但是，这背后还有更深层次的原因，SQL 的根本困难实际上来源于其理论基础，即关系代数。要解释这个说法，我们需要分析一下用程序实现计算到底是在干什么。...如果高斯的年代还没有乘法，即使有聪明的高斯，也没办法快速解决这个问题。SQL 的数学基础就是关系代数，是用来实现批量结构化数据计算的代数体系，这也是采用 SQL 的数据库又被叫做关系数据库的原因。...关系代数已经发明五十年了，五十年前的应用需求以及硬件环境，和今天比的差异是很巨大了。由于存量用户太多，而且也还没有成熟的新技术出现，基于关系代数设计的 SQL，今天仍然是最重要的数据库开发语言。...关系代数过于简单，缺乏足够的数据类型和运算，那么用 SQL 来描述问题的解法时，就要想办法绕路实现。...关系代数就象只有加法还没发明乘法的算术体系，很多事做不好是必然的。在运算简单的情况，或者性能要求不高时，用 SQL 还是比较方便的，毕竟掌握者众多，相关软件也很丰富。
一、关系代数Relational Algebra 1. 基本运算 选择、投影和更名运算称为一元运算，因为它们对一个关系进行运算，另外三个运算对两个关系 进行运算.因而称为二元运算。...请注意r和s可以是数据库关系或者作为关系代数表达式结果的临时关系。 d....关系代数的形式化定义 3. 附加关系代数（Additional Operations） a....集合交（Set-Intersection Operation） 定义： r ∩ s = 要点： r ，s 必须包含相同属性，即同元 r ，s 属性的域必须相容 注意，任何使用了集合交的关系代数表达式...赋值（Assignment Operation） 定义：temp←expressio，查询结果保存在临时表 e. 外连接运算 4. 扩展的关系代数运算 a.
看过我那篇《SQL 数据库小白，从入门到精通》的朋友，一定不会陌生，SQL 的数学原理，就是集合运算。...可以看成 SQL 的 where 驱动出的数据集。...没错，这才是本文要讲的重点，基于关系型代数的SQL等价改写 我记得，有一次做报表，肯兹肯兹写了一下午的 SQL ，死抠了各种业务细节，精简了各类逻辑表达，自认为方方面面都考虑周全，无可挑剔。...于是就有了那篇《如何写好 5000 行的 SQL 代码》。 总体来说，写 SQL 或者其他代码，反复修改或重构，是提升自己的不二之法。...这两个操作符，是拜 UNION 所赐，UNION 有一层去重的功能。所以，它的这个功能在本次查询中，是多余的，可去除。
1.博客素材来源 这个是某个大学老师在新冠时候的这个线上课程，确实讲得很好！！！强烈推荐！！ 数据库 关系代数，很详细！看完必会！..._哔哩哔哩_bilibili 下面的这个就是我们下面的这个运算介绍的时候用到的表格数据，需要的时候可以到这个地方进行查找； 2.传统的关系运算 并运算：就是横着看的，按照每一行进行这个数据的合并，这个案例可以帮助我们很好的理解...； 象集：其实这个通过下面的例子很好理解，不要去硬记概念，结合案例去理解，其实这个就是我们数学里面学习的映射的这个东西； 3.专门的关系运算 3.1选择： 从一个表里面选择出来符合要求的行，使用的就是一个类似于西格玛的符号...； 下面的这个就是使用上面的这个符号进行数据的筛选，括号里面的就是我们的数据表的名字； 我们的这个筛选条件可以是相等的，也可以是不等关系； 3.2投影： 从列的角度进行操作，选择出来符合条件的列进行操作...； 这个是用到了上面的传统的运算符，只是让大家见一见这个使用的场景： 3.6除法： 下面的这个博客写得很好，学这个就好了，我就不班门弄斧了； 数据库基础--关系代数中的除法运算_像集 除法的运算
关系代数是一种过程化查询语言。它包括一个运算的集合，这些运算以一个或两个关系为输入，产生一个新的关系作为结果。...关系代数的基本运算有： 名称 英文名称 符号 选择 select σ 投影 project Π 并 union ∪ 集合差 set-difference - 笛卡儿积 Cartesian-product...在σ后面小写谓词代表查询条件，括号中写要操作的关系。可以使用=，≠，＞，＜，≤，≥来进行谓词的判断。另外，也可以使用and(∧)or(∨)not(﹁)将多个谓词组合成一个较大的谓词。...因为关系是集合，所以将返回的关系中所有重复的元组将被剔除。 示例: 在User关系中查找出年龄大于18的所有元组并返回这些元组的姓名name组成的关系。 ? 3....并 英文： union 字符： ∪ 作用：有时我们需要把两个关系中的内容联系起来，或者一个关系经过不同的查询，我们希望把结果联系在一起。这就要使用并运算。没有什么不同的，和集合中的并很相似。
关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。...差（Difference）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。...关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。...关系代数的七个扩充操作： 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。...赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
普通子查询 返回一个值 返回一组值 ANY IN ALL 相关子查询 集合运算查询 存储查询结果 多关系表连接查询 连接查询：一个查询需要对多张表操作，查询结果称表之间的连接；连接关系通过字段值体现...，称为连接字段 当我们查询的数据、字段值分布在不同的表中时，这种情况下需要使用多关系表的连接查询 连接类型：内连接（INNER JOIN）、外连接（OUTER JOIN）、交叉连接（）、自然连接（） 连接谓词...，例如：主表在左，即为左外连接 复习下关系运算中，连接的相关知识 那么上图两张表分别进行外、左外、右外连接后的结果为 举例：查询所有学生选课情况,包括未选课学生信息 左外连接 left join -...又称嵌套查询，形式是在 WHERE 中再次包含 SELECT - FROM - WHERE 的查询 程序从内向外执行 SQL 语句，外部查询称为父查询，父查询需要接收子查询（嵌套查询）的结果 普通子查询...，B 表中 我们使用 SQL 语句查询到的结果，仅临时导出让用户（我们）看到，并未真正影响（存储）到对应数据库中，那如何实现查询结果的存储呢？
上次我们介绍的是关系模型的一些东西，而这次主要来讲关系代数 ? ---- 先上图，大家理解理解 ? ? 以下都以此举例 ? ? ? 1 五个基本操作 ?.... , coln (R) 定义R的垂直子集的关系，提取指定属性的值并消除重复---垂直 ? ?Cartesian product（笛卡尔积） RXS R关系与S关系的串联关系 ? ?...Union RUS 与数学中的并关系相同 ? ?Set difference R-S 在R中消除S ? 2 三个派生操作 ?Join 1. Theta join (θ-join) ? ?...将每个元组保持在结果的左关系中 ? 上图，大家注意这个null值选项，左边有值的是PropertyForRent，右边为null，显式左边而不显式右边，这便是左外连接 ?...右外连接 同左外连接类似，显式右关系 ?全外连接 显式所有关系 ?Semijoin ? ? ?Intersection R∩S 留下相同项 ? ?
这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果 ? 求解步骤过程： 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。...第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y ...根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示 ? ...第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值
今天上手第五弹，关系代数与Sql练习网站！ 1.Relax 使用地址：http://dbis-uibk.github.io/relax/calc.htm# 这是一个sql与关系代数练习网站！...如下图所示：支持sql与关系代数语法！ ? 选择数据集： ? 输入查询语句：(ps 看图发现自动生成关系代数，强不强大！) ? 输入关系代数： ?...2.实战题目： 用关系代数描述以下查询要求： 查询所有老师和学生的姓名 查询Kim老师的办公地点 查询CS系学生的学分情况 查询database课程成绩在90分以上的学生信息 查询没有选修任何课程的学生信息...from student; 对应的关系代数： π name (student) 查询Kim老师的办公地点 select b.building from instructor as a, department...'; 对应的关系代数： π ID, name, tot_cred σ dept_name = 'Comp. Sci.'
除法运算的定义： ? 这个概念的描述的非常抽象，刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程： 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果： ?...求解步骤过程： 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下： ?...第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y 根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3...第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 ， ?
数据库中，关系代数是一阶逻辑的分支，是闭合于运算下的关系的集合。运算作用于一个或多个关系上来生成一个关系。关系代数是计算机科学的一部分。 在纯数学中的关系代数是有关于数理逻辑和集合论的代数结构。...SQL的查询语言松散的基于了关系代数，尽管SQL中的操作数(表)不完全是关系，很多有用的关系代数的理论在SQL对应者中不成立。...sql-01 关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。 关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。...关系代数用到的运算符包括四类： 1）集合运算符 2）专门的关系运算符 3）算数比较符 4）逻辑运算符 比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的，所以按照运算符不同，主要将关系代数分为传统的集合运算和专门的关系运算两类...2代数级：查询使用形式逻辑进行优化，运用关系代数的原理进行优化。 3语义级：根据完整性约束，对查询语句进行语义理解，推知一些可优化的操作。
文章目录 单关系（表）数据查询结构 无条件查询 1.查询指定信息 2.查询全部信息 3.查询表单身份信息 4.查询所有学生的学号/姓名/身份 条件查询 1.比较大小（全匹配） 2.多重条件查询（全匹配）...3.确定范围（全匹配） 4.确定集合（全匹配） 5.模糊查询（部分匹配） 6.空值查询 统计汇总查询 分组查询 排序查询结果 单关系（表）数据查询结构 查询结果仍为表，WHERE、SELECT 分别相当于关系代数中的...选取、投影 操作 SQL 指令功能强大，无需规定投影、选取、连接执行顺序 无条件查询 仅包含 SELECT……FROM 查询，等价于对关系做 投影 操作 1.查询指定信息 USE db_student...SELECT * FROM tb_student 可以看到显示了表中所有学生的所有属性信息 3.查询表单身份信息 不使用 WHERE 子句的无条件查询称投影查询，SQL中只有使用 DISTINCT...关键字才会消去重复列，关系代数投影运算自动消去 SELECT distinct polity FROM tb_student 可以查看到数据表中所有身份信息，并已删除重复列 查询信息表中，我校开设的所有专业信息
上几节我们完成了 sql 解释器的实现。通过解析 sql 语句，我们能知道 sql 语句想做什么，接下来就需要执行 sql 语句的意图，也就是从给定表中抽取所所需要的数据。...要执行 sql 语句，我们需要了解所谓的“关系代数”，所谓代数本质上就是定义操作符和操作对象，在关系代数里，操作符有三种，分别为 select, project 和 product，操作对象就是数据库表...结合上面的关系代数，在解析给定 sql 语句后，要想执行相应操作，我们需要构造一种特定数据结构叫查询树，查询树的特点是，它的叶子节点对应数据库表，它 的父节点对应我们上面说的关系代数操作，我们看一个具体例子...：“select name, age from customer where salary>2000” 这条语句对应两种关系代数操作也就是 select 和 project,它可以对应两种查询树，第一种为...TableScan, SelectScan, ProjectScan 并执行 sql 语句 //创建查询树最底部的数据表节点 tableScan := query.NewTableScan
关系代数Relation Algebra 概述 关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。...关系代数的运算对象是关系（集合），运算结果亦为关系（集合）。...传统的集合运算：广义笛卡尔积运算，并，交和差运算 专门的关系运算：选择，投影，连接和除运算 传统的集合运算 基本概念 设关系模式为R(A_1,A_2,…,A_n) R表示关系模式R(A_1,A_2,…,...R和S两个关系必须具有相同的n个元（即两个关系都有n个属性） 相应的属性必须取自同一个域下 进行差运算后仍未一个n元关系，由所有属于R却不属于S的元组组成 R- S=\lbrace t|t\in R\...\sigma_{dept=’CS’}(Student) 投影运算（Projection） 投影运算符的含义是从R中选择出若干个属性列组成新的关系，简言之就是从关系中选择出完整属性列的子集组成一个新关系
) 空间目标之间的拓扑关系推理 两条线的直线段之间基本空间拓扑关系的推理 点与其他类型空间目标之间的拓扑关系决策树 线与面之间的全域空间拓扑关系决策树 面与面之间的全域空间拓扑关系基本类型的决策树...它包含长度、周长、面积、距离等定量的度量关系，其中最主要的度量空间关系是空间对象之间的距离关系。...(b) 反映线与线之间的全域空间方向关系，直线段AB与线L2的每条直线段和线的任意子集之间都有局域空间方向关系。 (c) 线与面的全域空间方向关系和局域空间方向关系均可象(b)一样计算和描述。...面与点、线、面之间的空间方向关系计算与描述 (a) 面P与点C之间的全域空间方向关系为“相同”，面P的直线AB与点C之间的局域空间方向关系为“北”。...转载本站文章《代数拓扑\集合拓扑\代数拓扑\拓扑关系\拓扑结构_笔记》, 请注明出处：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/math/2019_0929_8164.html
代数 关系代数是Calcite的核心。每个查询都被表示为一棵关系运算符的树。你可以将一条SQL语句翻译为关系代数，也可以直接建立树状结构。 规则器规则使用保留语义的数学特性来转换表达树。...例如，如果一个过滤操作没有引入其他输入的列，那么可以将一个过滤器下推至连接之前。 Calcite通过对关系表达式进行反复应用规划器规则来优化查询。...代数构建 建立关系表达式的最简单方法时使用代数构建器RelBuilder，下面是一个示例： 表扫描 final FrameworkConfig config; final RelBuilder builder...递归查询 警告。目前的API是实验性的，如有变化，恕不另行通知。...一个SQL递归查询，例如这个产生序列1, 2, 3, ...10的查询： WITH RECURSIVE aux(i) AS ( VALUES (1) UNION ALL SELECT i+1
99003 王翔 男 19 计算机系 99004 陆逸 女 18 信息系 99006 陈敏 女 18 数学系 99007 扬阳 女 18 计算机系 99008 谷正 男 17 数学系 接下来我们用关系代数表示在学生课程数据库中查询计算机系的全体学生的操作...具体来说，如果两个关系 R 和 S 中存在一个属性 A，使得 R.A = S.A，那么这两个关系就可以进行等值连接 等值连接的结果是一个新的关系，包含了满足等值条件的 R 和 S 的元组的组合 自然连接...Sdept) Course(Cno,Cname) SC(Sno,Cno,Score) 用关系代数进行如下查询： 选修了２号课程的学生的姓名？...计算机系有不及格课程的学生名单 学生张林的“数据库原理”成绩 查询选修了学号为“00002”的学生所选修的所有课程的学生学号和姓名 第二个 图书馆管理数据库 读者(读者编号, 姓名, 单位) 图书(书号...4、 查询超期归还图书的读者姓名和单位 5、 查询借阅过《天龙八部》的读者的信息 好啦，这次的内容就先到这里啦，下一次大概率是数据库范式，最小依赖集个找主码相关的内容。
关系代数是一种抽象的查询语言。 运算符 传统的集合运算：并，交，笛卡尔积，差。 专门的关系运算：选择σ，投影π，连接⋈，除运算÷。 传统运算符 用图中例子为例。...选择条件可以选用下图中的表示符。 例子 2，投影 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。 人话就是 把表中选中的属性和其值提取出来。就是对列操作。...在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下 第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y 根据关系...R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示 第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 4，连接 连接也称为θ连接，关系R与关系
Codd 于1970年提出，旨在以一种严格且理论化的方式来描述数据之间的关系，使得数据操作能够通过一系列关系代数来表达。...关系模型主要由以下三部分组成： 关系运算集合：即关系代数，描述关系操作的集合，这些操作应用于关系（表），其运算对象和结果均为关系（表） 关系数据结构：即表结构，是结构化的Schema定义 关系完整性约束...：描述表之间的约束关系，如唯一键、外键等 关系代数是关系型数据库操作的基础，其运算对象和结果都是关系(表)。...随着关系模型的不断发展，更多的关系代数运算被提出，常用的关系代数运算如下表所示： Calcite实现 Calcite基于RelNode表示关系代数节点，即关系算子，其中，通过AbstractRelNode...在Calcite中，为完整描述关系代数体系中，其他相关联的重要对象还包括： RexNode：行表达式，表示可单行计算并返回结果的表达式，例如：id=100。
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