倾斜二分搜索树的高度_二分搜索树python。迭代搜索_二分查找树中高度变量的递增 - 腾讯云开发者社区

倾斜二分搜索树的高度

倾斜二分搜索树（Skewed Binary Search Tree）是指在二分搜索树（BST）中出现极端不平衡的情况，即树的一侧分支非常长，而另一侧分支非常短。这种不平衡会导致搜索、插入和删除操作的效率降低，最坏情况下时间复杂度可能退化到O(n)，其中n是树中节点的数量。

基础概念

二分搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树中的所有节点值都小于该节点的值，右子树中的所有节点值都大于该节点的值。理想情况下，二分搜索树是平衡的，即任何节点的两个子树的高度差不超过1。

类型

普通二分搜索树：标准的二分搜索树，可能不平衡。
平衡二分搜索树：如AVL树、红黑树等，通过特定的平衡机制保持树的平衡。

应用场景

数据存储：用于实现高效的查找、插入和删除操作。
数据排序：二分搜索树可以用于对数据进行排序。

问题与原因

倾斜二分搜索树的问题在于其不平衡性，这通常是由于插入和删除操作没有很好地维护树的平衡性。例如，如果数据已经有序，每次插入都会导致树的一侧增长，形成倾斜。

解决方法

为了避免倾斜二分搜索树的问题，可以使用自平衡二分搜索树，如AVL树或红黑树。这些树通过旋转操作来维护树的平衡。

AVL树示例代码（Python）

class TreeNode:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def insert(self, root, key):
        if not root:
            return TreeNode(key)
        elif key < root.key:
            root.left = self.insert(root.left, key)
        else:
            root.right = self.insert(root.right, key)

        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))

        balance = self.getBalance(root)

        # Left Left Case
        if balance > 1 and key < root.left.key:
            return self.rightRotate(root)

        # Right Right Case
        if balance < -1 and key > root.right.key:
            return self.leftRotate(root)

        # Left Right Case
        if balance > 1 and key > root.left.key:
            root.left = self.leftRotate(root.left)
            return self.rightRotate(root)

        # Right Left Case
        if balance < -1 and key < root.right.key:
            root.right = self.rightRotate(root.right)
            return self.leftRotate(root)

        return root

    def leftRotate(self, z):
        y = z.right
        T2 = y.left

        y.left = z
        z.right = T2

        z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))

        return y

    def rightRotate(self, y):
        x = y.left
        T2 = x.right

        x.right = y
        y.left = T2

        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))
        x.height = 1 + max(self.getHeight(x.left), self.getHeight(x.right))

        return x

    def getHeight(self, root):
        if not root:
            return 0
        return root.height

    def getBalance(self, root):
        if not root:
            return 0
        return self.getHeight(root.left) - self.getHeight(root.right)