专题一 函数与极限 (4) 1.2 竞赛习题精彩讲解 1.2.4 利用两个重要极限求极限 ---- 图片 ---- 非常感谢大家的关注，有问题的可以找小编。
专题三 一元积分学 （3） 3.3 利用定积分的定义求极限 3.9 （莫斯科钢铁与合金学院1976年竞赛题） 求 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim...ln 2} 而 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\frac{n}{n+1}=1 ，所以原式 =\frac{1}{\ln 2} . 3.10 （南京大学1995年竞赛题...}=\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx=\ln(x+\sqrt{1+x^2})|_{0}^{1}=\ln(1+\sqrt{2}) . 3.11 （浙江省2007年竞赛题
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专题二 一元微分学（6） 2.2.6 利用洛必达法则求极限 知识点： 主要适用于 \frac{0}{0} 和 \frac{\infty}{\infty} 两种形式 2.31 （南京大学1995年竞赛题...\frac{\sin 2x}{4x}\\=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3} 2.32 （江苏省2012年竞赛题
专题二 一元微分学 （7） 2.2.7 导数在几何上的应用 1单调性 2极值 3最值 4凹凸性、拐点 5作函数图像 6渐近线：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线 2.34 （江苏省2012年竞赛题...5a}{6}+b+c=2 ， P(2)=-\frac{8a}{3}+2b+c=0 ，解得 a=6,b=9,c=-2 ； 所以多项式为 P(x)=x^3-6x^2+9x-2 2.35 （江苏省1996年竞赛题...2.36 （浙江省2009年竞赛题） 设函数 f(x) 满足 f^{''}(x)>0 ，且 \int_{0}^{1}f(x)dx=0 。
非数专题三 一元积分学 （4） 3.4 积分中值定理的应用 3.12 （北京市1993竞赛题） 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续且非负， M 是 f(x) 上的最大值，求证： \underset...rightarrow \infty}{\lim}\sqrt[n]{\int[f(x)]^{n}dx}=M ； （2）同理 \xi=a 或者 \xi=b 类似. 3.13 （莫斯科民族友谊大学1977年竞赛题
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非数专题三 一元积分学 （5） 3.5 变限积分的应用 知识点：变限积分的几个公式 3.14 （南京大学1995年竞赛题） 求 \underset{x\rightarrow \infty}{\lim...3.15 （江苏省1998年竞赛题） 已知 g(x) 是以 T 为周期的连续函数，且 g(0)=1 ， f(x)=\int_{0}^{2x}|x-t|g(t)dt ，求 f^{'}(T) ....3.16 （浙江省2002年竞赛题） 设 f(x) 连续，且当 x>-1 时，有 f(x)(\int_{0}^{x}f(t)dt+1)=\frac{xe^x}{2(1+x)^2} 求 f(x) .
为了帮助更多竞赛选手入门进阶比赛，通过数据竞赛提升理论实践能力和团队协作能力。...DataFountain 和 Datawhale 联合邀请了数据挖掘，CV，NLP领域多位竞赛大咖，将从赛题理解、数据探索、数据预处理、特征工程、模型建立与参数调优、模型融合六个方面完整解析数据竞赛知识体系...，帮助竞赛选手从0到1入门和进阶竞赛。...20多次获得国内外数据竞赛奖项，包括KDD2019以及NIPS18 AutoML等。 特征工程被称为是数据挖掘竞赛的艺术，要做好特征工程需要不断的练习和总结。...谢嘉元 ID：谢嘉嘉 简介：华南理工大学博士，多次数据挖掘竞赛中获得优异成绩。 特征工程作为数据挖掘中极其重要的部分，我们在解决任务的时候是需要花大量的时间在这上面。
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//去掉public或者不使用Main作为类名都会gg，亲测有效orz 基本的输入和输出 竞赛入门最经典的问题，莫过于A+B Problem，如果连最基本的输入输出都做不到，学了再多的算法也用不出来。
专题一 函数与极限 1.2 竞赛题精彩讲解 1.2.1 函数的表达式 图片 这个习题来源陈仲老师编的大学生数学竞赛习题，讲得很详细，个人感觉很不错！
专题一 函数与极限 (6) 1.2.6无穷小与无穷大的比较 1 无穷小的比较：假设 \alpha,\beta 均是( x\rightarrow a )的无穷小量 ； 则(1)若 \dfrac{\alpha...例1.22 （西安交通大学1989年竞赛题） 当 x\rightarrow 0 时，确定一下下列无穷小量的阶数：（1） \tan(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) ；(2) \sqrt[3]{1...例1.23 （南京大学1995年竞赛题） 对于充分大的一切 x ,五个函数 \displaystyle1000^{x},e^{3x},\log_{10}x^{1000},e^{\frac{1}{1000...很开心为大家更新，这几道竞赛题都是入门水平，希望大家好好体会。重要的还是做题的方法，感觉套路还是不少。 作者：小熊
非数专题四 多元函数积分学 （4） 4.4 与重积分有关的不等式证明问题 4.9 (清华大学1985年竞赛题) 设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续且单调递减，又 f(x) > 0 ，求证： \...dx}\leq \frac{\displaystyle\int_{0}^{1}f^{2}(x)dx}{\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx} . 4.10 (广东省1991年竞赛题...4.12 （江苏省2004年竞赛题） 已知 \Omega 为 x^2+y^2+z^2 \leq 1 ，求证： \displaystyle \frac{3}{2}\pi < \underset{\Omega...4.14 （ 广东省1991年竞赛题） 设二元函数 f(x,y) 在区域 D:\{0 \leq x \leq 1,0 \leq y\leq 1\} 上具有连续的四阶偏导数，并且 f(x,y) 在区域 D
非数专题四 多元函数积分学 （6） 4.6 格林公式的应用 4.17 （全国大学生2012年决赛题） 设连续可微函数 z=z(x,y) 由方程 F(xz-y,x-yz)=0 (其中 F(u,v) 有连续的偏导数...{u}-yF^{'}_{v}})dxdy\\&=\iint_{D}(2z^2+2-2z^2)dxdx=2\iint_{D}dxdy=2\pi\end{align*} 4.18 （江苏省2006年数学竞赛题...4.19 （江苏省2017年竞赛题 设 \Gamma 为圆 x^2+y^2=4 ，将对弧长的曲线积分 \displaystyle \int_{\Gamma}\frac{x^2+y(y-1)}{x^2+(
非数专题四 多元函数积分学 （5） 4.5 曲线积分的计算 4.14 （江苏省2016年竞赛题） 设 \varGamma 为曲线 y=2^x+1 上从点 A(0,2) 到点 B(1,3) 的一段弧，...geq \pi\int_{0}^{\pi}(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x)dx=\frac{5}{2}\pi^2\end{align*} 4.16 （江苏省2012年竞赛题
专题二 一元微分学 （2） 知识点： 2.2 求导法则 （1）四则运法则：假设函数 可导，则 和差法则： (u+v)^{'}=u^{'}+v^{'} 乘法法则： (uv)^{'}=u^{'}v...varphi(x))\varphi^{'}(x) （3）反函数、隐函数与参数式函数求导法则 （4）取对数求导法则 f^{'}(x)=f(x)(\ln |(f(x)|)^{'} 例2.7 （浙江省2003年竞赛题...}{\lim}\frac{2^{-n}}{n(n+1)}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}C_{n}^{k}\cdot k^2=\frac{1}{4} 例2.8 （江苏省1998年竞赛题...例 2.9 （南京大学1996年数学竞赛题） 证明：两条心脏线 \rho=a(1+\cos \theta) 与 \rho=a(1-\cos \theta) 在交点处的切线相互垂直.
非数专题四 多元函数积分学（1） 4.1 二重积分的计算 4.1 （浙江省2001年竞赛题） 计算 \displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}...{7}-\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{28}x^{\frac{7}{6}}\right)dx=\frac{2}{13}\end{align*} 4.2 （江苏省2012年竞赛题...5}{6}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{35}{256}\pi\end{align*} 4.3 （江苏省2002年竞赛题
非数专题四 多元函数积分学 （3） 4.3 三重积分的计算 4.8 （南京大学1993年竞赛题） 求 \displaystyle \underset{\Omega}{\iiint}\sqrt{x^2+...frac{\sqrt{2}}{2}}\rho^2(\sqrt{1-\rho^2}-p)d\rho=\frac{\pi}{16}(\pi-2)\end{align*} ---- 4.9 （北京市1997年竞赛题...{2}m^2F(x)+\frac{1}{6}F^3(x)-\frac{1}{2}mF^2(x)\right]\\&=\frac{1}{6}m^3\end{align*} 4.10 （江苏省2002年竞赛题
非数竞赛专题四 多元积分学 （2） 4.2 交换二重积分的次序 4.5 （北京市1994年竞赛题） 设 f(x,y) 是定义在区域 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1 上的二元函数...displaystyle -\lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{f_{y}^{'}(0,0)x+o(x)}{x}=-f_{y}^{'}(0,0) 4.6 （北京市1996年竞赛题
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