微信公众号：OpenCV学堂 关注获取更多计算机视觉与深度学习知识 觉得文章对你有用，请戳底部广告支持 欧拉数定义 二值图像分析中欧拉数重要的拓扑特征之一，在图像分析与几何对象识别中有着十分重要的作用，...二值图像的欧拉数计算公式表示如下： E = N – H 其中 E表示计算得到欧拉数 N表示联通组件的数目 H表示在联通组件内部的洞的数目 下图是二值图像，白色背景，两个对象、分析计算得到欧拉数的例子：...可以看到通过简单的欧拉数属性就可以对它们进行区分。左侧对象中有两个联通区域，所以N=2，没有洞孔区域，所以H=0， 计算得到欧拉数目为 2 – 0 = 。...对于任意一个几何形状来说，如果我们要求得它的欧拉数，就首先要分析它的轮廓结构，然后根据轮廓层次结构计算得到N与H值。 欧拉数是图像几何识别中重要的属性，举例如下图中三个英文字母 ?...对字母A来说它的内部有一个黑色孔洞，所以它的H=1，其本身是一个联通组件所以N =1，最终计算得到欧拉数为 E = 1 -1 = 0，同样可以计算B与C它们的欧拉数分布为-1与1，可见通过欧拉数属性可以轻而易举的区分
= endi pairs 中不存在一模一样的数对。 至少 存在 一个合法的 pairs 重新排列。...重新安排行程（欧拉路径） 欧拉回路的充要条件 无向图：所有点的度数都为偶数 有向图：所有点的入度==出度 ---- 欧拉路径的充要条件 无向图：除两点(起点与终点)外其余点的度数都为偶数 有向图...：除两点(起点 入度+1=出度，终点 入度−1=出度)外，其余点的 入度==出度 将 pair [A, B] 看做是点 A 到 B 的一条有向边 记录出入度，建图 然后从满足上面条件的点（起点 入度...start, g); vector> ans; for(int i = path.size()-1; i > 0; i--) // 逆序输出就是欧拉路径
问题 4 最大回文数乘积 回文数的两种读法都是一样的。由两个 2 位数字的乘积构成的最大回文数是 9009 = 91 × 99。 找出由两个 3 位数字的乘积构成的最大回文数。...思路分析 回文数就是一个从左往右读和从右往左读都是一样的数字，例如数字：9009、101 其实这道题没有什么更好的技巧，暴力可解 解题步骤： 依次枚举所有的三位数 计算它们的乘积 筛选所有乘积中是回文数的数字...返回 true } int main() { for (int i = 100; i 数(保证三位数) for (int...j = i; j 数都做了乘积 if (judge(i*j)) ans = max(ans..., i*j); } cout << ans << endl; return 0; } judge() 判断数字是否为回文数时，用到了数位截取，和 2021 年蓝桥杯省赛
问题 2 偶数斐波那契数 斐波那契数列中的每个新项都是通过添加前两项来生成的。...思路分析 斐波那契数列 首先清楚什么是斐波那契数列 斐波那契数（Successione di Fibonacci），又译为菲波拿契数、菲波那西数、斐氏数、黄金分割数。...所形成的数列称为斐波那契数列 数学定义 数学上，使用递归的方法定义 通俗来讲，斐波那契数列由 0（第零项） 和 1 开始，之后的斐波那契数由之前的两数相加得出，举例 1、 1、 2、 3、 5、 8...首先理解 F[3]=F[2]+F[1] 然后类比到数组,用元素 f[0] 代换即可 f[0]++; //每计算得出一个斐波那契数,...但是 3%2 不为 0 ,sum 此时并未计算斐波那契数 2,结果需要加上 cout << sum + 2 << endl; return 0; } 答案：4613732
问题 9 特殊的毕达哥拉斯三元数 毕达哥拉斯三元组是一组三个自然数的集合，且 a
问题 12 高度可除的三角数 三角数由依次排列的自然数的和生成。...让我们列出前七个三角数的因数： 我们可以看到 28 是第一个有五个以上除数（因子）的三角数。 第一个有超过 500 个除数（因子）的三角数的值是多少？...思路分析 拿到题目，我们首先做的要理解清除题目含义，对于从未听过的陌生概念、术语（一般会举例说明），我们也要试着首先理解示例 这里解释下题目中的三角数是如何得出的，请看下表计算过程 第 x 个 三角数值...500) // 传值给 facto() 返回 num 因数个数 { cout 数时...，最重要的一步是如何判断一个数约数的个数 从基本思想不断优化，降低算法的时间复杂度，详请参考快速计算约数的个数——从基础到高级
欧拉，历史上最重要的数学家之一，也是最高产的数学家，平均每年能写八百多页论文。我们经常能见到以他名字命名的公式与定理，可能最广为人知的便是「世界上最美的公式」欧拉公式。...如果读者们还记得高数，记得无穷级数，你就会发现巴塞尔问题其实就是一个幂级数求和问题。当时很多学者都在想方法去计算这个问题，但欧拉在 28 岁时就证明了它，使得数学界非常惊叹。...函数的图像如下所示，当 x 趋向于 0 时，因为 sin(x) 与 x 的速度等同，它们相除最终会收敛到 1。...欧拉的策略就和它一样，只要构造成连乘的状态，我们就可以了解到方程的零点。如果某一个函数所有零点等同于另一个函数的所有零点，那么至少在零点附近，它们是近似的。...我们可以理解为，泰勒级数采用无穷的子项去逼近某一个连续可导函数，每一个高阶导数，都是对该值的一点点逼近，最终收敛到该函数。 ? 图 6. 当泰勒级数的数目不断增加，它最终将收敛于其表示的那个函数。
欧拉恒等式用Pi把5个最重要的数连在一起。海森堡测不准原理包含圆周率，它表明物体的位置和速度不能同时精确测量。在许多公式中Pi是一个正态常数，包括高斯/正态分布。...Reimann zeta函数取2时，收敛到一个因子Pi。 ? 但是，本推文将向那有时被遗忘、有时被忽视的数学常数致敬。它们和圆周率Pi一样深刻，一样迷人！ 欧拉数：e 欧拉数 e=2.71828......e 是无理数 欧拉借助连分式的形式证明了 e 是一个无理数，观察这个连分数的形式（最左侧）1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10.......当观察到这些分数的小数收敛时，可以剥离一致的数字（例如：23/27 = 0.315068和34/108 = 0.314815可以剥离0.31）。...最美的数学公式 既然提到了e，通常会提到将所有著名的常数出现在同一个方程 - 欧拉恒等式(Euler's identity)： ?
由于符号使用效率的不同，英国的数学发展落后欧洲大陆将近两个世纪之久，直到19世纪，在一群年轻数学家的努力下，英国才全面使用了莱布尼茨的符号。...在18世纪，欧拉、达朗贝尔、拉格朗日都进行过尝试，但都没有成功。 欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，他在许多领域都有丰硕的成果。...在欧拉之后，分析一词变得更加流行，且欧拉通过对函数的定义，让分析的主要对象变成函数。...柯西一生在数学上相当高产，成果几乎涉及数学的所有领域，产量上可能仅次于欧拉。他曾自己创办刊物，专门发表自己的论文。...此外，魏尔斯特拉斯还提出了一致收敛的概念，完善了级数的理论。 1872年，魏尔斯特拉斯提出了一个分析史上著名的反例。他构造了一个处处连续，但处处不可微的三角函数级数，震惊了整个数学界。
其实无论是什么视角，都是为了能更好的解决训练收敛的问题。 1 常微分方程与欧拉法 很多人平时接触的方程大部分是代数方程、超越方程等等，比如： ? 其解是一个或几个数值，例如上式的解为： ?...欧拉法便是一种非常经典的一阶数值方法。给定初始值和一系列固定间隔h的离散时间点，则可迭代计算： ? 得到微分方程的数值解。根据递推关系： ?...可以看出，欧拉法是先从初始点开始，在每一点做切线并沿当前切线推进至下一点，最后连接成一条折线，这种比较“粗糙”的方式精度是比较差的。上面的例子使用欧拉法得到的解如蓝线所示： ?...使用欧拉法求解该动力系统，则有如下迭代关系： ?...当然，我们并不单单致力于能求解微分方程的数值解或者得到参数的轨迹，更重要的是，希望参数θ能够收敛到某个稳定点，动力系统达到某个稳定的状态，损失函数能够收敛。
从今天开始，我们开始进入一个新的领域，也是欧拉他老爷子开创的，来看看复数领域的欧拉定理，以及欧拉公式里有着怎样的智慧。...欧拉公式——打开复数大门的钥匙 前面一边写着欧拉定理的内容，一边我就发现，这家伙不仅以自己名字命名了一堆欧拉定理，还有一堆欧拉公式。...像前面的立体几何的欧拉定理的V - E + F = 2就是欧拉公式之一，后面还有经济学领域的欧拉公式等等，它们经常和定理组合着出现。...自然对数的底e的一点历史 e是一个著名的无理数，叫做自然对数的底（又称欧拉数，没错，又是他），其定义为： e = lim(n -> infinite) (1 + 1 / n) ^ n 那为什么要这么定义...在实际的泰勒展开式中，右侧其实是一个极限表达式，根据泰勒定理，是需要加上一个无穷小量o(x ^ n)才成立的，也因此一般的泰勒展开式成立也是有级数的收敛半径的，比如等比数列对应的几何级数，收敛半径就是1
所以我们就可以很果断说,如果我们可以控制他的项数,我们就可以控制到一个可以收敛的值....其实这个级数的求和,并不是我们第一次遇到,大数学家欧拉在18世纪的时候就已经遇到过了,那这个时候,欧拉提出了一个十分有趣并且有用的方法来计算这个级数的求和. ?...我知道这时候大家心里一定觉得不服,这跟我第一次知道这个事实感觉一样,为什么感觉欧拉这个级数是凑出来的,因为我们这个函数在-1点可能并不是收敛的,因此这样人觉得并不信服,所以一个世纪以后,法国的数学家波义耳又提出了一种计算刚才级数的方法...,并且它的方法比欧拉的方法复杂的多得多 ?...那现在用这个定理得到的结果和之前欧拉推倒的和波义耳推导的得出的结论是完全一样的,其实更本质是,欧拉的算法和波义耳的算法都符合Generic sum算法的性质,另外都保留着线性性.
欧拉公式号称是最美的出自上帝之手的数学公式，即 ，这个公式里 e 和 π 都是无理数，i 是 -1 的平方根，是一个虚数，0和1是最简单的整数，欧拉公式把它们联系在一起。...神秘的欧拉公式的几何含义就是这么简单！...用小海龟画出欧拉公式的几何含义 先复习一下《零基础学编程014：小海龟做画》这一课中的画图基本命令： import turtle turtle.forward(100) # 前进100个单位 turtle.left...turtle.forward((math.pi ** i) / math.factorial(i)) 我加上了坐标系和两个参考点，最后的图形是这样的： 小海龟从原点出发，每走一次，左转90度，很快就收敛到
现在就连数学大神欧拉都不得不拜服这句话，因为他的谜题现在居然被量子力学搞定了。...240多年前，欧拉提出了一个36军官问题： 6个军团各有6个不同级别的军官，36名军官安排在6×6的方格中，任何一行或一列都不出现重复军衔或军团，可以吗？ 有一丝熟悉的味道？是不是有点像数独游戏。...经过数学家的不断努力，欧拉36军官问题最终被证明——不可能。好巧不巧的是，如果换成5×5或7×7，或者任何不是6且大于2的自然数，这个问题都有解。...他们创建了量子版本的数独SudoQ，用9个互相垂直的向量代替9个数，这个量子数独也是有解的。这给后来人解决欧拉问题带来启发。...从经典到量子 最近，印度理工学院和波兰贾吉隆大学的一群量子物理学家沿着量子数独的指向，找到了欧拉问题的答案。 为了便于讲述，下面我们开始把军官用扑克牌表示。
选择数值方法： 选择适当的数值方法来近似解（需要考虑精度、稳定性和计算效率），常见的数值方法包括欧拉方法、改进的欧拉方法、Runge-Kutta 方法等。...改进的欧拉方法（Improved Euler Method 或梯形法 Trapezoidal Rule）： 基本思想：使用两次近似来提高精度，首先使用欧拉方法计算中间点，然后用该点的导数估计值来计算下一个点...二、欧拉方法（Euler Method） 1....向前欧拉法（前向欧拉法） 【计算方法与科学建模】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向前Euler及其python实现） 向前差商近似微商： 在节点 X_n 处，通过向前差商 \frac{...向后欧拉法（后向欧拉法） a.
题型介绍 欧拉计划中的各题都标出了难度系数，以百分数来表示，5%是其中难度最低的，难度最高的为100%，截止到2019年10月10日，难题系数为5%的题共有63道，可以作为Rust的入门练手题。...在欧拉计划的官网上注册账号后，如果得出了某题的正确答案，可以在论坛里参与相关的讨论，看看其他人的解题思路和源代码，获得一些灵感。 ?...enumerate()的基本用法 延迟评价的设计理念 强类型特点，几种数据类型 字符串的基本操作，字符串切片slice的理解 字符与整型的转换 第二部分 序列 根据一定的规则，一个数字可以变换为另一个数字，但最后会收敛到一个特定的值...素数 欧拉是一个数学家，所以欧拉计划中题型以数学题为主，而其中与素数有关的问题特别多。...慢慢地就会忘了学Rust的初心，忘了做欧拉题的初心，我是想学MOVE编程语言，我是想学区块链的智能合约编程技术，所以就放慢了刷题的节奏。
欧拉猜想 欧拉猜想是欧拉提出的对费马最后定理引出的猜想，欧拉猜想每个大于2的整数n，任何n- 1个正整数的n次幂的和都不是某正整数的n次幂，1966年L. J. Lander和T. R....欧拉是一些产出极为丰富的数学家，他也曾提出过这么一个猜想（欧拉猜想）： ? image.png 当欧拉提出这个猜想的时候，声称该方程没有正整数解。...这时，大家才意识到这个问题的严重性。 ?...于是，人们又开始了另一猜想：在所有的费马数中，除了前五个是素数外，其他的都是合数。 至于这个猜想，至今，仍不得而知。 欧拉也不能幸免 ?...自此，欧拉猜想也有了结论，大数学家也有猜错的时候。 梅森数的意外 ? 梅森 最后，我们再来提一下梅森数。
拉马努金机器也有类似的奇效。面对各种奇怪复杂的数学常数，只要找出它的连分数表示，只需计算十几步、几毫秒就能快速收敛，得到精准答案。而且算法已经开源！...然而让拉马努金玩出花来的连分数可不是简简单单就能被找出来的，几个世纪以来，与基本常数相关的新数学公式十分少见，毕竟奠基人是欧拉、高斯这样堪称“变态”的天才，想要继承他们的事业，不仅要有丰富的知识积累，还要有敏锐的数学直觉...优美的欧拉公式将e和π两个数学常数联系起来，但你知道这两个无理数是怎么算出来的吗？ 你可以用泰勒展开的方法计算： ?...但是找到连分数里一组特殊的数却并不是一件容易的事情，否则这套算法也不会叫做拉马努金机器了。 ?...研究者还观察到所有的最小值都是全局的，并且它们的误差为0，也就是说所有的梯度下降过程最后都会得到L=0的解。 这个优化问题起始于一个大的点的集合，在示例当中，所有初始条件被放置在一条线上。
众所周知，尤文图斯需要一座欧冠奖杯，C罗也还想再拿一座欧冠奖杯，为自己的荣誉簙上锦上添花。...首先来看看同在西甲的苏亚雷斯和莫拉塔： 这里我们抽取中锋最重要的两项数据，进球数和进球转化率，可以看到在进球数相差4个的情况下，莫拉塔的进球转化率仅为14.5%，落后于苏亚雷斯的19%。 ...为此采用方差最大法，使各个变量在某个因子上产生较高的载荷，而在其余因子上载荷较小，经过特征数据迭代收敛，得到旋转后因子载荷矩阵： rotator = Rotator() print("旋转后矩阵:\n"...截止到本文发布的2020年9月24日凌晨，尤文图斯俱乐部通过租借的形式引进莫拉塔，而苏亚雷斯600万英镑转会马德里竞技，哲科留队。尤文图斯选择了因子分析模型分数不高的莫拉塔，莫拉塔能否帮助C罗圆梦？...新赛季欧冠谁执牛耳？让我们拭目以待。
作者 | 凌敏 12 月 15 日，以“崛起数字时代，引领数智未来”为主题的操作系统大会 2023 在北京国家会议中心举办，大会由开放原子开源基金会、中国电子技术标准化研究院、国家工业信息安全发展研究中心...1 欧拉累计装机量超过 610 万套 据介绍，截至目前，欧拉累计装机量超过 610 万套，根据 IDC 预测，2023 年欧拉在中国服务器操作系统市场份额达到 36.8%。...在技术生态方面，欧拉与国际主流基金会深度合作，已支持全球 98% 的主流开源软件；作为 CI 操作系统在云原生、大数据、存储、数据库、HPC 等数十款开源社区，欧拉实现了上游原生支持，开箱即用。...目前，欧拉已支持 ARM，x86，RISC-V 等全部主流通用计算架构，在智能时代，欧拉也率先支持 NVDIA、昇腾等主流 AI 处理器，成为使能多样性算力的首选。...欧拉和 AI 深度结合，一方面使用 ChatGLM 基础模型，基于大量欧拉操作系统的代码和数据，训练出 EulerCopilot，初步实现代码辅助生成、问题智能分析、系统辅助运维等功能，让欧拉更智能。
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