我花了几天的时间阅读他们的API和教程，我非常满意这些我所看到的内容。 尽管其他库提供了类似的功能，如GPU计算和符号差异化，但是它API的整洁性和对IPython栈的熟悉使其吸引我使用。...我们需要的是一个能够预测每个输入的不同输出值范围的模型。在下一节中，我们实现一个混合密度网络（MDN）来完成这个任务。...Bishop的MDN实现将预测被称为混合高斯分布的一类概率分布，其中输出值被建模为许多高斯随机值的总和，每个高斯随机值都具有不同的均值和标准差。...在我们的实现中，我们将使用一个后来隐藏的24个节点的神经网络，并且还将产生24个混合，因此将有72个实际输出的单个输入的神经网络。...我们的定义将分为两部分： 10.png 是72个值的向量，然后将其分成三个相等的部分： image.png image.png image.png pdf的参数将定义如下，以满足更早的条件： image.png
这个项目展示了不同模型之间的向量嵌入的区别，并展示了如何在一个 Jupyter Notebook 中使用多个向量数据集合。...向量嵌入是通过将输入数据馈送到预先训练的神经网络并获取倒数第二层的输出而生成的。 神经网络具有不同的架构，并在不同的数据集上进行训练，这使每个模型的向量嵌入都是独一无二的。...这就是使用非结构化数据和向量嵌入为何具有挑战性的原因。后面我们将看到，在不同数据集上微调的具有相同基础的模型可以产生不同的向量嵌入。...向量嵌入比较数据 我们使用句子转换器模型，这意味着我们的数据应该是句子的形式。我建议至少有 50 句话进行比较。示例笔记本包含 51 个。我也建议使用具有某些相似性的数据。...接下来的两个是调优过的不同版本。这个模型选择为我们提供了一个清晰的例子，说明微调如何明显改变你的向量。
线性变换与矩阵的特征向量特征值 2.数学上的意义 3.在物理上的意义 4.信息处理上的意义 5.哲学上的意义
不幸的是，由于上下文特征的high-rank高阶属性，该方法面临着根本的困难。也就是说，上下文张量应该具有足够的容量，因为上下文因图像而异，并且这种大的多样性并不能由非常有限的参数来进行表示。...在这里，TGM的目的是在通道、高度和宽度方向上生成rank-1的张量，以低阶约束探索不同视图中的上下文特征。...张量分解 根据张量分解理论，张量可以由一系列低秩张量的线性组合表示。这些低秩张量的重建结果是原始张量的主要成分。因此，张量的低秩表示被广泛用于计算机视觉任务中，例如卷积加速和模型压缩。...对于CP分解，张量由一组rank-1的张量（向量）表示。在本文中，将这种理论应用于重构，即从一组rank-1的上下文片段信息中重构高rank的上下文张量。...具体而言，给定输入特征X和上下文注意图，细粒度的上下文特征Y由下式给出： Low-rank Reconstruction（低秩重建） 张量重构模块（TRM）解决了上下文特征的高阶高级属性。
策略模式确实在处理不同策略需要不同参数的情况下会显得有些复杂。然而，这并不意味着策略模式不能在这种情况下使用。有几种可能的解决方案： 1....使用上下文来传递参数：你可以在上下文中存储需要的参数，并在需要的时候传递给策略对象。这通常需要在策略接口中添加一个接受上下文的方法。 2....将参数嵌入到策略中：如果某些参数是在策略创建时就已知的，你可以在创建策略对象时将这些参数嵌入到策略中。这通常需要在策略的构造函数中添加相应的参数。 5....这样，你可以为每个策略提供不同的参数。 以上都是处理这个问题的可能方法，选择哪种方法取决于你的具体需求和应用场景。...注意，无论选择哪种方法，都需要确保你的设计保持了足够的灵活性和可扩展性，以便在未来可以方便地添加新的策略或修改现有的策略。
(3)图像金字塔与特征金字塔：在目标检测或语义分割中图像金字塔指的是直接对图像进行上采样而形成的层级结构，由于计算量大的原因这种方法现在已经被抛弃了。...特征金字塔主要是通过CNN的层来形成的特征，广泛的使用在目标检测中。(4)RGBA的含义：R：红色值。正整数 | 百分数G：绿色值。正整数 | 百分数B：蓝色值。...(7)张量秩的含义：标量：秩为零的张量（只有大小，没有方向，由1（3^0）部分组成）； 向量：秩为一的张量（有大小和一个方向，由3（3^1）部分组成）； Dyad：秩为2的张量（有大小和两个方向，由9（...3^2）部分组成）； Triad：秩为3的张量（有大小和三个方向，由27（3^3）部分组成）； 这样，张量和标量、向量……之间似乎有一一对应关系。...但是，标量不是张量，虽然秩为0的张量是标量；同样的，向量不是张量，虽然秩为1的张量是向量；dyad不是张量，但秩为2的张量是dyad(矩阵)。
本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...比如说，我们要计算 的第 3 个元素对 的第 7 个元素的（偏）导数，这就是向量中的一个标量对其他向量中的一个标量求导： 在求导之前，首先要做的就是写下计算 的公式， 根据矩阵-向量乘法的定义，...例如：数据矩阵 中包含非常多的向量，每个向量代表一个输入，那到底是矩阵中的每一行代表一个输入，还是每一列代表一个输入呢？ 在第一节中，我们介绍的示例中使用的向量 是列向量。...2.1 示例 2 在本例中， 是一个 阶行向量，它是由 阶行向量 和 维矩阵 和计算得到： 虽然 和 的元素数量和之前的列向量是一样的，但矩阵 相当于第一节使用的矩阵 的转置。...因为 中的每一个元素都只对 与中对应的那一行求导， 与 的不同行元素之间的导数均为0。 还可以进一步看出，计算偏导数 与和 的行没关系。
当一个矩阵具有重复的特征值时，意味着存在多个线性无关的特征向量对应于相同的特征值。这种情况下，我们称矩阵具有重复特征值。...考虑一个n×n的矩阵A，假设它有一个重复的特征值λ，即λ是特征值方程det(A-λI) = 0的多重根。我们需要找到与特征值λ相关的特征向量。...如果我们已经找到一个特征向量v₁，我们可以通过正交化过程来找到与之正交的特征向量v₂。通过Gram-Schmidt正交化方法，我们可以计算出一个正交的特征向量集合。...当矩阵具有重复特征值时，我们需要找到与特征值相关的线性无关特征向量。对于代数重数为1的特征值，只需要求解一个线性方程组即可获得唯一的特征向量。...对于代数重数大于1的特征值，我们需要进一步寻找额外的线性无关特征向量，可以利用线性方程组解空间的性质或特征向量的正交性质来构造这些特征向量。这样，我们就可以完整地描述带有重复特征值的矩阵的特征向量。
正交矩阵是一类非常重要的矩阵，其具有许多特殊性质和应用。在特征值和特征向量的解析解法中，正交矩阵发挥着重要的作用。本文将详细介绍正交矩阵的定义、性质以及与特征值和特征向量相关的解析解法。...正交矩阵具有以下重要的性质： 列向量是正交的：正交矩阵的每一列向量都是正交的，即任意两列向量的内积为0。这意味着正交矩阵的列向量构成了一个正交向量组。...由于正交矩阵具有这些特殊的性质，它们在特征值和特征向量的解析解法中具有重要的作用。 在特征值和特征向量的解析解法中，我们可以利用正交矩阵的特性来简化计算。...最后，将这些特征值和特征向量组合起来，就得到了矩阵A的特征值和特征向量。 正交矩阵的特性使得特征值和特征向量的计算更加简单和有效。...正交矩阵在特征值和特征向量的解析解法中具有重要的地位和作用。它们的特殊性质使得特征值和特征向量的计算更加简化和有效，为我们理解矩阵的性质和应用提供了有力的工具。
与矩阵分解需要两个模式向量的外积进行求和类似，张量分解可以看作是三个模式向量的外积求和。如图，原始张量分解为R个秩（Rank）为1的张量的和，其中每个秩为1的张量是3个向量uq, vq，wq的外积。...与矩阵能够用多项式时间算法计算其秩非常不同，即使很尺寸很小的张量的秩的计算也非常困难，这正是可以使用机器学习的地方。...分别为不同尺寸张量训练一个智能体比训练分解所有这些张量的智能体更糟糕，智能体能够在不同规模之间转移技术，因此全能的智能体具有更好性能。...因为使用三维张量计算量很大，这里的主干网络将三维张量投影到 3 组特征中以降低维度。可以认为3个特征网格是张量的不同视图，每个代表 3 种模式中的 2 种。...同时，这里的自注意力机制之间只存在于有限的组或者切片当中，因为属于同一切片的元素比不同切片的元素更相关，而且如果重排切片，张量的秩保持不变。
这意味着我们有一个4阶张量（有四个轴的）。张量形状中的每个指标代表一个特定的轴，每个指标的值给出了对应轴的长度。 张量的每个轴通常表示输入数据的某种物理含义（real world）或逻辑特征。...如果我们了解这些特征中的每一个以及它们在张量中的轴位置，那么我们就可以对张量数据结构有一个很好的总体理解。 为了分解这个，我们将从后往前推敲，考虑从右到左的轴。...假设对于给定的张量，我们具有以下形状[3，1，28，28]。使用该形状，我们可以确定我们有这个批次是含有三张图片。...给定一个代表一批图片的张量（类似于上面），我们能使用四个索引定位到一批图片中特定图片的特定通道的特定像素值。 输出通道和特征图 让我们看一下在通过卷积层转换后，张量颜色通道轴是如何变化的解释。...之所以使用“特征”这个词，是因为输出代表了图片的特定特征，比如边缘，这些映射是在网络在训练过程中学习的过程中出现的，并且随着我们深入网络而变得更加复杂。
从最早简单的线性模型LR开始，到后面探索二阶交叉的枚举式的Poly2，因为Poly2对于冷门的商品的效果处理不佳，所以这个时候大家更多会选用隐变量的FM模型，但是FM模型经常忽略了不同域的交叉不同的情况...本篇文章是一篇关于特征交叉的文章，文章利用了张量的方式构建交叉信息，文章很简单，实践价值也挺高的。 模型方案 模型框架 ?...基于张量的特征交叉层 基于张量的特征交叉 假设我们有两个变量经过embedding之后变为, 我们最简单的特征交叉是 ，DeepFM一般也是这么处理的。...加权交叉： 上面这个是第一种扩展,但是我们这么做又忽略了两个向量不同元素之间的交叉,例如和此类的交叉，于是我们就想着能不能再扩展一下，所以我们就得到: 混合加权交叉： 这么做看上去比之前的好了很多，表示能力也大大提升上去了...此处我们通过下面的方式计算； , 控制门 通过上面的操作，我们得到了非常多的特征，但并不是所有的特征都会有用，所以最后我们对特征进行筛选，此处我们使用来进行特征筛选, 一般是一个非负的稀疏的向量,最终我们得到
今天和大家聊一个非常重要，在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。...我们令这个长度发生的变化当做是系数λ，那么对于这样的向量就称为是矩阵A的特征向量，λ就是这个特征向量对应的特殊值。 求解过程 我们对原式来进行一个很简单的变形： ?...这里的I表示单位矩阵，如果把它展开的话，可以得到一个n元n次的齐次线性方程组。这个我们已经很熟悉了，这个齐次线性方程组要存在非零解，那么需要系数行列式 ? 不为零，也就是系数矩阵的秩小于n。...，所有(x,−x)向量都是A的特征向量。 同理，当λ=4时： ? 解之，可以得到： ? ，所有(x,x)向量都是A的特征向量。...总结 关于矩阵的特征值和特征向量的介绍到这里就结束了，对于算法工程师而言，相比于具体怎么计算特征向量以及特征值。
，两条位置不变的直线上的向量都可以称之为特征向量，而对应伸缩的大小，就称之为特征值。...以特征值2为例子，求解如下的方程组即可，你可以发现，一条直线上的所有向量都可以作为特征向量： 一般情况下，一个二维矩阵有两个特征值，而对应的特征向量在两条直线上，但也存在一些特殊情况。...更特别的，有时候一个矩阵只有一个特征值，但是其对应的特征向量分布在不同的直线上，如下面的矩阵将空间中所有的向量都拉伸了两倍，它只有一个特征值2，但是所有的向量都是其特征向量： 最后，讲一下特征基的概念。...没错，如果基向量都是一个矩阵的特征向量，那么这个矩阵就是一个对角矩阵，而对角线上的值，就是对应的特征值： 这句话反过来说对不对呢？即如果一个矩阵是对角矩阵，那么对应的特征向量都是基向量？...把一个矩阵的特征向量作为基向量，这组基向量也称为特征基： 根据上面的式子，使用矩阵M的特征向量所组成的矩阵，成功将M进行了对角化。
因此，具有全局保证的理论分析依赖于优化的目标函数的特殊属性。为了描述真实世界目标函数的属性特征，研究者假设机器学习问题的许多目标函数具有以下属性：全部或者绝大多数局部极小值近似于全局极小值。...，其中σ: R→R 是已知的单调激活函数，ε_i∈R 均为独立同分布（i.i.d.）的均值零噪声 (与 x_i 无关)， ? 是一个固定的未知真值系数向量。...研究者讨论了秩为 1 对称矩阵补全。 张量分解 第五章分析了另一个机器学习优化问题——张量分解。...张量分解与矩阵分解或广义线性模型的根本区别在于，这里的非凸目标函数具有多个孤立的局部极小值，因此局部极小值集不具有旋转不变性，而在矩阵补全或主成分分析中，局部极小值集具有旋转不变性。...这从本质上阻止只使用线性代数技术，因为它们本质上是旋转不变的。 研究者专注于一个最简单的张量分解问题——正交四阶张量分解。假设得到一个对称的 4 阶张量 ? ，它具有低秩结构，即： ? 其中 ? 。
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立， 则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 ...非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx，等价于求m，使得 (mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。...|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次 多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是 复数。...特征向量的引入是为了选取一组很好的基。空间中因为有了矩阵，才有了坐标的优劣。对角化的过程，实质上就是找特征向量的过程。...经过上面的分析相信你已经可以得出如下结论了：坐标有优劣，于是我们选取特征向量作为基底，那么一个线性变换最核心的部分就被揭露出来——当矩阵表示线性变换时，特征值就是变换的本质！
他们提出原本D*D的卷积可以分解为D*1，1*D和1*1的卷积，此外，他们也提出使用PCA来估计张量的秩，已经通过最小化非线性层输出特征图的重建误差来得到分解后的参数张量（卷积核），最后他们也提出未来改进中可以使用参数调优...本文提出的方法与上述方法的不同之处在于，本文利用Tucker分解，可以压缩卷积层和全连接层，利用VBMF来做张量秩的估计，并通过最小化参数张量的重建误差来获得压缩后的参数张量。...张量分解 张量本质上是多维的数组，例如向量可以看作1维张量，矩阵是2维张量。两个最常见的张量分解方法是CP分解【10,11,12】和Tucker分解【13,14,15】，本文利用的是Tucker分解。...在第一步中，本文利用VBMF分析参数张量，并得到合适的秩；接着使用Tucker分解针对每一层做压缩，每个张量保留的秩就是VBMF得到的秩；最后利用BP（back propagation）做参数调优。...而秩的估计本身又是十分困难的，本文利用了VBMF来做秩的估计，主要参考是【17】 CP分解与Tucker分解的对比 CP分解实际上将张量转化为若干1维向量乘积的和，如图3.2所示 ?
记住，输出张量的形状可以根据输入中有多少个真值而变化。索引按行主顺序输出。如果两者都是非零，则x和y必须具有相同的形状。如果x和y是标量，条件张量必须是标量。...如果x和y是更高秩的向量，那么条件必须是大小与x的第一个维度匹配的向量，或者必须具有与x相同的形状。...如果条件是一个向量，x和y是高秩矩阵，那么它选择从x和y复制哪一行(外维)，如果条件与x和y形状相同，那么它选择从x和y复制哪一个元素。...参数:condition: bool类型的张量x: 一个张量，它的形状可能和条件相同。...如果条件为秩1,x的秩可能更高，但是它的第一个维度必须与条件的大小匹配y: 与x形状和类型相同的张量name: 操作的名称(可选)返回值:一个与x, y相同类型和形状的张量，如果它们是非零的话。
在这些研究中，LoRA Hu等人（2021年）是一项开创性的努力，它提出在原始权重上采用一个具有低秩结构的附加项。具体来说，原始权重矩阵保持冻结，同时将一个可学习的低秩添加到，形式为 其中和，。...第一类方法通过顺序或同时与现有层集成线性模块来提高性能，第二类方法在初始输入中引入额外的软 Token （提示），并专门关注这些可训练向量的改进。...分解可以紧凑地写为： 其中 表示张量与矩阵之间的第 模式乘积。核心张量 表示不同模式之间的交互作用，而矩阵 在每个相应模式内部类似于主成分。...等人(2021年)提出的特征放大因子。...然而，强烈的正交性可能并不总是适合下游任务，由于下游数据集可能具有各种性质，它们在收敛时的放大因子小于FLoRA。 此外，作者发现Frobenius范数的趋势与特征放大因子惊人地一致。
生 化 小 课 医学生：生理生化 必有一挂 生科/生技：生化书是我见过最厚的教材 没有之一 每周一堂 生化小课 —— 期末/考研 逢考必过—— 氨基酸具有共同的结构特征 所有20...它们在侧链或R基团上彼此不同，其结构、大小和电荷各不相同，并影响氨基酸在水中的溶解度。除了这20种氨基酸之外，还有很多不太常见的氨基酸。...对于除甘氨酸之外的所有常见氨基酸，α碳键合到四个不同的基团上：羧基、氨基、R基团和氢原子（图3-2；在甘氨酸中，R基团是另一个氢原子）。因此，α-碳原子是手性中心（第61页）。...由于α-碳原子周围成键轨道的四面体排列，四个不同的基团可以占据两个独特的空间排列，因此氨基酸具有两种可能的立体异构体。...对于所有手性化合物，具有与L-甘油醛构型相关的立体异构体被称为L，与D -甘油醛构型相关的立体异构体被称为D。
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