为什么网络流的全局最小割基数小于每个顶点的度数

网络流的全局最小割基数小于每个顶点的度数是因为网络流的全局最小割基数是指将网络划分为两个不相交的子集，使得从源节点到汇节点的最大流量最小化。而每个顶点的度数是指与该顶点相连的边的数量。

在一个网络中，每个顶点的度数代表了该顶点的出度和入度之和，即与该顶点相连的边的数量。而网络流的全局最小割基数是通过计算网络中的最小割来确定的，最小割是指将网络划分为两个不相交的子集，使得从源节点到汇节点的最大流量最小化。

由于网络流的全局最小割基数是通过计算最小割来确定的，而最小割是通过割边的数量来计算的。因此，网络流的全局最小割基数不一定等于每个顶点的度数。

举个例子来说明，假设有一个网络中有三个顶点A、B、C，其中A和B之间有一条边，B和C之间有一条边。那么A的度数为1，B的度数为2，C的度数为1。如果我们将网络划分为两个子集，一个包含顶点A，另一个包含顶点B和C，那么割边的数量为1，即A和B之间的边。这个割就是一个最小割，因为它使得从源节点A到汇节点C的最大流量最小化。而全局最小割基数为1，小于每个顶点的度数。

综上所述，网络流的全局最小割基数小于每个顶点的度数是因为最小割是通过割边的数量来计算的，而不是通过顶点的度数来计算的。