时间复杂度：从步骤1和4开始，在for循环中有一个嵌套的while结构。 while循环运行j + 1次，其中j依赖于i。让我们看看j的值如何随着i的变化而变化。...合并排序算法摒弃了我们在前两个算法中看到的嵌套循环结构化排序，采用了我们将在下面讨论的全新范例。 合并排序算法基于一种被称为各个击破的编程范式。...我们来看看合并排序算法。该算法分为两个函数，一个递归函数对给定数组的两半分别进行排序，另一个则将两半合并在一起。...如何计算它的复杂性？ 目前为止我们已经讨论过循环分析。然而，许多算法（比如合并排序）本质上是递归的。当我们分析它们时，我们得到时间复杂度上的递归关系。...从上图所示的递归树中，我们能看到每个非叶节点都分位两个节点。因此，这就是一个完整的二叉树。 我们会一直拆分数值直到子数组中只剩下一个元素(也就是最底层)，这时我们就可以不用排序直接返回了。
递归线性搜索算法二进制搜索算法朴素搜索算法KMP 算法冒泡排序合并排序快速排序基数排序理解大 O 符号Big O Notation 是一种表示算法时间和空间复杂度的方法。...在第 7 行，在内循环的最后一次迭代中返回true。朴素搜索的时间复杂度循环中有循环（嵌套循环）。两个循环都运行 n 次。...冒泡排序算法的时间复杂度有一个嵌套循环，两个循环都运行 n 次，因此该算法的时间复杂度为 (n * n) 即二次时间复杂度 O (n^2)。合并排序算法合并排序算法遵循分而治之的方法。... } while (j 两个排序数组合并为一个新的排序数组...for 循环，我们知道嵌套的 for 循环的时间复杂度是 O (n^2)。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。...归并排序核心步骤： 归并排序的步骤类似于二叉树的后序遍历，先一直分解到不能再分，然后对两个子序列合并排序，最终得到全部排序好的序列； 1.1归并排序（递归版） 在上图中我们看到它把序列拿下来排好后再放回原序列...，下面一排是用归并排序排完序后 1.2归并排序（非递归版） 归并排序非递归版主要是通过循环来实现两两归并； 步骤如下： ①使用malloc开辟tmp数组来存放归并好的数； ②创建gap来设定每次归并的序列的范围...； ③利用while循环来实现整个序列的多次归并； ④while循环内部与递归的归并对子序列排序类似，不同的是需要嵌套for循环来实现多个gap范围的序列归并（因为此时已经将整个序列分成每gap个为一组...while循环log(n)次所以归并排序非递归的时间复杂度是O(nlogn）； 而非递归是利用while循环对递归的另一种表现形式，它们的原理逻辑都是一样的，所以递归版的时间复杂度也应该是O(nlogn
因此需要在达到大小为1的列表之前进行n - 1次嵌套调用。这意味着调用树是n - 1个嵌套调用的线性链。...如前所说，如每次执行分区时，都能将列表分成两个几乎相等的两个子块。这意味着每次递归调用都要处理一个只有一半大小的列表。因此，在到达大小为1的列表之前，我们只能进行嵌套调用。...块排序或块合并排序Block sort: 它将至少两个合并操作与插入排序组合在一起，以达到O(n log n)的位置稳定排序。...合并两个排序的列表，A和B，等价于将A分成大小相等的块，在特殊规则下将每个块插入到B中，并合并AB对。...平滑排序的优点是，如果输入已经排序到一定程度，那么它会更接近O(n)的时间，而堆排序的平均值是O(n log n)，而不管初始排序状态如何。
冒泡排序过程 测算冒泡算法的大O运行复杂度 冒泡排序的实现由两个嵌套for循环组成，其中算法先执行n-1个比较，然后进行n-2个比较，依此类推，直到完成最终比较。...插入排序过程 测量插入排序的大O时间复杂度 与冒泡排序实现类似，插入排序算法具有两个嵌套循环，遍历整个列表。内部循环非常有效，因为它会遍历列表，直到找到元素的正确位置为止。...在合并排序的情况下，分而治之方法将输入值的集合划分为两个大小相等的部分，对每个一半进行递归排序，最后将这两个排序的部分合并为一个排序列表。...在Python中实现合并排序 合并排序算法的实现需要两个不同的部分： 递归地将输入分成两半的函数 合并两个半部的函数，产生一个排序数组 这是合并两个不同数组的代码： def merge(left, right...衡量合并排序的大O复杂度 要分析合并排序的复杂性，可以分别查看其两个步骤： merge()具有线性运行时间。
O(n log n) （3）平均情况：O(n log n) 无论输入数组的顺序如何，归并排序的时间复杂度都保持在O(n log n)，具有较好的稳定性 空间复杂度： （1）归并排序的空间复杂度主要取决于合并过程中所需的辅助空间...稳定性分析 （1）稳定性：非递归归并排序与递归归并排序在稳定性方面保持一致，都是稳定的排序算法 （2）在归并排序的过程中，当两个相等元素分别位于不同的子数组时，合并这两个子数组时会按照它们在原数组中的顺序进行合并...无论输入数组的顺序如何，非递归归并排序的迭代次数都保持在log n，每层迭代仍然需要处理n个元素，因此时间复杂度始终为O(n log n)，具有较好的稳定性 平均情况：O(n log n) 非递归归并排序的平均时间复杂度也保持在...在合并两个有序子数组时，需要额外的存储空间来存放合并后的数组 （2）虽然非递归实现避免了递归调用栈的开销，但仍然需要额外的空间来保存合并过程中的中间结果。...在每次迭代中，非递归归并排序选择相邻的两个子数组进行合并，直到整个数组有序 优点 （1）稳定性保证了相等元素的相对位置不变 （2）时间复杂度为O(n log n)，具有较好的性能 （3）避免了递归调用带来的栈溢出风险
3）嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等 4）多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。...1.3 时间复杂度分析 只关注循环执行次数最多的一段代码 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积 1.4 几种常见时间复杂度实例分析...2.递归代码理解 对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。 那该如何理解递归代码呢？...2.警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。 六、如何将递归改写为非递归代码？ 笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做？...,我们再将两个有序的子数组合并在一起,这样下标从p到r之间的数据就也排好序了。
这种优良的时间复杂度使得归并排序在处理大规模数据时具有显著优势。 再次是空间复杂度。归并排序的空间复杂度为O(n)，因为它需要额外的空间来合并两个已排序的子数组。...然而，递归也可能导致栈空间的消耗，因此在处理大规模数据时需要注意递归深度的问题。 综上所述，归并排序作为一种高效稳定的排序算法，在实际应用中具有广泛的应用场景。...然后，相邻的子列表通过归并操作合并为有序的较长子列表，这一过程递归进行，直至整个列表有序。动画生动展示了如何通过将小有序片段合并为更大有序片段来实现整个列表的排序。...然后定义一个变量gap作为当前的步长，初始时为1。通过一个循环，每次将gap乘以2，直到gap大于等于n。在循环中，通过两个内嵌的循环，将数组分成若干个子数组，并进行两两合并。...内层循环中，先计算出两个待合并的子数组的起始和结束位置，然后对这两个子数组进行合并操作。合并过程中，比较两个子数组中的元素，将较小的元素放入临时数组tmp中，并移动对应子数组的指针。
； 重复步骤 2，直到集合个数为 1 ---- 合并操作 设有两个已排序集合 和 ，集合中元素个数分别为 和 ，则合并 和 的操作为： 声明一个大小为 的集合 用于存放合并后元素...) # 右半部分集合进行排序 merge(arr, left, middle + 1, right) #将左右子集合合并，即完成整个集合的排序 ---- 非递归实现 归并排序的思路是通过不断合并有序子集合来构成更大的有序集合...循环合并过程 non_recursive merge sort 在循环方式的归并排序中，随着集合中元素个数的增多，不断调整集合与下一个集合的间距来完成合并。...非递归代码 def non_recursive_mergeSort(arr): global temp_arr #临时序列存储空间 temp_arr = [None] * len(arr...因为集合的间距以指数形式增长，所以元素个数为 的集合，迭代的次数为 级别； 嵌套循环作用是遍历合并相邻的两个子集合。
什么是归并排序？ 归并排序（MergeSort）是一种基于分治法的高效排序算法，具有稳定性和较好的时间复杂度。...归并排序的基本思想是将待排序数组递归地分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后再将它们合并成一个有序数组。...2.1.1 利用递归 我们直到归并排序是采用分治思想的，其原理就是将一个数组拆解成一个一个有序的区间，最后经过比较合并之后才会称为一个有序的数组。那么，我们该如何，将数组拆成一个个区间呢？...归并排序的非递归写法 非递归归并排序的主要步骤： 初始化步长（子数组长度）为 1，这意味着开始时每个元素作为一个单独的有序数组。...非递归归并排序的核心思想：归并排序的递归版从上到下拆分数组，而非递归版则从下到上逐步合并，模拟递归中“合并”的过程。
在分治法中，递归被广泛应用于将一个大问题分解为更小的子问题，然后通过解决子问题的方式来解决原始问题。归并排序和快速排序是两个典型的分治算法，它们都利用递归的思想。...合并两个已排序的数组 public static void merge(int[] array, int low, int mid, int high) { int n1 =...在归并排序中，数组被分成两半，然后分别对左右两部分递归进行排序，最后将两个有序的部分合并起来。递归的思想使得归并排序清晰而易于理解。...选择何种方法 问题性质： 如果问题本身具有递归结构，递归可能更为自然。例如，树结构的问题通常更适合递归。...迭代到递归的转换主要依赖于将循环结构转化为递归调用。 这两个例子展示了递归和迭代之间的相互转换，但需要注意的是，并非所有情况都可以直接转换。
快排非递归整体逻辑大致如下： 在实现时我们要先创建栈并初始化，然后进栈一对数据（整个待排序数组的下标范围）， 以!STEmpty(&s)作为循环条件，当栈中无节点时，便会结束。...归并排序非递归版与递归相似，使用循环来模拟递归的合并逻辑。...根据i确定好两待合并数组的首元素下标begin，尾元素下标end，然后将两个数组合并为一个，并排为升序。...，有这么两个问题值得思考： 对比栈实现快排的非递归，归并排序为什么不可以使用栈？...两种排序的非递归写法，本质上与二叉树遍历极其相似。区别在于快速排序的非递归相当于二叉树的前序遍历，可以利用栈后进先出的特性来实现；而归并排序相当于二叉树的后序遍历，只能用循环来模拟实现。
这个过程一直进行，当进行到数组的倒数第二个位置时，所有的数据便完成了排序。 选择排序会用到嵌套循环。...选择排序同样也是一个复杂度为O(n2)的算法。和冒泡排序一样，它包含有嵌套的两个循环，这导致了二次方的复杂度。然而，接下来要学的插入排序比选择排序性能要好。 3....然而，在 JavaScript 中这种方式不太可行，因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。所以，我们将使用一种非递归的方式来实现这个算法，这种策略称为自底向上的归并排序。...采用非递归或者迭代版本的归并排序是一个自底向上的过程。这个算法首先将数据集分解为一组只有一个元素的数组。...然后通过创建一组左右子数组将它们慢慢合并起来，每次合并都保存一部分排好序的数据，直到最后剩下的这个数组所有的数据都已完美排序。下图演示了自底向上的归并排序算法是如何运行的。
四、如何修改 QUICKSORT，使得它能够以非递增序进行排序? 文心一言： 快速排序（Quicksort）是一种常用的排序算法，基于分治策略进行设计。默认情况下，快速排序会以递增序进行排序。...然后，我们递归地对小于和大于 pivot 的部分进行快速排序。最后，我们将这三个部分合并并返回。这样，我们就可以得到一个非递增排序的数组。...], arr[i] arr[i+1], arr[right] = arr[right], arr[i+1] return i+1 在自定义_sort函数中，我们使用了两个嵌套的循环来遍历整个数组...chatglm： Quicksort 是一种基于比较的排序算法，它的基本思想是通过分治的方法将一个序列划分为两个子序列，然后递归地对这两个子序列进行排序。...我们递归地对左侧和右侧部分进行排序，然后将它们与中间的部分合并起来形成最终的排序结果。 我们可以通过对比原始的QUICKSORT和这个修改后的版本来验证它们的行为。
归并排序采用分治策略，递归拆分和合并数组，时间复杂度始终为O(n log n)，但需要额外空间。...排序过程采用嵌套的两个循环，外层循环（x 循环）控制每一轮的遍历，内层循环（y 循环）用于比较相邻元素并进行交换。 具体实现步骤： 外层循环（x 循环）遍历数组，从数组的第一个元素到倒数第二个元素。...归并排序（Merge Sort）算法，归并排序是一种分治算法，其基本思想是将数组分成两个部分，对每个部分进行递归排序，然后将两个有序的子数组合并成一个有序数组。...具体步骤如下： 拆分数组： 将待排序的数组分成两个子数组，分别对左右两个子数组进行递归排序。这一步骤递归执行，直到每个子数组的大小为1。 归并操作： 将两个有序的子数组合并成一个有序数组。...递归排序： 对划分出的两个部分分别递归进行快速排序。 合并结果： 递归过程中，每个部分都会被排序，最终得到完整的有序数组。
一、非递归版快排 1.使用栈实现非递归版快排 在学习非递归版快排前，建议大家先学习递归版的快排，否则非递归版的快排将很难理解，这里附上本人写的快排的博客解析：【初阶数据结构与算法】八大排序算法之交换排序...（冒泡排序，快速排序—hoare、挖坑法、lomuto双指针3种版本） 接下来我们来学习如何使用栈这个数据结构帮我们实现快排，首先我们都知道快排是通过递归实现的，那么问题来了，为什么栈就可以帮我们模拟递归的行为...，如下： 可以看到代码没有问题，接下来我们继续学习非递归版的归并排序 二、非递归版归并排序 在学习非递归版归并排序之前，希望大家先要搞懂递归的归并排序的实现原理，否则学习非递归版的归并排序将会很痛苦...来划分数组，然后又两组两组对数组进行合并，直到gap大于或者等于n 上面也就是整个非递归版归并排序的大致逻辑了，还有一些重要的细节我们稍后再说，我们先将上面说的逻辑大致实现一下，如下： //非递归版归并排序...，两组两组合并完之后 //就让gap * 2来调整每组元素的个数，用新的gap来划分数组 gap *= 2; } } 接下来我们来测试一下非递归的归并排序： 可以看到代码帮我们完成了排序工作
loop.depth 当使用递归的循环时，当前迭代所在的递归中的层级，层级序号从1开始 loop.depth0 当使用递归的循环时，当前迭代所在的递归中的层级，层级序号从0开始 loop.cycle..."{{ testvar7 | sort(reverse=true) }}" 返回纯数字非嵌套列表中所有数字的和 "{{ testvar7...将列表中的元素合并成一个字符串 "{{ testvar9 | join }}" 将列表中的元素合并成一个字符串...}}" 将两个列表合并，重复的元素只留下一个, 也就是求两个列表的并集 "{{ testvar11 | union(testvar12) }...两个列表的交集在列表1中的补集 "{{ testvar11 | difference(testvar12) }}" 去除两个列表的交集
3、代码实现 冒泡排序需要两个嵌套的循环....那么非递归版的快排如何实现呢？ 因为递归的本质是栈，所以我们非递归实现的过程中，可以借助栈来保存中间变量就可以实现非递归了。...1、基本思想 归并排序算法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。...重复步骤，直到所有元素排序完毕。 二、迭代法 . 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 . 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 ....将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾 3、代码实现 归并排序其实要做两件事： 分解：将序列每次折半拆分 合并：将划分后的序列段两两排序合并 因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并 如何合并
在括号的表达式生产可用于更改默认的优先排序。...这种关联的结果是具有给定元数据的新值。 元数据记录只是一个常规记录，可以包含常规记录可以包含的任何字段和值，并且本身具有元数据记录。将元数据记录与值相关联是“非侵入性的”。...返回携带元数据的结果的唯一运算符是元运算符。 结构递归运算符 值可以是循环的。...例如，记录和列表的相等性分别由对应的记录字段和项目列表的连接相等性定义。 对于非循环值，应用结构递归会产生值的有限扩展：共享嵌套值将被重复遍历，但递归过程总是终止。...当应用结构递归时，循环值具有无限扩展。M 的语义对这种无限扩展没有特别的适应——例如，尝试比较循环值是否相等，通常会耗尽资源并异常终止。
本章也会深入介绍归并排序的两种写法, 递归版本的归并排序与非递归版本的归并排序. 博客主页:酷酷学!!! 您的支持是我更新的最大动力!...将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。..., 我们进行递归的调用,直至区间中只有一个元素, 我们默认它为有序, 此时就可以进行归并排序, 这里与数组和链表将两个有序链表合成一个有序链表的思路是相通的, 这也可见学习算法是具有连贯性和螺旋式上升的一个过程...它可以对数据集进行分块读取，然后进行排序和合并。 总结 归并排序是一种经典的排序算法，它的基本思想是将待排序的序列分成两个子序列，分别进行递归地排序，然后将两个排好序的子序列合并成一个有序序列。...归并排序的具体步骤如下： 将待排序序列不断地划分，直到每个子序列只有一个元素。 对相邻的两个子序列进行合并，得到一个有序的子序列。 不断地合并子序列，直到最终得到一个有序的序列。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
