再现正态分布的极大似然估计时遇到的误差 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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极大似然估计的理解与应用

极大似然估计是概率论中一个很常用的估计方法，在机器学习中的逻辑回归中就是基于它计算的损失函数，因此还是很有必要复习一下它的相关概念的。...而在数理统计中，它有一个专业的名词：极大似然估计（maximum likelihood estimation, MLE），通俗的说就是 —— 最像估计法（最可能估计法）数学过程极大似然原理与数学表示...基于极大似然的解释就是，我们高考的成绩很大程度上反应了平时的学习能力，因此考得好的（当前发生的事件），可以认为是学习好的（所有事件发生概率最大的）。 image.png PS ?...image.png 极大似然估计法如果总体X为离散型 image.png 解法 image.png 参考深入浅出最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）极大似然估计的原理和方法...——强烈推荐，PPT其实讲的已经很清楚了极大似然估计详解

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极大似然估计法的理解指南

今天讲一个在机器学习中重要的方法——极大似然估计。这是一个，能够让你拥有拟合最大盈利函数模型的估计方法。...01 什么是极大似然估计法极大似然估计是 1821 年由高斯提出，1912 年由费希尔完善的一种点估计方法。...02 求解极大似然估计量的四步骤终于到了本文的小高潮，如何利用极大似然估计法来求极大似然估计量呢？首先我们来看一个例子：有一个抽奖箱，里面有若干红球和白球，除颜色外，其他一模一样。...为 θ 的极大似然估计量。从上述一般结果的抽象描述中，我们可以剥离出求解 ? 的一般步骤：写出似然函数 ? ；对似然函数取对数（视情况而定）；求对数似然函数对未知参数的导函数 ?...；令导函数为 0，方程的解即为极大似然解； 03 基于极大似然原理的 KNN 算法 KNN，即 K-近邻算法，是极大似然的一个体现，具体思想如下：首先我们定义一个点，这个点很特别，它具有： X轴的值

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StatQuest生物统计学 - 二项分布的极大似然估计

极大似然估计（Maximum Likelihood）已经在以前的推文中提到过，在那里提到过，Likelihood也是一个概率值，只不过它不同于一般的概率值。...那么极大似然估计就是似然度最大时的参数估计按照上述思路，将p值从0到1的Likelihood值全部计算后绘图如下，可以找到Likelihood最大时的p值为0.57，因此0.57即是"人们选择橙色芬达的概率..."的极大似然估计。...也就是说，已知“随机询问了7个人喜欢橙色芬达还是紫色芬达，结果4个人喜欢橙色3个人喜欢紫色”，那么"人们选择橙色芬达的概率"最应该是0.57。 ? 二项分布的极大似然估计的数理过程如下 ?...PS：极大似然估计在机器学习中使用的比较多，在那里，数据集分为训练集、验证集和测试集，而训练集就是为了获得一个可用的模型，也就是确定好模型中各个参数的值，而这些参数的值就需要极大似然估计来确定。

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【机器学习每日一问03】交叉熵与极大似然估计的关系

先说结论：是等价的交叉熵：假设为一个离散随机变量，是时的自信息定义熵有两个单独的概率分布P(X)（数据的原始分布）和Q(x),现定义一个KL散度用以描述这两个分布之间的差异...：定义交叉熵：最小化交叉熵即最小化：现考虑一个分布P(X),我们从中随机取一些样本，计算一个似然，则似然函数为：。...最大似然估计：与最小化交叉熵是等价的。

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统计学大佬的派系之争，极大似然估计与最大后验概率

我们今天继续来聊聊概率，今天来聊聊两个非常容易混淆的概念——极大似然估计和最大后验概率。本来这两个概念都不是非常直观，加上这两个概念看起来又非常相似。...在频率学派看来，事件的参数是一个定值，我们可以通过求解方程组的方式从数据当中求出参数的值。使用的参数估计的方法叫做极大似然估计（MLE）。...没有关系，我们继续往下，我们先来分别看看极大似然估计和最大后验概率是如何计算的。极大似然估计我们在之前的文章当中讲过似然的概念，它也表示几率，不过表示的是事件背后参数的几率。...x, 3) plt.plot(x, y) plt.xlabel('value of theta') plt.ylabel('value of f(theta)') plt.show() 这种对似然函数求导取最值的方法...，就叫做极大似然估计，写成： \theta_{MLE} = \mathop{\arg\max}\limits_{\theta} P(X|\theta) 最大后验概率图片到这个时候我们再回过头看下频率学派和贝叶斯学派的差别

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线性回归的正则化改进（岭回归、Lasso、弹性网络），最小二乘法和最大似然估计之间关系，正则化

与最小二乘法不同的是，最大似然法需要已知这个概率分布函数，这在时间中是很困难的。一般假设其满足正态分布函数的特性，在这种情况下，最大似然估计和最小二乘估计相同。...最小二乘法以估计值与观测值的差的平方和作为损失函数，极大似然法则是以最大化目标值的似然概率函数为目标函数，从概率统计的角度处理线性回归并在似然概率函数为高斯函数的假设下同最小二乘建立了的联系。...极大似然估计的思想概率：已知分布参数-对分布参数进行估计概率描述的是结果;似然描述的是假设/模型似然：已知观测结果-对分布参数进行估计对数函数消灭连乘-连乘导致算法参数消失极大似然估计公式...：将乘法转化为加法增加log 最小二乘法=只是极大似然估计在高斯分布下的一种特殊形式极大似然估计就是变化形式最小二乘法极大似然估计就是高斯分布下的特殊形式【机器学习】重新理解线性回归 -...1 - 极大似然估计_哔哩哔哩_bilibili 线性回归的正则化改进（岭回归、Lasso、弹性网络）（ElasticNet Regression）。

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概率论--矩估计

通过比较渐近方差，可以证明矩估计器中的最大似然估计（MLE）的渐近方差为特定形式，这有助于评估其有效性。一致性：在大样本情况下，矩估计的一致性也是一个重要的考量因素。...经济理论与实际应用的偏差：在实际应用中，由于只能选择部分矩条件进行估计，如果所选矩条件与经济理论所蕴含的全部矩条件存在较大偏差，那么系数估计量的有效性将低于极大似然方法。...其他替代方法：如果矩估计法无法提供合理的结果，可以考虑使用其他参数估计方法，如极大似然估计法，它通常具有更好的性质和更高的精度。...矩估计法与其他参数估计方法（如似然估计、贝叶斯估计）相比有哪些优势和劣势？...矩估计法与其他参数估计方法（如似然估计、贝叶斯估计）相比，具有以下优势和劣势：优势：简单易用：矩估计法的计算相对简单，只需要通过样本矩和理论矩的对应关系即可进行参数估计。

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【生成模型】极大似然估计，你必须掌握的概率模型

在无监督生成模型中，极大似然法一直扮演着非常核心的位置，我们必须对它有深刻的理解，本期小米粥将为大家讲一下极大似然法的那些事情。...这只是一个十分简单的例子，实际使用极大似然法时要复杂得多，但是其本质是一样的。 2 极大似然法在生成模型中，概率密度函数p(x)一直扮演着核心的位置。...我们先介绍使用极大似然估计的生成模型，充分理解极大似然原理对理解生成模型有非常重要的意义。...例如 pg(x) 是一个均值和方差参数还未确定的正态分布，那么如何用样本估计均值和方差的准确数值？在极大似然法中，首先使用所有样本计算似然函数L(θ)： ?...可以发现，使用极大似然估计时，每个样本xi都希望拉高它所对应的模型概率值pg(x(i);θ)，如图所示，但是由于所有样本的密度函数pg(x(i);θ)的总和必须是1，所以不可能将所有样本点都拉高到最大的概率

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最小二乘法的极大似然解释

最开始学习机器学习的时候，首先遇到的就是回归算法，回归算法里最最重要的就是最小二乘法，为什么损失函数要用平方和，而且还得是最小？...的真实值服从正态分布。...\theta，但我们一般不这么做，因为求解析解过程中需要求矩阵的逆，这是一个非常耗时的工作（时间复杂度\Theta(n^3)），另外矩阵也不一定可逆，一般都是用梯度下降。...但我们还是看下如何求\theta的解析解。...当然是梯度为0的时候。 X^TX\theta-X^Ty = 0 \ X^TX\theta=X^Ty \ \theta = (X^TX)^{-1}X^Ty

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交叉熵和极大似然估计的再理解

image.png 极大似然估计 image.png 交叉熵 image.png source: wikipedia image.png 参考链接 [1] http://willwolf.io

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极大似然估计和贝叶斯估计的联系(似然估计和最大似然估计)

而对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计与最大似然估计，其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。...当用随机变量去估计常数值时，误差是不可避免的，只用一个样本数值去估计总体参数是要冒很大风险的。...回到抛硬币的例子，出现实验结果X的似然函数是什么呢？...直观讲，它表征了最有可能值的任何先验知识的匮乏。在这一情况中，所有权重分配到似然函数，因此当我们把先验与似然相乘，由此得到的后验极其类似于似然。因此，最大似然方法可被看作一种特殊的 MAP。...随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。

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【数据分析 R语言实战】学习笔记第六章参数估计与R实现（上）

R中计算极值的函数（stats包） optimize( ) 计算单参数分布的极人似然估计值 optim() 计算多个参数分布的极大似然估计值 nlm() 计算非线性函数的最小值点...2.函数optim()和nlm() 当分布包含多个参数时，用函数optim()或nlm()计算似然函数的极大值点。...(2)使用极大似然估计函数maxLik()计算程序包maxLik中同名的函数maxLik()可以直接计算极大似然估计值，调用格式如下: maxLik(logLik, grad = NULL, hess...例：采用两参数的负二项分布做极大似然估计，具体说明离散分布的拟合：编写R程序时首先要写出对数似然函数loglik，用到R中的负二项函数dnbinom()，它的参数是r、p。...通常我们作区间估计时，都会估计出双侧的置信区间，因为它为待估参数提供了上下限两个参考值。

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【深度学习基础】线性神经网络 | 线性回归

均方误差损失函数（简称均方损失）可以用于线性回归的一个原因是：我们假设了观测中包含噪声，其中噪声服从正态分布。...^2}} \exp\left(-\frac{1}{2 \sigma^2} (y - \mathbf{w}^\top \mathbf{x} - b)^2\right) \tag{13} 现在，根据极大似然估计法...{x}^{(i)}) \tag{14} 根据极大似然估计法选择的估计量称为极大似然估计量。...因此，在高斯噪声的假设下，最小化均方误差等价于对线性模型的极大似然估计。四、从线性回归到深度网络到目前为止，我们只谈论了线性模型。...最小化目标函数和执行极大似然估计等价。线性回归模型也是一个简单的神经网络。

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EM算法学习(三)

显然这个数据是缺失的,如果数据完整的话,那么这个参数估计起来很简单,用极大似然估计就OK,但是这样的数据不完整的情况下,用极大似然估计求参数是非常困难的,现在我们知道EM算法对于缺失数据是非常有利的,现在我们用...这样M1与观察数据构成完全数据(M1(K),X),在M步中,对于函数Q的未知参数u1求导进行极大似然估计,想当是对在完全数据下的u1求极大似然估计,即: ?...,xN},由上边的式子的到,高斯分布混合分布的对数似然函数可以写成: ?...改写似然函数之后，我们就可以考虑用EM算法来对模型进行参数估计。在算法的E步中，需要求完全数据的对数似然函数的期望。假设在第t一 1次迭代开始时，X已知,而Y是变量,对Y积分有: ?...至此，我们得到所有参数的更新公式，通过编程可以实现迭代得到参数估计。

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说人话搞懂【极大似然估计】和【最大后验概率】的区别！

似然概率下面介绍一下贝叶斯公式这个老朋友了，或者说是熟悉的陌生人。...它就是本文的另一个主角：似然概率（likelihood probability）,顾名思义是给定参数，求数据是的概率是多少。...一般来说是不知道的或者说很难求解，但是我们可以知道后验概率和（似然概率乘以先验概率）呈正相关关系，所以即使不知道也不影响对后验概率的求解。...极大似然估计与最大后验概率估计极大似然估计（Maximum Likelihood Estimate, MLE）和最大后验概率估计（Maximum A Posteriori (MAP) estimation...MLE是频率学派模型参数估计的常用方法，它的目的是想最大化已经发生的事情的概率。我们在用神经网络训练分类器的时候其实就可以理解成是MLE。

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EM算法学习(三)

估计: 设总体Z=(X,Y)~N(u,M),其中: 现在有如下的观测数据: 显然这个数据是缺失的,如果数据完整的话,那么这个参数估计起来很简单,用极大似然估计就OK,但是这样的数据不完整的情况下,用极大似然估计求参数是非常困难的...u1求导进行极大似然估计,想当是对在完全数据下的u1求极大似然估计,即: 这里的M1表示在完全数据下的均值,u2的估计值求法与此相似....X={x1,x2,,,,,xN},由上边的式子的到,高斯分布混合分布的对数似然函数可以写成: 我们现在进行简化: 把上式中的累加求和去掉,，如果直接对对数似然函数求导来寻求极值是不可行的。...在算法的E步中，需要求完全数据的对数似然函数的期望。...，通过编程可以实现迭代得到参数估计。

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最小二乘法与正态分布

，即 \hat{\theta}= \arg\max_{\theta} L(\theta) 现在我们把高斯首次给出了极大似然的思想，这个思想后来被统计学家费希尔系统的发展成为参数估计中的极大似然估计理论...所以高斯猜测上帝在创世纪中的旨意就是：误差分布导出的极大似然估计 = 算术平均值正态分布我们认识的高斯分布正态分布钟形的分布曲线不但形状优雅，它对应的密度函数写成数学表达式 $$ \...极大似然之后高斯去找迎合误差分布导出的极大似然估计 = 算术平均值这一猜想的密度函数 f 。...即寻找这样的概率分布密度函数 f, 使得极大似然估计正好是算术平均 \hat{\theta} = \overline{x}。...正态分布的推导过程高斯以如下准则作为出发点误差分布导出的极大似然估计 = 算术平均值设真值为 $$ \begin{align*} L(\theta) &= L(\theta;x_1,\cdots

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一文读懂矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计

参数估计最主要的方法包括矩估计法，极大似然估计法，以及贝叶斯估计法。机器学习中常常使用的是极大似然估计法和贝叶斯估计法。...极大似然估计法先代入参数值计算观测样本发生的概率，得到似然函数，然后对似然函数求极大值，得到对应的参数，即为极大似然估计参数。...那么N次采样得到样本结果为的概率正比于如下似然函数为了便于计算方便，可以构造对数似然函数为对数似然函数取极大值时，有求解该方程可以得到θ的极大似然估计Ô。...对X采样n次，得到试估计参数 μ 和σ 解：正态分布的概率密度函数为对应的对数似然函数为对数似然函数取极大值时，有解得三，贝叶斯估计法贝叶斯估计也叫做最大后验概率估计法,...和频率学派不同，贝叶斯学派认为一切皆为随机变量，随机变量的分布函数的参数也是随机变量，对其进行抽样估计时还必须考虑参数的先验分布。

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最大似然估计：从概率角度理解线性回归的优化目标

它可能是一些随机噪音，也可能是线性回归模型没考虑到的一些其他影响因素。线性回归的一大假设是：误差服从均值为0的正态分布，且多个观测数据之间互不影响，相互独立。...既然误差项服从正态分布，那么：由于，并取均值为0，可得到：上式表示给定，的概率分布。并不是随机变量，而是一个参数，所以用分号隔开。...最小二乘与最大似然前面的推导中发现，最小二乘与最大似然的公式几乎一样。直观上来说，最小二乘法是在寻找观测数据与回归超平面之间的误差距离最小的参数。最大似然估计是最大化观测数据发生的概率。...当我们假设误差是正态分布的，所有误差项越接近均值0，概率越大。正态分布是在均值两侧对称的，误差项接近均值的过程等同于距离最小化的过程。...最大似然估计就是寻找最优参数，使得观测数据发生的概率最大、统计模型与真实数据最相似。参考资料如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?

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最小二乘法来源(翻译)

我们想求P(h|D)的argmax，即给定D下，h概率最大。捷径：最大似然上述方程看似简单，但在实践中计算起来却很难。因为在复杂的概率分布函数上求积分的假设空间非常大，且计算复杂。...然而，在我们寻找“给定数据的最可能假设”的过程中，我们可以进一步简化它。简化后的最大似然假设如下（式一）： ? 这意味着最可能的假设是观测数据的条件概率达到最大值的假设。...从这个理论中，我们很容易得出，最大可能假设是最小化最小平方误差的假设。基于极大似然假设的最小二乘法推导 ? ?...上面公式说明，从有监督训练数据集的误差分布在高斯正态分布的假设出发，训练数据的最大似然假设是最小化最小平方误差损失函数。学习算法的类型没有任何假设，适用于从简单线性回归到深度神经网络的任何算法。...总结最大似然估计(MLE)是针对给定数据集得出最可能假设的有力技术，如果我们能够作出统一的先验假设，即在开始时，所有假设都同样可能。

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