【C++进阶学习】二叉树搜索树 零、前言 一、二叉搜索树概念 二、二叉搜索树的详解及模拟 1、二叉搜索树的结构 2、二叉树搜索树的构造和析构 3、二叉搜索树的查找 4、二叉搜索树的插入 5、二叉搜索树的删除...三、二叉搜索树的应用 零、前言 我们都知道二叉树只有附加上一些特性才具有实用的价值，而本章主要讲解二叉树进阶的内容-二叉搜索树 一、二叉搜索树概念 概念： 二叉搜索树（Binary Search...，查找、插入为O(n)（形似单链表） 示图： 二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如map，set等 二、二叉搜索树的详解及模拟 1、二叉搜索树的结构 二叉搜索树结点结构...要删除的结点只有左孩子结点 c. 要删除的结点只有右孩子结点 d....要删除的结点有左、右孩子结点 注：实际情况a可以与情况b或者c合并起来 最终的删除过程如下： 情况b：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子结点 示图：删除91 情况c：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的右孩子结点
二叉搜索树 一、二叉搜索树概念 二叉搜索树又称二叉排序树，可以简写成 BST，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空...，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 它的左右子树也分别为二叉搜索树 如下就为一颗简单的二叉搜索树： 二、二叉搜索树操作 二叉搜索树的查找 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找...二叉搜索树的插入 插入的具体过程如下： 树为空，则直接新增节点，赋值给 root 指针 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点 例如有以下这个数组，依次按照数组的元素插入就如下图的二叉搜索树：...对有 n 个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。...二叉搜索树与双向链表 题目链接 -> Nowcoder -JZ36.二叉搜索树与双向链表 Nowcoder -JZ36.二叉搜索树与双向链表 题目：输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表
前言 本篇博客我们来探讨二叉树中一个特殊结构——二叉搜索树，来看看这类树有什么特点 个人主页：小张同学zkf ⏩ 文章专栏：C++ 若有问题 评论区见 欢迎大家点赞收藏⭐文章 1.二叉搜索树的概念.../multiset系列容器底层就是二叉搜索树，其中map/set不⽀持插⼊相等值，multimap/multiset⽀持插⼊相等值 2.二叉搜索树的性能分析 最优情况下，⼆叉搜索树为完全⼆叉树...这⾥也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。 3.二叉搜索树的插入 插⼊的具体过程如下： 1. 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针 2....如下图，查找3，要找到1的右孩⼦的那个3返回 5.二叉搜索树的删除 ⾸先查找元素是否在⼆叉搜索树中，如果不存在，则返回false。...结束语 二叉搜索树这个结构了解了，方便我们之后map与set的总结 OK，感谢观看！！！
二叉搜索树的查找规则 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。...最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在 二叉搜索树(二叉排序树)性质 非空左子树的所有值小于根节点的值 非空右子树的所有值大于根节点的值 左右子树都是二叉搜索树 ---- 第一个不满足...，因为值为5的节点在值为10的节点的右边，正常来说10的右边都应该比10大 二叉搜索树的中序遍历 二叉搜索树的中序遍历，一定可以得到一个递增的序列 中序为：1 3 4 6 7 8 10 13 14...二叉搜索树的实现 (非递归) 插入 分为两种情况 若插入的值在二叉树中不存在，则通过比较进行插入 若插入11，因为11比8大，所以跟10比较，而11比10大，所以走10的右子树14，14与11比较...---- 实际上创建节点后，需要与二叉搜索树进行连接，去当前创建节点的上一个节点parent， 通过判断cur节点是parent节点左子树还是右子树 进行连接 ---- bool Insert(const
---- 前言 时隔多日，又回到了二叉树的学习中，在 C++ 进阶中，我们首先要学习 二叉搜索树，重新捡起二叉树的相关知识，然后会学习 AVL 树 及 红黑树，最后会用红黑树封装实现库中的 set 和...map，作为 C++ 进阶中的难度最高峰，整个学习过程非常艰辛，但 关关难过关关过，让我们先从比较简单的 二叉搜索树 开始学习 ---- ️正文 1、什么是二叉搜索树？...后的结果为：1 3 4 6 7 8 10 13 14 因此，二叉搜索树也叫 二叉排序树，具有一定的排序价值 下面就来看看 如何从 0 开始实现一棵二叉搜索树 ---- 2、二叉搜索树的实现 注：先建出一棵二叉搜索树...，再补全剩余功能 2.1、基本框架 跟二叉树一样，二叉搜索树 也需要有单独的 节点类 表示单个节点，得益于 C++ 面向对象的特性 我们可以利用类和对象、泛型编程等特点，将二叉搜索树实现的更加全能 #pragma...C++【二叉搜索树】的全部内容了，在这篇文章中我们学习了二叉搜索树的相关概念，并对其进行了实现，采用了迭代和递归思路，文中还涉及了诸多细节，如引用的巧妙使用，最后还对二叉搜索树的应用场景做了讲解，希望你在阅读本文后
⭐前言：学习二叉搜索树，是我们学好map和set的前提，因为二叉搜索树是map和set的特性。因此本篇文章意在努力将二叉搜索树相关的内容较完善地写出来！...，则右子树上所有的节点的值都大于根节点的值 ③它的左右子树也分是二叉搜索树 ④成形的二叉搜索树一般不能用来修改数据。...因为一旦修改了，就可能不再是二叉搜索树了。 对二叉搜索树的操作 1....对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。...但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树： 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，树是平衡的，则n个节点的二叉搜索树的高度为 ,其查找效率为
---- ---- 一、二叉搜索树的实现 1.struct TreeNode{} 1....()删除接口后，树依旧可以是二叉搜索树。...搜索树的构造函数实际并不用写，利用C++11提供的缺省值和编译器默认生成的构造函数就可以完成搜索树的初始化，但如果我们写了树的拷贝构造函数，那就不得不写出构造函数了，因为拷贝构造也是构造，但拷贝构造需要传参...，构建右子树的方式进行二叉搜索树的构建，构建根节点的同时要进行左右子树的链接过程，大家好好体会递归过程。...K模型即为二叉搜索树中只存储一个_key值，K模型中只有key作为关键码，关键码即为需要搜索的值。 2.
文章目录 一、二叉搜索树的概念 二、二叉搜索树的优点 三、二叉搜索树的操作及实现 1、二叉搜索树的查找 2、二叉树的插入 3、二叉搜索树的删除 4、二叉搜索树的递归实现 5、模拟实现完整代码 四、二叉搜索树的应用...---- 二、二叉搜索树的优点 二叉搜索树是日常生活中非常常用的一种数据结构，它可以用来排序 – 由于二叉搜索树的左子树都小于根，右子树都大于根，所以如果对二叉搜索树进行中序遍历得到的数据天然就是有序的...不过二叉搜索树最主要的用途是进行查找 – 由于二叉搜索树结构的特性，进行查找时每次比较都能直接排除掉整个左子树/右子树的数据，但由于关键码的插入次序会构建出不同的二叉搜索树，所以其查找性能如下： 最优情况下...如果根不为空，则按二叉树性质查找插入位置 – 比根大就往右边走，比根小就往左边走，直到找到为空的位置，然后插入； c....二叉搜索树的删除是二叉搜索树中最复杂的部分，因为它有非常多的细节，如果校招时面试官要让你手撕一个二叉搜索树，多半会直接让你写一个二叉搜索树的删除。
朋友们大家好，本篇文章来到二叉搜索树的内容 目录 `1.二叉搜索树的介绍` `2.二叉搜索树的操作与实现` `insert插入` `Find查找` `InOrder中序遍历` `Erase删除`...`3.二叉搜索树的应用（K与KV模型）` `改造二叉树为KV结构` `4.二叉搜索树性能分析` 1.二叉搜索树的介绍 二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空...4.二叉搜索树性能分析 插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能 对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数...，即结点越深，则比较次数越多 但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树： 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其平均比较次数为O(log...n) 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，查找的时间复杂度为O(n) 如果退化成单支树，二叉搜索树的性能就失去了。
样例输入 7 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 6 4 7 4 4 5 3 5 0 0 样例输出 5 //思路： 记忆化搜索 + 二叉树 //常理来说大学里...一个导师可以有多个学员 但一个学员只能有一个导师（二叉树） // 导师和学员不能同时邀请，那就是除了同时邀请外 还有三种情况，邀导不邀学 //邀学不邀导 和都不邀 （0与1 ）的关系 通过DFS枚举各类情况
什么是二叉搜索树？...如何建立一颗二叉搜索树？...二叉搜索树的性能分析 插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。...对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。...但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树： 最优情况下：二叉搜索树为完全二叉树（或者接近完全二叉树），其平均比较次数为：log(N) 最差情况下：二叉搜索树退化为单支树
什么是二叉搜索树 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，其每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。...每个子树也是二叉搜索树：这意味着BST的定义在每个节点的子树上都成立。...7 13 二叉搜索树的接口 要写二叉搜索树的接口，我们先得定义一颗二叉搜索树： 定义二叉搜索树的节点： template struct BSTreeNode { K _key...尽管二叉搜索树在平衡状态下具有高效的性能，但在最坏情况下，BST可能会退化成链表。因此，在实际应用中，经常需要采用自平衡二叉搜索树（如AVL树和红黑树）来保证其性能。...如果你对二叉搜索树有任何疑问或希望了解更多高级应用，欢迎在评论区留言讨论。
二叉搜索树算法实现原理 二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种节点有序排列的二叉树数据结构。它具有以下性质： 每个节点最多有两个子节点。...完整代码示例 namespace HelloDotNetGuide.常见算法 { public class 二叉搜索树算法 { public static void BinarySearchTreeRun...value; Left = null; Right = null; } } /// /// 定义二叉搜索树类...二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，具有稳定且高效的性能。...只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效率更高。 二叉搜索树常见应用 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。 作为某些搜索算法的底层数据结构。
二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：对于树中的每个节点，其左子树上所有节点的值都小于它的节点值，而其右子树上所有节点的值都大于它的节点值。...在本文中，我们将深入探讨C#中实现二叉搜索树的算法，包括树的创建、插入、删除、搜索和遍历等操作。...二叉搜索树的基本概念在深入讨论算法之前，我们先来定义一下二叉搜索树的一些基本概念：节点（Node）：树的最小单位，包含键值、左子节点指针、右子节点指针。根节点（Root）：树的顶级节点，没有父节点。...平衡（Balance）：树的高度与树中节点数的关系，平衡的二叉搜索树可以提供更好的性能。二叉搜索树的C#实现在C#中实现二叉搜索树，我们首先需要定义一个节点类，然后实现树的基本操作。...使用跳表：跳表是一种基于链表的数据结构，它提供了与平衡二叉搜索树相似的性能，但实现更为简单。
前言 本文介绍了二叉搜索树的相关概念，主要介绍了如何使用和实现搜索二叉树以及搜索二叉树具体的例题练习。 ---- 一、二叉搜索树概念 二叉搜索树也称为二叉排序树。...二叉树有以下性质： 1.空树是二叉搜索树； 2.二叉搜索树的非空左子树的所有节点小于根节点的值； 3.二叉搜索树的非空右子树的所有节点大于根节点的值； 4.二叉搜索树的左右子树也是二叉搜索树。...搜索二叉树不支持修改。...对有n个节点的二叉树，若每个元素的查找概率相同，那么二叉搜索树平均查找次数是二叉树的高度次，即二叉树越高比较次数越多。...二叉搜索树性能最好是它的结构为完全二叉树（或接近完全二叉树），它的平均比较次数为 log_2 N ； 二叉搜索树性能最差是他的结构退化成单支，如图中右边的二叉树，它的平均比较次数为 \frac{N}{
二叉搜索树 概念 二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值...它的左右子树也分别为二叉搜索树 操作 查找 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。...中序遍历 二叉搜索树的中序遍历，其实就是升序后的排序。因为根节点是私有的，这里不适合用友元。...删除 上图是我们即将使用的搜索二叉树模型。...最优情况：二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，时间复杂度：O(logN) 最差情况：二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，时间复杂度：O(N)
原文链接： 使用 Go 语言实现二叉搜索树二叉树是一种常见并且非常重要的数据结构，在很多项目中都能看到二叉树的身影。...本文要介绍的二叉搜索树用的也很多，比如在开源项目 go-zero 中，就被用来做路由管理。这篇文章也算是一篇前导文章，介绍一些必备知识，下一篇再来介绍具体在 go-zero 中的应用。...二叉搜索树的特点最重要的就是它的有序性，在二叉搜索树中，每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值，并且小于其右子树中的所有节点的值。图片这意味着通过二叉搜索树可以快速实现对数据的查找和插入。...Go 语言实现本文主要实现了以下几种方法：Insert(t)：插入一个节点Search(t)：判断节点是否在树中InOrderTraverse()：中序遍历PreOrderTraverse()：前序遍历...***源码地址：https://github.com/yongxinz/go-example推荐阅读：Go 语言 select 都能做什么？Go 语言 context 都能做什么？
二叉搜索树与KV模型 二叉搜索树 本章是为了C++的map和set做铺垫 概念与操作 二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值...若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 它的左右子树也分别为二叉搜索树 int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13}; 二叉搜索树的查找...二叉搜索树的插入 a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针。 b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点。...（二选一都可以，这里我选择左子树最小的） 性能分析 对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二 叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。...但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树： 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其平均比较次数为： log_2 N 最差情况下
一.了解项目功能 在本次项目中我们的目标是实现一个二叉搜索树(Binary Search Tree)类模板,还不了解二叉搜索树概念的朋友可以先移步[【数据结构】什么是二叉搜索(排序)树...其结构图示如下: 二叉搜索树结点(BSTreeNode)需要包含三个要素:键值_key,左指针域_left,右指针域_right.结点(BSTreeNode)逻辑结构图示如下:...二叉搜索树需要实现的功能有: 构造函数 中序遍历InOrder()函数 查找函数Find()--循环版 + FindR()--递归版 插入函数Insert()--循环版 + InsertR...,即 先递归访问左子树 再访问根节点 最后递归访问右子树 但在面向对象设计中,我们设计类内的递归函数会遇到一个问题,就是类对象调用其成员函数的递归传参问题: 我们知道C语言完成中序遍历函数时一个参数是恰好可以满足首次调用和递归调用时传参的形式的..., 在查找到为空的位置插入新增值, 如果查找到该值已存在, 则返回查找失败(二叉搜索树不允许插入重复值) 思路图示如下: ️循环版Insert()函数 循环版Insert
一、AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 平衡因子= 右子树高度-左子树高度 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的...，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 void _InOrder(Node* root) { if (root == nullptr
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