在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...当一个矩阵中含有大量的0值时，可以将矩阵以稀疏矩阵的方式存储以解决资源。在R中，可以用Matrix这个包, 它可以将矩阵转化为稀疏矩阵。...#建立一个含大量0值的矩阵 M<-matrix(sample(c(0,0,1),size = 100,replace = T),10,10) class(M) M ?...#转化成稀疏矩阵，可以看到0变成了点 library(Matrix) sparseM= Matrix(M) class(sparseM) sparseM ?...#转成普通的矩阵 as.matrix(sparseM) ?
简介 稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。 2....存储格式 相较于一般的矩阵存储格式，即保存矩阵所有元素，稀疏矩阵由于其高度的稀疏性，因此需要更高效的存储格式。...对比 3.1 优缺点概述 存储格式 优点 缺点 COO 灵活、简单 压缩、稀疏矩阵矢量乘积效率低 CSR 灵活、简单 稀疏矩阵矢量乘积效率低 ELL 稀疏矩阵矢量乘积效率高 压缩效率不稳定 DIA 稀疏矩阵矢量乘积效率高...压缩效率不稳定 COO 格式常用于从文件中进行稀疏矩阵的读写，而 CSR 格式常用于读入数据后进行稀疏矩阵的计算。...3.2 存储效率 CSR 格式在存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数最为稳定；DIA 格式存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数与矩阵类型关联较大，该格式更适合 Structured Mesh 结构的稀疏矩阵
【问题描述】 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。...【基本要求】 以三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。 ?...稀疏矩阵加减法例子 【Talk is cheap, show you the code】 #include // By Titan 2020-03-30 using namespace
在此只讨论稀疏矩阵的转置问题； 可能看到矩阵就会想到二维数组，比如这样一个矩阵： ?...，而且又是稀疏矩阵，这样做就可以节省很大的空间。...这种存储结构只限于稀疏矩阵。 解决了存储结构，就开始矩阵的转置吧！！！...在定义这个数组之前，我们还需要一个数组term来实现统计矩阵第i行元素的数量。这样我们才能更方便的知道第i个元素应该存放的位置。...struct juzhen b[MAX_TERM]; //转置后的矩阵 int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM]) //初始化稀疏矩阵
在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab 支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。...1、稀疏矩阵的创建 (1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式 函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。...S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数 建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。 此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。...稀疏矩阵的运算 稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。...查看稀疏矩阵的形状 spy(S) (3) find函数与稀疏矩阵 [i,j,s]=find(S) [i,j]=find(S) 返回 S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。
矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv(a)) #...对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆 A = np.matrix(a) print(A.I) 2....矩阵求伪逆 import numpy as np # 定义一个奇异阵 A A = np.zeros((4, 4)) A[0, -1] = 1 A[-1, 0] = -1 A = np.matrix(A...) print(A) # print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv
其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。相比于常规的矩阵，稀疏矩阵主要的特点是它的数据大部分都是 0 ，而非 0 的数据只有少数。这种特点可以在存储和计算上节省大量的时间和空间。...因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。 稀疏矩阵 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏矩阵。...SciPy 稀疏矩阵学习路线 在介绍 SciPy 稀疏矩阵的学习路线之前，我们通过查看 Python 科学计算工具包 SciPy 的官方文档，我们可以发现 SciPy 稀疏矩阵一共有 7 种格式，如图所示...言归正传，我提出的 SciPy 稀疏矩阵的学习路线我自己不敢说是全网门槛最低、最容易的教程，但是比它门槛更低、更容易的教程真的非常难找到。...针对 SciPy 稀疏矩阵有比我这个更容易、门槛更低的学习路线的可以后台回复“加群”，备注：Python 机器学习算法说书人，不备注可是会被拒绝的哦~
但是，我们都知道，无论是 LIL 格式的稀疏矩阵还是 CSR 格式的稀疏矩阵全都把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。然而，稀疏矩阵不仅可以看成是有序稀疏行向量组，还可以看成是有序稀疏列向量组。...” PART. 01 SciPy CSC 格式的稀疏矩阵 SciPy CSC 格式的稀疏矩阵和 SciPy CSR 格式的稀疏矩阵差不多，属性名都是一样的，唯一不一样的地方就是 SciPy CSC 格式的稀疏矩阵把稀疏矩阵看成有序稀疏列向量组而...SciPy CSR 格式的稀疏矩阵把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。...案例 实例化一个 3 行 4 列元素类型为 8 位有符号整数的全 0 矩阵： >>> import numpy as np >>> from scipy.sparse import csc_matrix...对于一个大的稀疏矩阵我们显然也可以进行分块，只不过绝大多数情况下大量的块是元素全为零的矩阵，显然，我们可以通过仅存储非零矩阵块也能实现稀疏矩阵的压缩存储。
什么是稀疏矩阵？ 有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。 在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题： 我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？ 简单的答案是：是的，可以！ 我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...所以可以理解为将这些数据转换为稀疏矩阵是值得的，因为能够节省很多的存储。 那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。...我们为什么要关心稀疏矩阵？ 好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是： 与基本方法相比，可节省大量内存。 与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...如果提供了稀疏矩阵，则将其转换为稀疏的 csc_matrix。 让我们继续使用数据集进行实验。
稀疏矩阵及其实现 这一节用到了数组的一些知识，和线代中矩阵的计算方法。建议没有基础的读者去看一下矩阵的相关知识。 和之前的博客一样，这次依然参考了严蔚敏的《数据结构（C语言版）》。...稀疏矩阵的预定义 /*--------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示----------*/ typedef int ElemType; #define MAXSIZE 12500 //.../*--------------数据结构定义结束---------------*/ 一些基本方法 /*-----------------基本操作-------------------*/ /*创建稀疏矩阵...M->tu = 0; return OK; } /*销毁稀疏矩阵*/ Status DestroySMatrix(TSMatrix *M){ free(M); if...(M)return ERROR; //若M仍存在，则销毁失败，返回ERROR return OK; } /*给稀疏矩阵赋值*/ Status Assign(TSMatrix *M
然而，这个方法的一个缺点是，在某些情况下，可能会产生聚集效应，导致某些单元过于拥挤，而其他单元过于稀疏。这可能会降低散列表的性能。链地址法是一种更常见的解决冲突的方法，其中每个单元都存储一个链表。...例如，我们可以使用再哈希（rehashing）技术来重新分配键，以更均匀地分布散列表中的元素，减少聚集效应。还可以使用动态数组或链表等其他数据结构来更好地处理冲突。...SciPy DOK 格式的稀疏矩阵 在开始 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解散列表以及基于散列表的三元组，这主要是因为 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵就是基于散列表的三元组。...下回预告 不管是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，它们都无一例外地对三元组进行了存储。因此，COO 格式的稀疏矩阵和 DOK 格式的稀疏矩阵可以放在一个板块中。...然而，无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。
SciPy COO 格式的稀疏矩阵 在开始 SciPy COO 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解稀疏矩阵的三元组存储策略，这主要是因为 SciPy COO 格式的稀疏矩阵用的存储策略就是三元组存储策略的第...还有就是这 3 个序列并不是使用 Python 列表，而是 NumPy 数组。...02 案例 实例化一个 3 行 4 列元素类型为有符号 8 位整数的全 0 矩阵： >>> from scipy import sparse >>> import numpy as np >>> mtx...可以高效地构造稀疏矩阵。 在借助稀疏工具的情况下，可以高效地进行矩阵左乘列向量的操作。...针对 SciPy 稀疏矩阵有比我这个更容易、门槛更低的学习路线的可以后台回复“加群”，备注：Python 机器学习算法说书人，不备注可是会被拒绝的哦~
有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。 在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题： 我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？ 简单的答案是：是的，可以！ 我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...所以可以理解为将这些数据转换为稀疏矩阵是值得得，因为能够节省很多得存储。 那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。...我们为什么要关心稀疏矩阵？ 好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是， 与基本方法相比，可节省大量内存。 与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...如果提供了稀疏矩阵，则将其转换为稀疏的 csc_matrix。 让我们继续使用数据集进行实验。
因此，按存储速度给存储结构分层而非简单增加寄存器数量，更符合计算机系统设计的实际需求。 当然，不使用大量的缓存原因同上，但是这样做有一个新的问题：如何定义外加上管理数据访问的优先级？...我们显然可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵进行该操作效率非常高，因为不同于 COO 格式的稀疏矩阵外加上 DOK 格式的稀疏矩阵获取某一行数据需要扫描整个稀疏矩阵的非零元素信息，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序的稀疏行向量组并对这些稀疏行向量进行压缩存储...然而，LIL 格式的稀疏矩阵并不是最适合进行矩阵乘向量操作的稀疏矩阵格式，它还有优化空间。...案例 实例化一个 3 行 4 列元素类型为 8 位有符号整数的全 0 矩阵： >>> import numpy as np >>> from scipy.sparse import csr_matrix...最后我们以矩阵乘向量为例做一个性能测试，矩阵分别采用 LIL 格式和 CSR 格式，来看看 CSR 格式的稀疏矩阵相较于 LIL 格式的稀疏矩阵是否能够更充分地利用缓存。
，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...2.稀疏因子是用于描述稀疏矩阵的非零元素的比例情况。...设一个n*m的稀疏矩阵A中有t个非零元素，则稀疏因子δδ的计算公式如下：δ=tn∗mδ=tn∗m(当这个值小于等于0.05时，可以认为是稀疏矩阵) 矩阵压缩 存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素...对于稀疏矩阵来说，采用二维数组的存储方法既浪费大量的存储单元用来存放零元素，又要在运算中花费大量的时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。...，COO格式常用于从文件中进行稀疏矩阵的读写，如matrix market即采用COO格式，而CSR格式常用于读入数据后进行稀疏矩阵计算。
说明： 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式，特别是当矩阵行列比较多的时候，本着“节约”原则，必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法，并说明其他压缩方式。...2.6.2 稀疏矩阵压缩 我们已经可以用Numpy中的二维数组表示矩阵或者Numpy中的np.mat()函数创建矩阵对象，这样就能够很方便地完成有关矩阵的各种运算。...对分块稀疏矩阵按行压缩 coo_matrix 坐标格式的稀疏矩阵 csc_matrix 压缩系数矩阵 csr_matrix 按行压缩 dia_matrix 压缩对角线为非零元素的稀疏矩阵 dok_matrix...字典格式的稀疏矩阵 lil_matrix 基于行用列表保存稀疏矩阵的非零元素 下面以csr_matrix为例进行演示。...，此对象是将原 的稀疏矩阵以CSR模式压缩为含有 12 个元素的对象。
Numpy优势 1 Numpy介绍 Numpy Numpy（Numerical Python）是一个开源的Python科学计算库，用于快速处理任意维度的数组。 Numpy支持常见的数组和矩阵操作。...前四名学生，各科成绩最高分对应的学生下标：{}".format(np.argmax(temp, axis=0))) 结果： 前四名学生，各科成绩最高分对应的学生下标：[0 2 0 0 1] 线性代数：矩阵...需要了解基础的矩阵知识！！！...np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。...当形状不相等的数组执行算术运算的时候，就会出现广播机制，该机制会对数组进行扩展，使数组的shape属性值一样，这样，就可以进行矢量化运算了。
[1,2,3,4]) b = np.array([10,20,30,40]) c = a * b 输出[ 10 40 90 160] 切片 取值[0,0]，[1,1]，[2,0] import numpy...[0,1,0]] print (y) start: end:step 切片范围，end默认-1 [1,2] 切片索引 … 取所有 向量计算 dot对应的索引相乘 vdot 向量点积 matmul矩阵相乘
Python Scipy 高级教程：稀疏矩阵 Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具，这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。...本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 稀疏矩阵的表示 在 Scipy 中，稀疏矩阵可以使用 scipy.sparse 模块进行表示。...常用的稀疏矩阵类型有 csr_matrix（压缩稀疏行矩阵）、csc_matrix（压缩稀疏列矩阵）、coo_matrix（坐标列表稀疏矩阵）等。...import numpy as np from scipy.sparse import csr_matrix, csc_matrix, coo_matrix # 创建稀疏矩阵 dense_matrix...稀疏矩阵的基本操作 稀疏矩阵支持许多基本的操作，包括矩阵相加、相乘、转置等。
原因猜想 这里的效率高，应该是有前提的：当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时，计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式，实际上效率一样。 ...稀疏矩阵的存储格式（如 COO、CSR 或 CSC）直接影响乘法的效率， 一些格式在某些类型的运算中更高效，因为它们可以更快地访问和处理非零元素。...因此，当使用了稀疏矩阵存储格式时，如果矩阵非常稀疏（即大多数元素为零），那么使用稀疏矩阵进行矩阵乘法通常会更高效，因为可以跳过大量的零元素乘法操作。...代码验证 import numpy as np from scipy.sparse import csr_matrix import time import matplotlib.pyplot as plt...# warmup for _ in range(5): csr_matrix_sparse.dot(csr_matrix_sparse) # 对CSR格式的稀疏矩阵进行矩阵乘法
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