n维的，共有m个数据(x1,x2,...,xm)，我们将这m个数据从n维降到r维，希望这m个r维的数据集尽可能的代表原始数据集。
高斯过程可以让我们结合先验知识，对数据做出预测，最直观的应用领域是回归问题。本文作者用几个互动图生动地讲解了高斯过程的相关知识，可以让读者直观地了解高斯过程的工作原理以及如何使其适配不同类型的数据。
来源：人工智能大讲堂 本文约6500字，建议阅读8分钟 本文旨在向读者介绍高斯过程，并且把它背后的数学原理讲得更加直观易懂。 高斯过程可以让我们结合先验知识，对数据做出预测，最直观的应用领域是回归问题。本文作者用几个互动图生动地讲解了高斯过程的相关知识，可以让读者直观地了解高斯过程的工作原理以及如何使其适配不同类型的数据。 选自Distill，作者：Jochen Görtler、Rebecca Kehlbeck、Oliver Deussen，参与：Yi Bai、张倩、王淑婷。 引言 即使读过一些机器学习相关
方差的代数意义很简单，两个数的方差就是两个数差值的平方，作为衡量实际问题的数字特征，方差有代表了问题的波动性。
作者：Jochen Görtler、Rebecca Kehlbeck、Oliver Deussen
量化投资与机器学习微信公众号，是业内垂直于量化投资、对冲基金、Fintech、人工智能、大数据等领域的主流自媒体。公众号拥有来自公募、私募、券商、期货、银行、保险、高校等行业30W+关注者，荣获2021年度AMMA优秀品牌力、优秀洞察力大奖，连续2年被腾讯云+社区评选为“年度最佳作者”。 量化投资与机器学习公众号独家解读 量化投资与机器学公众号 QIML Insight——深度研读系列 是公众号全力打造的一档深度、前沿、高水准栏目。 公众号遴选了各大期刊前沿论文，按照理解和提炼的方式为读者
PCA是Principal components analysis的简称，叫做主成分分析，是使用最广泛的降维算法之一。所谓降维，就是降低特征的维度，最直观的变化就是特征的个数变少了。当然，不同于特征筛选，这里的降维主要是通过高维空间向低维空间投影来实现的，图示如下
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