从抛硬币实验中生成数据 - 腾讯云开发者社区

极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也称为最大概似估计或最大似然估计，其作用是通过采样的样本分布去估计整个数据中的某些参数。...简单点说，现在已知一个数据的概率分布，这个概率分布中有一些参数是未知的，那么我们如何通过采样的几个样本来估计这些参数呢，这个时候就要使用极大似然估计。...抛硬币，对于抛硬币来说它只会给出正面或者反面，现在我们假设给出正面的概率为a，那么反面的概率就是1-a。（毕竟硬币真反面图案不一样，所以也有可能不是50%对吧）。...接下来我们做实验，假设在实验中一共投了15次硬币，其中前5次正面，后10次反面。根据这些样本我们尝试去估计原有的参数中的a。似然函数的计算公式为： ? 此时我们的似然函数为： ?...其实这个式子也可以理解成，在给定a的情况下，我们投了15次硬币，其中前5次正面，后10次反面的概率为多少。既然我们观测的这个事情已经发生了，那么我们要找到一个a使这个概率越大越好。

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黑客帝国量子版：量子力学揭示不存在客观现实，或能解释平行宇宙

“维格纳的友人”思想实验是“薛定谔的猫”的延伸版，证明量子世界中多重现实可同时存在维格纳无法从外界得知这个事实，根据量子力学，他必须把友人和硬币描述成实验所有可能结果的叠加。...当维格纳和他的朋友后来交换意见时，他的朋友会坚持认为，他在每次抛硬币时都看到了明确的结果。然而，当维格纳观察到“朋友”和“硬币”处于叠加状态时，他就不会同意这种观点。这是一个难题。...加强版“维格纳的友人”实验：或能解释平行宇宙的存在该方案长期以来一直是一个有趣的思维实验。但它反映了现实吗？从科学上将，直到最近这一实验几乎没有什么进展。...现在，科学家们首次在爱丁堡的赫瑞瓦特大学用三对纠缠光子组成的小型量子计算机进行了实验。第一对光子代表硬币，另外两个用于在各自的盒子内抛硬币——测量光子的极化。...实验的设置尽管使用了最先进的量子技术，但为了生成足够的统计数据，仅从6个光子中收集足够的数据就需要数周时间。

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机器学习之EM算法

一个简单的例子：有一枚特殊的硬币，它抛的正反面概率未知的，但是在一次实验中抛了4次，得到“正正反正”。那么请问这枚硬币抛一次得到正面的概率最可能是多大？显然是3/4，为什么呢？...数字解释回到最大似然估计的例子，如果有两枚不同的硬币且未知抛的是哪个硬币，问题就不一样了。...已知有两枚不同的硬币A和B，经过一些试验后得出以下样本，只知道样本，但不知道是哪个硬币抛的，这时候怎么求两枚硬币正面的概率？问题现在其实有两个变量：一、五次实验中每次使用的硬币的可能性。...这时候，如果我们简单粗暴的把第一次实验当作B，其他的情况也这么处理的话，我们也能得到一组比初值0.6和0.5更精确一点的数据。但是EM算法采用的是求期望的方式，往往会比简单粗暴的方式更有效率。...这里面做的是，既然A是0.45，B是0.55，那么你们两根据概率把实验结果分一下就好了。这时候A就拿到4.5个数据，B拿到5.5个。

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似然与概率的异同

极大似然估计假设有一枚硬币，我们想确定这枚硬币是否质地均匀。即想知道抛这枚硬币，正反面出现的概率各是多少？于是我们将这枚硬币抛了10次，得到的数据x0是：反正正正正反正正正反。...我们想求的正面概率θ是模型参数，而抛硬币模型可以假设服从二项分布。那么，出现实验结果x0（反正正正正反正正正反）的似然函数是多少呢？ ? 而极大似然估计，顾名思义，就是要最大化这个函数。...从图像中可以观察到，θ=0.7时，函数取值最大。也就是说，我们通过最大化似然函数后，得到了模型参数的值，相应的，正反面出现的概率也就求出了。极大似然估计需要保证所有的采样都是独立同分布的。...还是以判断一枚硬币是否质地均匀为例。假设正面概率θ满足均值为0.5，方差为1的先验分布，即： ? 那么，将这枚硬币抛了10次，得到的数据x0是：反正正正正反正正正反。...概率：如果我有一枚质地均匀的硬币，那么它出现正面朝上的概率是0.5。似然：如果我抛一枚硬币100次，正面朝上52次，那么它十有八九是质地均匀的。再举一个例子加深理解。

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从伯努利分布到多项式分布的条件_伯努利分布的期望

伯努利分布(bernouli distribution) 1.1 伯努利试验 (抛一次硬币) 1.2 伯努利分布 2....二项分布(抛n次硬币) 2.1 二项定理 2.2 二项式分布(Binomial Distribution) 3....distribution) 伯努利分布（Bernoulli distribution）又名两点分布或 0-1分布，在讲伯努利分布前首先需要介绍伯努利试验（Bernoulli Trial） 1.1 伯努利试验 (抛一次硬币...二项分布(抛n次硬币) 2.1 二项定理二项定理是由牛顿-莱布尼茨发明的，解决了两个数相加的n次方问题，使用了排列组合即： 2.2 二项式分布(Binomial Distribution)...将第3节的n置为1即只做一次实验，这里你可以联想到激活函数softmax，没错，就是它! 5. 总结版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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浅谈分布之分布（beta分布）-贝叶斯分析之1 精选

也可以从最简单的抛硬币试验来说明“逆概率”问题。假设我们不知道硬币是不是两面“公平”的，也就是说，不了解这枚硬币的物理偏向性，这时候，得到正面的概率p不一定等于50%。...逆概率问题，就是从样本数据来猜测概率模型的参数，比如说抛硬币实验，每次实验可以用随机变量X表示，X服从二项分布或伯努利分布。如何“猜测”抛硬币时正面出现的概率p？...所以，对贝叶斯学派而言，硬币实验中有两类随机变量：硬币“正反”的一类随机变量X，和表征硬币偏向性的另一类随机变量Y。...频率学派认为p有一个固定数值，也就自然而然地认为决定这个数值的比较好的方法就是多次试验，不停地抛硬币，记录其中正面出现的频率，实验次数足够大的时候，就能越来越逼近p的真实数值，比如说，抛了1000次，正面...Beta分布公式（2）中的P(Y)是先验分布，P(Y|数据) 是考虑得到了更多数据条件下的后验分布，P(数据| Y)是（正比于）似然函数。以简单的“抛硬币”实验为例，首先研究一下似然函数。

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【Redis04】高级数据类型-HyperLogLog

这个实验是这样的：随机抛一枚硬币，那么正面朝上和反面朝上的概率都应该是 50% ,那么如果一直重复抛硬币，直到出现正面朝上，就记作1次伯努利实验。...对于单个一次伯努利实验，抛硬币的次数是不确定的，有可能第一次就正面朝上，那这1次就被记为1次伯努利实验，也有可能抛了10次才出现正面朝上，那这10次才会被记作1次伯努利实验。...假设做了n次伯努利实验，第一次实验抛k_1次硬币, 第二次抛了k_2次硬币，那么第 n 次实验就抛了k_n次硬币,在[k_1,k_n]之间,，就必然存在一个最大值k_m,,k_m的意义就是在这一组伯努利实验中...结合极大似然估计方法得到伯努利实验的次数n和这个最大值k_m存在关系: n = 2^{k_m} 例如：实验0和1表示硬币的正反，一轮做五次实验，某轮伯努利实验的结果为 # 第一次 001 # 第二次 01...，抛了{num}次硬币") if num > k_max: k_max = num return k_max if __name

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EM算法实例讲解「建议收藏」

这是一个抛硬币的例子，H表示正面向上，T表示反面向上，参数θ表示正面朝上的概率。硬币有两个，A和B，硬币是有偏的。本次实验总共做了5组，每组随机选一个硬币，连续抛10次。...如果知道每次抛的是哪个硬币，那么计算参数θ就非常简单了，如上图所示。如果不知道每次抛的是哪个硬币呢？...那么，我们就需要用EM算法，基本步骤为：1、给θA和θB一个初始值；2、（E-step）估计每组实验是硬币A的概率（本组实验是硬币B的概率=1-本组实验是硬币A的概率）。...分别计算每组实验中，选择A硬币且正面朝上次数的期望值，选择B硬币且正面朝上次数的期望值；3、（M-step）利用第三步求得的期望值重新计算θA和θB；4、当迭代到一定次数，或者算法收敛到一定精度，结束算法..., 0.45就是0.449近似而来的，表示第一组实验选择的硬币是A的概率为0.45。

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钟形曲线：中心极限定理精选

图2的左图显示的便是当实验次数n=4时，出现1的概率对不同“出现次数”的分布情形。图2：多次抛硬币得到正面的概率分布显而易见，抛硬币概率的分布图形随着抛丢次数n的变化而变化。...抛硬币实验n次的概率分布称为二项分布。对对称硬币来说，二项分布是一个取值对应于二项式系数的离散函数，也就是帕斯卡三角形中的第n列。...考虑图1所示的高尔顿钉板实验中某一个小球下落的过程：小球在下落过程中碰到n个钉子上，每次都等效于一次“抛公平硬币”类型的随机变量。也就是说，一个小球从顶部到底部的过程，等效于n次抛硬币之和。...由此我们从原始数据可以算出：分数在1850之下的百分比是0.849，分数在2050之上的百分比是0.0479。...对照从原始数据的计算结果0.849和0.0479，相差非常小。大数定律和中心极限定理，都是基于多次实验结果的古典概率观点，属于频率学派。之后将介绍概率论中极端的两大派别：频率学派和贝叶斯学派。

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【机器学习基础】深入理解极大似然估计(MLE) 1: 引入问题

相关链接：用逆变换采样方法构建随机变量生成器从零构建统计随机变量生成器之离散基础篇抛硬币问题我们来思考这个老套问题，考虑手上有一枚硬币，旋转（抛）硬币得到正反面的概率固定（令正面概率为...朴素的想法是，不断尝试抛硬币，随着次数 n 的增多，正面的比例会趋近于对应到数学形式上，令我们对于的估计为，则希望模拟试验代码假设我们尝试了n次，每次的结果为，为1...一般，我们将观察到的数据写成向量形式我们知道硬币的正反结果符合伯努利分布，也就是因为 x 只有0，1两种取值，因此上式也可以写成等价如下的不含条件分支的形式假设，如果做 n=10 次试验...对于抛硬币试验来说，我们穷举所有在 [0, 1] 范围内的，定义它的打分函数，并且希望我们定义的在时得分最高。...MLE 估计的收敛性的情况下，我们来这样做试验，第一次做 n=1生成观察数据，第二次做 n=2生成观察数据对于每个数据集通过最大似然方法求得估计的将这些

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机器学习（十九）EM:期望最大算法

于是，以初始值θ0为起点，可迭代执行以下步骤直至收敛：基于θt推断隐变量Z的期望，记为Zt; 基于已观测变量X和Zt对参数θ做极大似然估计，记为θt+1 2 抛硬币例子我们现在考虑两个抛硬币的例子...有以下观察序列：H A H A T B T A T B H B H B T A H B H A T A T A H A H B H A T B，从给定数据估计出'p'和'q'的值"。...“M”步骤（最大化）：从“E”步骤计算步骤3中每个硬币的正反期望的对数似然，类似于MLE计算。最大似然估计出隐变量，并重新估计p和q的新值使用新的p和q值重复“E”步骤，直到它收敛为止。...让我们举一个例子，其中进行了5次实验并且在每次实验中进行了10次抛掷。（使用两个硬币）。 ? 我们从对未知参数初步进行猜测：p = 0.6和q = 0.5。让我们进行第一次实验。...对其他四个实验重复相同的期望（E）步骤，我们得到硬币A = 21.3和尾部= 8.6的预期头部总数，类似于硬币B，预期头部总数= 11.7，尾部= 8.4 ?

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量子真随机数

图1 抛硬币游戏下面以经典抛硬币游戏为例说明为何它产生的随机数不是真随机的。当我们抛掷一枚硬币时,从力学的角度看,硬币落地的正反面结果其实是一个确定性的事件。...试想一下,如果假设每次抛硬币的外在因素都是完全一样的,那么得到的结果会如何呢?显然一定会是相同的结果,而不会是随机的。...当然这一假设并不容易实现,而外在因素稍有差异就可能会引起结果的不同,所以我们每次抛硬币的结果看起来就像是随机的了。由此可见,抛硬币不能产生真正的随机数。...值得注意的是,量子态的测量与抛硬币情况不同,这里出现的随机性是量子系统所固有的,而不是因为对系统的不了解而产生的。...考虑这样一种情形,我们产生随机数的设备(可以想象成一个内部不断抛硬币或观测单光子透、反射并输出结果的盒子,具体使用时用户看不到其内部工作过程,只能看到输出结果)是购买而来的,供应商在制造设备时可能采取了某些策略按自己的利益影响着它的输出结果

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随机数是如何生成的

引出在现实中, 会有抛硬币猜正反的操作, 硬币要么是正, 要么是反, 在揭晓之前, 我们谁也不知道它现在的状态....而这, 是因为其中存在着很大的不确定因素, 如抛硬币的力度、抛硬币的角度、接硬币的力度和角度、硬币的重量、当前风速等等....在计算机中生成随机数, 肯定要告诉它具体的操作步骤, 而步骤一旦确定, 生成的结果序列就确定了, 这也是为什么在调用随机数生成函数的时候需要设定随机种子了, 因为函数是固定的, 如果输入也固定, 那结果就不会发生变化了...别说, 我还真写了一个小脚本, 跑了一下, 生成了一亿条数据, 只把生成的四位数字判断了一下. 结果其均匀分布效果不怎么样. 线性同余其函数描述很简单: f(x)=(ax + b) % m.

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2023-06-13：统计高并发网站每个网页每天的 UV 数据，结合Redis你会如何实现？

规则如下: 抛硬币的游戏，每次抛的硬币可能正面，可能反面，没回合一直抛，直到每当抛到正面回合结束。然后我跟B说，抛到正面最长的回合用到了7次，你来猜一猜，我用到了多少个回合做到的？...由于每次抛硬币的结果只有0和1两种情况，因此，能够推测出kmax在任意回合出现的概率，并由kmax结合极大似然估算的方法推测出n的次数n = 2^(k_max) 。概率学把这种问题叫做伯努利实验。...同样举抛硬币的例子，如果只有一组抛硬币实验，显然根据公式推导得到的实验次数的估计误差较大；如果100个组同时进行抛硬币实验，受运气影响的概率就很低了，每组分别进行多次抛硬币实验，并上报各自实验过程中抛到正面的抛掷次数的最大值...那么基于上面的估算结论，我们可以通过多次抛硬币实验的最大抛到正面的次数来预估总共进行了多少次实验（多少个不同的数据），同样存储的时候也可以优化，每次add一个元素时，只要算法最后出现1的位数，把这个位数做一个最大的替换久可以...那么基于上面的估算结论，我们可以通过多次抛硬币实验的最大抛到正面的次数来预估总共进行了多少次实验（多少个不同的数据），同样存储的时候也可以优化，每次add一个元素时，只要算法最后出现1的位数，把这个位数做一个最大的替换久可以

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可变编解码网络的数学原理

在（1）中x代表我们实验的结果，p(x)表示实验出现给定结果的概率，例如丢一枚硬币，那么我们用x=1表示出现正面，x=0表示出现负面。...我们看一个思想实验，例如给定一个实验有三枚硬币，第一枚硬币正面出现的概率是1/2,第二枚硬币正面出现的概率是1/3，第三枚硬币证明出现的概率是1/4....我们用z来表示哪一枚硬币被选择，例如z=1表示第一枚硬币被选中。同时我们用x表示抛硬币一万次后出现正面的次数。...就好像我们前面的思想实验中，一旦知道z的值，我们就知道哪枚硬币被选中，由此我们就可以估计x对应的值，当然x是理论值，实验后出现的具体值肯定与理论上的x有差异，因此我们用x’代表实验后的具体值。...对应到图12-13，解码器就相当于模拟硬币抛一万次的过程。

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掌握机器学习数学基础之概率统计（三）

PS1：这里我对为什么是“P(碗1香草)”而不是“P(香草碗1)”有点疑惑，个人感觉将问题描述成“得到的是香草饼干，而且该饼干是从碗1中拿到的”会更好。 PS2：顺便一提P(香草碗1) = 3/4。...即：在的得到新数据前某一假设的概率。 P(BA)：后验概率。即：在看到新数据后，要计算的该假设的概率。 P(AB) ：似然度。即：在该假设下，得到这一数据的概率。 P(A)：标准化常亮。...即：在任何假设下得到这一数据的概率额。。不太好理解啊。那我们还用香草饼干的例子来说明下。...本图描绘了多次抛掷硬币实验中出现正面的平均比率，每次实验均抛掷了大量硬币。我们就可以发现其是符合高斯分布的。我们知道这个知识点就好，记住中心极限定理是什么。...就像我抛色子每次抛到几就是几这就是独立的。但若我要两次抛的和大于8,其余的不算,那么第一次抛和第二次抛就不独立了,因为第二次抛的时候结果是和第一次相关的。不懂可查看独立性。

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用户日活月活怎么统计 - Redis HyperLogLog 详解

基本原理 HyperLogLog 是一种概率数据结构，它使用概率算法来统计集合的近似基数。而它算法的最本源则是伯努利过程。伯努利过程就是一个抛硬币实验的过程。...抛一枚正常硬币，落地可能是正面，也可能是反面，二者的概率都是 1/2 。伯努利过程就是一直抛硬币，直到落地时出现正面位置，并记录下抛掷次数k。...比如说，抛一次硬币就出现正面了，此时 k 为 1; 第一次抛硬币是反面，则继续抛，直到第三次才出现正面，此时 k 为 3。...这些比特串就类似于一次抛硬币的伯努利过程。...比特串中，0 代表了抛硬币落地是反面，1 代表抛硬币落地是正面，如果一个数据最终被转化了 10010000，那么从低位往高位看，我们可以认为，这串比特串可以代表一次伯努利过程，首次出现 1 的位数为5，

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HyperLogLog 算法的原理讲解以及 Redis 是如何应用它的

伯努利试验在认识为什么HyperLogLog能够使用极少的内存来统计巨量的数据之前，要先认识下伯努利试验。伯努利试验是数学概率论中的一部分内容，它的典故来源于抛硬币。...硬币拥有正反两面，一次的上抛至落下，最终出现正反面的概率都是50%。假设一直抛硬币，直到它出现正面为止，我们记录为一次完整的试验，间中可能抛了一次就出现了正面，也可能抛了4次才出现正面。...是因为要和抛硬币对应上，比特串中，0 代表了反面，1 代表了正面，如果一个数据最终被转化了 10010000，那么从右往左，从低位往高位看，我们可以认为，首次出现 1 的时候，就是正面。...那么基于上面的估算结论，我们可以通过多次抛硬币实验的最大抛到正面的次数来预估总共进行了多少次实验，同样也就可以根据存入数据中，转化后的出现了 1 的最大的位置 k_max 来估算存入了多少数据。...对于命令：pfadd key value 在存入时，value 会被 hash 成 64 位，即 64 bit 的比特字符串，前 14 位用来选择这个 value 的比特串中从右往左第一个 1 出现的下标位置数值要存到那个桶中去

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概率统计——讲透最经典的三种概率分布

生活中所有只可能出现两种结果并且概率保持不变的事件都可以认为服从伯努利分布，比如抛硬币，比如生孩子是男孩还是女孩。...说白了二项分布其实就是多次伯努利分布实验的概率分布。以抛硬币举例，在抛硬币事件当中，每一次抛硬币的结果是独立的，并且每次抛硬币正面朝上的概率是恒定的，所以单次抛硬币符合伯努利分布。...我们假设硬币正面朝上的概率是p，忽略中间朝上的情况，那么反面朝上的概率是q=(1-p)。我们重复抛n次硬币，其中有k项正面朝上的事件，就是二项分布。...我们来试着推导一下二项分布的公式：假设我们抛了4次硬币，每一次都有两种可能，既可能正面朝上，也可能反面朝上。所以一共存在 ? 种情况，假设我们想知道4次当中有两次正面朝上的概率。...排列排列，指的是从n个项目当中选出k个来排成一排的情况种数。我们设想一下，假设面前有5个人，我们要选出两个人来排成一排，一共有几种情况呢？

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解决一个有意思的抛硬币问题，计算连续两次正面所需次数的数学期望

关键词：抛硬币、均匀、连续、两次正面一些分析：这个经典的概率论问题要求我们给出抛掷一枚均匀硬币，直到连续两次都出现正面为止，平均需要抛掷多少次。连续两次的概念很关键。...三、代码示例下面这段代码的主要功能是通过模拟实验来估计在一系列硬币投掷中，得到连续 n 次正面的平均所需次数（即数学期望）。这个问题在概率论和统计学中很常见，尤其是在研究随机过程和伯努利试验时。...抛硬币直到连续若干次正面的概率一道机器学习岗位面试题：平均要抛多少次硬币，才能出现连续两次正面向上？...不均匀硬币求解两个正面的期望抛硬币直到出现连续 N 次正面为止的期望抛硬币次数的期望抛一枚硬币连续抛出两次正面的概率是多少？...同样抛一枚硬币直至连续 2 次出现正面，此时抛的次数期望值为多少？

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深度学习笔记系列（三）：极大似然估计

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