中缀表达式到后缀表达式的转换是编译原理中的一个重要概念,主要用于将人类可读的中缀表达式转换为计算机可高效处理的后缀表达式(也称为逆波兰表示法)。这个转换过程涉及到几个关键的关联性规则:
3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3
。3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +
。+
和 -
,而幂运算 ^
是右结合的。(
,压入栈中。)
,则弹出栈顶元素并添加到后缀表达式列表中,直到遇到左括号 (
。(
,或当前操作符的优先级高于栈顶操作符,则将当前操作符压入栈中。假设我们有中缀表达式 3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3
,转换过程如下:
3
,添加到后缀表达式列表:3
+
,压入栈中。4
,添加到后缀表达式列表:3 4
*
,压入栈中。2
,添加到后缀表达式列表:3 4 2
/
,压入栈中。(
,压入栈中。1
,添加到后缀表达式列表:3 4 2 / 1
-
,压入栈中。5
,添加到后缀表达式列表:3 4 2 / 1 5
)
,弹出栈顶元素 -
并添加到后缀表达式列表:3 4 2 / 1 5 -
/
并添加到后缀表达式列表:3 4 2 1 5 - /
^
,压入栈中。2
,添加到后缀表达式列表:3 4 2 1 5 - / 2
^
,压入栈中。3
,添加到后缀表达式列表:3 4 2 1 5 - / 2 3
^
并添加到后缀表达式列表:3 4 2 1 5 - / 2 3 ^
^
并添加到后缀表达式列表:3 4 2 1 5 - / 2 3 ^ ^
+
并添加到后缀表达式列表:3 4 2 1 5 - / 2 3 ^ ^ +
最终得到的后缀表达式为:3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +
通过上述过程,可以将复杂的中缀表达式转换为计算机可高效处理的后缀表达式,从而实现更高效的计算和表达式求值。
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