（ARIMA） 相关概念速查 时间序列分析的性质 白噪声 平稳性 时间序列转换 时间序列的ARMA模型 典型的时间序列的性质 单变量时间序列 估计ARMA模型 自相关函数（ACF）与偏自相关函数...在建立的一个合理的模型之前，对数据要进行收集，再在搜集的数据基础上进行预处理。 有了数据，但是有一部分特征是算法不能直接处理的，还有一部分数据是算法不能直接利用的。...要想成为白噪声，我们需要添加所有的协方差为0的附加条件。 ---- 时间序列转换 差分平稳时间序列差分后平稳化，趋势平稳序列去趋势后平稳化，结构突变趋势的平稳序列通过结构变化去趋势之后平稳化（更多？...当数据呈指数增长时要对数据取自然对数； 差分是将非平稳序列转换为平稳序列的最常用的方法： 一阶差分 ∆y₂ = y₂ - y₁ (意会一下，这里下标及就找到这俩符号了) 二阶差分 ∆²y₂ = ∆y₂...- ∆y₁ 再高阶差分也没有什么意义了，一阶差分我们得到的是速度，二阶差分我们得到的是加速度，三阶？
的联合分布一致，那么称该序列强平稳。 弱平稳：对于一个序列，若其均值函数是常熟，协方差函数仅与时间差相关，那么称该序列弱稳定。 1.4 差分方程 一阶差分方程: 一个变量在t时刻的值记录为 ?...，t时刻和t-1时刻的值可以由以下一阶线性差分方程刻画: ? 阶差分方程: ? 差分方程的递归解： ? 动态乘子： ? Note: 描述t时刻的扰动wt对于j时刻后的影响。...2 线性平稳时间序列 2.1 自回归过程（AR） 一阶自回归过程AR(1)： 如 ? 为平稳序列，且满足如下差分方程： ? 其中系数表示对前一项的依赖程度，扰动为白噪声序列，则称 ?...，求均值得自协方差，得到Yule-Walker方程，求回归系数，然后构造： ? ? 为MA(q)序列，按MA(q)序列计算自协方差／自相关系数，解非线性方程得滑动回归系数。...，计算使AIC或者BIC最小的p、q，作为模型阶数。 Note: 耗时，每次要计算出模型，再计算拟合残差，MAXLAG^2次计算。
回到检查稳定性这件事上，我们将使用滚动数据坐标连同许多DF测试结果，我已经定义了一个需要时间序列作为输入的函数，为我们生成结果。请注意,我已经绘制标准差来代替方差，为了保持单元和平均数相似。...预测时间序列 我们看到不同的技术和它们有效的工作使得时间序列得以稳定。让我们建立差分后的时间序列模型，因为它是很受欢迎的技术，也相对更容易添加噪音和季节性倒回到预测残差。...在这种情况下,我们需要使用一些统计模型像ARIMA（差分自回归移动平均模型）来预测数据。 让我给你简要介绍一下ARIMA，我不会介绍技术细节,但如果你希望更有效地应用它们，你应该理解这些概念的细节。...时间序列的自回归函数和部分自回归函数可以在差分后绘制为: #ACF and PACF plots: from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf lag_acf...注意,这些是从‘1949-02-01’开始,而不是第一个月。为什么?这是因为我们将第一个月份取为滞后值，一月前面没有可以减去的元素。将差分转换为对数尺度的方法是这些差值连续地添加到基本值。
就是满足常数均值，常数方差，常数自协方差。 摆出了平稳序列的定义，然后用了几个曲线数据试了一下，平稳处理过后(差分，取自然对数)，大部分都满足宽平稳时间序列的定义。...这个问题在知乎上有一个解答，答主举了几个简单的例子说明做为什么可以做数据处理和这种操作的必要性，总结一下就是说，1.数据预处理可以让数据更符合模型，比如说我假设后来的序列残差服从正态分布，这样就可以用已有的理论验证这套模型是否可用...差分(difference)法，直观理解就是后一个数据与前一个数据的差值称为一阶差分，二阶差分就是在一阶差分的基础上在做一次差值。一般来说做两次差分后的序列基本上就满足平稳性要求了。...statsmodels有这样的函数seasonal_decompose，可以对时间序列进行分解。...研究时间序列我一开始的想法是想做预告警，比如说预测出来下一天的数据，看看能不能提前预知一些可能会发生问题的位置。时间序列就先学习到这里，先把这个想法记录一下，后续的工作还是会接着研究曲线分类的问题。
为什么要关注序列的平稳性？ 大多数的统计预测方法都是以平稳时间序列为假设前提来设计的。...对于非平稳时间序列的预测，我们需要先将其转换为平稳时间序列，方法包括： 差分(一阶或n阶) 取log 开根号 时间序列分解 综合使用上面的方法 一般来说，做个一阶差分，就可以得到接近平稳的时间序列了，如果方差随时间变化较大...比如有一个序列：[1,5,2,12,20] 一阶差分，得到：[5-1, 2-5, 12-2, 20-12] = [4, -3, 10, 8] 二阶差分(即在一阶差分之后，再做一次差分)，得到：[-3...对于判断时间序列是否平稳，可以通过肉眼观测时间序列图，就类似上面提到的平稳性的3个基本标准，或者 将时间序列分成多个连续的部分，计算各部分的均值、方差和自相关性(或协方差)，如果结果相差很大，那么序列就不平稳...但是这些方法都不能量化平稳性，也就是用一个数值来表示出时间序列的平稳性。为此，我们可以使用‘Unit Root Tests’即单位根检验，该方法的思想是如果时间序列有单位根，则就是非平稳的。
自相关序列 当两个变量在时间上的标准差有相似的变化时，你可以说这些变量是相关的。例如，体重会随着心脏疾病而增加，体重越大，心脏问题的发生率就越大。...接下来，我将演示如何将序列转换为平稳状态。 02 将序列转换为平稳状态 1. 差分 差分法用来移除趋势信号，也可以用来减少方差，它只是 T 周期的值与前一个 T-1 周期值的差值。...由于这个序列每周为一周期，1 年大约 52 周，我将使用 60 的滞后期的自相关函数来验证当前周期与这些滞后的相关性。...部分自相关图如下： 可以看到，几乎没有滞后对当前周期有影响，但是正如前面所演示的，没有微分的序列不是平稳的，我们现在用一阶微分的序列绘制这两个函数来展示原理： 自相关曲线变化显著，表明该序列仅在第一个滞后期具有显著相关...在对比残差与预测值的图表中，我们注意到当价格上涨时，误差绝对值有增加的趋势，可能用对数调整会减少误差的扩大并完成残差相关图，表明由于第一个滞后有很强的相关性，因此仍有改进的空间，可能添加基于第一个滞后的回归来改进预测
为了理解配对交易，我们需要理解三个数学概念： 平稳性、差分和协整。...系列 A 将生成具有固定参数的平稳时间序列，而 B 将随时间变化。 我们将创建一个函数，为概率密度函数创建 z 分数。高斯分布的概率密度为： 是均值和 是标准差。...如果单位根不能被拒绝，那么下一步就是检验分量之间的协整关系，即检验是否 是 I(0)。 如果我们发现时间序列为单位根，那么我们继续进行协整过程。...计算价差 现在我们可以绘制这两个时间序列的价差。为了实际计算价差，我们使用线性回归来获得我们两个证券之间的线性组合的系数，正如之前提到的恩格尔-格兰杰方法。...我只用了只有5年的时间范围，这可能不能代表股市的波动。 2. 处理过拟合 任何与数据分析和训练模型相关的事情都与过拟合问题有很大关系。
为了理解配对交易，我们需要理解三个数学概念： 平稳性、差分和协整。...系列 A 将生成具有固定参数的平稳时间序列，而 B 将随时间变化。 我们将创建一个函数，为概率密度函数创建 z 分数。高斯分布的概率密度为： 是均值和 是标准差。...如果单位根不能被拒绝，那么下一步就是检验分量之间的协整关系，即检验是否 是 I(0)。 如果我们发现时间序列为单位根，那么我们继续进行协整过程。...计算价差 现在我们可以绘制这两个时间序列的价差。为了实际计算价差，我们使用线性回归来获得我们两个证券之间的线性组合的系数，正如之前提到的恩格尔-格兰杰方法。...我只用了只有5年的时间范围，这可能不能代表股市的波动。 处理过拟合 任何与数据分析和训练模型相关的事情都与过拟合问题有很大关系。
A）AR B）MA C）不能判断 解决方案：（A） 在以下情况下考虑使用MA模型：如果差分序列的自相关函数（ACF）表现出明显的截尾或偏相关系数表现出拖尾，则考虑添加一个模型的MA项。...平均值是恒定的，不依赖于时间 自协方差函数仅取决于s和t的差| s-t |。（其中t和s是时间点） 考虑的时间序列是一个有限方差过程 这些条件是数学上表示要用于分析和预测的时间序列的必要先决条件。...A）真 B）假 解决方案：（A） 弱平稳时间序列 xt 是有限方差过程，因此 平均值函数 µt 是常数，并且不依赖于时间t；并且（ii）定义的自协方差函数γ（s，t）仅依赖于s和t的差| s-t |。...A）二次趋势 B）线性趋势 C）A和B都是 D）以上都不是 解决方案：（A） 第一个差分表示为 xt = xt −xt−1. (1) 如我们所见，第一个差分消除了线性趋势。...第二个差分（即（1）的差分）可以消除二次趋势，依此类推。 34）以下哪种交叉验证技术更适合时间序列数据？
，对于未来的信息要遮蔽掉，至于为什么不能直接预测一条句子，大概率是字词之间的信息更丰富吧。...的线性函数，这句话是什么意思呢，其实也就是说间隔K的两个token之间的位置关系是线性相关的，接下来我们进行推导来看看是如何线性相关的，为了书写简单，对上述公式进行简化： ? 那么我们的 ?...都说残差网络有效的解决了梯度消失的问题，解决了网络退化的问题，但是为什么有效呢，我们还是通过公式来看一看残差的有效性，首先我画了一个简单的计算图，其中都是全连接的方式，为了图形看起来干净，简化了一下，当然画的有点丑...当我们不用残差连接的时候，也就是略去图中虚线的部分，则前向传播如下： 顺便提一下，如果对梯度下降原理不是很清楚的童鞋可以参考我以前的博客梯度下降算法原理及其计算过程 ? ? ?...MNLI（Multi-Genre Natural Language Inference）：给定一对句子，目标是预测第二句子和第一个句子是相关的、无关的还是矛盾的。
系列 A 将生成具有固定参数的平稳时间序列，而 B 将随时间变化。我们将创建一个函数，为概率密度函数创建 z 分数。高斯分布的概率密度为： 是均值和 是标准差。标准差的平方， ，是方差。...如果单位根不能被拒绝，那么下一步就是检验分量之间的协整关系，即检验是否 是 I(0)。如果我们发现时间序列为单位根，那么我们继续进行协整过程。...import fix_yaance as yfyf.pdrde交易中的数据科学在开始之前，我将首先定义一个函数，该函数可以使用我们已经涵盖的概念轻松找到协整对。...计算价差现在我们可以绘制这两个时间序列的价差。为了实际计算价差，我们使用线性回归来获得我们两个证券之间的线性组合的系数，正如之前提到的恩格尔-格兰杰方法。...我只用了只有5年的时间范围，这可能不能代表股市的波动。处理过拟合任何与数据分析和训练模型相关的事情都与过拟合问题有很大关系。有许多不同的方法可以处理像验证这样的过拟合，例如卡尔曼滤波器和其他统计方法。
模型的思想就是从历史的数据中学习到随时间变化的模式，学到了就用这个规律去预测未来。 ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数，用来得到平稳序列。 AR是自回归, p为相应的自回归项。...对非平稳的时间序列数据，做差分，得到平稳序列。 建立合适的模型。...平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型； 若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型； 若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA...3、做差分得到平稳序列 1)做时间序列的一阶差分 skirts_diff <- diff(skirts_ts, differences = 1) plot.ts(skirts_diff) 从一阶差分的图中可以看出...2)做时间序列的二阶差分 skirts_diff2 <- diff(skirts_ts, differences = 2) plot.ts(skirts_diff2) 二次差分后的时间序列在均值和方差上看起来是平稳了
可以看到，基本上时间序列在一阶差分的时候就已经接近于平稳序列了。 3、ARIMA模型介绍 3.1 自回归模型AR 自回归模型描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。...自回归模型有很多的限制： 1、自回归模型是用自身的数据进行预测 2、时间序列数据必须具有平稳性 3、自回归只适用于预测与自身前期相关的现象 3.2 移动平均模型MA 移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加...3.4 差分自回归移动平均模型ARIMA 将自回归模型、移动平均模型和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)，其中d是需要对数据进行差分的阶数。...我们首先介绍两个函数。 自相关函数ACF(autocorrelation function) 自相关函数ACF描述的是时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。计算公式如下： ?...4.3 模型检验 这里的模型检验主要有两个： 1）检验参数估计的显著性（t检验） 2）检验残差序列的随机性，即残差之间是独立的 残差序列的随机性可以通过自相关函数法来检验，即做残差的自相关函数图： model
模型的思想就是从历史的数据中学习到随时间变化的模式，学到了就用这个规律去预测未来。 ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数，用来得到平稳序列。 AR是自回归, p为相应的自回归项。...对非平稳的时间序列数据，做差分，得到平稳序列。 建立合适的模型。...平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型； 若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型； 若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型...3、做差分得到平稳序列 1)做时间序列的一阶差分 skirts_diff <- diff(skirts_ts, differences = 1) plot.ts(skirts_diff) 从一阶差分的图中可以看出...2)做时间序列的二阶差分 skirts_diff2 <- diff(skirts_ts, differences = 2) plot.ts(skirts_diff2) 二次差分后的时间序列在均值和方差上看起来是平稳了
如果数据不平稳，需要进行差分操作使其变为平稳时间序列。同时，如果数据具有季节性，需要对其进行季节性差分，消除季节性影响。...因此，平稳过程可以简化符号，其中Cov为自协方差函数，Corr为自相关函数。 关于严宽平稳我之前写自回归模型(AR)已经写的很清楚了。如果通过时间序列图来用肉眼观看的话可能会存在一些主观性。...检验方法包括残差序列的自相关函数和偏自相关函数的图形分析，Ljung-Box检验、Shapiro-Wilk检验等方法。如果模型不符合预期，则需要调整模型参数，重新拟合模型，直到得到满意的结果。...SARIMA模型有三个重要的参数：p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数；另外还有季节性参数P、D和Q，分别代表季节性自回归阶数、季节性差分阶数和季节性移动平均阶数。...根据经验和统计方法，可以通过观察样本自相关函数ACF和偏自相关函数PACF，选取最佳的p、d、q和P、D、Q参数，使得残差序列的自相关函数和偏自相关函数均值为0。
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